周测10 光的折射和全反射
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2024·贵州师大附中月考)一束光线从空气射向某种液体时，入射角为45°，而折射光线与反射光线之间的夹角为105°，则光在该液体中的折射率为( )
A. B. C. D.
2.(2023·重庆市凤鸣山中学高二月考)某透明材料制成的管道的横截面如图所示，a、b为过O点的同心圆。用两束平行光Q、P射向管道，光束P通过圆心，光束Q进入材料的折射光线恰好与圆a相切，并与光束P交于圆b上的M点。已知b的半径是a的两倍，则该材料的折射率为( )
A．1.25 B．1.5
C. D.
3.(2023·淮安市高二期中)如图所示，某学校探究性学习小组的同学用A、B两种颜色的激光以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块半圆形玻璃砖，其折射光线由圆心O点射出后重合。A、B两种光在玻璃中的折射率分别为nA、nB，A、B两种光穿过玻璃砖所需时间分别为tA、tB，则下列说法正确的是( )
A．tA
B．tA
D．tA>tB，nA
A．指纹模块接收光线较暗的部位是指纹谷线
B．指纹模块接收光线较亮的部位是指纹谷线
C．没有手指放入时，若光源正常发光，指纹模块会接收到全暗图像
D．手指湿润时，指纹识别率低，是因为光在棱镜界面不能发生全反射
5.(2023·湖北南漳县第一中学高二月考)如图所示是一块扇形玻璃棱镜的竖直截面，其圆心角为90°，OC边沿水平方向，OD边沿竖直方向。由a、b两单色光组成的入射光从OC边的A点入射，入射角θ＝60°，a光从圆弧边的B点竖直向下出射，其中BC弧长占整个CD弧长的，b光从B点左侧出射，则( )
A．a光在棱镜中的折射率为
B．b光在棱镜中的折射率为
C．b光的频率比a光小
D．b光在棱镜中的传播时间比a光长
6.(2023·湖北省高二期末)如图所示为光导纤维(可简化为长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n＝，真空中光速为c，AB代表端面。一束单色光从玻璃丝的AB端面以入射角θ入射，若光能传播到另一端面，则入射角需要满足条件( )
A．入射角θ≤45°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
B．入射角θ≤45°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
C．入射角θ<90°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
D．入射角θ<90°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
7.(2024·江苏南京第九中学阶段练习)如图所示，图中阴影部分ABC为一折射率n＝2的透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC为一半径为R的四分之一圆弧，在圆弧面圆心D处有一点光源，ABCD构成正方形，若只考虑首次从AC直接射向AB、BC的光线，光在真空中的光速为c，则( )
A．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为
B．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为
C．从AB、BC面有光射出的区域总长度为R
D．从AB、BC面有光射出的区域总长度为R
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2023·西安市高二期末)如图，有一透明材料制成的空心球体，内径R＝1 m，外径为2R，在过球心的某截面内有一束单色光从球面上A点射入，光线与AO间夹角i＝60°，经折射后恰好与内球面相切，已知光速c＝3×108 m/s，下列说法正确的是( )
A．光线射入球体后频率变小
B．光线射入球体后波长变大
C．透明材料对该单色光的折射率为
D．从A点射入球体的光线经反射再次回到A点所用时间为6×10－8 s
9.(2023·吉林延边二中高二期中)如图所示，一个折射率为的扇形透明体，∠AOB＝90°，OC为其角平分线，一足够宽的平行紫光束平行于OC从OA面和OB面射入透明体，紫光在真空中波长为λ，已知真空中光速为c，不考虑弧AB面反射光的影响，则下列判断正确的是( )
A．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶3
