【基础卷】湘教版(2024)七年级上册2.2代数式的值 同步练习
一、选择题
1.(2022七上·温州期中)若x=,则代数式4-3x的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解: ,
故答案为:C.
【分析】把x的值代入求出即可.
2.(2023七上·济阳期中)若,则代数式的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:由题意可得:
将x=-6代入代数式可得:
故答案为:A
【分析】将x=-6代入代数式,结合有理数的运算法则即可求出答案.
3.(2024七上·七星关期末)代数式中,当x取值分别为时,对应代数式的值如下表:
x … 0 1 2 …
… 1 3 5 …
则的值为( )
A. B.1 C.3 D.5
【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】根据表格可得:当x=1时,,
故答案为:C.
【分析】根据表格中的数据,将x=1代入求出即可.
4.(2023七上·龙川期末)已知,则代数式的值为( )
A.9 B.11 C.7 D.
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:当时,
=4(a-b)-5=4×4-5=11.
故答案为:B.
【分析】将代数式的前两项提取系数4,然后整体代入即可.
5.(2024七上·恩平期中)已知,则的值是( )
A. B.80 C. D.160
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴原式
.
故答案为:D.
【分析】将已知条件变形得,然后整体代换并结合有理数的混合运算法则计算即可求解.
6.(2023七上·黄州月考)按下面的程序计算:
若输n=100,输出结果是501;若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正整数,最后输出的结果为656,则开始输入的n值可能有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解:由题意得,
①当5n+1=656时,解得n=131;
②当5n+1=131时,解得n=26;
③当5n+1=26时,解得n=5;
④当5n+1=5时,解得n=;
∵ n为正整数
∴④不符合要求
∴ 开始输入的n值可能有 三种可能.
故答案为:C.
【分析】分析运算程序可得,可先由5n+1=656,求出此种情况下n的值,继而在依次往前推,即可得到可能输入的值,直到当5n+1=5时,解得n=,依据输入的n值为正整数,即可判断此种情况及以后的情况,均不符合要求,继而可知符合要求的输入可能有3种.
7.(2024七上·渝北期末)如图所示的运算程序中,如果开始输入的x值为﹣48,我们发现第1次输出的结果为﹣24,第2次输出的结果为﹣12,…,第2024次输出的结果为( )
A.﹣6 B.﹣3 C.﹣24 D.﹣12
【答案】B
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解:始输入的x值为,第1次输出的结果为,
第2次输出的结果为,
第3次输出的结果为,
第4次输出的结果为,
第5次输出的结果为,
第6次输出的结果为,
,
可以发现从第3次开始奇数次输出的结果为,偶数次输出的结果为,
∴第2024次输出的结果为,
故答案为:B.
【分析】本题考查代数式求值.先根据运算程序依次计算出第1次至第6次的运算结果,找出规律:从第3次开始奇数次输出的结果为,偶数次输出的结果为,据此可求出第2024次输出的结果 .
8.(2023七上·碑林期中)人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用表示一个人的年龄,用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么.正常情况下,一个15岁的少年在运动时10秒所能承受的心跳最高次数为( )
A.25 B.26 C.27 D.28
【答案】C
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解:根据题意知:则根据正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,可得故 一个15岁的少年在运动时10秒所能承受的心跳最高次数为
故答案为:C.
【分析】本题考查代数式求值.首先将代入代数式之中求出一分钟能够承受的心跳数,即b,然后再求出10秒所能承受的数值列出式子:,即可求出答案.
二、填空题
9.(2024七上·丰满期末)若x=-2,,则-3x+y2= .
【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:∵,,
∴;
故答案为;.
【分析】把x、y的值代入计算即可。注意:负数和分数代入时一定要加上括号。
10.(2023七上·船营期中)若p、q互为倒数,m,n互为相反数,则 .
【答案】
【知识点】有理数的倒数;相反数的意义与性质;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:由题意可得:
pq=1,m+n=0
∴
故答案为:
【分析】根据倒数的性质,相反数的性质可得pq=1,m+n=0,再代入代数式即可求出答案.
