1.2长方体和正方体的表面积课时训练-数学六年级上册苏教版
一．选择题（共8小题）
1．把4个棱长都是1dm的正方体小方块，摆成一个长方体，它的表面积可能是（ ）
①8dm2
②16dm2
③4dm2
④18dm2
A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．②和④
2．一个正方体的棱长总和是60厘米，则它的表面积是（ ）平方厘米。
A．90 B．150 C．135 D．125
3．如图，从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1
4．有4个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体小盒子，用下面四种包装方法，最省包装纸的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是长为15cm，宽为10cm，高为8cm的长方体，把它切成两个完全一样的长方体，表面积最多增加（ ）cm2。
A．160 B．240 C．300 D．700
6．聪聪用纸板做一个无盖长方体纸盒，他已经做好了两个相邻的面（如图），如果继续往下做，最少需要纸板（ ）平方厘米（接口处忽略不计）。
A．21 B．47 C．52 D．62
7．一个无盖的玻璃缸，长1.5米，宽0.8米，高1米，做这个玻璃缸至少用料（ ）平方米。
A．7 B．1.2 C．5.8 D．13.2
8．如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为1cm的小正方体。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）cm2。
A．62 B．52 C．47
二．填空题（共8小题）
9．一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 cm2。（单位：cm）
10．用6个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积可能是 cm2，也可能是
cm2。
11．把一个长8dm、宽4dm、高6dm的长方体截成两个同样的长方体，则它的表面积最多增加 dm2，最少增加 dm2。
12．一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是 平方分米。
13．一个长、宽、高分别为6分米、4分米和3分米的小纸箱，在所有的棱上粘上胶带，至少需要 分米的胶带，把这个小纸箱平放在桌上，至少要占 平方分米的面积。
14．明明用一根铁丝制作了长8cm、宽3cm、高1cm的长方体框架，这个长方体的表面积是 cm2；若用同样长的铁丝再制作一个正方体框架，这个正方体的表面积是 cm2。
15．如图，淘气用棱长1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是 和 。
16．如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
三．应用题（共8小题）
17．一个长方体水块，长10米，宽和高都是3米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方米？
18．垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2dm的正方形，高是4dm，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？
19．用一根84厘米长的铁丝焊接成一个正方体框架，然后用包装纸把它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的包装纸？
20．笑笑想把三个长1.5分米、宽1.2分米、高8厘米的礼品盒用包装纸打包寄给贫困地区的小朋友，最少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计）
21．一个长方体的铁皮通风管，长是9米，横截面为边长3分米的正方形。做一对这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
22．一个无盖长方体木箱，长2米，宽6分米，高是长的一半，做这样两个木箱至少用木板多少平方米？
23．建筑工人在学校建一个长15m，宽8m，深2m的游泳池，要在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？
24．王奶奶家新买了一台洗衣机，长6dm，宽5.5dm，高8dm。她要给这台洗衣机缝制一个布罩（底面和接头处忽略不计），至少需要多少平方米的布料？
1.2长方体和正方体的表面积课时训练-数学六年级上册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．把4个棱长都是1dm的正方体小方块，摆成一个长方体，它的表面积可能是（ ）
①8dm2
②16dm2
③4dm2
④18dm2
A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．②和④
【分析】将4个正方体拼成一个长方体的方法有两种：
（1）一字排列：长方体的长宽高分别是：4分米、1分米、1分米；
（2）排成2排，且每排两个，这个长方体的长宽高分别是2分米、2分米、1分米，从而代入长方体的表面积公式即可求出其表面积。
【解答】解：（1）一字排列：长方体的长宽高分别是：4分米、1分米、1分米；
表面积是（4×1+4×1+1×1）×2
＝9×2
＝18（平方分米）
（2）排成2排，且每排两个时，这个长方体的长宽高分别是2分米、2分米、1分米，
表面积是：（2×2+2×1+2×1）×2
＝8×2
＝16（平方分米）
答：它的表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是明白将4个正方体拼成一个长方体的方法：排成2排，且每排两个时，拼成的长方体的表面积最小，4个排成一排时，表面积最大，但是体积不变。
