周测1 磁场对通电导线、运动电荷的作用力
一、单项选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2023·广州市玉岩中学高二期末）如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以大小为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为 （ ）
A.0 B.0.5BIl
C.BIl D.2BIl
2.如图甲所示是电视机显像管原理示意图，电子枪发射出的电子束经过偏转线圈产生的磁场发生偏转，打在荧光屏上。当没有磁场时，电子束打在荧光屏正中的O点，不计电子的重力。偏转线圈产生磁场的B-t图像如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，则电子打在荧光屏上的位置 （ ）
A.由N点逐渐移动到O点再返回到N点
B.由M点逐渐移动到O点再返回到M点
C.由N点经O点逐渐移动到M点
D.由M点经O点逐渐移动到N点
3.（2024·孝感市高二期末）如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于水平固定的光滑平行导轨上，电源电动势为E、内阻不计。两导轨间距离为L，导轨电阻不计。其间的匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与轨道平面成θ角斜向右上方，且与导体棒MN垂直，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，开关S闭合后导体棒开始运动，则 （ ）
A.导体棒向左运动
B.开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C.开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
D.开关闭合瞬间导体棒MN对导轨压力大小为mg-
4.如图所示，用细橡皮筋悬吊一轻质线圈，置于固定直导线上方，两者在同一竖直平面内，线圈可以自由运动，当给两者通以图示方向电流时，线圈将 （ ）
A.远离直导线，两者仍在同一竖直平面内
B.靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内
C.靠近直导线，同时发生旋转
D.远离直导线，同时发生旋转
5.（2024·上海市奉贤区致远高级中学高二期末）在水平光滑桌面上平放一根条形磁体，在S极（右端）的上方有一根垂直于纸面放置的长直导线A，如图所示。当导线中通有垂直纸面向外的电流时，条形磁体 （ ）
A.对桌面的压力减小，同时向左加速运动
B.对桌面的压力增大，同时向左加速运动
C.对桌面的压力减小，同时向右加速运动
D.对桌面的压力增大，同时向右加速运动
6.（2024·陕西大荔县高二期末）国家标准铜芯线广泛应用于生产生活。其中双芯铜芯线的结构可简化为如图所示，cd和ef为两根相互平行的铜芯线，a、b两点位于两铜芯线所在的平面内，b到两铜芯线的距离相等，当流过两根铜芯线的电流大小相同、方向相反时，下列说法正确的是 （ ）
A.a点磁场方向垂直纸面向外
B.b点的磁感应强度为零
C.铜芯线cd受到的安培力方向向左
D.铜芯线cd受到的安培力大于铜芯线ef受到的安培力
7.（2024·济南市高二期末）如图所示，两根相同的轻质绝缘弹簧下端挂有质量为m的等腰梯形金属框，金属框的上底、腰和下底长度分别为L、L和2L，空间存在垂直于金属框平面向里的匀强磁场。A、B两端与电源相连，从A端流入的电流大小为I，金属框静止后弹簧的压缩量均为x。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则匀强磁场的磁感应强度大小为 （ ）
