周测1 电荷守恒定律 库仑定律
(时间:60分钟 满分:100分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·广西三新学术联盟高二期末)《博物志》云:“今人梳头、脱着衣时,有随梳、解结有光者,也有咤声。”这种现象产生的原因是( )
A.摩擦起电
B.感应起电
C.接触起电
D.摩擦导致正电荷从一个物体转移到了另一个物体
2.(2024·天津西青区高二期末)真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷),分别固定在两处,两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触,再与B接触,然后移开C,此时A、B之间的静电力大小是( )
A.F B.8F C.F D.16F
3.(2024·广东大湾区高二期末)绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架,支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电,然后在小球下方(戴上绝缘手套)不断叠放原本不带电的金属硬币,硬币始终未和小球接触,则下列说法正确的是( )
A.丝线上的拉力保持不变
B.丝线上的拉力会不断减小
C.最上方的硬币会带正电
D.用不戴绝缘手套的手触摸硬币,上方硬币所带电荷会消失
4.(2023·四川内江市第六中学高二月考)光滑绝缘水平面上,有两个带电小球甲、乙,电荷量分别为+Q和+9Q,相距为L,如果引入第三个带电小球丙,正好使三个小球都处于平衡状态,则( )
A.丙球带电荷量大小为Q
B.丙球带正电
C.丙球可能带正电,也可能带负电
D.丙球放在甲、乙连线之间距离甲处
5.(2024·攀枝花市高二期末)如图所示,在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2,现将一试探电荷q固定于顶点C,测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC=5∶4∶3,则( )
A.= B.=
C.= D.=
6.(2023·浙江高一周测)如图所示,在倾角为α(小于45°)的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A、B两个带电小球的质量均为M,系统处于静止状态时,小球A、B之间的距离为L,则( )
A.静止时A球受到3个力的作用力
B.静止时斜面对B球的作用力小于B球所受库仑力
C.若A球电荷量加倍,则重新平衡后A、B距离为2L
D.若B球电荷量减半,重新平衡后弹簧长度不变
7.(2024·毕节市高二期末)如图所示,在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B,质量分别为m1、m2,带电荷量分别为q1、q2当用力 F向右拉着A时,A、B小球共同运动,两小球之间的间距为x1。当用力F向左拉着B时,A、B小球共同运动,两小球之间的间距为x2,则x1和x2的比值为( )
A. B. C. D.
8.(2024·福建泉州市实验中学高二月考)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,小球A、B带同种电荷,现用水平向左的推力F作用于小球B,两球分别静止在竖直墙和水平地面上,如图所示,如果将小球B向左推动少许,当两球重新达到平衡时,与原来的平衡状态相比较( )
A.地面对小球B的支持力不变
B.推力F将不变
C.两小球之间的距离变小
D.竖直墙面对小球A的弹力变大
二、多项选择题:本题共4小题,每小题8分,共32分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分。
9.关于元电荷,下列说法正确的是( )
A.所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍
B.带电粒子的电荷量与其质量的比值叫该带电粒子的比荷
C.元电荷实际上是指电子和质子本身
D.元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的
10.(2024·广州市高二期末)如图所示,用两根丝线挂着两个质量相同的小球M、N,此时上下丝线的受力分别为FTM和FTN,如果使M球带正电,N球带负电,上下线受到的力分别为FTM′、FTN′,则( )
A.FTM
11.(2024·福州市高二期末)如图所示,一带电荷量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上,右侧有一倾角为37°的绝缘光滑斜面,质量为m的带电小球B静止于斜面上,恰与A球处于同一高度。已知A、B间距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),则( )
