人教版六年级上册数学第一单元分数乘法 单元训练
一、选择题
1．如图每个大长方形都表示“1”，四幅图中阴影部分可以正确表示的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一本故事书有90页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应该从（ ）页开始看。
A．68 B．67 C．66 D．65
3．求480的 的 是（ ）
A．1920 B．7680 C．30 D．120
4．一本书有150页，丽丽第一天看了全书的，第二天应从（ ）页看起。
A．30 B．60 C．31 D．61
5．两根同样长的绳子，第一根剪去全长的，第二根剪去m，剩下的绳子相比较，下列说法正确的是（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法判断
6．从下面四个数中选择两个合适的数，分别填入括号中，使8.2×（ ）＋0.7×1.8能用乘法分配律进行简便运算的是（ ）。
A． B．0.2 C．5 D．
二、填空题
7．五月份用煤量比六月份多，( )是单位“1”的量，五月份用煤量相当于六月份的( )，( )是( )的．
8．《庄子 天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的( )。
9．一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是( )．
10．“六（3）班的人数是六（4）班人数的”是把( )看作单位“1”。如果六（4）班有42人，那么两个班一共有( )人。
11．6t沙用去它的，还剩下( )t；比50g多是( )g。
12．把2米长的木条平均截成5段，每段占全长的( )，取其中3段长是( )米。（填分数）
13．六年级有不到50名同学参加一次数学竞赛，其中获一等奖，获二等奖，获三等奖，其余的获优胜奖。获优胜奖的有( )人。
14．五年级有60个同学，其中女生占全班的，那么男生占全班的( )，这个班男生有( )人，女生有( )人。
15．比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
16．一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。货车每小时行驶60千米，客车速度比货车快。客车每小时行驶( )千米，A、B两地相距( )千米。
17．新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1km耗电千瓦时，照这样计算，行驶8km耗电( )千瓦时，行驶耗电( )千瓦时。
三、判断题
18．两根分别长2米的绳子，一根用去，一根用去米，剩下的一样长。( )
19．一袋大米3kg，坏掉，还剩下kg。( )
20．一件商品先提价，再降价，现价比原价升高了．( )
21．奇思看了《故事书》的，妙想看了《童话故事的》的，两人看的页数一定相等。( )
22．计算（ + ）×18= ×18+ ×18时，运用了乘法结合律。( )
四、计算题
23．直接写得数。
24．下列各题，能简算的要简算。
18×－ 37×＋6.4×7.5－ 2020×
＋× ×99＋ 14×（＋）×18
25．解方程。
五、解答题
26．文具店运来300本数学练习本，运来的英语本是数学练习本的，运来的作文本是英语本的，文具店运来多少本作文本？
27．一块长方形地，长120米，宽比长短 ．这块地的面积是多少平方米？
28．重阳节快到了，小英想和同学们一起做几个中国结送给福利院的爷爷奶奶．做一个要用米彩绳，小英想做6个，至少要准备多少米彩绳？
29．朝阳小学举行环保节活动，六（2）班收集了350个矿泉水瓶，六（1）班收集的矿泉水瓶数量比六（2）班少。六（1）班一共收集了多少个矿泉水瓶？
30．聪聪调查了五（1）班50名同学最喜欢吃的水果情况。有的同学最喜欢吃香蕉，有的同学最喜欢吃苹果。最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的一共有多少人？
31．港珠澳大桥全长55千米，是世界上最长的跨海大桥。港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的海底隧道，它的长度比港珠澳大桥少，港珠澳大桥海底隧道的长度是多少千米？
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参考答案：
1．D
【分析】根据分数的意义，先把长方形平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为；然后把浅色阴影平均分成5份，深色阴影占其中的2份，用分数表示为；那么深色阴影占整个长方形的；据此解答。
【详解】A．先把大长方形平均分成3份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；再把这1份平均分成5份，深色阴影占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影占整个长方形的；
B．先把大长方形平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为；再把这2份平均分成10份，深色阴影占其中的2份，用分数表示为，约分后等于；那么深色阴影占整个长方形的；
C．先把大长方形平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为；再把这2份平均分成5份，深色阴影占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影占整个长方形的；
D．先把大长方形平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为；再把这2份平均分成5份，深色阴影占其中的2份，用分数表示为；那么深色阴影占整个长方形的；
