周测7 机械波及波的描述
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2023·北京市西城高二期末)如图为以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形。下列判断正确的是( )
A．这列机械波为纵波
B．质点P从平衡位置开始振动时，其运动方向向上
C．质点Q从平衡位置开始振动时，其运动方向向下
D．机械波传到Q时，质点P恰好振动了1个周期
2.如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )
A．此时刻质点C的速度方向沿y轴负向
B．此时刻质点D的加速度方向与速度方向一致
C．此时刻质点B的速度方向沿y轴负向
D．此波向x轴正向传播
3．(2024·枣庄市高二月考)如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下从t＝0时刻开始沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知相邻两质点间的距离为1 m，t＝0.5 s时，质点1第一次偏离平衡位置20 cm且速度恰好为零，此时质点5刚要振动。下列说法正确的是( )
A．这列波的波速为16 m/s
B．质点1的起振方向向下
C．1.3～1.4 s内，质点8的速度先减小后增大
D．t＝2 s时质点9正处于平衡位置且运动方向向上
4．如图甲所示，t＝0时，一小船停在海面上的P点，一块浮木漂在纵坐标y＝0.5 m的R点，其后小船的振动图像如图乙所示，则( )
A．水波的振动向x轴负方向传播
B．水波波速为4.8 m/s
C．1.5 s末，浮木的纵坐标刚好为零
D．0.9 s末，小船的加速度达到正向最大值
5.如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.20 m
C．0.15 m D．0.10 m
6．(2023·广水市第二高级中学高二期中)一列在x轴上传播的横波在某时刻的波形如图中实线所示，再经时间t＝0.015 s(t
B．介质中各质点均以相同速度沿x轴移动
C．波速可能是200 m/s
D．质点P一定正向y轴正方向振动
7．(2023·青岛市即墨区第二中学高二期中)某波源S发出一列简谐横波，波源S的运动学方程为y＝6sin πt (cm)。在波的传播方向上有A、B两质点，它们到波源S的距离分别为45 m和55 m。测得A、B两质点开始振动的时间间隔为1.0 s，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波的波长为10 m
B．当波源质点S回到平衡位置时，质点A离开平衡位置的位移必为6 cm
C．质点B开始振动后，质点A、B做简谐振动的动能总是相等
D．质点B开始振动后，当波源S经过平衡位置时，质点B必在波峰位置
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8．(2024·长沙市长郡中学期中)如图甲所示是一组同学在“战绳”练习中晃动一端使其上下振动(可视为简谐运动)形成横波的情境。图乙所示是形成的简谐横波在某一时刻的波形图，图丙所示为质点G以此时刻为计时起点的振动图像，下列说法正确的是( )
A．此列波的波速为4 m/s
B．此列波向右传播
C．经过2.125 s时，质点E的加速度大于质点D的加速度
D．质点B的位移随时间的变化规律为y＝40cos(2πt)(cm)
9．(2023·南京市宁海中学高二期中)一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，质点P平衡位置在x＝1 m处，质点P振动比质点Q振动超前，质点Q和质点M的平衡位置分别在x＝4 m和x＝8 m处，某质点的振动图像如图乙所示，则( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波传播的速度为16 m/s
C．质点P振动比质点Q振动超前0.075 s
D．图乙可能是质点M的振动图像
10．(2023·邢台市高二月考)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图(a)所示波形，在t＋6 s时刻A、B两点间形成如图(b)所示波形，已知A、B两点间距离L＝6 m，则以下说法中正确的是( )
A．若周期为8 s，则波传播方向向右
B．若周期为8 s，则波传播方向向左
C．若波速为2.5 m/s，则波传播方向向右
D．若波速为2.5 m/s，则波传播方向向左
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11．(8分)某同学探究一绳波的产生和传播，经过处理得到如图所示一列沿x轴正方向传播的简谐横波，已知波的周期是0.4 s，求：
(1)(2分)波的传播速度大小；
(2)(3分)经过1 s，波传播的距离；