B．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶2
C．换成折射率大一些的扇形透明体，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
D．将紫光换成红光，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
10.(2024·沈阳市郊联体高二期中)在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图，ABCD是棱镜的横截面，截面是底角为45°的等腰梯形。现有与底面BC平行且频率相同的两束单色光a、b射入AB面，经折射、反射，使从CD面射出的光线发生了翻转。已知棱镜材料对该色光的折射率n＝，下列说法正确的是( )
A．两束光中，有一束可能会从底面BC射出
B．两束光都不能从底面BC射出，光将从CD面平行于BC射出
C．若光a、b从CD面平行于BC射出，且a光离底面BC更近
D．两束光在棱镜中的传播时间相同
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11．(8分)(2023·河南南阳市六校高二联考)现有一横截面为正方形的玻璃砖，要测出它的折射率。
实验器材：正方形玻璃砖、激光笔(能发出一束亮而细的红色光束)、白纸、三角板、铅笔等。
实验步骤：
(1)把正方形玻璃砖放在白纸上，画出玻璃砖的轮廓ABCD，测得AB＝BC＝9.00 cm，并延长直线BA和BC。
(2)在AD上找到一点P，使得AP＝3.00 cm，在BC上找到一点Q，使得BQ＝6.00 cm，并作出直线PP′，使得PP′与AD垂直。
(3)让红色光束与纸面平行射到P点，调整入射光的方向，使得从P点进入玻璃砖的光束刚好照射到Q点，此时入射光线与BA延长线交于O点。
(4)(4分)当光束恰好经过O、P、Q三点时，测得A、O之间的距离为6.00 cm，若光束照在AD边上时的入射角和折射角分别用i、r表示，则sin i＝________，sin r＝________。
(5)(2分)此次实验测得玻璃砖的折射率为n1＝________。
(6)(2分)若不考虑实验误差，用蓝色光束代替红色光束做实验，测得折射率为n2，则n2________n1(选填“大于”“等于”或“小于”)。
12．(10分)(2024·江苏盐城中学期末)由某种透明介质制成的一柱状体，其截面AOB为圆，O点为圆心，圆半径为R。一束光垂直射向柱状体横截面的OA边，入射点F是OA的中点，光射到球面上D点(未画出)恰好发生全反射后从OB边射出，已知光在真空中传播的速度为c。求：
(1)(4分)该介质的折射率；
(2)(6分)该光束从F点射入介质到射出OB边所用的时间。
13．(16分)(2023·清华附中永丰中学高二期中)音乐喷泉不仅通过喷射的水柱来展示一种形态之美，更通过绚烂的灯光折射出色彩之美。音乐喷泉的色彩是通过水池底部的灯光来制造的，当靠近音乐喷泉观察时，人会发现水中的灯光照亮水面。某喷泉水池中水的深度为h，水池底部一射灯发出一束光，光线照射在水面上，入射的角度α＝37°，从水面上出射的角度β＝53°，如图所示。已知真空中的光速为c＝3.0×108 m/s，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。求：
(1)(4分)水池中水的折射率n；
(2)(4分)灯光在水中的传播速度v；
(3)(8分)灯光可以照亮水面的面积S。
参考答案及解析
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2024·贵州师大附中月考)一束光线从空气射向某种液体时，入射角为45°，而折射光线与反射光线之间的夹角为105°，则光在该液体中的折射率为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 根据光的反射定律和折射的规律作图
设入射角为α，折射角为β，则α＝45°，而∠BOC＝105°，根据反射角等于入射角可知∠DOA＝∠DOB＝45°
可得β＝30°
根据折射定律可得n＝
解得n＝，故选C。
2.(2023·重庆市凤鸣山中学高二月考)某透明材料制成的管道的横截面如图所示，a、b为过O点的同心圆。用两束平行光Q、P射向管道，光束P通过圆心，光束Q进入材料的折射光线恰好与圆a相切，并与光束P交于圆b上的M点。已知b的半径是a的两倍，则该材料的折射率为( )
