重庆育才中学教育集团2022—2023学年（下）半期考试
初2025届数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑.
1.下列数是无理数的是（ ）.
A. B.-1 C.0 D.
2.所在的象限为（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.不等式的解集在数轴上可表示为（ ）.
A. B.
C. D.
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）.
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C. D.
5.估算的值（ ）.
A.在6和7之间 B.在7和8之间 C.在8和9之间 D.在9和10之间
6.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）.
A. B. C. D.
7.下列语句：
①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②同一平面内，如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）.
A.①②是真命题 B.②③是真命题
C.①③是真命题 D.以上结论皆是假命题
8.《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何 现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少 若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）.
A. B. C. D.
9.若a，b为实数，且，则（ ）
A.1 B.-1 C.-2025 D.2025
10.如图，在平面直角坐标系中，动点A从（1，.0）出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C，D点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第100次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
11.如图，，则，，，满足的数量关系是（ ）.
A. B.
C. D.
12.对x、y定义一种新运算，规定：（其中m、n均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：.若，，下列结论正确的个数是（ ）.
①，；
②若，则；
③若，则a、b有且仅有5组正整数解.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上.
13.9的平方根是__________.
14.不等式的解集为__________.
15.在实数范围内定义运算“ ”：a b=a（a-b）+b.若（-3） （x-1）=9，则x的值是__________.
16.如果点在第四象限内，那么m的取值范围是__________.
17.已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值为__________.
18.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，已知，化简__________.
19.如图，长方形ABCD中将沿AF翻折至处，若，∠1=28°，则的度数为__________.
20.若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大3，则称该数为“二三数”，例如5374、3185都是“二三数”.将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，.若T为“二三数”，且T能被9整除，满足条件的所有T值中，的最小值为__________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21.（本题8分）计算：
（1）（2）
22.（本题6分）解不等式，并把解集在如图所示的数轴上表示出来，
23.（本题10分）解方程组
（1）（2）
24.（本题6分）完成下面的证明过程：
已知：如图，点C、D分别在线段AG、BF上，AG交BF于点E，连接AB、FG，∠B=35°，，，，求证：.
证明：∵，（已知）
∴
∴_________（_________）
∵∠A=∠G（已知）
∴_________//FG.
∴CD//_________（_________）
∴∠CDE=∠F（_______）
25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、（每个方格的边长均为1个单位长度）.
（1）请画出先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，并直接写出的坐标；
（2）在x轴上是否存在点D，使的面积等于面积的，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
26.（本题10分）（1）已知数a，b，c满足，求的值.
（2）已知m是的整数部分，n是的小数部分，，求的值.
27.（本题8分）如图，的顶点C在直线DE上，CF平分，，.
（1）试说明：；
（2）若，求的度数.
28.（本题10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计65万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计45万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元
（2）“五一劳动节”前夕，该公司用105万元购进A、B两型汽车各若干辆，其中A型汽车数量是B型数量的2倍.公司决定把A型汽车的进价提高40%作为定价，把B型汽车的进价提高20%作为定价，并决定从5月1号到5月3号三天小长假期间，对A、B两型汽车进行打折促销，以定价为基础，A型车打m折销售，每辆B型车降价万元销售.除了汽车进价，销售A、B两型汽车每天还需要支出1万元的其他费用，经过促销，三天假期结束时，该公司销售完“五一节”前夕购进的A、B两型汽车，共获利19.8万元，求m的值.
29.（本题10分）如图1，直线，直线AB分别交MN、PQ于A、B点，，点D在线段BQ上（不在端点处），点C在直线AB上，点E在直线MN上，连接CD、CE.
（1）如图1，点C在线段AB上，若，，则的度数为________；
（2）如图2，点C在线段AB上，点K为直线MN与PQ之间区域的一点，点E在线段AN上（不与端点重合），连EK、KD.若，，，求的度数；
（3）如图3，于点H，点C在射线HA上运动（C不与H重合），与的角平分线所在直线交于点G，与的角平分线所在直线交于点F，与的角平分线交于点T，直接写出、与的数量关系.
参考答案与评分标准
一、选择题：（每题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B A C C A D B D C B
二、填空题：（每题3分，共24分）
13.±3 14. 15.1 16. 17.5 18.0 19.59° 20.-4
三、解答题
21.（1）解：原式
（2）解：原式
22.解：∵∴∴∴
将解集在数轴上表示如图
23.（本题共10分）解方程组.
（1）
解：将②带入①得
∴
将带入②得
∴原方程组的解为.
（2）
解：将原方程组整理得
由①×3得
③
由②×2得
④
由④-③得
将带入①得
∴原方程组的解为.
24.完成下面的证明过程：
①CD
②同旁内角互补，两直线平行
③AB
④FG
⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
⑥两直线平行，内错角相等
25.解：（1）如图所示，的坐标为（1，0）
（2）如图过、、作坐标轴的平行线
∵
∴
∴∴
∴
∵∴或.
26.解：（1）∵且，，
∴
∴，，
∴.
（2）∵∴，
∵∴
∴当时，
∴当时，.
27.解：（1）∵CF平分∴
∵∴
∴
（2）∵∴
∵∴∴
∵∴.
28.解：（1）设A、B型进价各为x、y万元，则
∴
答：A型车进价为10万元，B型车进价为15万元.
（2）设该公司五一节前夕购进a辆B型车，则购进辆A型车
则
∴
∴A型车2×3=6辆，B型车3辆
由题：.
解得
答：m的值为9.5.
29.解：（1）25°；
（2）如图，过点C作，过点K作，设，，
则，
即，则
（3）①当C在线段BH上时：
②当C在射线BA上时：.
