11.2.2 三角形的外角
知识点1 三角形外角的概念
1如图,∠1,∠2,∠3中是△ABC外角的是(C)
A.∠1,∠2 B.∠2,∠3
C.∠1,∠3 D.∠1,∠2,∠3
知识点2 三角形外角的性质
2(2024·武汉期中)下列说法正确的是 (D)
A.三角形的一个外角等于任意两个内角的和
B.三角形的一个外角小于它的一个内角
C.三角形的一个外角大于它的相邻的内角
D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
3如图,已知AB∥CD,点E在线段AD上(不与点A,点D重合),连接CE.若∠C=20°,∠AEC=50°,则∠A= (C)
A.10° B.20° C.30° D.40°
4[教材再开发·P16练习(4)变式]如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=40°,∠ACE=65°,则∠A的度数为 (B)
A.95° B.90° C.85° D.80°
5一副三角板按如图所示的位置叠放在一起,则图中∠α的度数是 (C)
A.5° B.10° C.15° D.20°
6如图,在△ABC中,∠B=35°,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A= 65° .
知识点3 三角形内、外角性质的综合应用
7如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为 (B)
A.65° B.70° C.75° D.85°
8 (2024·宿迁期末)如图,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五角星ABCDE的五个内角,
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180 °.
9如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.
【解析】∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,
∴∠EGF=90°-∠E=55°.
∵GE平分∠FGD,
∴∠EGF=∠EGD=55°.
∵AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.
又∵∠EHB=∠EFB+∠E,
∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.
10如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=30°,∠C=45°,则∠AFB的大小为 (D)
A.75° B.80°
C.100° D.110°
11如图,在△ABC中,∠B=34°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是 (A)
A.68° B.58° C.34° D.17°
12如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠DAC=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④DB平分∠ADC.其中正确的结论有 ①②③ .(填序号)
13[教材再开发·P17习题T11变式]如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E.
(1)若∠B=30°,∠BAC=88°,求∠E的度数;
【解析】(1)∵∠B=30°,∠BAC=88°,
∴∠ACD=30°+88°=118°,∠EAC=180°-88°=92°,
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,
∴∠ACE=59°,
∴∠E=180°-59°-92°=29°;
(2)若∠B=∠E=α°,请直接写出∠BAC的度数(用含α的代数式表示).
【解析】(2)∵∠B=∠E=α°,
∴∠ECD=2α°,
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,
∴∠ACD=4α°,∴∠BAC=4α°-α°=3α°
14新趋势·应用意识、创新意识一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是20°和30°.李叔叔量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗 解决问题的策略是多样的,请用三种不同的方法说明其中的道理.
【解析】方法一:如图,连接AC并延长,
在△ADC中,∠1=∠D+∠DAC,
在△ABC中,∠2=∠B+∠BAC,
∴∠BCD=∠1+∠2=∠D+∠B+∠BAC+∠DAC=∠D+∠B+∠BAD=140°,
∴李叔叔量得∠BCD=142°,就可以断定这个零件不合格.
方法二:如图,延长DC交AB于M,
∵∠AMD=180°-∠A-∠D=180°-90°-30°=60°,
∴∠CMB=180°-∠AMD=180°-60°=120°,
∴∠MCB=180°-∠B-∠CMB=180°-20°-120°=40°,
∴∠DCB=180°-∠MCB=180°-40°=140°,
∴李叔叔量得∠BCD=142°,就可以断定这个零件不合格.
方法三:如图,连接BD,
∵∠CDB+∠CBD=180°-∠A-∠ADC-∠ABC=180°-90°-30°-20°=40°,
∴∠DCB=180°-(∠CDB+∠CBD)=180°-40°=140°,
∴李叔叔量得∠BCD=142°,就可以断定这个零件不合格.11.2.2 三角形的外角
知识点1 三角形外角的概念
1如图,∠1,∠2,∠3中是△ABC外角的是( )
A.∠1,∠2 B.∠2,∠3
C.∠1,∠3 D.∠1,∠2,∠3
知识点2 三角形外角的性质
2(2024·武汉期中)下列说法正确的是 ( )
A.三角形的一个外角等于任意两个内角的和
B.三角形的一个外角小于它的一个内角
C.三角形的一个外角大于它的相邻的内角
D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
3如图,已知AB∥CD,点E在线段AD上(不与点A,点D重合),连接CE.若∠C=20°,∠AEC=50°,则∠A= ( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
4[教材再开发·P16练习(4)变式]如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=40°,∠ACE=65°,则∠A的度数为 ( )
A.95° B.90° C.85° D.80°
5一副三角板按如图所示的位置叠放在一起,则图中∠α的度数是 ( )
A.5° B.10° C.15° D.20°
6如图,在△ABC中,∠B=35°,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A= .
知识点3 三角形内、外角性质的综合应用
7如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为 ( )
A.65° B.70° C.75° D.85°
8 (2024·宿迁期末)如图,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五角星ABCDE的五个内角,
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °.
9如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.
10如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=30°,∠C=45°,则∠AFB的大小为 ( )
A.75° B.80°
C.100° D.110°
11如图,在△ABC中,∠B=34°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是 ( )
A.68° B.58° C.34° D.17°
12如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠DAC=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④DB平分∠ADC.其中正确的结论有 .(填序号)
13[教材再开发·P17习题T11变式]如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E.
(1)若∠B=30°,∠BAC=88°,求∠E的度数;
(2)若∠B=∠E=α°,请直接写出∠BAC的度数(用含α的代数式表示).
14新趋势·应用意识、创新意识一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是20°和30°.李叔叔量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗 解决问题的策略是多样的,请用三种不同的方法说明其中的道理.