A．1.25 B．1.5
C. D.
答案 D
解析 连线如图，
已知b的半径是a的两倍，且根据几何关系可知，两光线入射点与O点组成了正三角形，所以Q光线入射角为60°，折射角为30°，折射率为n＝＝，故选D。
3.(2023·淮安市高二期中)如图所示，某学校探究性学习小组的同学用A、B两种颜色的激光以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块半圆形玻璃砖，其折射光线由圆心O点射出后重合。A、B两种光在玻璃中的折射率分别为nA、nB，A、B两种光穿过玻璃砖所需时间分别为tA、tB，则下列说法正确的是( )
A．tA
B．tA
D．tA>tB，nA
解析 由题图知A光的折射率更大，即nA>nB，根据v＝可知A光在玻璃砖中的速度比B光的小，根据t＝，A、B光的光程一样，所以A光穿过玻璃砖所需时间较长，即tA>tB，故C正确，A、B、D错误。
4.(2023·江苏扬州中学高二月考)如图所示是指纹识别原理图，其原理是利用光学棱镜的全反射特性，在指纹谷线(凹部)，入射光在棱镜界面发生全反射，在指纹脊线(凸部)，入射光的某些部分被吸收或者漫反射到别的地方，这样，在指纹模块上形成明暗相间的指纹图像。已知水的折射率约为1.33，透明玻璃的折射率约为1.5。下列说法正确的是( )
A．指纹模块接收光线较暗的部位是指纹谷线
B．指纹模块接收光线较亮的部位是指纹谷线
C．没有手指放入时，若光源正常发光，指纹模块会接收到全暗图像
D．手指湿润时，指纹识别率低，是因为光在棱镜界面不能发生全反射
答案 B
解析 在指纹脊线(凸部)，入射光的某些部分被吸收或者漫反射到别的地方，指纹模块接收到光线较暗，在指纹谷线(凹部)，入射光在棱镜界面发生全反射，指纹模块接收到光线较亮，因此指纹模块接收光线较暗的部位是指纹脊线，较亮的部位是指纹谷线，选项A错误，选项B正确；没有手指放入时，若光源正常发光，入射光在棱镜界面发生全反射，指纹模块上会接收到全亮图像，选项C错误；因透明玻璃的折射率大于水的折射率，因此，手指湿润时，棱镜界面仍然有部分光能发生全反射，也可能有部分光无法发生全反射，使得指纹识别率低，选项D错误。
5.(2023·湖北南漳县第一中学高二月考)如图所示是一块扇形玻璃棱镜的竖直截面，其圆心角为90°，OC边沿水平方向，OD边沿竖直方向。由a、b两单色光组成的入射光从OC边的A点入射，入射角θ＝60°，a光从圆弧边的B点竖直向下出射，其中BC弧长占整个CD弧长的，b光从B点左侧出射，则( )
A．a光在棱镜中的折射率为
B．b光在棱镜中的折射率为
C．b光的频率比a光小
D．b光在棱镜中的传播时间比a光长
答案 C
解析 由于BC弧长占整个CD弧长的，如图所示，故∠COB＝30°，设a光在A处的折射角为α，则折射率na＝，B处的折射角为60°，则有na＝，
联立可得α＝30°，则na＝，故A错误；由题意可知b光的出射点在BC之间，由折射率表达式可知na＝>nb，折射率越大，频率越高，所以b光的频率比a光小，故B错误，C正确；由v＝，可知va
6.(2023·湖北省高二期末)如图所示为光导纤维(可简化为长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n＝，真空中光速为c，AB代表端面。一束单色光从玻璃丝的AB端面以入射角θ入射，若光能传播到另一端面，则入射角需要满足条件( )
A．入射角θ≤45°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
B．入射角θ≤45°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
C．入射角θ<90°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
D．入射角θ<90°，若θ＝45°，光在光导纤维中传播时间为
答案 C
解析 设光束在光导纤维AB端面的折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射。
由折射定律有n＝，由几何关系α＋β＝90°，sin α＝cos β，恰好发生全反射临界角的公式为sin β＝，联立得sin θ＝1，即为θ＝90°，要保证从AB端面射入的光线能发生全反射，应有θ<90°。若θ＝45°，则sin α＝＝，即α＝30°，光在光导纤维中传播时间为t＝＝，故选C。
