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第一章 动量守恒定律--重难点突破卷
(考试时间：75分钟 满分：100分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。）
1．（23-24高二上·江苏扬州·阶段练习）“火箭”这个词在公元三世纪的三国时代就已出现。关于现代火箭，下列说法正确的是（ ）
A．影响火箭速度大小的主要因素是喷气的速度大小、喷出气体的质量与喷气后的火箭质量之比
B．火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭
C．火箭点火后离开地面向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果
D．火箭、喷气式飞机、直升机的运动都是利用反冲获得动力
2．（21-22高二·全国·课后作业）质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是（ ）
A．A球 B．B球
C．C球 D．不能确定
3．（23-24高二下·北京丰台·期中）一小球从某一高度由静止自由落下，与地面发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后弹起。不计空气阻力和碰撞中机械能的损失，规定竖直向上为正方向，则小球从高处落下到第一次弹起至最高处过程中，下列描述小球的动量p与运动时间t关系的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（22-23高二下·河北保定·期中）高空坠物危及社会安全，某探究小组的同学将一颗质量的鸡蛋，从某楼层由静止自由释放，利用相机恰好抓拍到了鸡蛋下落的模糊痕迹，长度为2个标准砖的厚度（已知该砖的厚度约为5cm），如图，已知相机的本次曝光时间为。鸡蛋与地面撞击时的竖直高度为6cm，认为鸡蛋落地后，鸡蛋顶端到地面底端运动为匀减速运动，并且顶端运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的底端、顶端落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间。（，空气阻力忽略不计）（ ）
A．鸡蛋下落点距地面的高度约为40m
B．鸡蛋撞击地面的时间约为0.4s
C．鸡蛋撞击地面过程中地面对鸡蛋的平均冲击力大小约为375.5N
D．鸡蛋在整个下落过程的平均速度约为12.5m/s
5．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是（ ）
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B碰前，C与AB的速率之比为m:M
C．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
D．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
6．（23-24高二下·浙江·期中）如图所示，在光滑的水平面上，静止小车上固定有光滑的四分之一圆弧轨道，半径为R。整个小车（含轨道）的质量为2m。现有质量为m的小球，从轨道上端静止释放，然后从轨道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球滑离小车时，小球速度为
B．小球在滑离小车过程中，小车对小球的支持力不做功
C．小球在滑离小车过程中，小球的机械能守恒
D．小球滑离小车时，小车速度为
7．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）甲、乙两球质量分别是1kg、2kg，在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是、。甲追上乙发生正碰，碰后各自的速度、可能取值有（ ）
A．
B．，
C．，
D．，
8．（23-24高二下·新疆吐鲁番·期中）以下四个图中，系统动量守恒的是（ ）
A．剪断细线，弹簧恢复原长的过程中
B．在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中
C．木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中
D．两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中