故答案为：D
【点睛】本题结合图示考查了分数乘法，突出了对算理的理解。
2．A
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，先用90乘，求出第一天看的页数；再用90乘，求出第二天看的页数，将两天看的页数求和后再加上1页即可。
【详解】90×＋90×＋1
＝27＋40＋1
＝67＋1
＝68（页）
第三天应该从第68页开始看。
故答案为：A
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3．C
【解析】略
4．C
【分析】由题意可知，将这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数是单位“1”的，要求第一天看的页数，就是求150页的是多少？可以用150×得出第一天看的页数；因为第二天看的页数是从第一天看的页数的后一页开始看起，所以求出第一天看的页数后再加1即是第二天应从第多少页看起。
【详解】150×＝30（页）
30＋1＝31（页）
第二天应从31页看起。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查“求一个数的几分之几是多少”，解题时注意第一天看的页数加1才是第二天开始要看的页数。
5．D
【分析】把第一根绳子的全长看作单位“1”，第一根截去全长的，则剩下的长度是全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－），即可求出第一根绳子剩下的长度；
已知第二根绳子剪去m，根据减法的意义，用绳子的全长减去m，即是第二根绳子剩下的长度；
因为绳子的全长不知道，所以无法比较剩下绳子的长度。
【详解】第一根绳子剩下的长度＝绳子的全长×（1－）
第二根绳子剩下的长度＝绳子的全长－
绳子的全长不知道，所以剩下的绳子的长度无法判断。
故答案为：D
6．A
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此如果两个数分别与一个数相乘，把它们的积相加，可以把两个数的和与这个数相乘。
【详解】A．＝0.7，则8.2×＋0.7×1.8＝0.7×（8.2＋1.8），能用乘法分配律进行简便运算；
B．8.2×0.2＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算；
C．8.2×5＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算
D．＝0.3，8.2×＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算。
故答案为：A
7． 六月份用煤量 五月份比六月份多用煤量 六月份用煤量
【分析】五月份用煤量比六月份多，是把六月份用煤量看作单位“1”，五月份煤量等于六月份用煤量＋六月份用煤量的．
【详解】五月份用煤量比六月份多，是把六月份用煤量看作单位“1”， 五月份煤量等于六月份用煤量的1+=；
五月份比六月份多用煤量是六月份用煤量的
故答案为六月份用煤量；；五月份比六月份多用煤量；六月份用煤量
【点睛】本题考查分数乘法应用题里单位“1”，以及分数乘法应用题中的数量关系．
8．
【分析】把这根木棒的总长度看作单位“1”，第一天取这根木棒的，还剩下（1－），第二天取第一天剩下的，第二天取完还剩下（1－）×（1－），第三天取第二天剩下的，第三天取完还剩下（1－）×（1－）×（1－），第四天取第三天剩下的，第四天取这根木棒的（1－）×（1－）×（1－）×，据此解答。
【详解】
（1－）×（1－）×（1－）×
＝×××
＝
所以，第四天取的长度是这根木棒的。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，每天取的木棒长度是前一天剩下长度的一半，表示出前一天剩下的长度占整根木棒长度的分率是解答题目的关键。
9．平方分米
【解析】略
10． 六（4）班人数 77
【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……等字后面的词；
据此可知六（4）班人数是单位“1”，六（4）班人数×六（3）班人数对应分率＝六（3）班人数，再将两个班人数相加即可。
【详解】42×＋42
＝35＋42
＝77（人）
“六（3）班的人数是六（4）班人数的”是把六（4）班人数看作单位“1”。如果六（4）班有42人，那么两个班一共有77人。
【点睛】关键是掌握确定单位“1”的技巧，理解分数乘法的意义。
11． 4 60
【分析】把6t沙看作单位“1”，用去它的，还剩下它的（1－），求剩下的重量，用6×（1－）解答；
把50g看作单位“1”，比它多，则这个重量是50g的1＋，求它的（1＋）是多少g，用50×（1＋）解答。
【详解】6×（1－）
＝6×
＝4（t）
50×（1＋）
＝50×
＝60（g）
6t沙用去它的，还剩下4t；比50g多是60g。
12．
【分析】把一根2米长的木条平均截成5段，根据分数的意义，即将这根木条全长当作单位“1”，用单位“1”除以平均分的段数就是每段占全长的几分之几；每段的长度就用总长度除以平均分的段数，再乘3就是3段的长度。
【详解】
（米）
即，把2米长的木条平均截成5段，每段占全长的，取其中3段长是米。
13．15
【分析】因为人数是整数，所以总人数应是7、6、3的公倍数，再根据总人数不到50人求出总人数；再把总人数看作单位“1”，获得优胜奖占（），用参赛的总人数乘（）所得结果即为获优胜奖的人数。
【详解】7、6、3的公倍数有：42，84，126……
因为参加数学竞赛的人数不到50名，因此参加竞赛的总人数为42人。
（人）
因此获优胜奖的有15人。
14． 24 36
【分析】把五年级的总人数看作单位“1”，已知女生占全班的，那么男生占全班的（1－）。
根据求一个数的几分之几是多少，分别用总人数乘男生、女生占全班的分率，即可求出男生、女生的人数。
