2024—2025学年度上学期八年级开学初质量测查
数学试卷
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.在，3.14，，，，这6个数中，无理数共有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.下列图案中的阴影部分可以由图案中的一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
4.设，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，中，，平分交于，过点作交于，下列结论中错误的是（ ）.
A. B. C. D.
7.如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
8.下列调查中：（1）为了检测一批手机的使用寿命；（2）为了调查全市中学生对亚东会的了解情况；（3）为了解某批汽车的抗撞击能力；（4）为了解全班同学的睡眠情况。其中适合用抽样调查的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.端午节来临之际某兴趣小组的10位同学在实践课上共制作了42个葫芦装点班级，其中男生每人制作了3个，女生每人制作了5个.设男生有人，女生有人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.在下列命题中，①带根号的数都是无理数.②有公共顶点且相等的两个角是对顶角.③立方根等于本身的数只有0.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11.化简：______.
12.“的3倍与5的差大于2”用不等式表示为______.
13.计算______.
14.用“”定义一种运算，规定，其中a、b为常数，若，，则______.
15.已知点的坐标，且点为轴上的一点，则点的坐标是______.
16.如图，已知，，，则的度数为______.
17.已知点，点在轴上，的面积为6，则点的坐标为______.
18.已知四边形中，，于，于，平分，，，则的度数为______.
三、解答题（19、20、21、22、23题各6分，24、25题各8分，26、27题各10分）
19.解方程组
（1） （2）
20.解不等式和不等式组
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（2）解不等式组
21.阅读下列材料：问题“已知，且，，试确定的取值范围。”解法如下：
解：，，，，，又，
①
，，，，，又，
②，
由①+②得，，
请用上述方法，完成下列问题：
（1）已知关于、的方程组，若点在第四象限内，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若，求的取值范围：
22.在平面直角坐标系中，已知，，。
（1）请在图中画出；
（2）将先向右平移6个单位，再向下平移5个单位得到，请在图中画出平移后的；
（3）连接，，请直接写出的面积。
23.哈尔滨亚东会将于2025年2月7日至2月14日举行，这是每一名哈市市民的骄傲，某中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、滑冰、滑雪、四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢滑冰的学生人数占所调查人数的40%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢滑雪的学生共有多少名.
24.如图，已知四边形中，，点E、F分别为边CB、AD延长线上的点，连接EF，。
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接BD，，请直接写出图2中与互余的所有角。
图1 图2
25.2024年哈市全力打造旅游城市，哈市某旅行社为了提高服务质量，准备为顾客免费提供A、B两种品牌的饮品，经市场调查发现，若购买4瓶A品牌饮品和3瓶B品牌饮品共需120元，若购买2瓶A品牌的饮品和5瓶B品牌的饮品共需130元。
（1）求A、B两种品牌的饮品每瓶各多少元？
（2）若该旅行社准备购进A、B两种品牌的饮品共200瓶，恰逢超市进行促销优惠活动，B种品牌的饮品打八五折销售，A种品牌的饮品售价不变，若该旅行社准备用不超过3240元的资金购买两种饮品，则该旅行社最少购进A品牌的饮品多少瓶？
26.数学活动课上，欣欣为了探究在平行线的条件下角之间的变化规律，进行了如下的探究实验。如图1，已知：直线，点M、N分别为AB、CD上的点，点P为EF上一个动点，
（1）初步探究：当点P在AB上方时，连接PM、PN，她通过测量发现两个结论①；②；请你证明①中的结论；
（2）大胆尝试：当点P在AB与CD之间时，她通过测量发现①；②请你猜想、、之间的关系式为______。
（3）思维拓展：当点P运动到CD下方时，的平分线ML与的平分线NZ的反向延长线相交于点Q，请你猜想与的关系，并证明你的结论。
图1 图2 图3
27.已知，在平面直角坐标系中，点，，其中a、b是方程组的解，点M为线段OA的中点，点C为x轴负半轴上一点，，连接AB、CB，.
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点P从点O出发，沿O→B→A的方向以每秒2个单位的速度向终点A运动，连接PM、BM，设的面积为S，点P运动的时间为t，请用含t的式子表示的面积S，并直接写出t的取值范围：
（3）在（2）的条件下，在点P运动过程中，当的面积等于的面积时，求t的值。
2024—2025学年度上学期八年级开学初质量测查
数学试卷参考答案
一.选择
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C B D A C C A
二.填空
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 20 或
三.解答
19.（1） （2）
20.（1）不等式的解集在数轴上表示为
（2）
21.（1）解方程组得，在第四象限内，
，，
（2），，
，，，
22.（1）画图正确（2）画图正确（3）连线，11
23.（1）（人）
答：在这次调查中，一共抽取了50名学生.
（2）喜欢冰球的人数：（人），补图如图所示
（3）（人）
答：估计该中学最喜欢滑雪的学生共有432名.
24.证明：，，
，，
，
（2），，，
25.解：设A种品牌的饮品每瓶x元，B种品牌的饮品每瓶y元，
根据题意得，解得，
答：A种品牌的饮品每瓶15元，B种品牌的饮品每瓶20元。
（2）设该旅行社购进A品牌的饮品瓶，
根据题意得
解得，为整数，的最小值为80，
答：该旅行社最少购进A品牌的饮品80瓶.
26.（1）作
，，，
，，
（2）
（3）
作，，
图1
，，，，，
作，，
，，，
，，
平分，，
平分，，
，，
图3
27.解：解方程组得，，，
为OA的中点，，，
（2）①当时，，，，
，
②当时，，作，，
，，，
（3）①当时，，
，，
②当时，作于，由面积，，，
，，
