周测1 电荷守恒定律 库仑定律
(时间：60分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2024·广西三新学术联盟高二期末)《博物志》云：“今人梳头、脱着衣时，有随梳、解结有光者，也有咤声。”这种现象产生的原因是( )
A．摩擦起电
B．感应起电
C．接触起电
D．摩擦导致正电荷从一个物体转移到了另一个物体
2．(2024·天津西青区高二期末)真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小是( )
A.F B．8F C.F D．16F
3.(2024·广东大湾区高二期末)绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方(戴上绝缘手套)不断叠放原本不带电的金属硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是( )
A．丝线上的拉力保持不变
B．丝线上的拉力会不断减小
C．最上方的硬币会带正电
D．用不戴绝缘手套的手触摸硬币，上方硬币所带电荷会消失
4．(2023·四川内江市第六中学高二月考)光滑绝缘水平面上，有两个带电小球甲、乙，电荷量分别为＋Q和＋9Q，相距为L，如果引入第三个带电小球丙，正好使三个小球都处于平衡状态，则( )
A．丙球带电荷量大小为Q
B．丙球带正电
C．丙球可能带正电，也可能带负电
D．丙球放在甲、乙连线之间距离甲处
5．(2024·攀枝花市高二期末)如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，则( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
6．(2023·浙江高一周测)如图所示，在倾角为α(小于45°)的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B两个带电小球的质量均为M，系统处于静止状态时，小球A、B之间的距离为L，则( )
A．静止时A球受到3个力的作用力
B．静止时斜面对B球的作用力小于B球所受库仑力
C．若A球电荷量加倍，则重新平衡后A、B距离为2L
D．若B球电荷量减半，重新平衡后弹簧长度不变
7.(2024·毕节市高二期末)如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x1。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x2，则x1和x2的比值为( )
A. B. C. D.
8．(2024·福建泉州市实验中学高二月考)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较( )
A．地面对小球B的支持力不变
B．推力F将不变
C．两小球之间的距离变小
D．竖直墙面对小球A的弹力变大
二、多项选择题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
9．关于元电荷，下列说法正确的是( )
A．所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍
B．带电粒子的电荷量与其质量的比值叫该带电粒子的比荷
C．元电荷实际上是指电子和质子本身
D．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的
10．(2024·广州市高二期末)如图所示，用两根丝线挂着两个质量相同的小球M、N，此时上下丝线的受力分别为FTM和FTN，如果使M球带正电，N球带负电，上下线受到的力分别为FTM′、FTN′，则( )
A．FTM
11．(2024·福州市高二期末)如图所示，一带电荷量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上，右侧有一倾角为37°的绝缘光滑斜面，质量为m的带电小球B静止于斜面上，恰与A球处于同一高度。已知A、B间距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则( )
A．A、B带同种电荷
B．B受到的库仑力方向沿斜面向上
C．B所带电荷量大小为
D．B受到斜面的支持力大小为mg
12．(2024·太原市高二期中)如图所示，绝缘水平天花板上的O点用绝缘丝线悬挂一质量为m电荷量为＋q的小球A，丝线长为L，在同一水平线距离O点为L处固定另一电荷量为＋Q的点电荷(Q未知)。当小球静止时，丝线和竖直方向的夹角θ＝30°，已知小球质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．丝线的拉力大小为mg
B．两带电体的相互作用力为mg
C．Q＝
D．由于漏电Q电荷量减小时，丝线的拉力不变
三、非选择题：本题共2小题，共20分。
13．(10分)(2024·安徽高二期中)用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球质量均为m，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为θ＝45°，如图所示。若已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷。求：
(1)(4分)小球所受拉力的大小；
(2)(6分)小球所带的电荷量大小。
14．(10分)(2023·四川绵阳南山中学高二期中)如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，在O点正上方高为H的A处由静止释放某带电荷量为＋q的小液珠，开始运动的瞬间小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度，方向竖直向上。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：
