长方体与正方体的表面积专项训练-数学六年级上册苏教版
1．一种长方体茶叶盒，长为8dm，宽6dm，高4dm。现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？
2．某大厦大厅里有四根柱子需要刷油漆，每根顶柱的横截面都是边长为0.5米的正方形，顶柱高5米，每平方米的油漆费是4元钱，共需要多少元？
3．一个正方体礼品盒的棱长总和为12dm。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，至少要用多少平方分米的包装纸？
4．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。如图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计）
5．一个无盖长方体木箱，长2米，宽6分米，高是长的一半，做这样两个木箱至少用木板多少平方米？
6．一个长方体简易木箱，长是1.5米，宽是0.9米，高是0.7米。在木箱外包装一层纸板，至少需要用纸板多少平方米？
7．一个长方体的饼干盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
8．张叔叔给房间贴墙纸，这个房间的长是5.7米，宽4.6米，高2.7米，门窗总面积是5.6平方米。
（1）贴墙纸的面积是多少平方米？
（2）如果张叔叔买的墙纸价格是每平方米53元，贴墙纸每平方米的人工费是12元，那么共需花费多少元？
9．同学们用一根长为28dm的铁丝做一个棱长为整厘米数的长方体框架。
（1）它的长、宽、高可能有哪几种情况？请一一列举。（可以列表记录哦！）
（2）如果把这些框架贴上纸，做成无盖纸盒。其中体积最大的纸盒最少需要多大面积的纸？（接口处不计）
10．做一个棱长5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃？
11．有一个正方体化妆品盒，棱长是8cm．做一个化妆晶盒至少需要多少平方厘米的纸板？沿化妆品盒各条棱画金线，金线的长度至少是多少厘米？
12．如图，一个太阳能电池板是由6个相同的小长方体拼成的，每个小长方体的长是12分米，宽2分米，高2.5分米。要给太阳能电池板的上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？
13．王苼用一根铁丝做了一个体积是42立方厘米的长方体框架，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
14．一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为7.2m，宽为2.3m，高为2.7m。如果整个车厢喷画的价格为每平方18元，那么这个车厢的喷画一共要花多少钱？（提示：车厢的底面不喷）
15．普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计）
16．五（1）班同学要亲手制作40个“母亲节”礼物包装袋，尺寸如图。他们至少需要准备多少平方分米的包装纸？（粘接处忽略不计）
17．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10cm×7cm×1cm，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？
18．一个长方体的无盖鱼缸，长12分米，宽6分米，高7分米，做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
19．一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？
20．水族馆的老板制作一个长80cm，宽20cm，高60cm的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）
21．小米的表姐租了一个商铺准备卖鞋子，商铺临街的一面（前面）安装的是铝合金卷帘门，房子内部是一个长方体，从里面量的数据如下。现在要粉刷商铺的墙壁和天花板（没有窗户），粉刷的面积是多少平方米？
22．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
23．一个长方体被截成3个完全相同的正方体。3个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了160厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
24．一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
长方体与正方体的表面积专项训练-数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．应用题（共24小题）
1．一种长方体茶叶盒，长为8dm，宽6dm，高4dm。现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？
【解答】解：（6+8）×2×4
＝14×2×4
＝28×4
＝112（平方分米）
答：至少需要112平方分米的商标纸。
2．某大厦大厅里有四根柱子需要刷油漆，每根顶柱的横截面都是边长为0.5米的正方形，顶柱高5米，每平方米的油漆费是4元钱，共需要多少元？
【解答】解：0.5×5×4×4×4
＝2.5×4×4×4
＝10×4×4
＝160（元）
答：共需要160元。
3．一个正方体礼品盒的棱长总和为12dm。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，至少要用多少平方分米的包装纸？
【解答】解：12÷12＝1（分米）
1×1×6×1.2
＝6×1.2
＝7.2（平方分米）
答：至少要用7.2平方分米的包装纸。
4．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。如图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计）
【解答】解：（50×37+50×37+37×37）×2
＝（1850+1850+1369）×2
＝5069×2
＝10138（平方厘米）
答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。
5．一个无盖长方体木箱，长2米，宽6分米，高是长的一半，做这样两个木箱至少用木板多少平方米？
【解答】解：6分米＝0.6米
2÷2＝1（米）
（2×1+0.6×1）×2+2×0.6
＝2.6×2+1.2
＝5.2+1.2
＝6.4（平方米）
6.4×2＝12.8（平方米）
答：做这样两个木箱至少用木板12.8平方米。
6．一个长方体简易木箱，长是1.5米，宽是0.9米，高是0.7米。在木箱外包装一层纸板，至少需要用纸板多少平方米？
【解答】解：（1.5×0.9+1.5×0.7+0.9×0.7）×2
＝（1.35+1.05+0.63）×2
＝3.03×2
＝6.06（平方米）
答：至少需要用纸板6.06平方米。
7．一个长方体的饼干盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
【解答】解：（12×6+8×6）×2
＝（72+48）×2
＝120×2
＝240（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有240平方厘米。
8．张叔叔给房间贴墙纸，这个房间的长是5.7米，宽4.6米，高2.7米，门窗总面积是5.6平方米。
（1）贴墙纸的面积是多少平方米？
（2）如果张叔叔买的墙纸价格是每平方米53元，贴墙纸每平方米的人工费是12元，那么共需花费多少元？
【解答】解：（1）5.7×2.7×2+4.6×2.7×2﹣5.6