2．一个正方体的棱长总和是60厘米，则它的表面积是（ ）平方厘米。
A．90 B．150 C．135 D．125
【分析】正方体棱长和＝棱长×12，将棱长和除以12，求出棱长。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式求出它的表面积即可。
【解答】解：60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
答：它的表面积是150平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．如图，从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1
【分析】由题意得，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积；据此解答。
【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是a×a×6＝6a2（平方厘米）
答：这个零件的表面积是6a2平方厘米。
故选：B。
【点评】本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等。
4．有4个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体小盒子，用下面四种包装方法，最省包装纸的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，分别计算每个选项中长方体的表面积，比较即可。
【解答】解：A．长是6×4＝24（厘米），宽是4厘米，高是3厘米；
24×4×2+24×3×2+4×3×2
＝192+144+24
＝360（平方厘米）
B．长是6厘米，宽是4厘米，高是3×4＝12（厘米）；
6×4×2+6×12×2+4×12×2
＝48+144+96
＝288（平方厘米）
C．长是6×2＝12（厘米），宽是4×2＝8（厘米），高是3厘米；
12×8×2+12×3×2+8×3×2
＝192+72+48
＝312（平方厘米）
D．长是6厘米，宽是4×2＝8（厘米），高是3×2＝6（厘米）；
6×8×2+6×6×2+8×6×2
＝96+72+96
＝264（平方厘米）
264＜288＜312＜360
所以D最省包装纸。
故选：D。
【点评】此题考查长方体表面积的意义及应用。要使拼组后的长方体表面积最小，要尽可能多地把最大的面相粘合。
5．如图是长为15cm，宽为10cm，高为8cm的长方体，把它切成两个完全一样的长方体，表面积最多增加（ ）cm2。
A．160 B．240 C．300 D．700
【分析】根据题意知：按照如图切成两个完全一样的长方体，一种是增加了两个侧面积。一种是增加了两个前面（或后面）的面积。据此解答。
【解答】解：增加两个侧面：
10×8×2
＝80×2
＝160（cm2）
增加两个前面（或后面）：
15×10×2
＝150×2
＝300（cm2）
160cm2＜300cm2
故答案为：C。
【点评】比较不同的切法增加的不同面的面积是解答本题的关键。
6．聪聪用纸板做一个无盖长方体纸盒，他已经做好了两个相邻的面（如图），如果继续往下做，最少需要纸板（ ）平方厘米（接口处忽略不计）。
A．21 B．47 C．52 D．62
【分析】根据图示分析可知，制作成的无盖长方体纸盒有3种大小不同的长方形面，分别是长5厘米、宽3厘米的长方形面，长是3厘米、宽2厘米的长方形面和长5厘米、宽2厘米的长方形面，最少需要多少纸板，即以长5厘米、宽3厘米的长方形面作为长方体纸盒的底面，再求出长方体5个面的面积和即可解答。
【解答】解：5×3+3×2×2+5×2×2
＝15+12+20
＝47（平方厘米）
答：最少需要纸板47平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查长方体表面积计算公式的应用。掌握长方体表面积计算公式是解答的关键。长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2。
7．一个无盖的玻璃缸，长1.5米，宽0.8米，高1米，做这个玻璃缸至少用料（ ）平方米。
A．7 B．1.2 C．5.8 D．13.2
【分析】求做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方米的玻璃，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，求出5个面的面积再相加即可。
【解答】解：（1）1.5×0.8+1.5×1×2+0.8×1×2
＝1.2+3+1.6
＝5.8（平方米）
答：做这个玻璃缸至少用料5.8平方米。
故选：C。
【点评】本题考查长方体表面积的计算。理解求这个长方体5个面的面积，缺少上面。
8．如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为1cm的小正方体。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）cm2。
A．62 B．52 C．47
【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（5×3+5×2+3×2）×2
＝（15+10+6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
答：这个透明的长方体盒子的表面积是62平方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共8小题）
9．一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 72 cm2。（单位：cm）
【分析】根据给出的两个面可知：这个长方体的长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米，由此根据：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数字，解答即可。