(1)(4分)液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向；
(2)(6分)运动过程中小液珠速度最大时其离O点的距离h。(以上两问结果只能用题中已知的物理量k，Q，q，H表示)
周测1 电荷守恒定律 库仑定律（解析版）
(时间：60分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2024·广西三新学术联盟高二期末)《博物志》云：“今人梳头、脱着衣时，有随梳、解结有光者，也有咤声。”这种现象产生的原因是( )
A．摩擦起电
B．感应起电
C．接触起电
D．摩擦导致正电荷从一个物体转移到了另一个物体
答案 A
解析 产生这种现象的原因是摩擦起电，摩擦起电的实质是电子由一个物体转移到另一个物体。故选A。
2．(2024·天津西青区高二期末)真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小是( )
A.F B．8F C.F D．16F
答案 A
解析 根据题意，设金属小球A的电荷量为q，则金属小球B的电荷量为－q，两球的距离为r，则有F＝
用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，则有qA＝qC＝
再与B接触，然后移开C，则有qB＝＝－
此时A、B之间的静电力大小F′＝＝·＝F
故选A。
3.(2024·广东大湾区高二期末)绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方(戴上绝缘手套)不断叠放原本不带电的金属硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是( )
A．丝线上的拉力保持不变
B．丝线上的拉力会不断减小
C．最上方的硬币会带正电
D．用不戴绝缘手套的手触摸硬币，上方硬币所带电荷会消失
答案 C
解析 根据感应起电原理可知，最上方的硬币会带正电，硬币与小球相互吸引，丝线拉力变大，故A、B错误，C正确；用不戴绝缘手套的手触摸硬币，最上方硬币始终带正电，故D错误。
4．(2023·四川内江市第六中学高二月考)光滑绝缘水平面上，有两个带电小球甲、乙，电荷量分别为＋Q和＋9Q，相距为L，如果引入第三个带电小球丙，正好使三个小球都处于平衡状态，则( )
A．丙球带电荷量大小为Q
B．丙球带正电
C．丙球可能带正电，也可能带负电
D．丙球放在甲、乙连线之间距离甲处
答案 A
解析 三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以引入的第三个小球必须带负电，放在前两个小球的连线上且离＋Q较近，设第三个小球带电荷量为Q3，放在距离＋Q为x处，由平衡条件和库仑定律有k＝k
解得x＝
以＋Q为研究对象，由平衡条件得k＝k
得Q3＝Q，即丙球的带电荷量为Q，故A正确，B、C、D错误。
5．(2024·攀枝花市高二期末)如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，则( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
答案 B
解析 根据电荷q受到的静电力方向，可以判断出点电荷Q1、Q2对q的静电力分别为F1和F2，如图
根据库仑定律，有F1＝k
F2＝k
根据几何关系AB∶AC∶BC＝5∶4∶3
可知∠A＝37°
tan 37°＝
联立可得＝
故选B。
6．(2023·浙江高一周测)如图所示，在倾角为α(小于45°)的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B两个带电小球的质量均为M，系统处于静止状态时，小球A、B之间的距离为L，则( )
A．静止时A球受到3个力的作用力
B．静止时斜面对B球的作用力小于B球所受库仑力
C．若A球电荷量加倍，则重新平衡后A、B距离为2L
D．若B球电荷量减半，重新平衡后弹簧长度不变
答案 D
解析 由题图根据平衡条件可知，静止时A球受到重力、斜面的支持力、弹簧的弹力、库仑力共4个力，故A错误；
根据平衡条件可知，静止时斜面对B球的作用力为FN＝Mgcos α
B球所受库仑力为F＝Mgsin α
由于α小于45°，比较可得斜面对B球的作用力FN大于B球所受库仑力F，故B错误；
重新平衡后，对两个小球组成的系统，弹簧的弹力等于两个小球重力沿斜面的分量，保持不变，所以两球所受库仑力不变，根据库仑定律F＝k
可得当A球电荷量变为2倍，则L变为L，故C错误；
重新平衡后，弹簧的弹力等于两个小球重力沿斜面的分量，保持不变，由胡克定律可知弹簧长度不变，故D正确。
7.(2024·毕节市高二期末)如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x1。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x2，则x1和x2的比值为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 对A、B整体由牛顿第二定律有F＝(m1＋m2)a
可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有k＝m2a
当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有k＝m1a
解得＝，故选C。
8．(2024·福建泉州市实验中学高二月考)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较( )
A．地面对小球B的支持力不变
B．推力F将不变
C．两小球之间的距离变小
D．竖直墙面对小球A的弹力变大
答案 A
解析 以A球为研究对象，分析受力，如图甲所示，
设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为FN1＝mAgtan θ
