第3课时 用“ASA”“AAS”判定三角形全等
知识点1 用“ASA”证明两个三角形全等
1(2024·德州质检)如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )
A.SSS B.SAS
C.AAS D.ASA
2如图,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,则∠DBC的度数为 ( )
A.50° B.30°
C.45° D.25°
3(2023·吉林中考)如图,点C在线段BD上,△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,
∠B=∠E.求证:AC=DC.
知识点2 用“AAS”证明两个三角形全等
4下列各图中a,b,c为△ABC的边长,根据图中标注数据,判断甲、乙、丙、丁四个三角形和△ABC不一定全等的是 ( )
5(2023·淮安中考)已知:如图,点D为线段BC上一点,BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求证:DE=BC.
知识点3 “ASA”与“AAS”的实际应用
6新中考·实践探究如图是嘉淇测量水池AB宽度的方案,下列说法不正确的是 ( )
①先确定直线AB,过点B作BF⊥AB;
②在BF上取C,D两点,使得△;
③过点D作DE⊥BF;
④作射线□,交DE于点M;
⑤测量☆的长度,即AB的长.
A.△代表BC=CD B.□代表AC
C.☆代表DM D.该方案的依据是AAS
7如图,已知∠CAB=∠DAB,则下列:①∠C=∠D;②AC=AD;③∠CBA=∠DBA;④BC=BD条件中,不能判定△ABC≌△ABD的是( )
A.① B.② C.③ D.④
8(2023·牡丹江中考)如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,请添加一个条件 ,使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)
9如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,4),点C在x轴上运动(不与点A重合),点D在y轴上运动(不与点B重合),当点C的坐标为 时,以点C,O,D为顶点的三角形与△AOB全等.
10[教材再开发·P45T12拓展] 如图,△ABC中,D是边AB上一点,E是边AC的中点,作CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:AD=CF;
(2)若∠B=∠ACB,CE=3,CF=4,求BD的长.
11新趋势·推理能力、几何直观如图所示,已知DE=AE,点E在BC上,AE⊥DE,
AB⊥BC,DC⊥BC,请问,线段AB,DC和线段BC有何大小关系 并说明理由.第3课时 用“ASA”“AAS”判定三角形全等
知识点1 用“ASA”证明两个三角形全等
1(2024·德州质检)如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是 (D)
A.SSS B.SAS
C.AAS D.ASA
2如图,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,则∠DBC的度数为 (D)
A.50° B.30°
C.45° D.25°
3(2023·吉林中考)如图,点C在线段BD上,△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,
∠B=∠E.求证:AC=DC.
【证明】在△ABC和△DEC中,,
∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AC=DC.
知识点2 用“AAS”证明两个三角形全等
4下列各图中a,b,c为△ABC的边长,根据图中标注数据,判断甲、乙、丙、丁四个三角形和△ABC不一定全等的是 (A)
5(2023·淮安中考)已知:如图,点D为线段BC上一点,BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求证:DE=BC.
【证明】∵DE∥AC,∴∠EDB=∠C,
在△BDE和△ACB中,,
∴△BDE≌△ACB(AAS),∴DE=BC.
知识点3 “ASA”与“AAS”的实际应用
6新中考·实践探究如图是嘉淇测量水池AB宽度的方案,下列说法不正确的是 (D)
①先确定直线AB,过点B作BF⊥AB;
②在BF上取C,D两点,使得△;
③过点D作DE⊥BF;
④作射线□,交DE于点M;
⑤测量☆的长度,即AB的长.
A.△代表BC=CD B.□代表AC
C.☆代表DM D.该方案的依据是AAS
7如图,已知∠CAB=∠DAB,则下列:①∠C=∠D;②AC=AD;③∠CBA=∠DBA;④BC=BD条件中,不能判定△ABC≌△ABD的是(D)
A.① B.② C.③ D.④
8(2023·牡丹江中考)如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,请添加一个条件 AB=DC(答案不唯一) ,使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)
9如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,4),点C在x轴上运动(不与点A重合),点D在y轴上运动(不与点B重合),当点C的坐标为 (-4,0),(-2,0),(4,0) 时,以点C,O,D为顶点的三角形与△AOB全等.
10[教材再开发·P45T12拓展] 如图,△ABC中,D是边AB上一点,E是边AC的中点,作CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:AD=CF;
【解析】(1)∵CF∥AB,∴∠FCE=∠DAE.
∵E是边AC的中点,∴AE=CE,
又∵∠AED=∠CEF,∴△AED≌△CEF(ASA),∴AD=CF.
(2)若∠B=∠ACB,CE=3,CF=4,求BD的长.
【解析】(2)∵E是边AC的中点,∴AC=2CE=6.
∵∠B=∠ACB,∴AB=AC=6.
由(1)知AD=CF=4,∴BD=AB-AD=6-4=2.
11新趋势·推理能力、几何直观如图所示,已知DE=AE,点E在BC上,AE⊥DE,
AB⊥BC,DC⊥BC,请问,线段AB,DC和线段BC有何大小关系 并说明理由.
【解析】BC=AB+DC.
理由:∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠ABE=∠ECD=90°.
∵AE⊥DE,∴∠AED=90°,
在△ABE中,∠BAE+∠AEB=90°,
在△DCE中,∠EDC+∠DEC=90°,
∵∠BEA+∠DEC=90°,∴∠BEA=∠CDE,
在△ABE和△ECD中,
∴△ABE≌△ECD(AAS),∴AB=EC,BE=CD,∴BC=BE+EC=DC+AB.