9．（23-24高二上·广东东莞·期中）蹦极是一项非常刺激的极限运动。如图所示，某人用弹性橡皮绳一端拴住身体，橡皮绳另一端固定在跳台P处，人自跳台P处自由下落，在空中感受失重的滋味，人从P点处由静止下落至最低点所用时间为，若此人质量为，橡皮绳自然长度是，人可看成质点，g取，不计空气阻力，（ ）
A．人自由下落时间是
B．人下落至对橡皮绳产生拉力的瞬间，人的动量
C．人下落在拉伸橡皮绳过程中，橡皮绳对人产生的平均作用力是
D．橡皮绳对人产生的平均作用力的冲量是
10．（22-23高二上·湖南张家界·期末）下图是用高压水枪清洗汽车的照片。设水枪喷出水柱截面为圆形，直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后速度为零。高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，已知水的密度为。下列说法不正确的是（ ）
A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为
B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为
C．水柱对汽车的平均冲力为
D．当高压水枪喷口的的出水速度变为原来2倍时，压强变为原来的4倍
第Ⅱ卷 非选择题
二、非选择题
11．（6分）（23-24高二下·贵州铜仁·期末）如图所示，某实验小组用轨道和两辆相同规格的小车验证动量守恒定律。该小组首先通过实验验证了小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力，然后验证动量守恒定律实验步骤如下：
①在小车上适当放置砝码，分别测量甲车总质量和乙车总质量；
②将卷尺固定在水平轨道侧面，零刻度与水平轨道左端对齐。先不放乙车，让甲车多次从倾斜轨道上挡板位置由静止释放，记录甲车停止后车尾对应刻度，求出其平均值；
③将乙车静止放在轨道上，设定每次开始碰撞位置如图所示，此时甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出甲车总长度（含弹簧）。由挡板位置静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复实验求出其对应平均值x1和x2；
④改变小车上砝码个数，重复①、②、③步骤。
(1)关于“实验中设置挡板以保证甲车每次从同一位置静止释放”的讨论，下列说法正确的______（单选）；
A．可以实现平衡甲车的摩擦力
B．确保每次甲车尾部到达水平轨道左端时速度相等
C．完全没必要设置挡板，可从任意位置释放
(2)若本实验所测的物理量符合关系式： （用所测物理量的字母表示），则验证了小车碰撞前后动量守恒；
(3)某同学先把个的砝码全部放在甲车上，然后通过逐次向乙车转移一个砝码的方法来改变两车质量进行实验，若每组质量只采集一组位置数据，则该同学最多能采集 组有效数据；
(4)分析实验数据发现，碰撞前瞬间甲车的动量总是 （选填“小于”、“等于”或“大于”）碰撞后瞬间两车的总动量。
12．（9分）（23-24高三下·江西·开学考试）物体在空间站中，由于完全失重，无法直接用天平测量其质量。某兴趣小组成员在观看了“天宫课堂”中，航天员演示的“动量守恒实验”（如图甲所示）之后，提出了一种利用动量守恒在空间站测质量的设想（实验装置如图乙所示）。在某次实验中，A、B两个体积相同的钢球置于实验平台上，两球之间放一质量不计的压缩并锁定的轻质弹簧，某时刻解除锁定，A、B两小球在同一直线上运动，利用闪光频率为10Hz的照相机获取的一组频闪照片，如图丙所示。已知A球为标准小球，其质量为，B小球质量为（待测，弹簧与A、B物体脱离后，静止停留于原地）。
（1）脱离弹簧后，小球A相对于空间站的地面做 运动，速度大小为 （保留两位有效数字）。
（2）根据实验数据测算可得小球B的质量大小是 kg（保留两位有效数字）。
（3）该实验搬到地面上，将两小球放在光滑水平面上，利用上述实验 （选填“能”或“不能”）测量小球B的质量。
13．（8分）（24-25高二上·山西晋中·开学考试）如图，光滑水平面上有带有光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则：
(1)小球从轨道上端飞出后，能上升的最大高度为多大？
(2)滑块能达到的最大速度为多大？
14．（13分）（23-24高二下·天津·期中）如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量共为M，乙和他的冰车总质量也为M，游戏时，甲推着一个质量为m的箱子和他一起以的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面摩擦：
（1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少；