11.(2023七上·冷水滩期中)当a=﹣1时,a2﹣2a﹣1的值为 .
【答案】2
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:当a=﹣1时,a2﹣2a﹣1的值为2
故答案为:2
【分析】根据题意直接代入数值即可求解。
12.(2024七上·江西期末)如果,则 .
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,
∴,
故答案为:4.
【分析】将代数式变形为,再将代入计算即可.
13.(2023七上·信都月考)在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降.已知某登山大本营所在的位置的气温是,登山队员从大本营出发登山.当海拔升高千米时,所在位置的气温是,那么用表示的式子是 ;海拔4.5千米的气温是 .
【答案】;
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系;求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解:由题意得:y=-2-6x,
当x=4.5时,y=-2-6×4.5=-29.
故答案为:y=-2-6x,-29.
【分析】根据“ 某登山大本营所在的位置的气温是 ,且海拔每升高1千米,气温下降 ”可知:海拔每升高x千米,气温下降6x℃,根据所在位置的气温=登山起初的位置温度-下降的温度即得y与x的关系式,再求出x=4.5时y值即可.
三、计算题
14.当n分别取下列值时,求代数式的值.
(1)n=-1.
(2)n=4.
(3)n=0.6.
【答案】(1)解:当n=-1时,
==1;
(2)解:当n=4时,
==6;
(3)解:当n=0.6时,
==-0.12.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)将n=-1代入代数式,按含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案;
(2)将n=4代入代数式,按含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案;
(3)将n=0.6代入代数式,按含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
15.(2024七上·丰满期末)若2a2-a-2=0,求5+3a-6a2的值.
【答案】解:∵ 2a2-a-2=0,
∴2a2-a=2.
∴ 5+3a-6a2
=-(6a2-3a)+5
=-3(2a2-a)+5
=-3×2+5
=-1.
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先变形:2a2-a=2和 5+3a-6a2=-(6a2-3a)+5,再实施整体代入计算即可。
四、解答题
16.(2023七上·重庆期中)已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4,求的值.
【答案】解:∵a,b互为倒数,c,在数轴上有理数m与 所对应的点之间的距离是4,
∴ 或 ,
当 时, ,
当 时, ,
∴ 的值为 或3.
【知识点】有理数的倒数;相反数的意义与性质;化简含绝对值有理数;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值。互为倒数的两个数积是1,互为相反数的两个数和为0,则可知 或 ,分m=-7和m=1来计算代数式的值。
17.(2024七上·花都期末)已知,b为同时满足下列三个条件的一个有理数:①它是整数;②它在数轴上表示的点位于原点的左侧:③它的绝对值大于2且小于6.
(1)写出一个符合条件的b的值 .
(2)在(1)的条件下,求的值.
【答案】(1)-3
(2)解:当a=-2,b=-3时,a2+b=(-2)2+(-3)=1;
或当a=-2,b=-4时,a2+b=(-2)2+(-4)=0;
或当a=-2,b=-5时,a2+b=(-2)2+(-5)=-1.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:(1) 写出一个符合条件的b的值为:-3(答案不唯一).
故答案为:-3.
【分析】(1)根据题意可得符合条件的b的值为:-3,或-4,或-5.
(2)由(1)的结论,把b的值代入a2+b计算即可求解.
18.(2024七上·沐川期末) 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价40元,乒乓球每盒10元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球;乙店全部按定价的9折优惠.该班需购买球拍6副,乒乓球盒.
(1)用代数式表示:在甲店购买需付款 元;在乙店购买需付款 元;
(2)当购买乒乓球盒数为20盒时,到哪家商店购买比较合算?请说明理由.
【答案】(1);
(2)解:当购买20盒乒乓球时,
到甲店需付款: (元),
到乙店需付款: (元),
∵,
∴到甲店合算.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系;求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解:(1)到甲店购买时,根据题意 ,因此赠送乒乓球6盒,超出6盒部分的乒乓球需付钱,
所以到甲店购买需付 (元),
到乙店购买时需付 (元),
故答案为,.
