第三章 代数式
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(2024·来宾兴宾区期中)下列各式中,符合代数式书写格式的是(D)
A.a×5 B.3x·y C.-1x D.-mn
2.代数式表示的意义是 (D)
A.a与b的和 B.a与b的倒数和
C.a与b的倒数的和 D.a与b的和的倒数
3.(2024·北海合浦县期中)若x表示某件物品的原价,则代数式(1-10%)x表示的意义是 (D)
A.该物品价格上涨10%时上涨的价格
B.该物品价格下降10%时下降的价格
C.该物品价格上涨10%后的售价
D.该物品价格下降10%后的售价
4.下列关系式中,表示y与x是反比例关系的是 (B)
A.y=2x B.xy=1 C.y= D.xy=k
5.某公司今年2月份的利润为x万元,3月份比2月份减少7%,4月份比3月份增加了8%,则该公司4月份的利润为______.(单位:万元) (D)
A.(x-7%)(x+8%) B.(x-7%+8%)
C.(1-7%+8%)x D.(1-7%)(1+8%)x
6.下列选项中,不能用2a+4表示的是 (C)
A.线段的长度
B.长方形的周长
C.四边形的周长
D.三角形的周长
7.(2024·梧州万秀区期中)下面四个式子中,不能表示图中阴影部分面积的是 (A)
A.x2+5x B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)-2x
8.(2024·河池宜州区期末)已知y2+3y+5的值为3,则代数式3y2+9y-3的值为 (B)
A.0 B.-9 C.-7 D.3
9.(2024·崇左扶绥县期末)根据流程图中的运算程序,当输入数据x为27时,第
2 023次输出的数据y为 (D)
A.3 B.9 C.27 D.1
10.(2023·重庆中考)用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个数为 (B)
A.14 B.20 B.23 D.26
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.某种商品的原价是P元,连续两次降价10%后售价是___ ___元.
12.(2024·防城港防城区期中)西南交大低真空管道磁浮技术已开始实验,它设计的时速比高铁时速的4倍还快80千米,高铁的平均时速是a千米/时.低真空管道磁浮列车的时速是___ ___千米/时.
13.(2024·桂林期末)若代数式2a2+3a+1的值是6,那么代数式6a2+9a+7的值是___ ___.
14.当a取任何值时,存在含a的代数式的值总是非负数,这个代数式可以是___ ___.
15.已知f(x)=,其中f(a)表示当x=a时代数式的值,如f(1)==,f(2)==,f(1)·f(2)·f(3)…·f(2 024)= ___.
16.(2023·宁夏中考)如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如下表:
x/克 0 2 4 6 10
y/毫米 10 14 18 22 30
由表中数据的规律可知,当20克时,y=___ ___毫米.
三、解答题(共36分)
17.(6分)已知代数式ax3+bx+c,当x=0时,该代数式的值为5.
(1)求c的值;
(2)已知:当x=1时,该代数式的值为3.求-a-b的值.
18.(6分)如图,在一块长为2x米,宽为y(y<2x)米的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径为米的圆的.
(1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积).
(2)当x=6,y=8时,剩余铁皮的面积是多少
19.(7分)有一个容积一定的空水池,现往水池中匀速注水,已知当注水速度为30升/分钟时,注满水池需要的时间为16分钟.注满水池需要的时间用y(分钟)表示,注水速度用x(升/分钟)表示.
(1)用式子表示y与x之间的关系,并判断它们是否成反比例关系;
(2)若注满水池需要的时间为60分钟,则注水的速度应为多少升/分钟
20.(8分)(2024·贺州八步区期中)根据学习“数与式”积累的经验,探究下面的运算规律.
第1个等式:a1==1-;
第2个等式:a2==-;
第3个等式:a3==-;
……
【探究】(1)按照以上的规律列出第7个等式:a7=_________=_________;
【归纳】(2)若n为正整数,用含n的代数式表示第n个等式an;
【应用】(3)求a1+a2+a3+…+a2 024的值.
21.(9分)(2024·百色靖西市期中)某餐厅中1张餐桌可坐6人,如果把多张桌子摆在一起,可以有以下两种摆放方式.
(1)当有4张桌子时,第一种摆放方式能坐_________人,第二种摆放方式能坐_________人;
(2)当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐_________人,第二种摆放方式能坐_________人;
(3)该餐厅有30张这样的长方形桌子,按方式一每3张拼成一张大桌子,则30张桌子可拼成10张大桌子,共可坐几个人 按方式二呢
(4)一天中午,该餐厅来了98名顾客共同就餐(即桌子必须摆在一起),但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用,若你是这家餐厅的经理,你打算选用哪种方式来摆餐桌呢 (请计算说明)第三章 代数式
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(2024·来宾兴宾区期中)下列各式中,符合代数式书写格式的是(D)
A.a×5 B.3x·y C.-1x D.-mn
2.代数式表示的意义是 (D)
A.a与b的和 B.a与b的倒数和
C.a与b的倒数的和 D.a与b的和的倒数
3.(2024·北海合浦县期中)若x表示某件物品的原价,则代数式(1-10%)x表示的意义是 (D)
A.该物品价格上涨10%时上涨的价格
B.该物品价格下降10%时下降的价格
C.该物品价格上涨10%后的售价
D.该物品价格下降10%后的售价
4.下列关系式中,表示y与x是反比例关系的是 (B)
A.y=2x B.xy=1 C.y= D.xy=k
5.某公司今年2月份的利润为x万元,3月份比2月份减少7%,4月份比3月份增加了8%,则该公司4月份的利润为______.(单位:万元) (D)
A.(x-7%)(x+8%) B.(x-7%+8%)
C.(1-7%+8%)x D.(1-7%)(1+8%)x
6.下列选项中,不能用2a+4表示的是 (C)
A.线段的长度
B.长方形的周长
C.四边形的周长
D.三角形的周长
7.(2024·梧州万秀区期中)下面四个式子中,不能表示图中阴影部分面积的是 (A)
A.x2+5x B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)-2x
8.(2024·河池宜州区期末)已知y2+3y+5的值为3,则代数式3y2+9y-3的值为 (B)
A.0 B.-9 C.-7 D.3
9.(2024·崇左扶绥县期末)根据流程图中的运算程序,当输入数据x为27时,第
2 023次输出的数据y为 (D)
A.3 B.9 C.27 D.1
10.(2023·重庆中考)用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个数为 (B)
A.14 B.20 B.23 D.26
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.某种商品的原价是P元,连续两次降价10%后售价是___0.81P___元.