＝15.39×2+12.42×2﹣5.6
＝30.78+24.84﹣5.6
＝55.62﹣5.6
＝50.02（平方米）
答：贴墙纸的面积是50.02平方米。
（2）50.02×（53+12）
＝50.02×65
＝3251.3（元）
答：共需花费3251.3元。
9．同学们用一根长为28dm的铁丝做一个棱长为整厘米数的长方体框架。
（1）它的长、宽、高可能有哪几种情况？请一一列举。（可以列表记录哦！）
（2）如果把这些框架贴上纸，做成无盖纸盒。其中体积最大的纸盒最少需要多大面积的纸？（接口处不计）
【解答】解：（1）28÷4＝7（分米）
7＝5+1+1＝4+2+1＝3+3+1＝3+2+2
如下：
序号 长 宽 高
① 5分米 1分米 1分米
② 4分米 2分米 1分米
③ 3分米 3分米 1分米
④ 3分米 2分米 2分米
（2）①5×1×1＝5（立方分米）
②4×2×1＝8（立方分米）
③3×3×1＝9（立方分米）
④3×2×2＝12（立方分米）
12＞9＞8＞5，④的体积最大；
如果3分米×2分米的面作为底面：
3×2+（3×2+2×2）×2
＝6+（6+4）×2
＝6+20
＝26（平方厘分）
如果2分米×2分米的面积作为底面：
2×2+3×2×4
＝4+24
＝28（平方分米）
26＜28
答：体积最大的纸盒最少需要26平方分米面积的纸。
10．做一个棱长5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃？
【解答】解：5×5×5
＝25×5
＝125（平方分米）
答：需要125平方分米的玻璃。
11．有一个正方体化妆品盒，棱长是8cm．做一个化妆晶盒至少需要多少平方厘米的纸板？沿化妆品盒各条棱画金线，金线的长度至少是多少厘米？
【解答】解：8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）；
8×12＝96（厘米）；
答：做一个化妆晶盒至少需要384平方厘米的纸板，金线的长度至少96厘米．
12．如图，一个太阳能电池板是由6个相同的小长方体拼成的，每个小长方体的长是12分米，宽2分米，高2.5分米。要给太阳能电池板的上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？
【解答】解：12×2×6
＝24×6
＝144（平方分米）
答：吸热材料的面积是144平方分米。
13．王苼用一根铁丝做了一个体积是42立方厘米的长方体框架，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
【解答】解：42＝2×3×7，长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、7厘米。
（2+3+7）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是96平方厘米。
14．一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为7.2m，宽为2.3m，高为2.7m。如果整个车厢喷画的价格为每平方18元，那么这个车厢的喷画一共要花多少钱？（提示：车厢的底面不喷）
【解答】解：（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2）×18
＝（16.56+38.88+12.42）×18
＝67.86×18
＝1221.48（元）
答：这个车厢的喷画一共要花1221.48元。
15．普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计）
【解答】解：（34×7+15×7+34×15）×2
＝（238+105+510）×2
＝853×2
＝1706（平方厘米）
1706平方厘米＝17.06平方分米
答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。
16．五（1）班同学要亲手制作40个“母亲节”礼物包装袋，尺寸如图。他们至少需要准备多少平方分米的包装纸？（粘接处忽略不计）
【解答】解：（2×0.5+2×4×2+0.5×4×2）×40
＝（1+16+4）×40
＝21×40
＝840（平方分米）
答他们至少需要准备840平方分米的包装纸。
17．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10cm×7cm×1cm，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？
【解答】解：将最大的面叠放在一起，最省包装纸，
长方体的长是10厘米、宽是7厘米，
高为：1×2＝2（厘米）
（10×7+10×2+7×2）×2
＝（70+20+14）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
答：至少需要208平方厘米的包装纸。
18．一个长方体的无盖鱼缸，长12分米，宽6分米，高7分米，做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
【解答】解：12×6+（12×7+6×7）×2
＝72+（84+42）×2
＝72+126×2
＝72+252
＝324（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要324平方分米的玻璃。
19．一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？
【解答】解：3×10＝30（厘米）
（30×5+30×7+5×7）×2
＝（150+210+35）×2
＝395×2
＝790（平方厘米）
答：需要790平方厘米的塑料纸。
20．水族馆的老板制作一个长80cm，宽20cm，高60cm的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）
【解答】解：80×20+80×60×2+20×60×2
＝1600+9600+2400
＝13600（平方厘米）
答：至少需要13600平方厘米的玻璃。
21．小米的表姐租了一个商铺准备卖鞋子，商铺临街的一面（前面）安装的是铝合金卷帘门，房子内部是一个长方体，从里面量的数据如下。现在要粉刷商铺的墙壁和天花板（没有窗户），粉刷的面积是多少平方米？
【解答】解：2×8×3+4×3+4×8
＝48+12+32
＝92（平方米）
答：粉刷的面积是92平方米。
22．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
【解答】解：4.5×0.5×4×60
＝2.25×4×60
＝9×60
＝540（平方米）
答：至少需要铁皮540平方米。
23．一个长方体被截成3个完全相同的正方体。3个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了160厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【解答】解：4×4＝16（条）
160÷16＝10（厘米）
10×3＝30（厘米）
（30×10+10×10+30×10）×2
＝700×2
＝1400（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是1400平方厘米。
24．一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
【解答】解：50×50×6
＝2500×6
＝15000（平方厘米）
答：剩下的立体图形的表面积是15000平方厘米。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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