【分析】(1)基本关系: 购买需付款= 购买乒乓球费用+购买球拍费用, 金额=单价×数量,售价=定价×折扣,据此列代数式即可;
(2)将x=20代入(1)中的代数式计算后进行比较即可;
19.(2024七上·南明期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:),请解答下列问题:
(1)用含的代数式表示这套新房的面积;
(2)若地板砖的费用为90元,当时,这套新房铺地板砖所需的总费用是多少元?
【答案】(1)解:根据题意,得,
故这套新房的面积为.
(2)解:当时,
,
地板砖的费用为90元,
.(元)
故这套新房铺地板砖所需的总费用为6390元.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系;求代数式的值-直接代入求值;求代数式值的实际应用
【解析】【分析】(1)利用长方形的面积及割补法求出这套新房的面积即可;
(2)将a、b的值代入求出这套新房的面积,再利用“总价=单价×面积数”求解即可.
20.(2024七上·长春汽车经济技术开发期末)如图,学校要利用专款建一长方形的自行车停车场,其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为(2a+3b)米,宽比长少(a﹣b)米.
(1)用a、b表示长方形停车场的宽;
(2)求护栏的总长度;
(3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元,求建此停车场所需的费用.
【答案】(1)解:依题意得:(2a+3b)﹣(a﹣b)=2a+3b﹣a+b=(a+4b)米
(2)解:护栏的长度=2(a+4b)+(2a+3b)=4a+11b;
答:护栏的长度是:(4a+11b)米;
(3)解:由(2)知,护栏的长度是4a+11b,则依题意得:
(4×30+11×10)×80=18400(元).
答:若a=30,b=10,每米护栏造价80元,建此车场所需的费用是18400元.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系;求代数式值的实际应用
【解析】【分析】(1)根据宽比长少(a﹣b)米 ,用整式的减法计算即可;
(2)护栏的总长度 =一个长+2个宽,用整式的加减法计算即可;
(3)先把a、b的值代入(2)中计算总长度,再用金额=单价×数量求解即可。
【基础卷】湘教版(2024)七年级上册2.2代数式的值 同步练习
一、选择题
1.(2022七上·温州期中)若x=,则代数式4-3x的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.(2023七上·济阳期中)若,则代数式的值是( )
A. B. C. D.
3.(2024七上·七星关期末)代数式中,当x取值分别为时,对应代数式的值如下表:
x … 0 1 2 …
… 1 3 5 …
则的值为( )
A. B.1 C.3 D.5
4.(2023七上·龙川期末)已知,则代数式的值为( )
A.9 B.11 C.7 D.
5.(2024七上·恩平期中)已知,则的值是( )
A. B.80 C. D.160
6.(2023七上·黄州月考)按下面的程序计算:
若输n=100,输出结果是501;若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正整数,最后输出的结果为656,则开始输入的n值可能有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
7.(2024七上·渝北期末)如图所示的运算程序中,如果开始输入的x值为﹣48,我们发现第1次输出的结果为﹣24,第2次输出的结果为﹣12,…,第2024次输出的结果为( )
A.﹣6 B.﹣3 C.﹣24 D.﹣12
8.(2023七上·碑林期中)人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用表示一个人的年龄,用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么.正常情况下,一个15岁的少年在运动时10秒所能承受的心跳最高次数为( )
A.25 B.26 C.27 D.28
二、填空题
9.(2024七上·丰满期末)若x=-2,,则-3x+y2= .
10.(2023七上·船营期中)若p、q互为倒数,m,n互为相反数,则 .
11.(2023七上·冷水滩期中)当a=﹣1时,a2﹣2a﹣1的值为 .
12.(2024七上·江西期末)如果,则 .
13.(2023七上·信都月考)在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降.已知某登山大本营所在的位置的气温是,登山队员从大本营出发登山.当海拔升高千米时,所在位置的气温是,那么用表示的式子是 ;海拔4.5千米的气温是 .
三、计算题
14.当n分别取下列值时,求代数式的值.
(1)n=-1.
(2)n=4.
(3)n=0.6.
15.(2024七上·丰满期末)若2a2-a-2=0,求5+3a-6a2的值.
