6.4用一次函数解决问题
课时1 利用一次函数解决实际问题
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知识点 建立一次函数的模型解决实际问题
1.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x( km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35 L时，那么该汽车已行驶的路程为 ( )
A.150km B.165 km
C.125 km D.350km
2.某市乘出租车需付车费y(元)与行车里程x(千米)之间的函数关系如图所示，那么根据图中提供的信息，一乘客乘出租车12千米所付费用是 ( )
A.24元 B.25元 C.29元 D.32元
3.某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度v如图.当0≤l<1时，其行驶路程s与时间t的函数关系式是 ；当1≤t<2时，其行驶路程s 与时间t 的函数关系式是 ；当2≤t≤3时，其行驶路程s与时间t的函数关系式是 .
4.我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活. 如图，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物体的质量为y(千克)，则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
x(厘米) 1 2 4 7 11 12
y(千克) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误.通过描点作图，观察判断哪一对是错误的.
(2)根据(1)的发现，当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物体的质量是多少
5.为了庆祝二十大顺利召开，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励.已知A 种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件.
(1)请写出购买两种奖品的总费用y(元)与购买 A 种奖品的数量x(件)之间的关系式.
(2)当购买了 30 件 A 种奖品时，总费用是多少元
(3)若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元
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1.某学校准备购买计算器和现代汉语词典两种奖品.已知计算器每台30元，现代汉语词典每本50元，两种奖品共购买40件，且现代汉语词典购买的数量不少于计算器购买数量的一半，则学校购买这些奖品的最少费用为 ( )
A.1 200元 B.1 480元
C.1 580元 D.1 600元
2.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚. 甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度 是18km/h,乙骑行的路程s( km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.
(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,s与t之间的函数表达式.
(2)何时乙骑行在甲的前面
3.已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往 A，B两地，A地需要物资1 300吨，B 地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：
A 地(元/吨) B地(元/吨)
甲仓库 12 15
乙仓库 10 18
(1)设甲仓库运往 A 地x 吨物资，写出总运费y(元)关于x(吨)的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)当甲仓库运往 A 地多少吨物资时，总运费最少 最少的总运费是多少元
(3)若甲仓库运往 A 地的运费下降了 a 元/吨后(2≤a≤6且a为常数)，最少的总运费为23 100元,求a的值.
4.某市果农种植的甲、乙两种水果，成熟后受季节气温影响急于销售，政府帮忙联系到水果经销商王老板，为了解决果农之忧，王老板决定每次都从该市果农处购进甲、乙两种水果进行销售.为了感谢王老板，果农对甲种水果的批发价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按40元/千克的价格批发出售.设王老板购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.
(1)求出当0≤x≤60和x>60时,y与x之间的函数关系式.
(2)若王老板计划一次性购进甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果的购进量不少于乙种水果 倍，乙种水果的购进量不少于35克，如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使王老板付款总金额 W(元)最少
(3)若甲、乙两种水果的销售价格分别为54元/千克和52元/千克，王老板将甲、乙两种水果按(6-m):(1+m)的比例购进210千克,且销售完210 千克水果获得的总利润不少于 2 640元，求m的最大值.
课时2 解决两个一次函数的实际问题
刷基础
知识点 两个一次函数的实际问题
1.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系如图所示，10s时，两架无人机的高度差为 ( )
A.8 m B.10m C.15m D.20m
2.甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图像如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是 ( )
A.乙队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了126米
C.在47.8秒时，两队所走路程相等
D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢
3.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进. 如图所示，l 和l 分别表示两人到小亮家的距离s( km)和时间t(h) 的关系, 则出 发 h后两人相遇.
4.我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同. 看图解答下列问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
5.甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图像. 请解答下列问题：
(1)在前2 小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/时，乙队的挖掘速度为 米/时.
(2)①当2≤x≤6时,求出 yz与x之间的函数关系式.
②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米
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1.某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60 个以内(含60个)时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完.图中的线段AB，OC分别表示该工作室每天的成本y (单位：元)、收入y (单位：元)与销售量x(单位：个)之间的函数关系.若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是 .
2.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.五一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元的部分打6折.设x(单位：元)表示商品原价，y甲(单位：元)表示在甲商场购物金额，yz(单位：元)表示在乙商场购物金额.
(1)就两家商场的让利方式分别写出y甲，yz 关于x的函数表达式.
(2)y甲关于x的函数图像如图所示，请在同一平面直角坐标系中画出 yz 关于x的函数图像.
(3)五一期间，如何选择这两家商场去购物更省钱
3.李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图像如图.
(1)加热前水温是 ℃.
(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式.
(3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃.
4.某市接到上级通知后，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480千米的灾区. 乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组晚出发1.25 小时(从甲组出发开始计时).图中的折线 O-A-B-D、线段EF 分别表示甲、乙两组所走的路程y甲(千米)，yz(千米)与时间x(时)之间的函数关系. 请根据图像所提供的信息，解决下列问题：
(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时.
(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米
(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，
请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定.
5.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制出如图所示的函数图像，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(1)所示，销售价格p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(2)所示.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式.
(2)分别求出第10天和第15 天的销售金额.
(3)若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天 在此期间销售价格最高为多少
6.如图(1)，一辆货车从甲地出发匀速驶往丙地，途经乙地.同时，一辆轿车从乙地出发匀速驶往甲地，到达甲地后停留1 小时，然后原速返回乙地，两车同时到达目的地.设行驶时间为x(单位：h)时，货车、轿车与乙地的距离分别为y ，y (单位： km),y ,y 与x的函数关系如图(2)所示.
(1)货车的速度是 km/h，轿车的速度是 km/h;
(2)通过计算，分别解释点G，H的实际意义；
(3)设轿车、货车的距离为s km，在图(3)中画出s关于x的函数图像(标明必要的数据).