A. B.
C. D.
8.如图所示，在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子（能够自由移动的带电粒子）就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N间出现了电压，称为霍尔电压UH。当磁场方向和电流方向如图所示时，下列说法正确的是 （ ）
A.若只改变半导体薄片的厚度d，UH不变
B.若只改变半导体薄片的宽度b，UH不变
C.若将半导体薄片换成形状相同、载流子密度更大的导体薄片，UH变大
D.无论半导体中载流子带电性质如何，电极N的电势一定高于电极M的电势
二、多项选择题：本题共4小题，每小题7分，共28分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
9.（2024·宁德市高二期末）如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图乙所示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则 （ ）
A.该磁场是匀强磁场
B.线圈平面总是与磁场方向垂直
C.线圈将沿顺时针转动
D.a、b导线受到的安培力大小始终为BIl
10.如图所示是某同学自制的电流表原理示意图，质量为m的均匀金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，在边长为ab=L1、bc=L2的矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止状态时，MN与ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针指在标尺上的示数可表示电流大小，MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g，设该电流表的量程为Im，则下列说法中正确的是 （ ）
A.要使电流表正常工作，金属杆中电流方向应从M至N
B.当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量不为零
C.该电流表的刻度在0~Im范围内是均匀的
D.该电流表的量程是Im=
11.如图所示为某科技爱好者设计的电磁炮模型示意图，水平发射轨道宽1.5 m，长7.5 m，发射的炮弹（含相关附件）总质量为50 g，当电路中通以20 A的恒定电流时，磁场方向如图所示，炮弹从轨道左端由静止开始加速，然后从轨道右端以最大的速度v=3×103 m/s发射出去。忽略一切阻力，下列说法正确的是 （ ）
A.电流从a端流入b端流出
B.磁场的磁感应强度大小为1×103 T
C.炮弹的加速度大小为1×104 m/s2
D.炮弹的加速度大小为6×105 m/s2
12.（2024·福建莆田二中高二月考）如图所示，质量均为m的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中a、b两导体棒放置在粗糙的水平面上，c导体棒被竖直的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为g，下列说法正确的是 （ ）
A.弹簧的弹力小于c导体棒的重力
B.水平面对a导体棒的摩擦力不为零
C.水平面对a导体棒的支持力小于mg
D.若在水平面上对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，弹簧长度将增大
三、非选择题：本题共2小题，共24分。
13.（12分）（2024·黑龙江大庆中学高二期末）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，磁感应强度为B，杆与磁场垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。问：
（1）（4分）小环带什么电？
（2）（4分）小环滑到P处时的速度多大？
（3）（4分）小环滑到距离P多远处，环与杆之间没有正压力？
14.（12分）如图所示，在磁感应强度大小B=1.0 T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ=37°角的导电滑轨，滑轨上垂直放置着一个可自由移动的金属杆ab。已知接在滑轨中的电源电动势E=16 V、内阻r=1 Ω。ab杆长L=0.5 m，质量m=0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ=0.5，滑轨与ab杆的电阻忽略不计。
（1）（4分）判断金属杆所受安培力的方向；
（2）（8分）要使杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器的阻值R在什么范围内变化？（g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
周测1 磁场对通电导线、运动电荷的作用力（含解析）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2023·广州市玉岩中学高二期末）如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以大小为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为 （ ）
A.0 B.0.5BIl
C.BIl D.2BIl
答案 C
解析 导线在磁场内有效长度为2lsin 30°，故该V形通电导线受到安培力大小为F=BI2lsin 30°=BIl，选项C正确。