四、解答题
16.(2023七上·重庆期中)已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4,求的值.
17.(2024七上·花都期末)已知,b为同时满足下列三个条件的一个有理数:①它是整数;②它在数轴上表示的点位于原点的左侧:③它的绝对值大于2且小于6.
(1)写出一个符合条件的b的值 .
(2)在(1)的条件下,求的值.
18.(2024七上·沐川期末) 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价40元,乒乓球每盒10元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球;乙店全部按定价的9折优惠.该班需购买球拍6副,乒乓球盒.
(1)用代数式表示:在甲店购买需付款 元;在乙店购买需付款 元;
(2)当购买乒乓球盒数为20盒时,到哪家商店购买比较合算?请说明理由.
19.(2024七上·南明期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:),请解答下列问题:
(1)用含的代数式表示这套新房的面积;
(2)若地板砖的费用为90元,当时,这套新房铺地板砖所需的总费用是多少元?
20.(2024七上·长春汽车经济技术开发期末)如图,学校要利用专款建一长方形的自行车停车场,其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为(2a+3b)米,宽比长少(a﹣b)米.
(1)用a、b表示长方形停车场的宽;
(2)求护栏的总长度;
(3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元,求建此停车场所需的费用.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解: ,
故答案为:C.
【分析】把x的值代入求出即可.
2.【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:由题意可得:
将x=-6代入代数式可得:
故答案为:A
【分析】将x=-6代入代数式,结合有理数的运算法则即可求出答案.
3.【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】根据表格可得:当x=1时,,
故答案为:C.
【分析】根据表格中的数据,将x=1代入求出即可.
4.【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:当时,
=4(a-b)-5=4×4-5=11.
故答案为:B.
【分析】将代数式的前两项提取系数4,然后整体代入即可.
5.【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴原式
.
故答案为:D.
【分析】将已知条件变形得,然后整体代换并结合有理数的混合运算法则计算即可求解.
6.【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解:由题意得,
①当5n+1=656时,解得n=131;
②当5n+1=131时,解得n=26;
③当5n+1=26时,解得n=5;
④当5n+1=5时,解得n=;
∵ n为正整数
∴④不符合要求
∴ 开始输入的n值可能有 三种可能.
故答案为:C.
【分析】分析运算程序可得,可先由5n+1=656,求出此种情况下n的值,继而在依次往前推,即可得到可能输入的值,直到当5n+1=5时,解得n=,依据输入的n值为正整数,即可判断此种情况及以后的情况,均不符合要求,继而可知符合要求的输入可能有3种.
7.【答案】B
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解:始输入的x值为,第1次输出的结果为,
第2次输出的结果为,
第3次输出的结果为,
第4次输出的结果为,
第5次输出的结果为,
第6次输出的结果为,
,
可以发现从第3次开始奇数次输出的结果为,偶数次输出的结果为,
∴第2024次输出的结果为,
故答案为:B.
【分析】本题考查代数式求值.先根据运算程序依次计算出第1次至第6次的运算结果,找出规律:从第3次开始奇数次输出的结果为,偶数次输出的结果为,据此可求出第2024次输出的结果 .
8.【答案】C
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解:根据题意知:则根据正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,可得故 一个15岁的少年在运动时10秒所能承受的心跳最高次数为
故答案为:C.
【分析】本题考查代数式求值.首先将代入代数式之中求出一分钟能够承受的心跳数,即b,然后再求出10秒所能承受的数值列出式子:,即可求出答案.
9.【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:∵,,
∴;
故答案为;.
【分析】把x、y的值代入计算即可。注意:负数和分数代入时一定要加上括号。
10.【答案】
【知识点】有理数的倒数;相反数的意义与性质;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:由题意可得:
pq=1,m+n=0
∴
故答案为:
【分析】根据倒数的性质,相反数的性质可得pq=1,m+n=0,再代入代数式即可求出答案.
11.【答案】2
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:当a=﹣1时,a2﹣2a﹣1的值为2
故答案为:2
【分析】根据题意直接代入数值即可求解。
12.【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,
∴,
故答案为:4.
