（5）全等三角形—八年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具.现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
2.如图,点B、C、D在同一直线上,若,,,则等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.如图，在中，，平分，交于点D，，则点D到的距离是( )
A.4 B.2 C.3 D.6
4.下列命题中是真命题的是( )
A.等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线
B.有一个角是的三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
5.如图,已知,,则下列条件中不一定能使的是( )
A. B. C. D.
6.如图,在中,,分别以点A,B为圆心,大于长为半径画弧,两弧分别相交于两侧的M,N两点,直线交于点D,交于点E,若,则( )
A. B. C. D.
7.如图，是等边三角形，，，则的形状是( )
A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不能确定形状
8.如图,已知中,,F是高AD和BE的交点,,则线段DF的长度为( )
A. B.4 C. D.
9.如图,AD是的角平分线,,垂足为F,,和的面积分别为50和38,则的面积为( )
A.6 B.12 C.4 D.8
10.如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，.以下四个结论中：
①；
②；
③；
④.
正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图所示，在中，，，，则________.
12.如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分.若，，则______.
13.如图，是的角平分线，，，，则的面积是________；
14.中,,,F是高和的交点,则的长是______.
15.如图,,点、、…在射线上,点、、…在射线上,,,,…圴为等边三角形,若,则的边长为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
17.（8分）如图,在中,点D在上,点E为的中点,连结并延长至点F,使,连结.
(1)求证：.
(2)若平分,求证：.
18.（10分）如图,是的平分线,,点E在上,连接、,过点D作,,垂足分别是F、G.
(1)求证：；
(2)求证：.
19.（10分）如图,在中,的垂直平分线交于点E,交于点D,且,的周长等于.
(1)求的长；
(2)若,并且,求证：.
20.（12分）如图，在中，AD平分，，于点E，点F在AC上，.
(1)求证：；
(2)若，，求CF的长.
21.（12分）如图，点P，M，N分别在等边的各边上，且于点P，于点M，于点N.
(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到原三角形全等的三角形.
故选：B
2.答案：C
解析：,,,,,故选C.
3.答案：A
解析：如图，过点D作于点E，则即为所求，
，平分，交于点D，
，
故选：A.
4.答案：A
解析：A、等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线，正确，故A符合题意；
B、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故B不符合题意；
C、等腰三角形可能的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故C不符合题意；
D、有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，故D不符合题意.
故选：A.
5.答案：D
解析：∵,
∴,
又∵,
∴(1)添加“”,可由“SAS”判定；
(2)添加“”可得,进一步可得,从而可由“ASA”判定；
(3)添加“”可由“AAS”判定；
(4)添加“”不能判定；
故选D.
6.答案：B
解析：如图,连接,
∵,,
∴,
据作图过程可知是的垂直平分线,
∴,
∴,
∴.
故选：B.
7.答案：B
解析：是等边三角形，
，，
在与中，
，
，
，，
的形状是等边三角形，
故选：B.
8.答案：B
解析：∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
在和中,
∴,
∴,
故选：B.
9.答案：A
解析：如图,过点D作于H,
∵AD是的角平分线,,
∴,
在和中,,
∴,
∴,设面积为S,
同理,
∴,
即,
解得.
故选：A.
10.答案：C
解析：①，
，即，
在和中，，
，
，
，
，
故本选项错误；
②为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故本选项正确；
③，
，
，
则，
故本选项正确；
④，
，
故此选项正确，
综上，三个结论是正确的.
故选：C.
11.答案：
解析：在和中，，.
12.答案：5
解析：∵,平分，
∴，，
∵点E在的垂直平分线上，
∴，
∴.
故答案为：5
13.答案：24
解析：过D作于E，
是的角平分线，，，
.
，
的面积.
故答案为：24.
14.答案：8cm/8厘米
解析：∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∵
∴
∴.
故答案为：.
15.答案：128
解析：为等边三角形,
,,
,,
,
,
,
同理可得
的边长为,故答案为:128.
16.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：
，即，
，，
.
（2），，
，
，
.
17.答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：∵点E为的中点,
∴,
∵
∴；
(2)证明：由(1)得：,
∴,
∵平分,
∴
∴
∴.
18.答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：是的平分线,
,
在和中,
,
；
(2)证明：,
,
,
,,,
,
.
19.答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)∵是的垂直平分线,
∴,
∵,的周长等于,
∴,
∴.
(2)证明：∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
20.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：AD平分，，，
，.
又，
在和中，
，
.
(2)解：设.
，，
.
在和中，
，
，，
即，，
.
21.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：为等边三角形，
，
，，，
，
，，，
，
，，，
，
是等边三角形；
(2)，
，
，，
，
，
，
，
，
，
.