(3)(3分)在图中画出0.5 s后的波形图。
12．(12分)(2023·湖南长郡中学高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5 m的两质点，如图甲所示。两质点的振动图像分别如图乙、丙所示。
(1)(5分)请写出b质点的振动方程；
(2)(7分)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速大小。
13．(14分)(2023·南京市高二期中)在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示。若波向右传播，零时刻刚好传到A点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：
(1)(4分)该列波的周期；
(2)(5分)从t＝0时刻开始，A点的振动方程；
(3)(5分)从t＝0时起到P点第一次到达波峰时止，O点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0。
参考答案及解析
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2023·北京市西城高二期末)如图为以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形。下列判断正确的是( )
A．这列机械波为纵波
B．质点P从平衡位置开始振动时，其运动方向向上
C．质点Q从平衡位置开始振动时，其运动方向向下
D．机械波传到Q时，质点P恰好振动了1个周期
答案 B
解析 绳上各质点的位移方向与波的传播方向垂直，即质点的振动方向与波的传播方向垂直，所以这列机械波为横波，故A错误；质点Q的起振方向与波源的起振方向一样，波向右传播，质点Q从平衡位置开始振动时，起振方向是向上的，所以质点P从平衡位置开始振动时，其运动方向向上，故B正确，C错误；由题图可知，机械波传到Q时，质点P恰好振动了1.5个周期，故D错误。
2.如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )
A．此时刻质点C的速度方向沿y轴负向
B．此时刻质点D的加速度方向与速度方向一致
C．此时刻质点B的速度方向沿y轴负向
D．此波向x轴正向传播
答案 B
解析 由此刻质点A向下运动，由“同侧法”可知波向x轴负方向传播，此时质点C速度方向沿y轴正向，质点B速度方向沿y轴正向，故A、C、D错误；此刻质点D向沿y轴负向运动，而加速度方向总是指向平衡位置也沿着y轴负方向，故B正确。
3．(2024·枣庄市高二月考)如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下从t＝0时刻开始沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知相邻两质点间的距离为1 m，t＝0.5 s时，质点1第一次偏离平衡位置20 cm且速度恰好为零，此时质点5刚要振动。下列说法正确的是( )
A．这列波的波速为16 m/s
B．质点1的起振方向向下
C．1.3～1.4 s内，质点8的速度先减小后增大
D．t＝2 s时质点9正处于平衡位置且运动方向向上
答案 C
解析 t＝0.5 s时，质点5刚要振动，这列波的波速为v＝＝ m/s＝8 m/s故A错误；
绳波向右传播，根据上下坡法可知质点5的起振方向向上，绳波上各质点起振方向与波源起振方向相同，故质点1的起振方向向上，故B错误；
由图可知绳波的周期为2 s，绳波传播至质点8的时间为t2＝＝0.875 s
1．3～1.4 s内，质点8振动了0.425～0.525 s，质点8先向上运动至最高点后再向下运动，质点8的速度先减小后增大，故C正确；
绳波传播至质点9的时间为t3＝＝1 s，
t＝2 s时质点9振动了1 s，正处于平衡位置且运动方向向下，故D错误。
4．如图甲所示，t＝0时，一小船停在海面上的P点，一块浮木漂在纵坐标y＝0.5 m的R点，其后小船的振动图像如图乙所示，则( )
A．水波的振动向x轴负方向传播
B．水波波速为4.8 m/s
C．1.5 s末，浮木的纵坐标刚好为零
D．0.9 s末，小船的加速度达到正向最大值
答案 D
解析 由题图乙可知，t＝0时刻小船沿y轴的正方向运动，根据同侧法可知水波的振动向x轴正方向传播，A错误；由题图甲和题图乙可知，波的波长λ＝4 m，周期T＝1.2 s，因此水波的波速为v＝＝ m/s＝ m/s，B错误；t＝0时刻，浮木位于波传播方向的上坡，因此浮木此时沿y轴的负方向振动，因为1.5 s＝T＋，t＝0时刻，浮木位于平衡位置的上方，且不在最大位移处，因此1.5 s末，浮木不在平衡位置，C错误；0.9 s是T，在t＝0时刻，小船从平衡位置向y轴正方向振动，经T时间，小船振动到y轴负方向的最大位移处，由简谐振动的受力特点可知，小船受沿y轴正方向的力最大，由牛顿第二定律可知，小船的加速度达到正向最大值，D正确。