【解答】解：（6×3+6×2+3×2）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积是72cm2。
故答案为：72。
【点评】灵活掌握长方体的表面积计算公式，是解答此题的关键。
10．用6个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积可能是 26 cm2，也可能是 22 cm2。
【分析】把6个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法：
（1）6×1排列：长宽高分别为6厘米、1厘米、1厘米，表面积比原来减少了10个小正方体的面的面积；
（2）3×2排列：长宽高分别为：3厘米、1厘米、2厘米，表面积比原来减少了14个小正方体的面的面积。
【解答】解：1×1×6×6﹣1×1×10
＝36﹣10
＝26（平方厘米）
（2）1×1×6×6﹣1×1×14
＝36﹣14
＝22（平方厘米）
答：拼成的长方体表面积可能是26cm2，也可能是22cm2。
故答案为：26，22。
【点评】根据6个小正方体拼组长方体的方法得出两种不同的排列方法，并根据拼组方法找出表面积的求法，是解决此类问题的关键。
11．把一个长8dm、宽4dm、高6dm的长方体截成两个同样的长方体，则它的表面积最多增加 96 dm2，最少增加 48 dm2。
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把这个长方体截成两个同样的小长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积。
【解答】解：8×6×2
＝48×2
＝96（dm2）
4×6×2
＝24×2
＝48（dm2）
答：它的表面积最多增加96dm2，最少增加48dm2。
故答案为：96，48。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
12．一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是 96 平方分米。
【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱，且每条棱长都相等，棱长总和是48分米，则可以求出每条棱的长度，进而利用正方体的表面积公式就可以求出其表面积。
【解答】解：棱长：48÷12＝4（分米）
正方体的表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
答：它的表面积是96平方分米。
故答案为：96。
【点评】解答此题的主要依据是：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等以及正方体的表面积公式。
13．一个长、宽、高分别为6分米、4分米和3分米的小纸箱，在所有的棱上粘上胶带，至少需要 52 分米的胶带，把这个小纸箱平放在桌上，至少要占 12 平方分米的面积。
【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和＝（长+宽+高）×4；要使占地面积最小，把最小的面朝下即可。
【解答】解：（6+4+3）×4
＝13×4
＝52（分米）
4×3＝12（平方分米）
答：至少需要52分米的胶带，至少要占12平方分米的面积。
故答案为：52；12。
【点评】本题主要考查长方体棱长总和的计算及长方形面积的计算。
14．明明用一根铁丝制作了长8cm、宽3cm、高1cm的长方体框架，这个长方体的表面积是 70 cm2；若用同样长的铁丝再制作一个正方体框架，这个正方体的表面积是 96 cm2。
【分析】长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数据计算即可求出长方体表面积；长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此求出铁丝的长度，因为铁丝长度不变，正方体棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：（8×3+8×1+3×1）×2
＝（24+8+3）×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
（8+3+1）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是70平方厘米，这个正方体的表面积是96平方厘米。
故答案为：70；96。
【点评】此题考查长方体表面积和正方体表面积计算公式的应用。掌握长方体和正方体表面积计算公式是解答的关键。
15．如图，淘气用棱长1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是 ② 和 ④ 。
【分析】根据小正方体每个面面积＝1×1＝1（dm2），剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4个小正方体的1个面的面积，就是他拿掉2个小正方体要漏出4个小正方体的一个面，据此解答。
【解答】解：1×1＝1（dm2）
4÷1＝4（个）
答：他拿掉的小正方体的编号可能是②和④。
故答案为：②，④。
【点评】本题考查的是立方体的切拼问题，明确剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4个小正方体的1个面的面积是解答关键。
16．如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的表面积是 450 cm2，体积是 500 cm3。
【分析】由题意可知：这个长方体的侧面展开是一个正方形，说明底面周长和高相等，首先根据正方形的周长公式：C＝4a，求出底面边长，再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可。
【解答】解：底面边长：20÷4＝5（厘米）
表面积：5×5×2+20×20
＝50+400
＝450（平方厘米）
体积：5×5×20＝500（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是450平方厘米，体积是500立方厘米。