2.如图甲所示是电视机显像管原理示意图，电子枪发射出的电子束经过偏转线圈产生的磁场发生偏转，打在荧光屏上。当没有磁场时，电子束打在荧光屏正中的O点，不计电子的重力。偏转线圈产生磁场的B-t图像如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，则电子打在荧光屏上的位置 （ ）
A.由N点逐渐移动到O点再返回到N点
B.由M点逐渐移动到O点再返回到M点
C.由N点经O点逐渐移动到M点
D.由M点经O点逐渐移动到N点
答案 D
解析 开始阶段，磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，电子受洛伦兹力方向向上，可知随着B减小，洛伦兹力减小，电子在磁场中运动半径变大，则电子打到荧光屏上的位置下移，即从M向O移动；后一阶段，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，电子受洛伦兹力方向向下，随着B增加，洛伦兹力增大，电子在磁场中运动半径变小，则电子打到荧光屏上的位置下移，即从O向N移动，故选D。
3.（2024·孝感市高二期末）如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于水平固定的光滑平行导轨上，电源电动势为E、内阻不计。两导轨间距离为L，导轨电阻不计。其间的匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与轨道平面成θ角斜向右上方，且与导体棒MN垂直，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，开关S闭合后导体棒开始运动，则 （ ）
A.导体棒向左运动
B.开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C.开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
D.开关闭合瞬间导体棒MN对导轨压力大小为mg-
答案 C
解析 开关闭合，由左手定则可知，安培力方向为垂直磁感线斜向右下方，从而导致导体棒向右运动，A错误；当开关闭合瞬间，根据安培力公式F=BIL及I=可得F=，而安培力的方向与导轨平面的夹角为90°-θ，且垂直于导体棒，再根据力的分解及牛顿第二定律可知，加速度a=，故B错误，C正确；由平衡条件可知，开关闭合瞬间导体棒MN对导轨压力大小为FN=mg+，故D错误。
4.如图所示，用细橡皮筋悬吊一轻质线圈，置于固定直导线上方，两者在同一竖直平面内，线圈可以自由运动，当给两者通以图示方向电流时，线圈将 （ ）
A.远离直导线，两者仍在同一竖直平面内
B.靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内
C.靠近直导线，同时发生旋转
D.远离直导线，同时发生旋转
答案 B
解析 由右手螺旋定则判断出直导线的磁场，线圈在直导线上方，所处的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判断线圈的左、右部分受力大小相等、方向相反，相互抵消；线圈上部分所受安培力向上，下部分所受安培力向下，但由于直导线周围磁感应强度的大小与它到直导线的距离成反比，所以线圈下部分受安培力比线圈上部分受安培力大，则所受安培力的合力向下，所以线圈向下运动，靠近通电长直导线，而不会发生转动，仍在同一竖直平面内。故选B。
5.（2024·上海市奉贤区致远高级中学高二期末）在水平光滑桌面上平放一根条形磁体，在S极（右端）的上方有一根垂直于纸面放置的长直导线A，如图所示。当导线中通有垂直纸面向外的电流时，条形磁体 （ ）
A.对桌面的压力减小，同时向左加速运动
B.对桌面的压力增大，同时向左加速运动
C.对桌面的压力减小，同时向右加速运动
D.对桌面的压力增大，同时向右加速运动
答案 B
解析 在条形磁体外部，磁感线从N极指向S极，长直导线在条形磁体的右上方，导线所在处磁场方向斜向右下方，导线中电流垂直于纸面向外，由左手定则可知，导线受到的安培力斜向右上方，由牛顿第三定律可知，导线对条形磁体的作用力斜向左下方，将该力沿竖直和水平方向分解，故对桌面的压力增大，同时向左加速运动，故选B。
6.（2024·陕西大荔县高二期末）国家标准铜芯线广泛应用于生产生活。其中双芯铜芯线的结构可简化为如图所示，cd和ef为两根相互平行的铜芯线，a、b两点位于两铜芯线所在的平面内，b到两铜芯线的距离相等，当流过两根铜芯线的电流大小相同、方向相反时，下列说法正确的是 （ ）
A.a点磁场方向垂直纸面向外
B.b点的磁感应强度为零
C.铜芯线cd受到的安培力方向向左
D.铜芯线cd受到的安培力大于铜芯线ef受到的安培力
答案 C
解析 根据安培定则可知，cd中电流在a点产生的磁感应强度Ba1垂直纸面向里，ef中电流在a点产生的磁感应强度Ba2垂直纸面向外，而a点到cd的距离小于到ef的距离，所以Ba1大于Ba2，故a点的合磁感应强度方向垂直纸面向里；同理可知cd和ef中的电流在b点产生的磁感应强度方向均为垂直纸面向外，所以b点的合磁感应强度不为零，选项A、B错误；根据异向电流相斥可知铜芯线cd受到的安培力方向向左，选项C正确；铜芯线cd受到的安培力和铜芯线ef受到的安培力是一对相互作用力，大小相等，选项D错误。
7.（2024·济南市高二期末）如图所示，两根相同的轻质绝缘弹簧下端挂有质量为m的等腰梯形金属框，金属框的上底、腰和下底长度分别为L、L和2L，空间存在垂直于金属框平面向里的匀强磁场。A、B两端与电源相连，从A端流入的电流大小为I，金属框静止后弹簧的压缩量均为x。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则匀强磁场的磁感应强度大小为 （ ）
