第二十一章 一元二次方程
一、单选题
1．下列方程属于一元二次方程的是( )
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．-4 D．-2
4．关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述何者正确（ ）
A．无解 B．有两正根
C．有两负根 D．有一正根及一负根
5．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x 的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜－2 B．a＞－2 C．－2＜a＜0 D．－2≤a＜0
7．从正方形铁片，截去宽的一条长方形，余下的矩形的面积是，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．为增强公司凝聚力，提高企业文化，某公司举办了羽毛球比赛，规定参赛的选手每两人之间比赛一场，公司共安排了场比赛，设参赛选手有y人，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，某校在操场东边开发出一块边长分别为米、米的长方形菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为平方米．设小道的宽为米，可列方程为( )
A． B．
C． D．
10．某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件．爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程的解是 ．
12．写出一个关于x的一元二次方程，使方程的两根互为相反数，且二次项系数为1，此方程是 .
13．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
14．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则的值为 ．
15．若关于x的方程有两个不相等的正整数根，则整数m的值为 ．
16．已知，是方程的两个实根，则 ．
17．已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6，则m2+n2的值是 ．
18．如图，学校准备修建一个面积为的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏，已知墙长，则围成矩形的长为 ．
三、解答题
19．解方程：
(1) (2)
20．某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了31.2万辆．
(1)求从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率；
(2)按照（1）中所求平均年增长率计算2024年该品牌新能源汽车的销售量．
21．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝1．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若方程有一个实数根是3，求此方程的另一个根．
22．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第个图中，第一横行共有__________块瓷砖，第一竖列共有__________块瓷砖；（均用含的代数式表示）
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的值及黑瓷砖的块数．
23．已知△ABC的两边AB、AC （AB＜AC）的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k＋1）x＋k2＋k＝0的两个实数根，第三边长为5
（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．
24．饲养场准备利用现成的一堵“”字形的墙面（粗线表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点在线段上．
(1)设的长为米，则 ______ 米；（用含的代数式表示）
(2)若围成的饲养场的面积为平方米，求饲养场的宽的长；
(3)所围成的饲养场的面积能否为平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由．
25．（换元法）解方程：
解：设则原方程可化为
解得：
当时，，解得
当时，，解得
∴原方程的根是，
根据以上材料，请解方程：
(1)．
(2)
26．振华商厦准备在月 月销售一种多功能手机专用包，计划从厂家以每个元的价格进货，经过市场营销调查发现当每个手机专用包的售价为元时，月均销量为个，售价每增长元，月均销量就相应减少个．
(1)若使这种手机专用包的月均销量不低于个，每个手机专用包售价应不高于多少元？
(2)在（）的条件下，当这种手机专用包销售单价为多少元时，月销售利润是元？
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．D
6．C
7．D
8．C
9．A
10．B
11．
12．x2 4=0.
13．4
14．-
15．-1
16．
17．3
18．
19．(1)， (2)，
20．(1)从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为
(2)2024年该品牌新能源汽车的销售量为81.92万辆
21．（1）m＜2；（2）-1．
22．（1）；（2）86块
23．（1）k＝3；（2）14或16
24．(1)
(2)11米
(3)不能达到
25．(1)原方程的根是；
(2)原方程的根是．
26．(1)每个手机专用包售价应不高于元；
(2)当该这种手机专用包销售单价为元时，销售利润是元．
