八年级上册数学人教版第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
1.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.如图是一个直三棱柱的平面展开图,其中AD =10,CD=2,则AB 的长可以是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
3.三个数3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 .
4.用一条长为21 cm的细绳围成一个三角形，能围成一个有一边长是5cm 的等腰三角形吗
5. (三角形的三边关系)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且 求b的取值范围.
6.如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③……按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，回答下列问题：
(1)将下表填写完整：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤
三角形的个数 1 5 9
(2)第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示).
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
1. 如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条 要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条 要使n边形木架不变形，又至少要钉多少根木条
(1)请完成下表：
多边形木架的边数 4 5 6 n
至少钉木条的根数 1
(2)若要使十二边形木架不变形，则至少要钉 根木条；
(3)有一个多边形木架，至少要钉18 根木条才能使它不变形，则这个多边形的边数是
2.如图，已知AM，AN 分别是△ABC 的高和中线,AB = 5 cm,AC =12 cm,BC=13 cm,∠BAC=90°.试求:
(1)AM的长;
(2)△ABN的面积;
(3)△ACN和△ABN的周长差.
3. 如图，已知 AE 平分∠BAC,且∠1 = ∠2 = ∠4 =15°,计算∠3的度数，并说明AE是△DAF 的角平分线.
4. 如图，在△ABC中，AB=AC=8,P 是BC 上任意一点,PD⊥AB于点 D,PE⊥AC 于点 E. 若△ABC 的面积为32，问：PD+PE的值是否确定 若能确定，则PD+ PE的值是多少 若不能确定，请说明理由.
11.2 与三角形有关的角
1.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点 A 落在点 A'处，折痕为 DE，若 那么下列式子中正确的是 ( )
B.γ=α+2β
C.γ=2α+β D.γ=α+β
2.在△ABC 中,∠A =50°,∠B=30°,点 D 在AB边上,连接CD,若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为( )
A.60° B.10°
C.45° D.10°或60°
3. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为 ( )
A.48° B.96°
C.88°或48° D.48°或96°或88°
4. 如图所示,在△ABC 中,∠BDC =90°,BE,CE 分别平分 ∠ABD 和∠ACD,BF,CF分别平分∠ABE 和∠ACE,若∠A = 40°,则∠F= °.
5. 如图，在△ABC 中,BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB,BD 与 CE 交于点 M. 若 MN⊥BC 于点 N,∠A=60°,则∠1-∠2= °.
6.如图,△ABC中,CD⊥AB 于点 D,DE∥BC 交 AC 于点 E,EF⊥CD于点G,交 BC于点 F.
(1)判断∠ADE 与∠EFC 是否相等,并说明理由；
(2)若∠ACB =72°,∠A =60°,求∠DCB 的度数.
11.3 多边形及其内角和
1. 如图，CG平分正五边形 ABCDE 的外角∠DCF,并与∠EAB 的平分线交于点 O,则∠AOG 的度数为 ( )
A.144° B.126° C.120° D.108°
2.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于 ( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
3.若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是 .
4.如图所示,∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 =
5.若某多边形的内角和比外角和大 则这个多边形的边数为 .
6.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1 260°，则原多边形的边数为 .
7.如图，四边形ABCD 的内角∠BAD,∠CDA 的平分线交于点 E,∠ABC,∠BCD 的平分线交于点 F.
(1)若∠F=80°,则∠ABC +∠BCD = ,∠E= ;
(2)探索∠E 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)给四边形ABCD 添加一个条件,使得∠E =∠F，则所添加的条件为 .
第十一章 培优精练
1.如图，将△ABC 纸片沿 DE 进行折叠,使点 A 落在四边形BCED 的外部点A'的位置,若∠A=35°,则∠1-∠2的度数为 ( )
A.35° B.70° C.55° D.40°
2.如图：
根据以上信息，你能知道小华设计的图案是几边形吗 少加的那个内角是多少度
3. (1)如图①是一个五角星，请计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
(2)在图②，③，④的图形中，上面的结论(图②中为∠A+∠EBD+∠C +∠D+∠E)还成立吗 为什么
