周测9 机械振动与机械波的综合应用
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2023·黑龙江哈师大附中高二期中)如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为( )
A．3 s,6 cm B．4 s,9 cm
C．4 s,6 cm D．2 s,8 cm
2．(2023·江苏扬州中学高二开学考)心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生从心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔，即为心动周期，由此可以计算出1分钟内心脏跳动的次数(即心率)。甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如图甲、乙所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次/分，则心电图机图纸移动的速度v以及乙的心率为( )
A．25 mm/s,48次/分
B．25 mm/s,75次/分
C．25 mm/min,75次/分
D．25 mm/min,48次/分
3．(2023·山西朔州高二月考)处于同一水平面的波源S1和S2做简谐运动，向四周分别发出两列振幅均为A的简谐横波，波在同一区域传播，形成如图所示稳定的干涉图样。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，N点为波峰与波谷相遇点，M点为波峰与波峰相遇点。下列说法正确的是( )
A．两个波源S1和S2的振动频率不一定相同
B．M点为振动加强点，其振幅为A
C．N点始终处在平衡位置
D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点竖直高度差不为0
4．(2023·宁波市第三中学高二期中)如图所示为一质点做简谐运动的振动图像，在0～0.8 s时间内，下列说法正确的是( )
A．质点在0和0.8 s时刻具有正向最大速度
B．质点在0.2 s时刻具有负向最大加速度
C．0至0.4 s时间内，质点加速度始终指向－x方向不变
D．在0.2～0.4 s时间内，加速度方向和速度方向相同
5．(2023·江苏苏州第一中学阶段练习)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两质点。图乙为质点Q的振动图像，则( )
A．波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为20 m/s
C．t2时刻可能为0.05 s
D．质点P的振动方程为y＝10sin(10πt＋) cm
6．(2023·乳山市银滩高级中学高二月考)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点。下列说法不正确的是( )
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
7．(2024·长沙市湘府中学月考)如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
B．t＝0.1 s时，弹簧振子的位移为 cm
C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的回复力相同
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8．(2023·重庆市南坪中学校高二月考)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最大，乙摆的动能最大
C．甲、乙两摆的摆长之比为1∶4
D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
9．(2024·甘肃白银高二月考)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，波的传播速度为5 m/s，某时刻的波形图如图所示，此时波上质点B、C、D的坐标分别为(－2m,0)、(2m,0)、(－5m,0)。下列说法正确的是( )
A．此时B、C两质点的运动方向相同
B．该波的周期为0.6 s
C．再经过0.5 s，质点D刚好在(－5 m，－8 cm)的位置
D．能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz
10．(2023·山东济宁一中阶段练习)如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻波刚好传播到x＝3 m处的P点，已知波的传播速度为10 m/s，则( )
A．x＝1 m处的质点的起振方向沿＋y方向
B．t＝0.3 s时，x＝3 m的质点传到了x＝9 m处
C．t＝1.2 s时，x＝8 m处的质点已通过的路程为14 cm
D．t＝1.2 s时，x＝12 m处的质点Q第一次处于波峰
三、非选择题：本题共3小题，共41分。
