随机事件的概率
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列事件中，是随机事件的为( )
A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 C.水中捞月 D.刻舟求剑
2.下列事件中,是必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖
B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
3.下列说法正确的是( )
A.“巧妇难为无米之炊”是随机事件
B.买中奖率为0.1%的奖券1000张，一定会中奖
C.“同旁内角互补”是必然事件
D.一枚硬币连抛100次，可能49次正面朝上
4.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是( ).
A. B. C. D.
5.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”.数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000
落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503
落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为( )
A.0.46 B.0.50 C.0.55 D.0.61
6.如图是一个转盘,扇形1,2,4的圆心角分别是,,,任意转动转盘,指针指向扇形3的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为( )
A. B. C. D.
8.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球
B.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是2
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
9.将分别标有“善”、“行”、“日”、“照”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率是( )
A. B. C. D.
10.把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点N的横坐标a，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点N的纵坐标b，则点N在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中摸出1个球，是白球或者是红球这属于______事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）
12.对一批口罩进行抽检,统计合格口罩的只数,得到合格口罩的频率如下：
抽取只数(只) 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000
合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_____.
13.不透明袋子中装有12个球,其中有3个红球、4个黄球和5个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是__________.
14.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的小球,已知袋中有6个红球,且摸出红球的概率为,则袋中小球的个数为______.
15.在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是_______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
试验的粒数n 20 80 100 200 400 800 1000 1500
发芽的粒数m 14 54 67 132 264 532 670 1000
发芽的频率 0.7 0.675 0.67 0.66 0.66 0.665 a 0.667
(1)填空：上表中a=_________；
(2)根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）
(3)根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）
17.（8分）北京冬奥会于2022年2月4日至20日在我国首都北京举行,北京也成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市,小冬是个集邮爱好者,他收集了如图所示的3张纪念邮票,分别是冬奥会会徽(记为A)、吉祥物冰墩墩(记为B)、吉祥物雪容融(记为C)3张邮票除正面内容不同外,其余均相同,现将3张邮票背面朝上,洗匀放好.
(1)小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是______.
(2)小冬从中随机抽取一张邮票记下图案后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,请用画树状图或列表的方法,求抽到的两张邮票都是吉祥物的概率.
18.（10分）陕西美食品种多样，某校举办“我为家乡美食代言”的主题活动，活动中有一个转盘游戏的环节．如图，甲转盘被分为三等份，乙转盘被分为四等份，每个扇形区域中都标有美食名称，同时自由转动两个转盘，当转盘停止时，两个转盘指针（若指针落在分界线上，重转，直到指针指向某一区域内为止）均指向“素”美食时，则奖励参加游戏者一份免费晚餐，否则没有奖励．（其中“素”美食有：A．浆水鱼鱼、C．油泼面、D．热米皮、F．甄糕）
(1)事件“两个转盘停止时，甲转盘的指针指向浆水鱼鱼，乙转盘的指针指向热米皮”是事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）
(2)小玲参加游戏，请利用树状图或列表的方法求她获得一份免费晚餐的概率．
19.（10分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只.
20.（12分）某公司在六一儿童节来临之际，为员工子女准备了价格不同的三种礼物，员工通过抽签的方式随机选择礼物类型：将A（书包）、B（滑板鞋）、C（儿童手表）分别写在无差别的三个乒乓球上，将其放在不透明的盒子中摇匀，员工老李先从中随机摸出一个球，记下结果后放回摇匀，再由老张从中随机摸出一个，记下结果后放回.
(1)老李没有抽中“书包”是______事件，老张抽中“笔记本电脑”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；老李抽中“滑板鞋”的概率为______；
(2)试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出老李和老张抽中相同礼物的概率.
21.（12分）如图，转盘被它的半径分成标有数字的扇形区域，每个扇形圆心角的度数如图所示.小亮和小周做游戏，规则如下：小亮和小周各转动一次转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动），若转盘所得数字都为1，则小亮赢，否则小周赢.
（1）转动转盘，出现的概率为__________；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.瓮中捉鳖是必然事件；
B.守株待兔是随机事件；
C.水中捞月是不可能事件；
D.刻舟求剑是不可能事件；
故选：B.
2.答案：D
解析：A.购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意;
B.射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意;
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意;
D.任意画一个三角形,其内角和是180°,属于必然事件,符合题意.
故选:D.