5.如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.20 m
C．0.15 m D．0.10 m
答案 D
解析 由题意可知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两点平衡位置间距0.15 m＝＋nλ(n＝0,1,2…)，所以波长λ＝ m(n＝0,1,2…)，当n＝0时，λ＝0.30 m；当n＝1时，λ＝0.10 m，故选项D正确。
6．(2023·广水市第二高级中学高二期中)一列在x轴上传播的横波在某时刻的波形如图中实线所示，再经时间t＝0.015 s(t
B．介质中各质点均以相同速度沿x轴移动
C．波速可能是200 m/s
D．质点P一定正向y轴正方向振动
答案 C
解析 波存在两种可能的传播方向，若沿x轴正方向传播，则从实线到虚线传播距离为λ，即T＝t，即T＝0.06 s，故f＝＝ Hz，若波沿x轴负方向传播，则T＝t，即T＝0.02 s，f＝＝50 Hz，故A错误；介质中各质点只在各自的平衡位置附近振动，不在波的传播方向上移动，故B错误；由v＝可知，波速v＝ m/s≈66.7 m/s或v＝ m/s＝200 m/s，故C正确；由于传播方向的不确定，质点P的振动方向亦不确定，故D错误。
7．(2023·青岛市即墨区第二中学高二期中)某波源S发出一列简谐横波，波源S的运动学方程为y＝6sin πt (cm)。在波的传播方向上有A、B两质点，它们到波源S的距离分别为45 m和55 m。测得A、B两质点开始振动的时间间隔为1.0 s，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波的波长为10 m
B．当波源质点S回到平衡位置时，质点A离开平衡位置的位移必为6 cm
C．质点B开始振动后，质点A、B做简谐振动的动能总是相等
D．质点B开始振动后，当波源S经过平衡位置时，质点B必在波峰位置
答案 C
解析 由波源的运动学方程y＝6sin πt (cm)可知，周期为T＝ s＝2.0 s，波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，波长为λ＝vT＝20 m，故A错误；A点到波源S的距离SA＝45 m＝2λ＋λ，当波源质点S回到平衡位置时，质点A离开平衡位置的位移可能为6 cm，也可能为－6 cm，还可能未开始振动，位移为0，故B错误；质点B开始振动后，AB间距离AB＝55 m－45 m＝λ，A、B两质点振动步调相反，速度大小相等，动能总是相等，故C正确；B点到波源S的距离SB＝55 m＝2λ＋λ，当波源质点S经过平衡位置时，质点B可能在波峰位置，也可能在波谷位置，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8．(2024·长沙市长郡中学期中)如图甲所示是一组同学在“战绳”练习中晃动一端使其上下振动(可视为简谐运动)形成横波的情境。图乙所示是形成的简谐横波在某一时刻的波形图，图丙所示为质点G以此时刻为计时起点的振动图像，下列说法正确的是( )
A．此列波的波速为4 m/s
B．此列波向右传播
C．经过2.125 s时，质点E的加速度大于质点D的加速度
D．质点B的位移随时间的变化规律为y＝40cos(2πt)(cm)
答案 ABD
解析 根据乙图可知该简谐横波的波长为4 m，由丙图可知质点的振动周期为1 s，所以该简谐横波的波速为v＝＝ m/s＝4 m/s故A正确；
由丙图可知质点G该时刻处于平衡位置，且向上运动，根据上下坡法可知，该简谐波向右传播；故B正确；
2.125 s此简谐波向右传播的距离为x＝vt＝4×2.125 m＝8.5 m
画出经过2.125 s时的波形图
x＝3.5 m的质点位于最低点，质点E和质点D与x＝3.5 m的距离相等，两质点距离平衡位置的距离相等，所以两者的加速度大小相等，故C错误；
质点B此时刻的位移为40 cm，振动周期为1 s，而ω＝＝2π rad/s
则质点B的位移随时间的变化规律为y＝40cos(2πt)(cm)，故D正确。
9．(2023·南京市宁海中学高二期中)一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，质点P平衡位置在x＝1 m处，质点P振动比质点Q振动超前，质点Q和质点M的平衡位置分别在x＝4 m和x＝8 m处，某质点的振动图像如图乙所示，则( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波传播的速度为16 m/s
C．质点P振动比质点Q振动超前0.075 s
D．图乙可能是质点M的振动图像
答案 AC
解析 由于质点P振动比质点Q振动超前，可知波沿x轴正方向传播，故A正确；波传播的速度为v＝，由题图有λ＝8 m，T＝0.2 s，解得v＝40 m/s，故B错误；波从P传到Q的时间为t＝＝0.075 s，故C正确；由于波向右传播，在t＝0时刻，M点恰好经过平衡位置，且沿y轴负方向运动，题图乙不可能是质点M的振动图像，故D错误。
