第二章 对称图形——圆 2024-2025学年苏科版数学九年级上册
一、单选题
1．给出下列命题：①弦是直径；②圆上两点间的距离叫弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥平分弦的直径必垂直于弦，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠C的度数（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3．已知一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的弧长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的弦长为，的半径为，则弦的弦心距为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，内接于，，，则半径为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．如图，PA，PB分别切⊙O于点为A，B，若，的长为，则的半径为（ ）
A．9 B．18 C．36 D．72
8．如图，正六边形内接于，点G是弧上的一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，已知，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转至图①位置，再绕右下角的顶点续向右旋转至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2020次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，C，N的坐标分别为，，，以点C为圆心，3为半径画，点P在上运动，连接，交于点Q，点M为线段的中点，连接，则线段的最小值为（ ）
A．7 B．10 C． D．
二、填空题
11．圆锥底面半径为，母线长则圆锥的侧面积为 ．
12．如图，四边形内接于，若，则的度数为 ．
13．扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面面积为 ．
14．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC= ．
15．如图，内接于，，直径交于点，若，则 °．
16．如图，扇形OAB的圆心角为60°，OA＝4cm，过点A作于点D，以O为圆心，OD的长为半径画弧交OA于点C，则图中阴影部分的面积是 ．
17．如图，在中，，，的半径为，点是边上的动点，过点作的一条切线（其中点为切点）．当与直线只有一个公共点时， ；当时，线段长度的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，中，，，与的三边分别相切于点、、，若的半径为2，求的周长．
19．如图，某地有一座圆弧形拱桥其圆心为O，桥下水面宽度为，拱高为．
(1)求拱桥的半径；
(2)夏季雨季来临时，当水面离桥顶C距离为时，就要禁止通行，某天暴雨后桥下水面宽度为，请通过计算说明是否要禁止通行．
20．如图，是的直径，点，在半圆上，，，垂足为．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求．
21．点A是矩形边上的点，以为直径的圆交于点D和点C，，连接．
(1)求证：．
(2)已知，求CD的长．
22．【特例感知】
（1）如图1，是的圆周角，为直径，平分交于点D，，若，则 ， ．
【类比迁移】
（2）如图2，是的圆周角，为的弦，平分交于点D，过点D作，垂足为F，探索线段之间的数量关系，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图3，是的圆周角，为的弦，平分交于点D，若，，，则的内心与外心之间的距离为______．