A.A、B带同种电荷
B.B受到的库仑力方向沿斜面向上
C.B所带电荷量大小为
D.B受到斜面的支持力大小为mg
12.(2024·太原市高二期中)如图所示,绝缘水平天花板上的O点用绝缘丝线悬挂一质量为m电荷量为+q的小球A,丝线长为L,在同一水平线距离O点为L处固定另一电荷量为+Q的点电荷(Q未知)。当小球静止时,丝线和竖直方向的夹角θ=30°,已知小球质量为m,重力加速度为g,静电力常量为k,下列说法正确的是( )
A.丝线的拉力大小为mg
B.两带电体的相互作用力为mg
C.Q=
D.由于漏电Q电荷量减小时,丝线的拉力不变
三、非选择题:本题共2小题,共20分。
13.(10分)(2024·安徽高二期中)用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球,并悬挂于同一点。已知两小球质量均为m,当它们带上等量同种电荷时,两细线与竖直方向的夹角均为θ=45°,如图所示。若已知静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球均可视为点电荷。求:
(1)(4分)小球所受拉力的大小;
(2)(6分)小球所带的电荷量大小。
14.(10分)(2023·四川绵阳南山中学高二期中)如图所示,在绝缘水平面上的O点固定一电荷量为+Q的点电荷,在O点正上方高为H的A处由静止释放某带电荷量为+q的小液珠,开始运动的瞬间小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度,方向竖直向上。已知静电力常量为k,两电荷均可看成点电荷,不计空气阻力。求:
(1)(4分)液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向;
(2)(6分)运动过程中小液珠速度最大时其离O点的距离h。(以上两问结果只能用题中已知的物理量k,Q,q,H表示)
周测1 电荷守恒定律 库仑定律(解析版)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·广西三新学术联盟高二期末)《博物志》云:“今人梳头、脱着衣时,有随梳、解结有光者,也有咤声。”这种现象产生的原因是( )
A.摩擦起电
B.感应起电
C.接触起电
D.摩擦导致正电荷从一个物体转移到了另一个物体
答案 A
解析 产生这种现象的原因是摩擦起电,摩擦起电的实质是电子由一个物体转移到另一个物体。故选A。
2.(2024·天津西青区高二期末)真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷),分别固定在两处,两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触,再与B接触,然后移开C,此时A、B之间的静电力大小是( )
A.F B.8F C.F D.16F
答案 A
解析 根据题意,设金属小球A的电荷量为q,则金属小球B的电荷量为-q,两球的距离为r,则有F=
用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触,则有qA=qC=
再与B接触,然后移开C,则有qB==-
此时A、B之间的静电力大小F′==·=F
故选A。
3.(2024·广东大湾区高二期末)绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架,支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电,然后在小球下方(戴上绝缘手套)不断叠放原本不带电的金属硬币,硬币始终未和小球接触,则下列说法正确的是( )
A.丝线上的拉力保持不变
B.丝线上的拉力会不断减小
C.最上方的硬币会带正电
D.用不戴绝缘手套的手触摸硬币,上方硬币所带电荷会消失
答案 C
解析 根据感应起电原理可知,最上方的硬币会带正电,硬币与小球相互吸引,丝线拉力变大,故A、B错误,C正确;用不戴绝缘手套的手触摸硬币,最上方硬币始终带正电,故D错误。
4.(2023·四川内江市第六中学高二月考)光滑绝缘水平面上,有两个带电小球甲、乙,电荷量分别为+Q和+9Q,相距为L,如果引入第三个带电小球丙,正好使三个小球都处于平衡状态,则( )
A.丙球带电荷量大小为Q
B.丙球带正电
C.丙球可能带正电,也可能带负电
D.丙球放在甲、乙连线之间距离甲处
答案 A
解析 三个电荷要平衡,必须三个电荷在一条直线上,外侧两个电荷相互排斥,中间电荷吸引外侧两个电荷,所以引入的第三个小球必须带负电,放在前两个小球的连线上且离+Q较近,设第三个小球带电荷量为Q3,放在距离+Q为x处,由平衡条件和库仑定律有k=k
