第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
知识点1 三角形有关的概念
1下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是 (D)
2如图,点D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是 AB ;在△ACD中∠C所对的边是 AD ;在△ABD中边AD所对的角是 ∠B ;在△ACD中边AD所对的角是 ∠C .
3[教材再开发·P4练习T1变式]图中有几个三角形 用符号表示这些三角形.
【解析】图中共有6个三角形,分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.
知识点2 三角形的分类
4图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是 (D)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
5下列说法正确的是 (B)
①等腰三角形是等边三角形;
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;
③等腰三角形至少有两边相等;
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①② B.③④ C.①②③④ D.①②④
6已知a,b,c是△ABC的三边长.
若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状.
【解析】∵|a-b|+|b-c|=0,
∴a-b=0且b-c=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.
知识点3 三角形的三边关系
7以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是 (C)
A.1 cm,2 cm,3 cm B.1 cm,5 cm,6 cm
C.1 cm,3 cm,3 cm D.2 cm,4 cm,7 cm
8(2024·泰安期中)已知三角形的两边长分别为5和9,则第三边a的长的取值范围是 4
9已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长等于 (D)
A.12 B.12或15
C.15或18 D.15
10八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是 (A)
A.1 km B.2 km
C.3 km D.8 km
11[教材再开发·P4练习T1拓展]若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 3 对.
12(2023·徐州中考)若一个三角形的边长均为整数,且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为 3(或4或5或6或7) (写出一个即可).
13在△ABC中,AB=5,BC=2,若AC的长是偶数,则△ABC的周长为 11或13 .
14已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则化简|b-c-a|-|a+b-c|的值是 2c-2b .
15用一条长为30 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果底边长是腰长的一半,求各边长.
【解析】(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm,由题意得x+2x+2x=30,
解得x=6,故2x=12.
答:各边长为6 cm,12 cm,12 cm.
(2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗 如果能,请求出它的另两边.
【解析】(2)能围成.
理由:若腰长为7 cm,设底边长为y cm,
则7+7+y=30,解得y=16,
此时三边长为7 cm,7 cm,16 cm,
∵7+7<16,∴此三角形不成立;
若底边长为7 cm,设腰长为a cm,
由题意得7+a+a=30,解得a=11.5,
此时三边长为7 cm,11.5 cm,11.5 cm.
16新趋势·推理能力、应用意识
某木材市场上的木棍规格与价格如表:
规格(m) 1 2 3 4 5 6
价格(元/根) 5 10 15 20 25 30
小明现有两根长度为3 m和5 m的木棍,
(1)现再从该市场上购买一根木棍,钉成一个三角形支架,若接头忽略不计,问有几种购买方案
【解析】(1)设第三根木棒的长度为x m,
根据三角形的三边关系可得:5-3
(2)若想花费最少的钱,则他应该选择的规格是哪种
【解析】(2)∵规格为3 m的木棍价格最低,
∴应该选择的规格是3 m.第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
知识点1 三角形有关的概念
1下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是 ( )
2如图,点D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是 ;在△ACD中∠C所对的边是 ;在△ABD中边AD所对的角是 ;在△ACD中边AD所对的角是 .
3[教材再开发·P4练习T1变式]图中有几个三角形 用符号表示这些三角形.
知识点2 三角形的分类
4图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
5下列说法正确的是 ( )
①等腰三角形是等边三角形;
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;
③等腰三角形至少有两边相等;
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①② B.③④ C.①②③④ D.①②④
6已知a,b,c是△ABC的三边长.
若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状.
知识点3 三角形的三边关系
7以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是 ( )
A.1 cm,2 cm,3 cm B.1 cm,5 cm,6 cm
C.1 cm,3 cm,3 cm D.2 cm,4 cm,7 cm
8(2024·泰安期中)已知三角形的两边长分别为5和9,则第三边a的长的取值范围是 .
练易错 忽视对等腰三角形的边进行分类讨论及验证三角形三边关系致错.
9已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长等于 ( )
A.12 B.12或15
C.15或18 D.15
10八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是 ( )
A.1 km B.2 km
C.3 km D.8 km
11[教材再开发·P4练习T1拓展]若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对.
12(2023·徐州中考)若一个三角形的边长均为整数,且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为 (写出一个即可).
13在△ABC中,AB=5,BC=2,若AC的长是偶数,则△ABC的周长为 .
14已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则化简|b-c-a|-|a+b-c|的值是 .
15用一条长为30 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果底边长是腰长的一半,求各边长.
(2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗 如果能,请求出它的另两边.
16新趋势·推理能力、应用意识
某木材市场上的木棍规格与价格如表:
规格(m) 1 2 3 4 5 6
价格(元/根) 5 10 15 20 25 30
小明现有两根长度为3 m和5 m的木棍,
(1)现再从该市场上购买一根木棍,钉成一个三角形支架,若接头忽略不计,问有几种购买方案
(2)若想花费最少的钱,则他应该选择的规格是哪种