11．(10分)(2024·深圳市宝安中学期中)单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个小重球构成单摆。
(1)(2分)某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程(如图(a))，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知________。
A．A和B位置等高，说明摆球在运动过程中机械能守恒
B．摆球在A点所受合力大小大于在B点的合力大小
C．摆球经过O点前后瞬间加速度大小不变
D．摆球从A点到O点的过程中重力做功的功率，等于摆球从O点到B点的过程中克服重力做功的功率
(2)(8分)甲、乙两位同学利用如图(b)所示的实验器材探究单摆摆长与周期的关系。
①关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能适当长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大
D．用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长
E．释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T＝50t
②如图(c)所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径d＝______ cm。
③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，并作出L－T2图线，如图(d)所示，图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则可以得重力加速度g＝________。
④同学乙发现计算得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是________。
A．测摆长时，摆线拉得过紧
B．误将29次全振动记数为30次
C．将摆线长度当成摆长来计算
D．摆动的摆角偏小
E．摆球的质量偏大
12．(15分)(2023·辽宁抚顺县高级中学高二月考)一简谐横波在水平绳沿x轴负方向以v＝20 m/s的波速传播。已知t＝0时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置分别是xM＝5 m、xN＝35 m。从该时刻开始计时，求：
(1)(5分)质点N第一次回到平衡位置的时间t；
(2)(5分)平衡位置在x＝20 m的质点，其振动的位移随时间变化的表达式(用余弦函数表示)；
(3)(5分)经过多长时间，质点M、N振动的速度相同。
13．(16分)(2024·深圳市高二期末)平静的湖面上漂浮着如图所示的浮子，现有距离不超过3 m的A、B两个浮子。一条大鱼在两浮子连线的延长线上某位置翻起频率稳定的波浪。当水波传播到A浮子时波形图和从该时刻开始的A、B浮子振动图像如图，求：
(1)(5分)该水波的波长λ、振动周期T及图示时刻P点的运动方向；
(2)(5分)该水波传播的速度大小；
(3)(6分)A、B两浮子间的可能距离。
参考答案及解析
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2023·黑龙江哈师大附中高二期中)如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为( )
A．3 s,6 cm B．4 s,9 cm
C．4 s,6 cm D．2 s,8 cm
答案 C
解析 做简谐运动的质点，先后以相同的速度通过M、N两点，可判定M、N两点关于平衡位置O对称，所以质点由M到O所用的时间与由O到N所用的时间相等，则质点由平衡位置O到N点所用的时间t1＝0.5 s；因通过N点后再经过1 s质点第2次通过N点，则知质点从N点到最大位移处所用的时间t2＝0.5 s，因此质点振动的周期是T＝4×(t1＋t2)＝4 s，题中2 s内质点通过的总路程为振幅的2倍，所以振幅A＝ cm＝6 cm，故选C。
2．(2023·江苏扬州中学高二开学考)心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生从心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔，即为心动周期，由此可以计算出1分钟内心脏跳动的次数(即心率)。甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如图甲、乙所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次/分，则心电图机图纸移动的速度v以及乙的心率为( )
A．25 mm/s,48次/分
B．25 mm/s,75次/分
C．25 mm/min,75次/分
D．25 mm/min,48次/分
答案 B
解析 由题图可知甲心电图的波长为λ甲＝25 mm，甲的心率为60次/分，即f甲＝1 Hz，心电图机图纸移动的速度为v＝λ甲f甲＝25 mm/s；由题图可知乙心电图的波长为λ乙＝20 mm，由于两张图纸移动的速度v相同，所以f乙＝＝ Hz＝1.25 Hz，即乙的心率为75次/分，故选B。
