（6）全等三角形—八年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和,当固定点B、C到脚杆E的距离相等,点B、E、C在同一直线上时,电线杆就垂直于,工程人员这种操作方法的依据是( )
A.等边对等角 B.垂线段最短
C.等腰三角形的三线合一 D.是的垂直平分线
2.如图，四边形ABCD中，，，能判断的依据是( )
A.ASA B.SAS C.AAS D.HL
3.如图，在中，BC的垂直平分线交AB、BC分别于点E、F，连接CE，如果，的周长为13，则AB的长是( )
A.5 B.7 C.8 D.13
4.如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线.这样可得，其依据是( )
A. B. C. D.
5.下列命题的逆命题正确的是( )
A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B.对顶角相等
C.全等三角形的对应角相等
D.等边三角形是等腰三角形
6.如图，已知等边中，，与相交于点P，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图,中,的平分线与边的垂直平分线交于点D,过D作于点E,连接,若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，是等边的中线，作，交的延长线于点.若，则长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
9.如图,已知中,,F是高AD和BE的交点,,则线段DF的长度为( )
A. B.4 C. D.
10.如图,等腰三角形中,,,平分,则( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，，若，，则的度数为______.
12.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接.若，，则的周长为______.
13.如图,是的角平分线,,,且,则的面积是______.
14.如图,在等腰直角三角形中,,,D是边上的一点,过点B,C作,分别交于E,F,若,,则___________.
15.如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于点E，Q为延长线上一点，当时，连接交边于点D，则的长为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，点C在线段上，，，.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
17.（8分）如图，在中，，的平分线交BC于点D，，垂足为E，连接CE，交AD于点H.求证：
(1)；
(2)垂直平分.
18.（10分）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，、相交于点G，，，.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接，则与l的位置关系是________.
19.（10分）如图，于点E，于点F，若，.
（1）求证：平分；
（2）已知，，求的长.
20.（12分）如图,在中,,点D为的中点,连接,的垂直平分线EF交于点E,交于点O,交于点F,连接,.
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若,求的度数.
21.（12分）如图,点P,M,N分别在等边的各边上,且于点P,于点M,于点N.
（1）求证:是等边三角形;
（2）若cm,求CM的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：,,
,
工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的三线合一,
故选：C.
2.答案：D
解析：，，
又
故选：D.
3.答案：C
解析：根据题意，
EF垂直平分BC，，
，的周长为13，
，
，
；
故选：C
4.答案：A
解析：如图，连接，，
根据题意得，，，
在和中，，
，
，
故选：A.
5.答案：A
解析：A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,正确;
B.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,错误;
C.全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形,错误;
D.等边三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形是等边三角形,错误;
故选;A.
6.答案：C
解析：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
.
故选C.
7.答案：C
解析：过点D作,连接,如图所示：
点D在线段的垂直平分线上,
,
,
点D在的角平分线上,
,
,
,
,
故选：C.
8.答案：A
解析：是等边三角形，
，，
是等边的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A.
9.答案：B
解析：∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
在和中,
∴,
∴,
故选：B.
10.答案：D
解析：过点D作于点M,作于点N,
平分,
∴,
,
过点B作于点E,
,
,
,
,
故选：D.
11.答案：
解析：由，，
，
，
，
故答案为：
12.答案：23
解析：由作图可得：是的垂直平分线，
，
，，
.
故答案为：23.
13.答案：12
解析：如图,过点D作于E,于F,
∵是的一条角平分线,
∴,
∵,,
∴,
解得,
∴.
故答案为：12.
14.答案：2
解析：∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
在和中
,
∴(AAS),
∴,,
∴；
故答案为：2.
15.答案：1
解析：过点P作交于点F，如图，
，，是等边三角形，
，
，
；
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
，，
，，
，
，
.
故答案为：1.
16.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：在与中，
，
所以；
（2）因为，，
所以，，
所以是等边三角形.
所以.
17.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)的平分线交BC于点D，
是的平分线
，
；
(2)，
，由(1)知
，
垂直平分.
18.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：在和中
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2），，
，
，
，
，
，
，
.
19.答案：（1）见解析
（2）6.9
解析：（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分；
（2）在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
.
20.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵是的中垂线,
∴,
∵,D为中点,
∴(三线合一),
∴是的中垂线,
∴,
∴,
∴是等腰三角形.
(2)∵,D为中点,
∴(三线合一),
∴,
∵是的中垂线,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
21.答案：（1）见解析
（2）4cm
解析:（1）是正三角形,
,
,,,
,
,
,
是等边三角形;
（2）根据题意,
,,
cm,
是正三角形,
,
,
,
,
.