A. B.
C. D.
答案 C
解析 设通过金属框下底的电流为I1，通过金属框上底和腰的电流为I2，则I1+I2=I，根据平衡条件，对金属框整体受力分析，结合几何关系，可得mg+2kx=BI1·2L+BI2·L+2BI2L·sin 30°，解得磁感应强度大小B=，故选C。
8.如图所示，在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子（能够自由移动的带电粒子）就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N间出现了电压，称为霍尔电压UH。当磁场方向和电流方向如图所示时，下列说法正确的是 （ ）
A.若只改变半导体薄片的厚度d，UH不变
B.若只改变半导体薄片的宽度b，UH不变
C.若将半导体薄片换成形状相同、载流子密度更大的导体薄片，UH变大
D.无论半导体中载流子带电性质如何，电极N的电势一定高于电极M的电势
答案 B
解析 设半导体薄片的厚度为d，宽度为b，单位体积内的载流子个数为n，载流子定向运动的速度大小为v。根据平衡条件可得q=qvB，根据电流的微观表达式可得I=nqSv，其中S=bd，联立解得UH=，若只改变半导体薄片的厚度d，UH发生变化，故A错误；霍尔电压UH与b无关，若只改变半导体薄片的宽度b，UH不变，故B正确；若将半导体薄片换成形状相同、载流子密度更大的导体薄片，则单位体积内载流子个数n增大，所以UH变小，故C错误；如果载流子带负电，根据左手定则可知载流子向N电极偏转，则电极N的电势低于电极M的电势，故D错误。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题7分，共28分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
9.（2024·宁德市高二期末）如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图乙所示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则 （ ）
A.该磁场是匀强磁场
B.线圈平面总是与磁场方向垂直
C.线圈将沿顺时针转动
D.a、b导线受到的安培力大小始终为BIl
答案 CD
解析 匀强磁场的磁感应强度应大小处处相等，方向处处相同，由题图乙可知，选项A错误；由题图可以看出，线圈平面总与磁场方向平行，故B错误；在题图乙所示的位置，a受向上的安培力，b受向下的安培力，线圈将沿顺时针转动，选项C正确；由于磁感应强度大小不变，电流大小不变，则a、b导线受到的安培力大小始终为BIl，选项D正确。
10.如图所示是某同学自制的电流表原理示意图，质量为m的均匀金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，在边长为ab=L1、bc=L2的矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止状态时，MN与ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针指在标尺上的示数可表示电流大小，MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g，设该电流表的量程为Im，则下列说法中正确的是 （ ）
A.要使电流表正常工作，金属杆中电流方向应从M至N
B.当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量不为零
C.该电流表的刻度在0~Im范围内是均匀的
D.该电流表的量程是Im=
答案 ABC
解析 要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从M至N，当该电流表的示数为零时，MN与ab边重合，弹簧的弹力与金属杆的重力平衡，弹簧处于伸长状态，设当电流表示数为零时， 弹簧的伸长量为x0，由平衡条件得mg=kx0，当电流为I时，对金属杆受力分析，有FA+mg=k（x0+Δx），安培力为FA=BIL1=kΔx，静止时弹簧伸长量的增加量为Δx==∝I，故该电流表的刻度在0~Im范围内是均匀的；当Δx=L2，则有BImL1=kL2，可得Im=，故选A、B、C。
11.如图所示为某科技爱好者设计的电磁炮模型示意图，水平发射轨道宽1.5 m，长7.5 m，发射的炮弹（含相关附件）总质量为50 g，当电路中通以20 A的恒定电流时，磁场方向如图所示，炮弹从轨道左端由静止开始加速，然后从轨道右端以最大的速度v=3×103 m/s发射出去。忽略一切阻力，下列说法正确的是 （ ）
A.电流从a端流入b端流出
B.磁场的磁感应强度大小为1×103 T
C.炮弹的加速度大小为1×104 m/s2
D.炮弹的加速度大小为6×105 m/s2