解得x=
以+Q为研究对象,由平衡条件得k=k
得Q3=Q,即丙球的带电荷量为Q,故A正确,B、C、D错误。
5.(2024·攀枝花市高二期末)如图所示,在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2,现将一试探电荷q固定于顶点C,测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC=5∶4∶3,则( )
A.= B.=
C.= D.=
答案 B
解析 根据电荷q受到的静电力方向,可以判断出点电荷Q1、Q2对q的静电力分别为F1和F2,如图
根据库仑定律,有F1=k
F2=k
根据几何关系AB∶AC∶BC=5∶4∶3
可知∠A=37°
tan 37°=
联立可得=
故选B。
6.(2023·浙江高一周测)如图所示,在倾角为α(小于45°)的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A、B两个带电小球的质量均为M,系统处于静止状态时,小球A、B之间的距离为L,则( )
A.静止时A球受到3个力的作用力
B.静止时斜面对B球的作用力小于B球所受库仑力
C.若A球电荷量加倍,则重新平衡后A、B距离为2L
D.若B球电荷量减半,重新平衡后弹簧长度不变
答案 D
解析 由题图根据平衡条件可知,静止时A球受到重力、斜面的支持力、弹簧的弹力、库仑力共4个力,故A错误;
根据平衡条件可知,静止时斜面对B球的作用力为FN=Mgcos α
B球所受库仑力为F=Mgsin α
由于α小于45°,比较可得斜面对B球的作用力FN大于B球所受库仑力F,故B错误;
重新平衡后,对两个小球组成的系统,弹簧的弹力等于两个小球重力沿斜面的分量,保持不变,所以两球所受库仑力不变,根据库仑定律F=k
可得当A球电荷量变为2倍,则L变为L,故C错误;
重新平衡后,弹簧的弹力等于两个小球重力沿斜面的分量,保持不变,由胡克定律可知弹簧长度不变,故D正确。
7.(2024·毕节市高二期末)如图所示,在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B,质量分别为m1、m2,带电荷量分别为q1、q2当用力 F向右拉着A时,A、B小球共同运动,两小球之间的间距为x1。当用力F向左拉着B时,A、B小球共同运动,两小球之间的间距为x2,则x1和x2的比值为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 对A、B整体由牛顿第二定律有F=(m1+m2)a
可知,无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同,则当拉力作用在A上时,对小球B由牛顿第二定律有k=m2a
当拉力作用在B上时,对小球A由牛顿第二定律有k=m1a
解得=,故选C。
8.(2024·福建泉州市实验中学高二月考)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,小球A、B带同种电荷,现用水平向左的推力F作用于小球B,两球分别静止在竖直墙和水平地面上,如图所示,如果将小球B向左推动少许,当两球重新达到平衡时,与原来的平衡状态相比较( )
A.地面对小球B的支持力不变
B.推力F将不变
C.两小球之间的距离变小
D.竖直墙面对小球A的弹力变大
答案 A
解析 以A球为研究对象,分析受力,如图甲所示,
设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ,由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为FN1=mAgtan θ
将小球B向左推动少许时,θ减小,则竖直墙面对小球A的弹力FN1减小;库仑力F库=
θ减小,cos θ增大,F库减小,根据库仑定律分析得知,两球之间的距离增大;
再以A、B整体为研究对象,分析受力如图乙所示,由平衡条件得:
F=FN1
FN2=(mA+mB)g
FN1减小,则F减小,地面对小球B的支持力一定不变,故A正确,B、C、D错误。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题8分,共32分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分。
9.关于元电荷,下列说法正确的是( )
A.所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍
B.带电粒子的电荷量与其质量的比值叫该带电粒子的比荷
C.元电荷实际上是指电子和质子本身
D.元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的