将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力FN1减小；库仑力F库＝
θ减小，cos θ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大；
再以A、B整体为研究对象，分析受力如图乙所示，由平衡条件得：
F＝FN1
FN2＝(mA＋mB)g
FN1减小，则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故A正确，B、C、D错误。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
9．关于元电荷，下列说法正确的是( )
A．所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍
B．带电粒子的电荷量与其质量的比值叫该带电粒子的比荷
C．元电荷实际上是指电子和质子本身
D．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的
答案 ABD
解析 所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍，选项A说法正确；由比荷的定义知选项B说法正确；元电荷是电荷量，不是指电子和质子本身，选项C说法错误；元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，选项D说法正确。
10．(2024·广州市高二期末)如图所示，用两根丝线挂着两个质量相同的小球M、N，此时上下丝线的受力分别为FTM和FTN，如果使M球带正电，N球带负电，上下线受到的力分别为FTM′、FTN′，则( )
A．FTM
答案 CD
解析 无论小球M、N带电与否，上面的丝线的拉力都始终等于小球M、N的重力之和，则有FM＝FM′，故C正确；
在两小球没有带电时，下面的丝线的拉力等于小球N的重力，当M球带正电，N球带负电后，小球N会受到小球M的吸引力，使得小球N对下面的丝线的拉力小于小球N的重力，则有FN>FN′，故D正确。
11．(2024·福州市高二期末)如图所示，一带电荷量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上，右侧有一倾角为37°的绝缘光滑斜面，质量为m的带电小球B静止于斜面上，恰与A球处于同一高度。已知A、B间距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则( )
A．A、B带同种电荷
B．B受到的库仑力方向沿斜面向上
C．B所带电荷量大小为
D．B受到斜面的支持力大小为mg
答案 AC
解析 带电小球B静止于斜面上，受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的弹力，根据平衡条件，其受到的库仑斥力，则B受到的库仑力方向沿水平向右，说明两小球带同种电荷，故A正确，B错误；
对小球B受力分析，库仑力为k＝mgtan 37°
得q′＝
B受到斜面的支持力大小为FN＝＝mg，故C正确，D错误。
12．(2024·太原市高二期中)如图所示，绝缘水平天花板上的O点用绝缘丝线悬挂一质量为m电荷量为＋q的小球A，丝线长为L，在同一水平线距离O点为L处固定另一电荷量为＋Q的点电荷(Q未知)。当小球静止时，丝线和竖直方向的夹角θ＝30°，已知小球质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．丝线的拉力大小为mg
B．两带电体的相互作用力为mg
C．Q＝
D．由于漏电Q电荷量减小时，丝线的拉力不变
答案 ABC
解析 小球受力情况如图所示：
由几何关系可知φ＝30°
根据两个力的合力是第三个力的平衡力，有两带电体的相互作用力FC＝mg
丝线的拉力FT＝2mgcos θ＝mg
选项A、B正确；
根据库仑定律有FC＝k
解得Q＝，选项C正确；
由于漏电Q电荷量减小时，小球将下移，故h变大，根据相似三角形有＝
故丝线的拉力减小，选项D错误。
三、非选择题：本题共2小题，共20分。
13．(10分)(2024·安徽高二期中)用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球质量均为m，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为θ＝45°，如图所示。若已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷。求：
(1)(4分)小球所受拉力的大小；
(2)(6分)小球所带的电荷量大小。
答案 (1)mg (2)
解析 (1)对小球进行受力分析，如图所示，设细线对小球的拉力为FT，根据平衡条件得
＝cos θ
解得FT＝＝mg
(2)设小球在水平方向受到库仑力大小为F，＝tan θ
解得F＝mgtan θ
根据库仑定律得F＝k
其中r＝L
解得Q＝。
14．(10分)(2023·四川绵阳南山中学高二期中)如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，在O点正上方高为H的A处由静止释放某带电荷量为＋q的小液珠，开始运动的瞬间小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度，方向竖直向上。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：
(1)(4分)液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向；
(2)(6分)运动过程中小液珠速度最大时其离O点的距离h。(以上两问结果只能用题中已知的物理量k，Q，q，H表示)
答案 (1)，方向竖直向上 (2)H
解析 (1)根据库仑定律有F库＝
因为同种电荷相互排斥，所以库仑力方向竖直向上。
(2)开始运动瞬间根据牛顿第二定律得F库－mg＝ma＝mg
速度最大时加速度为零，则F库′－mg＝0
即F库′＝F库＝
解得h＝H。