3．(2023·山西朔州高二月考)处于同一水平面的波源S1和S2做简谐运动，向四周分别发出两列振幅均为A的简谐横波，波在同一区域传播，形成如图所示稳定的干涉图样。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，N点为波峰与波谷相遇点，M点为波峰与波峰相遇点。下列说法正确的是( )
A．两个波源S1和S2的振动频率不一定相同
B．M点为振动加强点，其振幅为A
C．N点始终处在平衡位置
D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点竖直高度差不为0
答案 C
解析 因为振源S1和S2发出的两列波形成稳定的干涉图样，故两列波为相干波，两个振源S1和S2的振动频率一定相同，故A错误；
M点为振动加强点，其振幅为2A，故B错误；
两列简谐横波的振幅均为A，且N点为振动减弱点，故N点始终处在平衡位置，故C正确；
从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点均处在平衡位置，故竖直高度差为0，故D错误。
4．(2023·宁波市第三中学高二期中)如图所示为一质点做简谐运动的振动图像，在0～0.8 s时间内，下列说法正确的是( )
A．质点在0和0.8 s时刻具有正向最大速度
B．质点在0.2 s时刻具有负向最大加速度
C．0至0.4 s时间内，质点加速度始终指向－x方向不变
D．在0.2～0.4 s时间内，加速度方向和速度方向相同
答案 D
解析 质点在0和0.8 s时刻具有负向最大速度，故A错误；0.2 s时刻质点具有正向最大加速度，故B错误；0至0.4 s时间内，质点加速度始终指向＋x方向不变，故C错误；0.2～0.4 s时间内，质点做加速运动，加速度方向和速度方向相同，均指向＋x方向，故D正确。
5．(2023·江苏苏州第一中学阶段练习)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两质点。图乙为质点Q的振动图像，则( )
A．波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为20 m/s
C．t2时刻可能为0.05 s
D．质点P的振动方程为y＝10sin(10πt＋) cm
答案 C
解析 根据图乙可知，在t1＝0时刻，质点Q沿y轴正方向运动，结合图甲t1＝0时刻的波形图，根据上下坡法可知，波沿x轴正方向传播，A错误；
根据图甲与图乙，波的传播速度为v＝＝ m/s＝40 m/s，B错误；
根据图甲，利用平移法可知，到达虚线波传播的距离Δx＝nλ＋(n＝0,1,2,3…)
则有t2＝
解得t2＝ s(n＝0,1,2,3…)
可知n＝0时t2为0.05 s，C正确；
根据图甲可知，t1＝0时刻的波形的函数为y＝Asin x＝10sin x(cm)
解得此时刻质点P的位移y0＝5 cm
令质点P的振动方程为y＝Asin(t＋φ)＝10sin cm
t1＝0时刻，质点P的位移为y0，且随后位移减小，则解得φ＝π
解得质点P的振动方程为y＝10sin(10πt＋)cm，D错误。
6．(2023·乳山市银滩高级中学高二月考)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点。下列说法不正确的是( )
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
答案 B
解析 从题图甲中可得波长 λ＝2 m，由题图乙中可知，周期 T＝4 s，则v＝＝0.5 m/s，A正确；t＝2 s时，x＝1.5 m处的质点向下运动，故波的传播方向向左， B错误；0～2 s时间内，经过了半个周期，P运动的路程为s＝2A＝8 cm，C正确；t＝2 s时，x＝2 m处的质点P位于波谷，从t＝2 s到t＝7 s经过时间Δt＝5 s＝1T，所以当t＝7 s时，质点P恰好回到平衡位置，D正确。
7．(2024·长沙市湘府中学月考)如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
B．t＝0.1 s时，弹簧振子的位移为 cm
C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的回复力相同
答案 B
解析 弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力，弹簧弹力提供回复力，回复力是效果力，故A错误；
由图乙知T＝0.8 s，则振动圆频率为ω＝＝2.5π rad/s
振子的振幅为5 cm，所以其振动方程为x＝Asin ωt＝5sin 2.5πt(cm)
所以在t＝0.1 s时，振子的位移为x＝5sincm＝ cm，故B正确；
从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，振子动能越来越小，故C错误；
在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的回复力均指向平衡位置O点，大小相等，方向相反，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8．(2023·重庆市南坪中学校高二月考)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最大，乙摆的动能最大
