黔南州2023一2024学年度第二学期期末质量监测
高二数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟」
2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上
3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择
题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知一组样本数据1,2,2,3,4,5，则2.5是该组数据的
()
A.极差
B.平均数
C.中位数
D.众数
2双曲线x2_
=1的离心率为
15
A.3
B.14
C.√15
D.4
3.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a,+a2=1,a2+a3=2,则S,=
B号
c
4.已知空间中两条不同的直线m,n和两个不同的平面x,B,则下列说法正确的是
A.若mCa,nCB,mB,n∥a,则aB
B.若m⊥n,n/a,则m⊥
1
C.若m∥a,n⊥a,则m/n
D.若mn,mCa,n￠a,则n/a
5,黔南布依族苗族自治州辖12个县（市）：都匀市、福泉市、瓮安县、独山县、三都水族自治县、平塘
县、荔波县、贵定县、龙里县、罗甸县、长顺县、惠水县，为了弘扬地方少数民族文化，州文化广电
和旅游局决定在暑假期间到这12个县（市）举办文化宣传活动，每个县（市）安排一次活动，且不
同时举行.若要求罗甸县、长顺县、惠水县相邻举行，则不同的时间安排种数为
(
)
A.AAi2
B.A2Ao
C.A3A
D.A2A
6.已知(ax-1)(2x+1)6的展开式中x的系数为48，则实数a=
A.2
B.1
C.-1
D.-2
高二·数学第1页（共4页）
7.设向量m=(cos0,sin0),n=(3,2),若m⊥n,则tan20等于
A号
R吉
D、2
8如图已知椭圆E+一
+2=1(>b>0)的左、右焦点分别为F,P,过点F,的直线与椭圆E交
于点A,B.直线1为椭圆E在点A处的切线，点B关于1的对称点为M.由椭圆的光学性质知，
IBF1 4 BF21
FA,M三点共线若1AB1=a,F,了则A
9
13
11
0
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9已知函数)=c个3)，则
A:的显小正周别为号
B八)的图象关于直线：司对称
C将：)的图象向左平移号个单位长度后所得图象关于原点对称
D.f(x)在区间
T7π
18'18
上单调递增
10.欧拉公式e=cosx+isin(i为虚数单位，x∈R)是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角
函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是(
人心之的能部为
B.ei=-1
C.le I I cos xl+Isin xl
D.e2的共轭复数为-i
11.已知函数f八x)的定义域为R,满足f(x+y)-f(x-y)=f(x+3)f(y+3),f(0)≠0，则
A.f(3)=1
B.函数f(x)为偶函数
C.f0)=-2
D.f(x)的一个周期为2
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高二数学参芳答案及评分标准
题号
2
5
6
8
9
10
11
答案
D
A
0
B
B
AC
ABD
BC
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.【答案】C
【详解】由题得众数为2，极差为5-1=4，平均数为1+2+2+3+4+5_17，中位数为2+3=2.5.
6
6
2
2.【答案】D
【详解】双曲线x2-上=1中，a2=1,b2=15,双曲线的离心率e=S,c2=a2+b2,所以
15
va+b2
,b2
=V1+15=4.故选：D.
3.【答案】A
【详解】由+=：得
+a9,l。解得a=3'所以S,=
「1
a+a=2,a9+4g2=2,
0-2.故选：A
9=2,
1-23
4.【答案】D
【详解】对于A选项，若mca,ncB,m/1B,n/1a,则a,B平行或者相交，A错误；
对于B选项，若m⊥n,n∥a,则m∥a或m,a相交，但不一定垂直，B错误：
对于C选项，若m/fa,n⊥a,则m⊥n,C错误；
对于D选项，由直线与平面平行的判定定理知，D正确.故选：D.
5.【答案】C
【详解】先把罗甸县、长顺县、惠水县这3个县捆绑在一起，看成一个整体，有A种排法：再与
其他9个县（市）合在一起共10个县（市）进行全排列共A9种，根据分步相乘计数原理，共有AA9
种排法.故选：C.
6.【答案】B
【详解】二项式(2x+1)的通项公式为T,1=C%(2x)."=Cg·2-r-。
(ax-1)(2x+1)°=ax(2x+1)-(2x+1)的展开式中，x3的系数为aC224-C25=15×16a-6×32=48,
解得a=1.故选：B.
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7.【答案】A
【详解】因为m=(cos9,sin0),n=(3,2),m⊥m,所以mn=3cos日+2sin0=0,则tan0=-3
2
所以tan20=
2tan
12
故选：A
1-tan
8.【答案】B
【详解】如图.因为点B关于1的对称点为M,则AM=AB.
因为AF+AB+BF=(（AF+AF)+(（BF+BF)=4a,
且AB=a,所以AE+BF=3a,
所以
BFBF
BF
4
MRAB+AFa+3a-BF-5
可得-1g,则=a--号所以B5-2--号枚g品
故选：B.
4F 11
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.【答案】AC
【详解】易知函数()的最小正周期为行，故A正确：
因为（引cos设}
所以x=一否不是)的图象的对称轴，故B错误：
由+}+}o3x+引nx,得函数
2π
为奇函数，故C正确：
9
因为x及，7及，可得3x0,,所以由余弦函数的单调性可得函数y=cosx在区间0，重
6
单调递减，故D错误，故选：AC,
10.【答案】ABD
【详解】对于A,e亭=cos+isin”=+5
故A正确：
3
322
,其虚部为
2
对于B,e=cosπ+isin元=-l,故B正确：
对于C,ei=cosx+isinx,则e=Vcos2x+sin2x=l,故C错误：
对于D,c=cos+isim=i,故。急的共轭复数为一i,故D正确.故选：ABD,
2
2
第2页共7页
