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人教版九年级数学上册第二十二章 22.1.1二次函数同步练习
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、单选题
1．已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程，步骤如下：①，②，③，④即，．其中开始错误的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．一个三角形的两边长分别为和，第三边的长，且满足，则这个三角形的周长是（ ）
A． B．
C． D．
5．把一元二次方程，配成的形式，则p、q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．将方程转化成的形式，则的值是（ ）
A． B．3 C．5 D．7
7．如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．2 B． C．8 D．
8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．257048 B．257024 C．255048 D．255024
9．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A． B．2024 C． D．1
10．下列方程同时适合使用直接开平方法与因式分解法求解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为 ．
12．已知代数式，则A的最小值为 ．
13．将一元二次方程配方后得到，则 ．
14．若，则的值是 ．
15．用配方法解一元二次方程：．第一步化二次项系数为1，得 ，方程两边同时加 ，配方得 ．
16．将一元二次方程配方得 ．
17．用配方法将方程变形为，则 ．
18．当的解为 ．
三、解答题
19．用配方法解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．把的实数范围内进行因式分解．
21．小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：
移项，得 第一步
配方，得， 第二步
整理，得 第三步
所以 第四步
(1)小明的解答过程是从第_______步开始出错的，其错误原因是_________________；
(2)请写出此题正确的解答过程．
22．“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：
，
∵，
∴，
∴，
试利用“配方法”解决下列问题：
(1)如果，那么的值为 ．
(2)已知，求的值；
1．C
【分析】方程常数项移到右边， 两边加上配方得到结果， 即可做出判断，此题考查了解一元二次方程配方法， 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【详解】解：
移项得，，
等式两边同时加上，配方得，，
∴，
故选：．
2．B
【分析】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法求解一元二次方程的步骤．根据配方法的步骤，求解即可．
【详解】解：
移项得：
配方得：
即
故选：B
3．C
【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先两边乘以4，再开方，移项，合并同类项得出解并判断即可．
【详解】解：，
两边乘以4，得，
开方，得，
即，
∴．
其中开始错误得步骤是③．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系以及一元二次方程的求解，由题意得，求解一元二次方程可得，即可求解.
【详解】解：由题意得：，
即：，
∵，
∴，
即：
∴（舍）
∴这个三角形的周长
故选：B
5．B
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
按照配方法把配成的形式即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查配方法，利用配方法的步骤，进行求解即可．
【详解】解：移项，得，
配方，得，即，
∴，
∴．
故选B．
7．D
【分析】本题考查了完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的结构是解题关键．利用完全平方公式的结构特征，对比形式即可求出k的值即可．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了平方差公式、一元一次不等式的应用，设相邻的两个奇数为，，则，解得，得出在不超过的正整数中，“和谐数”共有个，依此列式计算即可求解，理解题中的“和谐数”的定义是解此题的关键．
【详解】解：设相邻的两个奇数为，，则，
解得：，
∴时，，，则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为：，
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．
用配方法把移项，配方，化为，即可．
【详解】解：∵，
移项得，，
配方得，，
即，
∴，，
∴．
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，结合一元二次方程的结构特点选取解法即可．
【详解】解：方程可同时适合使用直接开平方法与因式分解法求解，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先利用配方法将一元二次方程化为，从而得到的值，最后代入计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了配方法的应用；
先利用配方法把代数式配成完全平方式的形式，再根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】解：，
∵，
∴，即A的最小值为，
故答案为：．
13．
【分析】此题考查的是解一元二次方程配方法，掌握配方法的方法与步骤是解题的关键．先展开，再得出关于，的方程组，解出，的值，从而可得答案．
【详解】解：由展开得
一元二次方程，
解得
．
14．
【分析】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，先把等式左边的代数式配方，再根据非负数的性质求出的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握配方法的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15． 1
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟记相关步骤即可求解．
【详解】解：化二次项系数为1得：；
配方，方程两边同时加1得：；
∴，
故答案为：①；②1；③
16．
【分析】本题考查了一元二次方程的配方法，先移项，得，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，，最后配成完全平方公式，据此即可作答．
【详解】解：∵
∴先移项，得
则
∴
故答案为：
17．3
【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据配方法的求解步骤求解即可．
【详解】解：移项，得，
配方，得，
即，故，
故答案为：3．
18．
【分析】此题主要考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性，以及因式分解法解一元二次方程，关键是求出、、的值．首先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性可得，，，进而算出，，，从而得到方程变为，再利用因式分解法解出的值即可．
【详解】解：，
，，，
，，，
方程变为，
，
或，
故答案为：
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键：
（1）配方法解方程即可；
（2）配方法解方程即可；
（3）配方法解方程即可；
（4）配方法解方程即可．
【详解】（1）解：
，
∴；
（2）
∴；
（3）
∴；
（4）
，
∴．
20．
【分析】本题考查了实数范围内分解因式：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．通过补项配成完全平方公式是解决问题的关键．先把原式变形为，可得到，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解
【详解】解：
故答案为：．
21．(1)一；移项没有变号
(2)见解析
【分析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成的形式计算是解题的关键．
（1） 分析解题步骤不难发现，在第一步中常数项在移项后没有变号，导致求解过程出错；
（2）先移项，再把方程两边加上，利用完全平方公式得到，然后利用直接开平方法解方程即可．
【详解】（1）解：分析题目中给出的解题步骤可以发现，在第一步中，原方程常数项在移至等号右侧后没有改变符号，导致整个求解过程出错；
（2）解：，
移项得：，
配方得：，
整理得：，
开平方得：，
∴，．
22．(1)；
(2)．
【分析】（）将方程组的三个方程相加，变形后再根据完全平方式的特征求解；
（）先配方，再根据非负数的性质求值即可；
【详解】（1）
，得：，
∴，
∴，
∴，，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：；
（2），
，
，
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查配方法的应用，完全平方公式的应用，正确配方，充分利用平方的非负性是解题的关键．
()