C．甲、乙两摆的摆长之比为1∶4
D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
答案 AC
解析 由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，振幅之比为2∶1，故选项A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，则甲单摆的重力势能最小；乙摆在最大位移处，动能最小，故选项B错误；由单摆的周期公式T＝2π得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故选项C正确；在最低点向心加速度大小为an＝，从最高点到最低点由机械能守恒有mgl(1－cos θ)＝mv2(θ为摆球摆动的最大偏角)，联立得an＝2g(1－cos θ)，甲摆振幅大，摆长短，所以θ大，则甲摆摆球在最低点时向心力加速度大，故选项D错误。
9．(2024·甘肃白银高二月考)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，波的传播速度为5 m/s，某时刻的波形图如图所示，此时波上质点B、C、D的坐标分别为(－2m,0)、(2m,0)、(－5m,0)。下列说法正确的是( )
A．此时B、C两质点的运动方向相同
B．该波的周期为0.6 s
C．再经过0.5 s，质点D刚好在(－5 m，－8 cm)的位置
D．能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz
答案 AD
解析 B、C两点关于波源O对称，此时B、C两点运动方向相同均向下，故A正确；
该波波长为2 m，周期为T＝＝0.4 s
波传到质点D所需时间t＝0.4 s，故再经过0.5 s，质点D已振动，
则再经过0.5 s质点D刚好在波峰位置，坐标为(－5 m,8 cm)，故B、C错误；
该波的频率为2.5 Hz，根据波发生干涉的条件知，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz，选项D正确。
10．(2023·山东济宁一中阶段练习)如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻波刚好传播到x＝3 m处的P点，已知波的传播速度为10 m/s，则( )
A．x＝1 m处的质点的起振方向沿＋y方向
B．t＝0.3 s时，x＝3 m的质点传到了x＝9 m处
C．t＝1.2 s时，x＝8 m处的质点已通过的路程为14 cm
D．t＝1.2 s时，x＝12 m处的质点Q第一次处于波峰
答案 CD
解析 根据“上下坡”法，波沿x轴正方向传播，则P点沿－y方向振动，所有质点的起振方向相同，x＝1 m处的质点的起振方向沿－y方向，故A错误；
质点不会随波传播，故B错误；
由图可知，波长为4 m，则周期为T＝＝0.4 s
从P点传播到x＝8 m处需时间为t′＝ s＝0.5 s，故t＝1.2 s时，x＝8 m处的质点已振动0.7 s，
由于0.7 s＝1T
t＝1.2 s时，x＝8 m处的质点已通过的路程为s＝7A＝7×2 cm＝14 cm，故C正确；
波从P传播到Q点所用时间为t″＝ s＝0.9 s
由于0.3 s＝T
t＝1.2 s时，x＝12 m处的质点Q第一次处于波峰，故D正确。
三、非选择题：本题共3小题，共41分。
11．(10分)(2024·深圳市宝安中学期中)单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个小重球构成单摆。
(1)(2分)某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程(如图(a))，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知________。
A．A和B位置等高，说明摆球在运动过程中机械能守恒
B．摆球在A点所受合力大小大于在B点的合力大小
C．摆球经过O点前后瞬间加速度大小不变
D．摆球从A点到O点的过程中重力做功的功率，等于摆球从O点到B点的过程中克服重力做功的功率
(2)(8分)甲、乙两位同学利用如图(b)所示的实验器材探究单摆摆长与周期的关系。
①关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能适当长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大
D．用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长
E．释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T＝50t
②如图(c)所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径d＝______ cm。
