1.1 菱形的性质与判定
一、单选题
1．下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．则BD的长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．8
3．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法，可知四边形ADBC一定是菱形，判定四边形ADBC是菱形的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．四条边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形
4．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．50°
5．如图，在菱形中，，的坐标分别是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，E，F分别在，上，，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，，，E是的中点，P为对角线上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．1 D．5
二、填空题
8．如图，在菱形中，，对角线，则菱形的周长是 ，面积是 ．
9．在菱形中，AE是BC边上的高，且，且此菱形的面积为20，则CE的长为 ．
10．如图，在菱形ABCD中，，BD=2，DE⊥AB于点E，则DE的长为 ．
11．如图，菱形纸片的边长为2，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则的长是 ．
12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，一动点P从点A出发，沿A→C以每秒2个单位运动，途中在某点M处又以每秒1个单位速度沿M→B的方向运动，为使点P最短的时间到B，则AM：MC= ．
13．在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的度数是 ．
14．如图，菱形的边长为4，E，F分别是，上的点，与相交于点G，若，，则的长为 ．
三、解答题
15．在平行四边中，，平分交于点N，M在边上且，连接．
(1)请利用尺规补全图形，保留作图痕迹；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
16．如图，在菱形中，，且，试求的度数．
17．如图，菱形，E是的中点，且，．
(1)求的度数；
(2)求对角线的长．
18．如图，，平分，且交于点C，点O为线段的中点，连接并延长交于点D，连接，
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接BE，若，点D为线段的中点，求线段的长．
19．已知菱形，点、点分别在边，上．
(1)猜想与证明
①如图1，若，，点、点分别为垂足，则与之间的数量关系是______；
②如图2，当且，分别不与，边垂直时，判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)作图与计算
①作图：若，点是边的中点，请在边上找一点，使的值最小；请根据描述在图3中画出图形；
②在①的条件下，若，请直接写出的最小值．