答案 BD
解析 由左手定则可知，电流从b端流入a端流出，选项A错误；发射炮弹过程，只有安培力做功，由动能定理得BILx=mv2—0，代入数据解得B=1×103 T，故B正确；发射炮弹过程，根据牛顿第二定律得BIL=ma，代入数据解得a=6×105 m/s2，选项C错误，D正确。
12.（2024·福建莆田二中高二月考）如图所示，质量均为m的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中a、b两导体棒放置在粗糙的水平面上，c导体棒被竖直的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为g，下列说法正确的是 （ ）
A.弹簧的弹力小于c导体棒的重力
B.水平面对a导体棒的摩擦力不为零
C.水平面对a导体棒的支持力小于mg
D.若在水平面上对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，弹簧长度将增大
答案 BC
解析 三根导体棒的电流方向相同，根据“同向电流相吸，反向电流相斥”可知a导体棒和b导体棒对c导体棒都是吸引力，作用力的合力方向竖直向下，故弹簧的弹力大于c导体棒的重力，A错误；b、c导体棒对a导体棒的合力方向垂直bc向上，在水平方向的分力不为零，而a导体棒处于静止状态，根据受力平衡可知，水平面对a导体棒的摩擦力一定不为零，B正确；以a、b、c为整体，整体受到重力、水平面对a、b的支持力和弹簧弹力，根据对称性可知，水平面对a、b的支持力相等，弹簧弹力竖直向上，则有2FN+F弹=3mg，解得FN=mg-
13.（12分）（2024·黑龙江大庆中学高二期末）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，磁感应强度为B，杆与磁场垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。问：
（1）（4分）小环带什么电？
（2）（4分）小环滑到P处时的速度多大？
（3）（4分）小环滑到距离P多远处，环与杆之间没有正压力？
答案 （1）负电 （2） （3）
解析 （1）假如没有磁场，小环对杆的压力大小为mgcos 37°=0.8mg
然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电。
（2）设小环滑到P处时的速度大小为vP，在P点小环的受力如图所示
根据平衡条件得qvPB+FN=mgcos 37°
由牛顿第三定律可知杆对小环的支持力大小为FN=0.4mg
解得vP===
（3）设小环从P处下滑至P'处时，对杆没有正压力，此时小环的速度大小为v'，则在P'处，
由平衡条件得qv'B=mgcos 37°
所以v'==
在小环由P处滑到P'处的过程中，由动能定理得mgsin 37°=mv'2-m
解得=。
14.（12分）如图所示，在磁感应强度大小B=1.0 T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ=37°角的导电滑轨，滑轨上垂直放置着一个可自由移动的金属杆ab。已知接在滑轨中的电源电动势E=16 V、内阻r=1 Ω。ab杆长L=0.5 m，质量m=0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ=0.5，滑轨与ab杆的电阻忽略不计。
（1）（4分）判断金属杆所受安培力的方向；
（2）（8分）要使杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器的阻值R在什么范围内变化？（g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
答案 （1）水平向右 （2）1 Ω≤R≤21 Ω
解析 （1）由左手定则可知金属杆所受安培力方向水平向右
（2）分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示
当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示，由平衡条件得
沿滑轨方向mgsin θ=Ff1+F安1cos θ
垂直滑轨方向FN1=mgcos θ+F安1sin θ
而F安1=BL，Ff1=μFN1
联立解得R1=21 Ω
当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示，由平衡条件得
沿滑轨方向mgsin θ+Ff2=F安2cos θ
垂直滑轨方向FN2=mgcos θ+F安2sin θ
而F安2=BL，Ff2=μFN2
解得R2=1 Ω
所以，要使杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器的阻值R取值范围是1 Ω≤R≤21 Ω。
