1.1探索勾股定理
课时1 认识勾股定理
刷基础
知识点1 认识勾股定理
1.下列说法中正确的是 ( )
A.已知a，b，c是三角形的三边长，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是∠A,∠B,∠C的对边，所以
D.在Rt△ABC中,∠B=90°,a,b,c是∠A,∠B,∠C的对边，所以
知识点2利用勾股定理求线段长度
2.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点.若DA=DB=15,△ABD的面积为90,则AC的长是( )
A.9 B.12 C.18 D.24
3.如图所示，折叠长方形的一边AD,使点 D 落在边 BC 上的点 F 处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC的长为 cm.
4.如图, 在 △ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D.若 AC=6,BC=8,则CD 的长为 .
知识点3利用勾股定理求面积
5.如图,AD是△ABC的高,分别以线段 AB,BD,DC,CA 为边向外作正方形，其中3 个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的面积为24 cm ,在AB同侧分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 cm .
知识点4 构造直角三角形应用勾股定理
7.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,则AC边上的高BD的长为( )
A.4 B.4.4 C.4.8 D.5
已知一个直角三角形的两条边长分别为3 和5，则第三条边长的平方为 .
刷提升
1.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度 BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离 CD=4m),踏板离地的垂直高度CF=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是 ( )
A. 4m B.5m C.6m D.8m
2.如图,AB=AC=4,P是BC上异于B,C的一点,则 的值是 ( )
A.16 B.20 C.25 D.30
3.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB,连接CG,作CP⊥CG交HI于点 P,记正方形ACDE 和正方形AHIB 的面积分别为S ,S ,若 ,则S△ACP:S△BCP等于 ( )
A.4:3 B.16:9 C.5:3 D.5:4
4.如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC 折叠,点 D 落在点 D' 处, 则 重 叠 部 分 △AFC 的 面 积为 .
5.△ABC 中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为 .
6.有一结论：直角三角形两条直角边的平方的倒数和等于斜边上的高的平方的倒数.用数学语言表示如下:如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=a,AC=b,AB=c,CD=h,试说明:
(1)写出上述说理过程；
(2)试说明:a+b
(1)若∠A=40°,求∠ACD的度数;
(2)若 BC=6,CE=4,求AD 的长及△BCD 的面积.
课时2 验证并应用勾股定理
刷基础
知识点1勾股定理的验证
1.下面各图中，不能验证勾股定理正确性的是( )
2.如图，在△ABD中,AC⊥BD 于C,点 E 为AC 上一点,连接BE,DE,DE 的延长线交 AB 于 F,已知 DE=AB,∠CAD=45°.
(1)试说明:DF⊥AB.
(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的验证.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,试说明：
知识点2 勾股定理的应用
3.在《九章算术》中有一个问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何 它的意思是有一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中间有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺(1尺 米)，试问折断处地面 ( )
A.4尺 B.3.6尺 C.4.5尺 D.4.55尺
4.有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 m.
5.一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行30 k m 至 B 港,然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为 km.
6.小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形木板ABCD，截面如图所示.两木墙的高度分别为AE 与 CF 的长，点B在 EF 上，则正方形木板 ABCD 的面积为 cm .
7.一辆装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6m，要开进上边是半圆，下边是长方形的隧道，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3 m.
(1)此卡车是否能通过隧道 试说明你的理由.
(2)为了适应车流量的增加，先把隧道改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此隧道的宽至少增加到多少