答案 ABD
解析 所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍,选项A说法正确;由比荷的定义知选项B说法正确;元电荷是电荷量,不是指电子和质子本身,选项C说法错误;元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的,选项D说法正确。
10.(2024·广州市高二期末)如图所示,用两根丝线挂着两个质量相同的小球M、N,此时上下丝线的受力分别为FTM和FTN,如果使M球带正电,N球带负电,上下线受到的力分别为FTM′、FTN′,则( )
A.FTM
答案 CD
解析 无论小球M、N带电与否,上面的丝线的拉力都始终等于小球M、N的重力之和,则有FM=FM′,故C正确;
在两小球没有带电时,下面的丝线的拉力等于小球N的重力,当M球带正电,N球带负电后,小球N会受到小球M的吸引力,使得小球N对下面的丝线的拉力小于小球N的重力,则有FN>FN′,故D正确。
11.(2024·福州市高二期末)如图所示,一带电荷量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上,右侧有一倾角为37°的绝缘光滑斜面,质量为m的带电小球B静止于斜面上,恰与A球处于同一高度。已知A、B间距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),则( )
A.A、B带同种电荷
B.B受到的库仑力方向沿斜面向上
C.B所带电荷量大小为
D.B受到斜面的支持力大小为mg
答案 AC
解析 带电小球B静止于斜面上,受竖直向下的重力,垂直于斜面向上的弹力,根据平衡条件,其受到的库仑斥力,则B受到的库仑力方向沿水平向右,说明两小球带同种电荷,故A正确,B错误;
对小球B受力分析,库仑力为k=mgtan 37°
得q′=
B受到斜面的支持力大小为FN==mg,故C正确,D错误。
12.(2024·太原市高二期中)如图所示,绝缘水平天花板上的O点用绝缘丝线悬挂一质量为m电荷量为+q的小球A,丝线长为L,在同一水平线距离O点为L处固定另一电荷量为+Q的点电荷(Q未知)。当小球静止时,丝线和竖直方向的夹角θ=30°,已知小球质量为m,重力加速度为g,静电力常量为k,下列说法正确的是( )
A.丝线的拉力大小为mg
B.两带电体的相互作用力为mg
C.Q=
D.由于漏电Q电荷量减小时,丝线的拉力不变
答案 ABC
解析 小球受力情况如图所示:
由几何关系可知φ=30°
根据两个力的合力是第三个力的平衡力,有两带电体的相互作用力FC=mg
丝线的拉力FT=2mgcos θ=mg
选项A、B正确;
根据库仑定律有FC=k
解得Q=,选项C正确;
由于漏电Q电荷量减小时,小球将下移,故h变大,根据相似三角形有=
故丝线的拉力减小,选项D错误。
三、非选择题:本题共2小题,共20分。
13.(10分)(2024·安徽高二期中)用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球,并悬挂于同一点。已知两小球质量均为m,当它们带上等量同种电荷时,两细线与竖直方向的夹角均为θ=45°,如图所示。若已知静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球均可视为点电荷。求:
(1)(4分)小球所受拉力的大小;
(2)(6分)小球所带的电荷量大小。
答案 (1)mg (2)
解析 (1)对小球进行受力分析,如图所示,设细线对小球的拉力为FT,根据平衡条件得
=cos θ
解得FT==mg
(2)设小球在水平方向受到库仑力大小为F,=tan θ
解得F=mgtan θ
根据库仑定律得F=k
其中r=L
解得Q=。
14.(10分)(2023·四川绵阳南山中学高二期中)如图所示,在绝缘水平面上的O点固定一电荷量为+Q的点电荷,在O点正上方高为H的A处由静止释放某带电荷量为+q的小液珠,开始运动的瞬间小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度,方向竖直向上。已知静电力常量为k,两电荷均可看成点电荷,不计空气阻力。求:
(1)(4分)液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向;
(2)(6分)运动过程中小液珠速度最大时其离O点的距离h。(以上两问结果只能用题中已知的物理量k,Q,q,H表示)
答案 (1),方向竖直向上 (2)H
解析 (1)根据库仑定律有F库=
因为同种电荷相互排斥,所以库仑力方向竖直向上。
(2)开始运动瞬间根据牛顿第二定律得F库-mg=ma=mg
速度最大时加速度为零,则F库′-mg=0
即F库′=F库=
解得h=H。