③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，并作出L－T2图线，如图(d)所示，图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则可以得重力加速度g＝________。
④同学乙发现计算得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是________。
A．测摆长时，摆线拉得过紧
B．误将29次全振动记数为30次
C．将摆线长度当成摆长来计算
D．摆动的摆角偏小
E．摆球的质量偏大
答案 (1)A (2)①AB ②2.06 ③4π2 ④AB
解析 (1)摆球在A和B位置等高，则重力势能相等，且速度均为零，则动能也相等，说明机械能守恒，A正确；摆球在A点和B点的合力等于重力沿圆弧切线方向的分力。设绳与竖直方向夹角为θ，F＝mgsin θ，由于摆球在A点绳与竖直方向夹角小于摆球在B点绳与竖直方向夹角，则摆球在A点所受合力大小小于在B点的合力大小，B错误；摆球经过O点的向心加速度为a＝，摆球经过O点前后瞬间运动半径减小，则加速度变大，C错误；根据T＝2π，摆球从A点到O点的过程中摆长较大，则周期较大，运动时间较长，摆球从A点到O点的过程中重力做功等于摆球从O点到B点过程中克服重力做功，根据P＝，则摆球从A点到O点过程中重力做功的功率小于摆球从O点到B点过程中克服重力做功的功率，D错误。
(2)①为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能适当长一些，A正确；为减小空气阻力的影响，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，B正确；周期与摆角无关，且摆角过大，不可视为简谐运动，C错误；摆线的长度应等于摆线长与摆球半径之和，D错误；单摆周期为T＝，E错误。
②摆球直径为d＝20 mm＋0.1 mm×6＝20.6 mm＝2.06 cm。
③根据T＝2π，得L＝T2，
图像斜率为k＝＝，得g＝4π2
④测摆长时，摆线拉得过紧，则摆长的测量值大于真实值，根据g＝，则重力加速度值偏大，A正确；误将29次全振动记数为30次，则周期的测量值偏小，重力加速度值偏大，B正确；摆线长度小于摆长，则重力加速度值偏小，C错误；摆角偏小、摆球的质量偏大，不影响实验结果，D、E错误。
12．(15分)(2023·辽宁抚顺县高级中学高二月考)一简谐横波在水平绳沿x轴负方向以v＝20 m/s的波速传播。已知t＝0时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置分别是xM＝5 m、xN＝35 m。从该时刻开始计时，求：
(1)(5分)质点N第一次回到平衡位置的时间t；
(2)(5分)平衡位置在x＝20 m的质点，其振动的位移随时间变化的表达式(用余弦函数表示)；
(3)(5分)经过多长时间，质点M、N振动的速度相同。
答案 (1)0.75 s (2)y＝2cos(πt＋π) m或y＝－2cos πt(m) (3)(n＋0.5) s(n＝0,1,2，…)
解析 (1)机械波在均匀介质中匀速传播，波沿x轴负方向传播，质点N右侧距N点最近的振动状态为平衡位置的质点与质点N的距离为
Δx＝(50－35) m＝15 m，则t＝
解得t＝0.75 s；
(2)由题图知A＝2 m，λ＝40 m
T＝＝2 s
ω＝＝π rad/s
该质点与原点的距离为20 m＝λ，则该质点的初相位为φ0＝×2π＝π
故该质点的振动表达式为
y＝Acos(ωt＋φ0)＝2cos(πt＋π) m或y＝－2cos πt (m)；
(3)当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同，平衡位置的振动状态传与MN中点的距离Δx′＝＋n(n＝0,1,2，…)
传播到MN中点要经过的时间t′＝
解得t′＝(n＋0.5) s(n＝0,1,2，…)。
13．(16分)(2024·深圳市高二期末)平静的湖面上漂浮着如图所示的浮子，现有距离不超过3 m的A、B两个浮子。一条大鱼在两浮子连线的延长线上某位置翻起频率稳定的波浪。当水波传播到A浮子时波形图和从该时刻开始的A、B浮子振动图像如图，求：
(1)(5分)该水波的波长λ、振动周期T及图示时刻P点的运动方向；
(2)(5分)该水波传播的速度大小；
(3)(6分)A、B两浮子间的可能距离。
答案 (1)1 m 0.8 s P点正在向下(或沿－y方向)运动 (2)1.25 m/s
(3)0.25 m 1.25 m 2.25 m
解析 (1)从图中读出波长λ＝1 m
周期T＝0.8 s
由于A的起振方向向上，故波沿着x轴负方向运动，P点正在向下(或沿－y方向)运动；
(2)水波传播速度v＝＝1.25 m/s
(3)由于A浮子振动时B浮子已经在波峰，故B浮子先振动，从B传到A经历的时间为t＝＋nT(n＝0,1,2…)
n＝0时，t0＝0.2 s
A、B间距离为s0＝vt0＝0.25 m
n＝1时，t1＝1.0 s
A、B间距离为s1＝vt1＝1.25 m
n＝2时，t2＝1.8 s
A、B间距离为s2＝vt2＝2.25 m
故A、B两浮子间的可能距离为0.25 m,1.25 m,2.25 m。