3.答案：D
解析：A、“巧妇难为无米之炊”是必然事件，故本选项不符合题意；
B、买中奖率为0.1%的奖券1000张，不一定会中奖，故本选项不符合题意；
C、“两直线平行，同旁内角互补”是必然事件，故本选项不符合题意；
D、枚硬币连抛100次，可能49次正面朝上，故本选项符合题意；
故选：D.
4.答案：A
解析：骰子六个面中奇数为1，3，5，投掷一次出现1，2，3，4，5，6，
共6种等可能结果，
将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是，
故选：A.
5.答案：B
解析：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，
则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50.
故选：B.
6.答案：B
解析：∵扇形1,2,4的圆心角分别是,,,
∴扇形3的圆心角度数,
∴指针指向扇形3的概率,
故选B.
7.答案：A
解析：从①，②，③，
这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形.
，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为.
故选：A.
8.答案：C
解析：A、袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概率为,不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率为,不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是2的概率为,符合题意；
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为,不符合题意.
故选：C.
9.答案：A
解析：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“日照”的有2种结果，
两次摸出的球上的汉字能组成“日照”的概率为，
故选：A.
10.答案：D
解析：一元二次方程整理得，
或，解得，；
一元二次方程整理得，
或，解得，；
画树状图如下：
，
故坐标有，，
，，共16种等可能性.
符合点N在以原点为圆心，5为半径的圆上的的情况只有和两种情况，
点N在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是.
故选：D.
11.答案：必然
解析：从箱子中摸出1个球，是白球或者是红球这属于必然事件，
故答案为：必然.
12.答案：0.84
解析：∵随着抽样的增大,合格的频率趋近于0.84,
∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84.
故答案为：0.84.
13.答案：
解析：不透明袋子中装有12个球,3个红球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是；故答案为：.
14.答案：15个
解析：设袋中球的总数量为n个.
由题意得,摸出红球的概率为..
袋中的球共有15个.
故答案为:15.
15.答案：
解析：列表格如下：
1 2 3 5
1 1+2=3 1+3=4 1+5=6
2 2+1=3 2+3=5 2+5=7
3 3+1=4 3+2=5 3+5=8
5 5+1=6 5+2=7 5+3=8
由表可知共有12种情况，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的有6种情况，
故摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率为.
16.答案：(1)0.67
(2)当n很大时，发芽的频率将会接近0.67
(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67
解析：（1）a=670÷1000=0.67，
故答案为：0.67；
（2）当n很大时，发芽的频率将会接近0.67；
（3）从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，
在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的估计值，
所以这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67.
17.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵有3张纪念邮票,分别是冬奥会会徽(记为A)、吉祥物冰墩墩(记为B)、吉祥物雪容融(记为C),
∴小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是.
故答案为：；
(2)画树状图如图：
共有9种等可能的结果数,其中抽到的两张邮票都是吉祥物的结果有4种,
则抽到的两张邮票都是吉祥物的概率为.
18.答案：(1)随机；
(2)
解析：(1)随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据题意得，“两个转盘停止时，甲转盘的指针指向浆水鱼鱼，乙转盘的指针指向热米皮”是随机事件，
故答案为：随机．
(2)列表如下：
乙转盘 甲转盘 D E F G
A AD AE AF AG
B BD BE BF BG
C CD CE CF CG
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中她获得一份免费晚餐的情况有种，所以她获得一份免费晚餐的概率是．
19.答案：（1）123；0.404
（2）0.40
（3）0.6
（4）15
解析：（1），；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，
则摸到红球的概率是；
（4）设红球有x个，
根据题意得：，解得：，
经检验，x=15是所列分式方程的解，
则口袋中红球有15只；故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15.
20.答案：(1)随机，不可能，
(2)老李和老张抽中相同礼物的概率为.
解析：（1）老李没有抽中“书包”是随机事件；
老张抽中“笔记本电脑”是不可能事件；
老李抽中“滑板鞋”的概率为；
故答案为：随机，不可能，；
（2）列表如下：
第一次 第二次 A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相同，其中老李和老张抽中相同礼物的结果有3种，
则老李和老张抽中相同礼物的概率为.
21.答案：（1）
（2）不公平，理由见详解
解析：（1）转动转盘，则出现的概率为，
故答案为：；
（2）这个游戏不公平，理由如下：
由（1）得出现的概率为，列表图如下：
1 1
1 （1，1） （1，1） （，1）
1 （1，1） （1，1） （，1）
（1，） （1，） （，）
共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有4种，小周赢的结果有5种，
小周赢的概率为，小亮赢的概率为，
，
这个游戏不公平.