故答案为：450，500。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
三．应用题（共8小题）
17．一个长方体水块，长10米，宽和高都是3米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方米？
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料锯成4段，需要锯3次，每锯一次增加两个截面的面积，所以锯成4段表面积增加6个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4﹣1＝3（次）
3×2＝6（ 个 ）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方米）
答：表面积至少增加54平方米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，关键是明白：把这根长方体木料锯成4段，需要锯3次，每锯一次增加两个截面的面积。
18．垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2dm的正方形，高是4dm，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？
【分析】已知长方体垃圾箱无盖，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出长方体垃圾箱的一个底面和4个侧面的总面积，再乘4，即可得做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板。
【解答】解：（2×4×4+2×2）×4
＝（32+4）×4
＝36×4
＝144（平方分米）
答：做这些垃圾箱至少要用144平方分米的木板。
【点评】此题属于长方体表面积的意义，解答时首先要弄清是哪几个面的总面积缺少的是哪个面，然后根据长方体表面积的计算方法解答。
19．用一根84厘米长的铁丝焊接成一个正方体框架，然后用包装纸把它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的包装纸？
【分析】依据题意可知，利用正方体的棱长＝棱长和÷12，计算正方体的棱长，然后利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6，结合题中数据计算即可。
【解答】解：84÷12＝7（厘米）
7×7×6＝294（平方厘米）
答：至少需要294平方厘米的包装纸。
【点评】本题考查的是正方体表面积公式的应用。
20．笑笑想把三个长1.5分米、宽1.2分米、高8厘米的礼品盒用包装纸打包寄给贫困地区的小朋友，最少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计）
【分析】要使用的包装纸最少，则重合面积最大，则将长、宽所在的面重合。利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2计算即可。
【解答】解：将长、宽所在的面重合，即将3个盒子从上到下叠成3层用的包装纸最少。
8厘米＝0.8分米
0.8×3＝2.4（分米）
得到的新长方体的长为1.5分米、宽为1.2分米、高为2.4分米。
（1.5×1.2+1.5×2.4+1.2×2.4）×2
＝（1.8+3.6+2.88）×2
＝8.28×2
＝16.56（平方分米）
答：最少需要16.56平方分米的包装纸。
【点评】本题是一道有关长方体、正方体表面积的计算的题目，关键是明确三个礼品盒如何排放。
21．一个长方体的铁皮通风管，长是9米，横截面为边长3分米的正方形。做一对这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要材料，然后乘2即可。
【解答】解：3分米＝0.3米
0.3×4×9×2
＝1.2×9×2
＝10.8×2
＝21.6（平方米）
答：至少需要铁皮21.6平方米。
【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。
22．一个无盖长方体木箱，长2米，宽6分米，高是长的一半，做这样两个木箱至少用木板多少平方米？
【分析】求木箱的表面积，这是一个无盖的木箱，用4个侧面的面积加一个底面的面积求出一个木箱至少用木板多少平方米，再乘2即可。
【解答】解：6分米＝0.6米
2÷2＝1（米）
（2×1+0.6×1）×2+2×0.6
＝2.6×2+1.2
＝5.2+1.2
＝6.4（平方米）
6.4×2＝12.8（平方米）
答：做这样两个木箱至少用木板12.8平方米。
【点评】本题考查了长方体表面积计算方法的运用。
23．建筑工人在学校建一个长15m，宽8m，深2m的游泳池，要在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？
【分析】游泳池底面积+侧面积＝需要铺瓷砖的面积，据此计算即可解答。
【解答】解：15×8+15×2×2+8×2×2
＝120+60+32
＝212（平方米）
答：至少需要212平方米的瓷砖。
【点评】此题考查长方体表面积计算公式的应用。
24．王奶奶家新买了一台洗衣机，长6dm，宽5.5dm，高8dm。她要给这台洗衣机缝制一个布罩（底面和接头处忽略不计），至少需要多少平方米的布料？
【分析】由题意可知：这个布罩无底，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法运用长×宽+（长×高+宽×高）×2代入数据计算即可。
【解答】解：6×5.5+6×8×2+5.5×8×2
＝33+96+88
＝129+88
＝217（dm2）
217dm2＝2.17m2
答：至少需要2.17平方米的布料。
【点评】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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