7.(2024·江苏南京第九中学阶段练习)如图所示，图中阴影部分ABC为一折射率n＝2的透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC为一半径为R的四分之一圆弧，在圆弧面圆心D处有一点光源，ABCD构成正方形，若只考虑首次从AC直接射向AB、BC的光线，光在真空中的光速为c，则( )
A．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为
B．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为
C．从AB、BC面有光射出的区域总长度为R
D．从AB、BC面有光射出的区域总长度为R
答案 C
解析 由题意可知，沿DB方向到达AB面上的光在材料中的传播距离最大，时间最长，由几何关系可知光从光源到AC面的传播距离为R，在材料中的传播距离为s＝(－1)R
在材料中的传播时间为t1＝
又n＝
光在空气中传播的时间为t2＝
则最长时间t＝t1＋t2
解得t＝，故A、B错误；
如图所示，沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，因为临界角满足sin C＝＝
解得C＝30°
则∠ADE＝30°
同理，沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射，则∠CDG＝30°，根据几何关系可得AE＝CG＝Rtan 30°
从AB、BC面有光射出的区域总长度为L＝AE＋CG
解得L＝R，故C正确，D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2023·西安市高二期末)如图，有一透明材料制成的空心球体，内径R＝1 m，外径为2R，在过球心的某截面内有一束单色光从球面上A点射入，光线与AO间夹角i＝60°，经折射后恰好与内球面相切，已知光速c＝3×108 m/s，下列说法正确的是( )
A．光线射入球体后频率变小
B．光线射入球体后波长变大
C．透明材料对该单色光的折射率为
D．从A点射入球体的光线经反射再次回到A点所用时间为6×10－8 s
答案 CD
解析 光线射入球体后频率不变，故A错误；光线射入球体后速度变小，根据λ＝，可知波长变小，故B错误；根据几何关系得在透明材料中的折射角的正弦值sin θ＝＝，根据折射定律得n＝＝，故C正确；作出如图所示光路图，
由几何关系可得光在透明材料中的路程为s＝6×2Rcos 30°＝6 m
光在透明材料中的传播速度为v＝＝×108 m/s
则时间为t＝＝6×10－8 s，故D正确。
9.(2023·吉林延边二中高二期中)如图所示，一个折射率为的扇形透明体，∠AOB＝90°，OC为其角平分线，一足够宽的平行紫光束平行于OC从OA面和OB面射入透明体，紫光在真空中波长为λ，已知真空中光速为c，不考虑弧AB面反射光的影响，则下列判断正确的是( )
A．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶3
B．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶2
C．换成折射率大一些的扇形透明体，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
D．将紫光换成红光，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
答案 BD
解析 由题意可得，光线的光路如图所示，
根据几何关系可知，光线从OA、OB面射入时的入射角为α＝45°，设其折射角为β，有＝n，则sin β＝，β＝30°，根据sin C＝，解得C＝45°，由几何关系可知，离A、B两处越近的光线经折射后的入射角越大，当恰好发生全反射时，设其在弧AB上的法线与OA间的夹角为θ，则有θ＝180°－β－C－90°＝15°，则弧AD的长度πR，根据对称性可知，弧AB上没有光线射出的弧长为πR，则弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶2，A错误，B正确；换成折射率大一些的扇形透明体，全反射的临界角和折射角都变小，角度θ变大，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变大，C错误；将紫光换成红光，折射率变小，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小，D正确。