10．(2023·邢台市高二月考)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图(a)所示波形，在t＋6 s时刻A、B两点间形成如图(b)所示波形，已知A、B两点间距离L＝6 m，则以下说法中正确的是( )
A．若周期为8 s，则波传播方向向右
B．若周期为8 s，则波传播方向向左
C．若波速为2.5 m/s，则波传播方向向右
D．若波速为2.5 m/s，则波传播方向向左
答案 AC
解析 若波往右传播，则t时刻A处质点经过平衡位置向下振动，t＋6 s时刻该质点位于波峰，所以有6 s＝＋nT(n＝0,1,2,3，…)，解得T＝ s(n＝0,1,2,3，…)；若波往左传播，则t时刻A处质点经过平衡位置向上振动，t＋6 s时刻该质点位于波峰，所以有6 s＝＋nT(n＝0,1,2,3，…)，解得T＝ s(n＝0,1,2,3，…)，根据以上周期的表达式可推知，若周期为8 s，则波传播方向向右，故A正确，B错误；由题图可知该波的波长为λ＝＝4 m，若波往右传播，则波速为v＝＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)；
若波往左传播，则波速为v＝＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)，根据以上波速表达式可推知，若波速为2.5 m/s，则波传播方向向右，故C正确，D错误。
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11．(8分)某同学探究一绳波的产生和传播，经过处理得到如图所示一列沿x轴正方向传播的简谐横波，已知波的周期是0.4 s，求：
(1)(2分)波的传播速度大小；
(2)(3分)经过1 s，波传播的距离；
(3)(3分)在图中画出0.5 s后的波形图。
答案 (1)5 m/s (2)5 m (3)见解析图
解析 (1)由题图可知，该波波长λ＝2 m，
则波速为v＝＝ m/s＝5 m/s
(2)经过1 s，波传播的距离为
x＝vt＝5 m
(3)经0.5 s后，
n＝＝1
由于该波沿x轴正方向传播，根据波的平移可知0.5 s后的波形为题图中波形向右平移周期，如图所示。
12．(12分)(2023·湖南长郡中学高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5 m的两质点，如图甲所示。两质点的振动图像分别如图乙、丙所示。
(1)(5分)请写出b质点的振动方程；
(2)(7分)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速大小。
答案 (1)y＝10sin(πt－)cm (2) m/s,2.5 m/s,0.5 m/s
解析 (1)由题图丙可知，周期与振幅分别为0.8 s和10 cm，则ω＝＝π rad/s，b质点在t＝0时位移为－10 cm，则振动方程为y＝10sin(πt－)cm
(2)该波的波长大于0.3 m。若波由a向b方向传播，有λ1＝0.5 m，v1＝
解得v1＝ m/s
若波由b向a方向传播＝0.5 m，v2＝
解得v2＝2.5 m/s
或者(1＋)λ3＝0.5 m，v3＝
解得v3＝0.5 m/s。
13．(14分)(2023·南京市高二期中)在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示。若波向右传播，零时刻刚好传到A点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：
(1)(4分)该列波的周期；
(2)(5分)从t＝0时刻开始，A点的振动方程；
(3)(5分)从t＝0时起到P点第一次到达波峰时止，O点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0。
答案 (1)0.2 s (2)yA＝－2sin 10πt (cm) (3)－2 cm 30 cm
解析 (1)由题图可知波长为λ＝2 m，设周期为T，则波速为v＝
由题意可知波从A传播到P所用时间为tAP＝＝0.6 s
其中xAP＝7 m－1 m＝6 m
解得T＝0.2 s
(2)t＝0时刻A点正位于沿波传播方向波形的上坡，所以A点此时沿y轴负方向起振，则A点的振动方程为yA＝－Asin t＝－2sin 10πt (cm)
(3)波速为v＝＝10 m/s
当t＝0时刻x＝－0.5 m处的波峰第一次传播到P点时，P点第一次到达波峰，所以从t＝0时起到P点第一次到达波峰所经历的时间为Δt＝＝0.75 s＝(3＋)T
t＝0时刻O点正位于沿波传播方向波形的下坡，所以O点沿y轴正方向运动，则P点第一次到达波峰时，O点将位于波谷，位移为y0＝－2 cm
且Δt时间内O点经过的路程为s0＝(3＋)×4A＝30 cm。