12.(2024·防城港防城区期中)西南交大低真空管道磁浮技术已开始实验,它设计的时速比高铁时速的4倍还快80千米,高铁的平均时速是a千米/时.低真空管道磁浮列车的时速是___(4a+80)___千米/时.
13.(2024·桂林期末)若代数式2a2+3a+1的值是6,那么代数式6a2+9a+7的值是___22___.
14.当a取任何值时,存在含a的代数式的值总是非负数,这个代数式可以是___a2(答案不唯一)___.
15.已知f(x)=,其中f(a)表示当x=a时代数式的值,如f(1)==,f(2)==,f(1)·f(2)·f(3)…·f(2 024)= ___.
16.(2023·宁夏中考)如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如下表:
x/克 0 2 4 6 10
y/毫米 10 14 18 22 30
由表中数据的规律可知,当20克时,y=___50___毫米.
三、解答题(共36分)
17.(6分)已知代数式ax3+bx+c,当x=0时,该代数式的值为5.
(1)求c的值;
(2)已知:当x=1时,该代数式的值为3.求-a-b的值.
【解析】(1)ax3+bx+c=a×0+b×0+c=c,所以c的值是5;
(2)把x=1代入ax3+bx+5=3中,
得到a+b+5=3,
即a+b=-2,
所以-(a+b)=2,
所以-a-b的值为2.
18.(6分)如图,在一块长为2x米,宽为y(y<2x)米的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径为米的圆的.
(1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积).
(2)当x=6,y=8时,剩余铁皮的面积是多少
【解析】(1)由已知得:剩余铁皮的面积=长方形铁皮面积-半径为米的圆的面积=2xy-π2=2xy-πy2平方米;
(2)当x=6,y=8时,
原式=2×6×8-π×82=(96-16π)平方米,
答:剩余铁皮的面积是(96-16π)平方米.
19.(7分)有一个容积一定的空水池,现往水池中匀速注水,已知当注水速度为30升/分钟时,注满水池需要的时间为16分钟.注满水池需要的时间用y(分钟)表示,注水速度用x(升/分钟)表示.
(1)用式子表示y与x之间的关系,并判断它们是否成反比例关系;
(2)若注满水池需要的时间为60分钟,则注水的速度应为多少升/分钟
【解析】(1)水池的容积为30×16=480升,
所以y与x之间的关系式为xy=480;
(2)当y=60时,x==8,
所以注水的速度应为8升/分钟.
20.(8分)(2024·贺州八步区期中)根据学习“数与式”积累的经验,探究下面的运算规律.
第1个等式:a1==1-;
第2个等式:a2==-;
第3个等式:a3==-;
……
【探究】(1)按照以上的规律列出第7个等式:a7=_________=_________;
【归纳】(2)若n为正整数,用含n的代数式表示第n个等式an;
【应用】(3)求a1+a2+a3+…+a2 024的值.
【解析】(1)由题中等式可得,第7个等式:a7==-;
答案: -
(2)因为第1个等式:a1==1-;
第2个等式:a2==-;
第3个等式:a3==-;
……,
所以an==-;
(3)原式=1-+-+-+…+-=1-=.
21.(9分)(2024·百色靖西市期中)某餐厅中1张餐桌可坐6人,如果把多张桌子摆在一起,可以有以下两种摆放方式.
(1)当有4张桌子时,第一种摆放方式能坐_________人,第二种摆放方式能坐_________人;
(2)当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐_________人,第二种摆放方式能坐_________人;
(3)该餐厅有30张这样的长方形桌子,按方式一每3张拼成一张大桌子,则30张桌子可拼成10张大桌子,共可坐几个人 按方式二呢
(4)一天中午,该餐厅来了98名顾客共同就餐(即桌子必须摆在一起),但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用,若你是这家餐厅的经理,你打算选用哪种方式来摆餐桌呢 (请计算说明)
【解析】(1)第一种摆放方式中,只有一张桌子是6人,后边多一张桌子多4人.4张桌子可以坐18人;
第二种摆放方式中,有一张桌子是6人,后边多一张桌子多2人,4张桌子可以坐12人;
答案:18 12
(2)第一种摆放方式中,只有一张桌子是6人,后边多一张桌子多4人,有n张桌子时可以坐6+4(n-1)=(4n+2)人;
第二种摆放方式中,有一张桌子是6人,后边多一张桌子多2人,n张桌子可以坐6+2(n-1)=(2n+4)人;
答案:(4n+2) (2n+4)
(3)第一种方式:30张桌子拼成10张大桌子可坐的人数为:10×(4×3+2)=140人.
第二种方式:30张桌子拼成10张大桌子可坐的人数为:10×(2×3+4)=100人.
(4)方式一:当n=25时,4×25+2=102>98,方式二:当n=25时,2×25+4=54<98,所以,选用第一种摆放方式来摆放餐桌.