10.(2024·沈阳市郊联体高二期中)在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图，ABCD是棱镜的横截面，截面是底角为45°的等腰梯形。现有与底面BC平行且频率相同的两束单色光a、b射入AB面，经折射、反射，使从CD面射出的光线发生了翻转。已知棱镜材料对该色光的折射率n＝，下列说法正确的是( )
A．两束光中，有一束可能会从底面BC射出
B．两束光都不能从底面BC射出，光将从CD面平行于BC射出
C．若光a、b从CD面平行于BC射出，且a光离底面BC更近
D．两束光在棱镜中的传播时间相同
答案 BCD
解析 光路图如图甲所示，根据几何关系有i＝45°
根据折射定律n＝
解得r＝30°
所以θ＝75°>C0＝45°(C0为临界角)
说明光线在BC边发生全反射，不会从BC面射出；根据几何关系可知β＝30°
11．(8分)(2023·河南南阳市六校高二联考)现有一横截面为正方形的玻璃砖，要测出它的折射率。
实验器材：正方形玻璃砖、激光笔(能发出一束亮而细的红色光束)、白纸、三角板、铅笔等。
实验步骤：
(1)把正方形玻璃砖放在白纸上，画出玻璃砖的轮廓ABCD，测得AB＝BC＝9.00 cm，并延长直线BA和BC。
(2)在AD上找到一点P，使得AP＝3.00 cm，在BC上找到一点Q，使得BQ＝6.00 cm，并作出直线PP′，使得PP′与AD垂直。
(3)让红色光束与纸面平行射到P点，调整入射光的方向，使得从P点进入玻璃砖的光束刚好照射到Q点，此时入射光线与BA延长线交于O点。
(4)(4分)当光束恰好经过O、P、Q三点时，测得A、O之间的距离为6.00 cm，若光束照在AD边上时的入射角和折射角分别用i、r表示，则sin i＝________，sin r＝________。
(5)(2分)此次实验测得玻璃砖的折射率为n1＝________。
(6)(2分)若不考虑实验误差，用蓝色光束代替红色光束做实验，测得折射率为n2，则n2________n1(选填“大于”“等于”或“小于”)。
答案 (4) (5) (6)大于
解析 (4)根据几何关系可知OP＝ cm＝3 cm，PQ＝ cm＝3 cm
所以sin i＝＝，sin r＝＝
(5)折射率n1＝＝
(6)同一介质中光的频率越大，折射率越大，蓝光频率比红光大，因此蓝光折射率大，则n2大于n1。
12．(10分)(2024·江苏盐城中学期末)由某种透明介质制成的一柱状体，其截面AOB为圆，O点为圆心，圆半径为R。一束光垂直射向柱状体横截面的OA边，入射点F是OA的中点，光射到球面上D点(未画出)恰好发生全反射后从OB边射出，已知光在真空中传播的速度为c。求：
(1)(4分)该介质的折射率；
(2)(6分)该光束从F点射入介质到射出OB边所用的时间。
答案 (1)2 (2)
解析 (1)作出光路如图，设全反射临界角为C，则有sin C＝
根据几何关系，有sin C＝＝解得n＝2，C＝30°
(2)由几何关系可知，光在介质中的路程为
s＝Rcos 30°＋＝R又v＝＝
则该光束从C点射入介质到射出OB边所用的时间为t＝＝。
13．(16分)(2023·清华附中永丰中学高二期中)音乐喷泉不仅通过喷射的水柱来展示一种形态之美，更通过绚烂的灯光折射出色彩之美。音乐喷泉的色彩是通过水池底部的灯光来制造的，当靠近音乐喷泉观察时，人会发现水中的灯光照亮水面。某喷泉水池中水的深度为h，水池底部一射灯发出一束光，光线照射在水面上，入射的角度α＝37°，从水面上出射的角度β＝53°，如图所示。已知真空中的光速为c＝3.0×108 m/s，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。求：
(1)(4分)水池中水的折射率n；
(2)(4分)灯光在水中的传播速度v；
(3)(8分)灯光可以照亮水面的面积S。
答案 (1) (2)2.25×108 m/s (3)πh2
解析 (1)光线从水中射入空气中发生折射，则＝，解得n＝
(2)由n＝得灯光在水中的传播速度v＝＝2.25×108 m/s
(3)灯光照亮水面的形状为圆形，在圆形边缘上光线恰好发生全反射，入射角等于临界角C，如图所示。
根据全反射临界角公式有sin C＝，设圆形半径为r，由几何关系有sin C＝
灯光照亮水面的面积S＝πr2
联立解得S＝πh2。
