四川省广安友谊中学2023—2024学年度下期
初2022级期末考试试题
数学
（考试时间：120分钟 满分：120）
注意事项：
1．本试卷分试题卷（1-4页）和答题卡两部分．
2．试题卷选择题答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．非选择题所有答案直接答在答题卡的相应位置．
3．考试结束后，只交答题卡．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 561 561 560 560
方差 3.5 15.5 3.5 16.5
根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．函数中自变量的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
6．如图，在平行四边形中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．有位同学调查发现，2017年某月麦积区城区的房价均价为年同期将达到，假设这两年麦积区房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．绕点逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点为直线上一动点，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．一次函数的图象不经过第____________象限．
12．如图，点分别是各边的中点，连接，若的周长为6，则的周长为____________．
13．已知关于的一元二次方程有一根为3，则的值为____________；
14．如果是函数图象上的两点，那么____________填“>”“<”或“=”）
15．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，请写出函数图像上和谐点的坐标：____________．
16．矩形中，，那点A到对角线的距离是____________．
17．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2020次后，点P的坐标为____________．
18．如图，一次函数与的图象交于点，下列结论中，所有正确结论的序号是：____________．
①；②；③；④当时，；⑤．
三、解答题（共66分）
19．解方程（每小题4分，共计8分）
（1） （2）
20．（6分）如图，四边形是平行四边形，平分平分，求证：四边形是平行四边形．
21．（8分）如图，直线与轴交于点直线与轴交于点A，且经过定点，直线与交于点．
（1）求的值；
（2）求的面积；
22．（8分）已知关于的方程：．
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根，满足，求的值．
23．（8分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图甲和图乙．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为____________，图甲中的值为____________；
（2）求统计的这组学生捐款数据的平均数，众数和中位数．
24．（8分）汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆．
（1）当售价为13.5万元/辆时，求平均每周的销售利润．
（2）若该店计划下调售价，增大销量，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形称为"基本图形"，且各点的坐标分别为．
（1）画出“基本图形”关于原点对称的四边形并填出的坐标．
（2）画出“基本图形”绕点顺时针旋转所成的四边形．
26．（12分）如图，平行四边形中，，点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，同时点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为秒．
（1）求平行四边形的面积；
（2）求当时，的面积；
（3）当的面积是平行四边形面积的时，求的值．
