哈美佳外校初中部2024—2025学年度（上）假期验收
九年级数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.的绝对值是（ ）
A.5 B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B.3 C. D.6
5.二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在平行四边形中，，，的长为5，则的长为（ ）
A.2 B.3 C. D.4
8.通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A.向左移动1个单位，向上移动2个单位 B.向右移动1个单位，向上移动2个单位
C.向左移动1个单位，向下移动2个单位 D.向右移动1个单位，向下移动2个单位
9.定义一种新的运算：如果，则有▲，那么2▲的值（ ）
A. B. C. D.
10.在矩形中，，，动点从出发（不与点重合），向点运动，连接交射线于点，若，，则在下面函数图象中，大致能反映与之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.我国疆域辽阔，其中领水面积约为，把370000这个数用科学记数法表示为__________.
12.若式子有意义，则实数的取值范围是__________.
13.计算：__________.
14.因式分解：__________.
15.不等式组的解集为__________.
16.如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与轴的其中一个交点为，则由图象可知，与轴的另一个交点坐标是__________.
17.如图，、是双曲线上的两点，连接，.过点作轴于点，交于点，若为的中点，的面积为3，点的坐标为，则的值为__________.
18.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第23个图中三角形的个数是__________.
19.矩形中，对角线交于点，点在对角线上，若，，，则的长__________.
20.如图，四边形，连接对角线、，，且，若，，，则的长为__________.
三、解答题（21—22题每题7分，23—24题每题8分，25—27题每题10分，共60分）
21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中.
22.图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上.
图 图
（1）在图中画出（点在小正方形的顶点上），使为轴对称图形；
（2）在图中画出四边形（点、都在小正方形的顶点上），使四边形为轴对称图形且面积为4.
23.某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图.某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是__________，扇形统计图中D对应圆心角的度数为__________；
（2）请通过计算，补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数.
24.如图，四边形为菱形，点在的延长线上，.
（1）求证：；
（2）当，时，求的长.
25.为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书，已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元.
（1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元？
（2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进科技类图书多少本？
26.（本题10分）已知，在正方形中，点、分别在边和上，连接、交于点，.
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若点为的中点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，的平分线交于点，过点作交于点，若，求的长.
27.（本题10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴于、两点，交轴于点.
图1 图2 图3
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点为第四象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，当时，为抛物线第三象限上一点，连接、、，若，求点的横坐标.