（2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少；
（3）若甲、乙分别和他的冰车总质量均为，箱子质量，，为使甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大（计算结果保留两位小数）。
15.（18分）（23-24高二下·山东青岛·期末）如图，传送带长以的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带的倾角，在其右上侧有一水平平台，木板C的左端与平台左端对齐放置，小物块B静置于木板上，B距木板C左端的距离，B、C的质量分别为、。质量的小物块A以的初速度从传送带下端滑上传送带，A离开传送带后，恰好无碰撞地滑上木板C的上表面，经过一段时间与物块B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。已知A与传送带间动摩擦因数，A、B与C间动摩擦因数均为，木板C与平台间动摩擦因数，重力加速度，木板厚度不计。两质量相等的物体发生弹性碰撞，碰后两物体彼此交换速度，计算结果可保留根式形式，求
（1）物块A滑离传送带时的速度大小；
（2）平台左端与传送带上端间的水平距离；
（3）物块A与物块B碰撞前瞬间A的速度大小；
（4）要使物块B不从木板C上滑落，木板的最小长度。
答案和解析
1．A
【详解】BC．火箭工作的原理是利用反冲运动，火箭高速向下喷出燃烧的气体，喷出的气体对火箭的反作用力使火箭向上运动，故BC错误；
A．设喷气速度为v，喷出气体的质量为m，喷气后的火箭质量为M，火箭获得的速度大小为，根据动量守恒定律有
解得
故影响火箭速度大小的主要因素是喷气的速度大小、喷出气体的质量与火箭质量之比，故A正确；
D．火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，属于反冲运动，喷气式飞机的运动是利用喷出气体的反冲作用而获得动力，属于反冲运动。直升机是利用空气的浮力而使飞机上升，不属于反冲运动，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒定律得
mv0＝mv＋Mv′
整理可得
Mv′＝mv0－mv
取初速度方向为正方向，因c球反向弹回，即v<0，可得c球的动量变化最大，可知C球的动量数值是最大的。
故选C。
3．B
【详解】不计空气阻力和碰撞中机械能的损失，小球从高处落下到第一次弹起至最高处过程中，小球先做自由落体运动，然后原速率反弹做竖直上抛运动，故速度先向下增大后向上减小，根据
可知动量先向下增大后向上减小。
故选B。
4．C
【详解】AD．鸡蛋做自由落体运动，由于相机曝光时间极短，则鸡蛋下落至距地面第2块砖处的速度大小可以近似等于该位移内的平均速度，即用平均速度代替瞬时速度，可得
则鸡蛋下落点距离该块砖的高度约为
则可知鸡蛋下落点距地面的高度约为
则鸡蛋下落至地面所用时间约为
可知鸡蛋在整个下落过程的平均速度约为
故AD错误；
BC．鸡蛋底端落地后，鸡蛋顶端的运动是匀减速运动，并且顶端运动到地面时恰好静止，根据运动学公式
解得
规定竖直向上为正，由动量定理有
可得鸡蛋撞击地面过程中地面对鸡蛋的平均冲击力大小
根据牛顿第三定律，可得鸡蛋撞击地面过程中对地面的平均冲击力大小为
故B错误，C正确。
故选C。
5．D
【详解】A．小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒，开始总动量为零，当弹簧伸长的过程中，C向右运动，则小车向左运动，故A错误；
B．规定向右为正方向，在C与B碰前，根据动量守恒得
所以
故B错误；
CD．因为小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒，开始总动量为零，当C与泥粘在一起时，总动量仍然为零，则小车停止运动，故C错误，D正确。
故选D。
6．D
【详解】AD．依题意，小车和小球组成的系统水平方向不受外力，则系统水平方向动量守恒，则
联立解得
，
故A错误，D正确；
BC．小球在滑离小车过程中，小球对小车的压力做正功，而小车对小球的支持力做负功，所以小球的机械能不守恒，故BC错误。
故选D。
7．D
【详解】碰撞前系统动量为
碰撞前系统总动能为
A．若碰撞后两球共速，根据动量守恒可得
解得
故A错误；
B．若，，则碰撞后系统动量为
碰撞后系统总动能为
不满足碰撞过程总动能不增加原则，故B错误；
C．若，，碰后甲的速度与乙的速度同向，且大于乙的速度，不满足碰撞后速度合理性，故C错误；
D．若，，则碰撞后系统动量为
碰撞后系统总动能为
故D正确。
故选D。
8．BD