【详解】男生占全班的：1－＝
男生：60×＝24（人）
女生：60×＝36（人）
男生占全班的，这个班男生有24人，女生有36人。
15． ＝ ＝ ＜ ＞ ＞ ＝ ＜
【分析】乘法的意义是求几个相同加数的简便运算。表示4个相加；表示2个相加；表示4个相加；表示2个相加；表示3个相加。任何数乘1都得任何数；任何数乘0都得0。据此解答即可。
【详解】＝ ＝ ＜
＞ ＞ ＝ ＜
16． 72 396
【分析】根据题意，货车每小时行驶60千米，客车速度比货车快。将货车速度看作单位“1”，所以客车速度＝货车速度×（1＋），两地相距路程＝速度和×时间，据此解答。
【详解】60×（1＋）
＝60×
＝72（千米）
（60＋72）×3
＝132×3
＝396（千米）
客车每小时行驶72千米，A、B两地相距396千米。
17．
【分析】求行驶8km耗电量，用行驶1km耗电量×8解答；求行驶km的耗电量，用行驶1km耗电量×解答。
【详解】×8＝（千瓦时）
×＝（千瓦时）
新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1km耗电千瓦时，照这样计算，行驶8km耗电千瓦时，行驶km耗电千瓦时。
18．×
【分析】第一根绳子：把第一根绳子的长度看作单位“1”，用去，还剩下（1－），用绳子的长度×（1－），求出第一根绳子剩下的长度；
第二根绳子：用第二根绳子的长度－用去的米，求出剩下的长度，再和第一根绳子剩下的长度比较，即可解答。
【详解】第一根绳子：
2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根绳子：2－＝（米）
米＜米，第二根绳子剩下的长。
两根分别长2米的绳子，一根用去，一根用去米，第二根绳子剩下的长。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】“坏掉”就是坏掉了这袋大米的，即坏掉了3×＝1（kg），还剩下3－1＝2（kg）。
【详解】3－3×
＝3－1
＝2（kg）
原题解答错误；
故答案：×。
【点睛】此题要分清分数表示的是具体数量还是分率。
20．×
【详解】略
21．×
【详解】因为故事书和童话书的页数不知道，所以无法判断它们是否相等，说法错误．
故答案为错误．
22．×
【详解】
用18分别与小括号里面的两个数相乘，然后相加，这是运用了乘法分配律。
23．3；；15；；8；
；；16；2；
24．；75；
；75；212
【分析】“18×－”根据乘法分配律将提出来，再计算；
“37×＋6.4×7.5－”带符号交换6.4×7.5和的位置，再根据乘法分配律将提出来，再计算；
“2020×”将2020写成（2019＋1），再根据乘法分配律展开计算；
“＋×”先计算乘法，再计算加法；
“×99＋”根据乘法分配律，将提出来，再计算；
“14×（＋）×18”根据乘法分配律，展开计算。
【详解】18×－
＝×（18－1）
＝×17
＝
37×＋6.4×7.5－
＝37×－＋6.4×7.5
＝×（37－1）＋48
＝×36＋48
＝27＋48
＝75
2020×
＝（2019＋1）×
＝2019×＋1×
＝2018＋
＝
＋×
＝＋
＝
×99＋
＝×（99＋1）
＝×100
＝75
14×（＋）×18
＝14××18＋14××18
＝72＋140
＝212
25．；
【分析】（1）根据乘法分配律把原方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时加上9x，再在方程两边同时减去18，最后在方程两边同时除以4即可；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时乘12，再利用乘法分配律把方程化为，再在方程两边同时加上21，最后在方程两边同时除以7即可。
【详解】
解：
解：
26．200本
【分析】先把数学练习本的数量看作单位“1”，用300×求得英语本的数量，再把的英语本数量看作单位“1”，用240×求得作文本的数量。
【详解】300×＝240（本）
240×＝200（本）
答：文具店运来200本作文本。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
27．解：120×（120﹣120× ），
=120×80，
=9600（平方米）；
答：这块地的面积是9600平方米
【详解】据题意可知：长方形的宽是120﹣120× ，将数值代入长方形的面积公式就可以求得结果．
28．答：至少要准备4米彩绳
【详解】×6=4（米）
答：至少要准备4米彩绳
29．280个
【分析】六（2）班收集的矿泉水瓶数量是单位“1”， 六（1）班收集的矿泉水瓶数量占六（2）班的，用六（2）班收集的矿泉水瓶数量×六（1）班收集的矿泉水瓶数量对应分率＝六（1）班收集的矿泉水瓶数量。
【详解】
（个）
答：六（1）班一共收集了280个矿泉水瓶。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
30．35人
【分析】从题意可知，以五（1）班50名同学为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；据此分别求出最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的有多少人，再求和即可。
【详解】50×＋50×
＝20＋15
＝35（人）
答：最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的一共有35人。
31．5.5千米
【分析】港珠澳大桥海底隧道的长度比港珠澳大桥少，把港珠澳大桥全长看作单位“1”，港珠澳大桥的全长×（1－）＝海底隧道的长度，即为：55×（1 ）。
【详解】55×（1 ）
＝55×
＝5.5（千米）
答：港珠澳大桥海底隧道的长度是5.5千米。
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