【分析】将代数式变形为,再将代入计算即可.
13.【答案】;
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系;求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解:由题意得:y=-2-6x,
当x=4.5时,y=-2-6×4.5=-29.
故答案为:y=-2-6x,-29.
【分析】根据“ 某登山大本营所在的位置的气温是 ,且海拔每升高1千米,气温下降 ”可知:海拔每升高x千米,气温下降6x℃,根据所在位置的气温=登山起初的位置温度-下降的温度即得y与x的关系式,再求出x=4.5时y值即可.
14.【答案】(1)解:当n=-1时,
==1;
(2)解:当n=4时,
==6;
(3)解:当n=0.6时,
==-0.12.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)将n=-1代入代数式,按含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案;
(2)将n=4代入代数式,按含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案;
(3)将n=0.6代入代数式,按含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
15.【答案】解:∵ 2a2-a-2=0,
∴2a2-a=2.
∴ 5+3a-6a2
=-(6a2-3a)+5
=-3(2a2-a)+5
=-3×2+5
=-1.
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先变形:2a2-a=2和 5+3a-6a2=-(6a2-3a)+5,再实施整体代入计算即可。
16.【答案】解:∵a,b互为倒数,c,在数轴上有理数m与 所对应的点之间的距离是4,
∴ 或 ,
当 时, ,
当 时, ,
∴ 的值为 或3.
【知识点】有理数的倒数;相反数的意义与性质;化简含绝对值有理数;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值。互为倒数的两个数积是1,互为相反数的两个数和为0,则可知 或 ,分m=-7和m=1来计算代数式的值。
17.【答案】(1)-3
(2)解:当a=-2,b=-3时,a2+b=(-2)2+(-3)=1;
或当a=-2,b=-4时,a2+b=(-2)2+(-4)=0;
或当a=-2,b=-5时,a2+b=(-2)2+(-5)=-1.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:(1) 写出一个符合条件的b的值为:-3(答案不唯一).
故答案为:-3.
【分析】(1)根据题意可得符合条件的b的值为:-3,或-4,或-5.
(2)由(1)的结论,把b的值代入a2+b计算即可求解.
18.【答案】(1);
(2)解:当购买20盒乒乓球时,
到甲店需付款: (元),
到乙店需付款: (元),
∵,
∴到甲店合算.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系;求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解:(1)到甲店购买时,根据题意 ,因此赠送乒乓球6盒,超出6盒部分的乒乓球需付钱,
所以到甲店购买需付 (元),
到乙店购买时需付 (元),
故答案为,.
【分析】(1)基本关系: 购买需付款= 购买乒乓球费用+购买球拍费用, 金额=单价×数量,售价=定价×折扣,据此列代数式即可;
(2)将x=20代入(1)中的代数式计算后进行比较即可;
19.【答案】(1)解:根据题意,得,
故这套新房的面积为.
(2)解:当时,
,
地板砖的费用为90元,
.(元)
故这套新房铺地板砖所需的总费用为6390元.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系;求代数式的值-直接代入求值;求代数式值的实际应用
【解析】【分析】(1)利用长方形的面积及割补法求出这套新房的面积即可;
(2)将a、b的值代入求出这套新房的面积,再利用“总价=单价×面积数”求解即可.
20.【答案】(1)解:依题意得:(2a+3b)﹣(a﹣b)=2a+3b﹣a+b=(a+4b)米
(2)解:护栏的长度=2(a+4b)+(2a+3b)=4a+11b;
答:护栏的长度是:(4a+11b)米;
(3)解:由(2)知,护栏的长度是4a+11b,则依题意得:
(4×30+11×10)×80=18400(元).
答:若a=30,b=10,每米护栏造价80元,建此车场所需的费用是18400元.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系;求代数式值的实际应用
【解析】【分析】(1)根据宽比长少(a﹣b)米 ,用整式的减法计算即可;
(2)护栏的总长度 =一个长+2个宽,用整式的加减法计算即可;
(3)先把a、b的值代入(2)中计算总长度,再用金额=单价×数量求解即可。