【详解】A．剪断细线，弹簧恢复原长过程中，物块所受外力的合力不为0，等于弹簧的弹力，动量不守恒，故A错误；
B．在光滑水平面上，子弹射入木块过程中，子弹与木块组成的系统所受外力的合力为0，该系统动量守恒，故B正确；
C．木块沿光滑固定斜面下滑过程中，合外力沿斜面向下，物块所受外力的合力不为0，动量不守恒，故C错误；
D．两球体匀速下滑，细线断裂后，它们在水中运动过程中，两球体所受浮力与两球体的重力仍然大小相等，方向相反，即两球体组成的系统所受外力的合力为0，该系统动量守恒，故D正确。
故选BD。
9．AD
【详解】A．橡皮绳自然长度是，则人下落20m过程做自由落体运动，可得
解得
故A正确；
B．人下落至对橡皮绳产生拉力的瞬间，其速度为
取竖直向下为正方向，则此时人的动量为
故B错误；
CD．人下落在拉伸橡皮绳过程中，根据动量定理，有
其中，解得
，
故C错误、D正确。
故选AD。
10．AC
【详解】AB．高压水枪单位时间喷出的水的质量为
选项A错误，符合题意；B正确，不符合题意；
C．根据动量定理
水柱对汽车的平均冲力为
选项C错误，符合题意；
D．根据压强为
当高压水枪喷口的的出水速度变为原来2倍时，压强变为原来的4倍，选项D正确，不符合题意。
故选AC。
11．(1)B
(2)
(3)4
(4)大于
【详解】（1）实验时为了确保每次甲车尾部到达水平轨道左端时速度相等，设置挡板以保证甲车每次从同一位置静止释放。
故选B。
（2）小车在水平轨道上做匀减速直线运动，有
可得
，，
若小车碰撞前后动量守恒，则有
联立，解得
（3）两辆相同规格的小车，即质量相同，而甲车上装上钩码后与乙车碰撞，为了防止反弹，需要甲的总质量大于等于乙的质量，则最多能够转移3个钩码两车的质量就相等，算上最开始6个钩码在甲车上的一组数据，共可以获得4组碰撞数据。
（4）碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，因为碰撞过程有外力作用，即碰撞过程中阻力对两小车有冲量。
12． 匀速直线 能
【详解】（1）[1]由丙图可知，脱离弹簧后，小球A相对于空间站的地面做匀速直线运动；
[2]由照相机的频率可知周期为
则由图可知，小球A速度大小为
（2）[3]由图可知，B的速度大小为
由动量守恒可知
代入数值可得
（3）[4]该实验搬到地面上，将两小球放在光滑水平面上，动量守恒依然成立，故能测出小球B的质量。
13．(1)
(2)
【详解】（1）小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平上的相同的速度，根据动量守恒，则有
解得
根据机械能守恒，有
解得小球能上升的最大高度为
（2）小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度最大，根据动量守恒，则有
根据机械能守恒，则有
联立可得
此时滑块的速度大小为。
14．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
（2）箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
（3）甲、乙不相撞的条件是
即
15．（1）2m/s；（2）；（3）；（4）0.6m
【详解】（1）物块A滑上传送带时，有
设经历了位移后其与传送带共速，有
解得
即物块A在到达传送带另一端之前已经与传送带共速，又因为
即物块A与传送带共速后，其并不能与传送带保持相对静止，则共速后对于物块A有
从物块A与传送带共速后，到其滑离传送带，有
解得
（2）物块A离开传送带后其与水平方向夹角为，其做斜抛运动，将其分解后，竖直方向有
由于恰好到木板C上，所以其到达C上时，竖直方向速度为零，有
水平方向有
从离开传送带到到达木板C上其水平方向位移为
解得
（3）物块A滑上木板C上的速度为
A物块滑上C上表面后，有
解得
假设BC相对静止，对于BC整体有
解得
若B和C发生相对滑动，则对B有
解得
所以假设成立，B和C保持相对静止，设经历时间物块A和物块B将发生碰撞，则有位移关系
所以碰撞时A物块的速度为
解得
（4）碰撞前，B和C整体的速度为
由于B和A两物块的质量相等，且发生弹性碰撞，由题意可知，碰后，A物块与B物块的速度彼此交换，即碰后A物体与C的速度大小相等为，B物体的速度大小为，假设之后A物块与木板C共速，则有
解得
若A和C发生相对滑动，则对A有
解得
所以假设成立，碰后A和C保持相对静止，B物体发生相对滑动，对B物体有
要使B物体不从木板C上滑落，则当B物体滑到C的最左端时恰好共速，对物块B有
位移有
对AC整体有
位移有
两者的相对位移为
则木板的最小长度为
解得
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