第二十三章 旋转
专题一 旋转的性质
核心考点一 旋转的三要素
01.如图,为等边内一点,经过旋转后到达的位置,则旋转中心是点,旋转方向是顺时针,旋转的角度是的形状是 .
核心考点二 利用旋转的性质求线段长
02.如图,在中,,将绕点顺时针旋转,得到,连接,若,则线段 .
03.如图,点是正方形中上的一点,把绕点顺时针旋转到的位置,若四边形的面积为,则 .
核心考点三 利用旋转的性质求角度
04.(2024东湖期末改)如图,中,将绕点逆时针旋转,得到,这时点恰好在同一直线上,则 .
05.(2024硚口期中)如图,在正方形中,点分别在上,连接,.若,则一定等于（ ）
A. B. C. D.
核心考点四 利用旋转的性质找旋转中心
06.在如图所示的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,其旋转中心是（ ）
A.点 B.点 C.点 D.点
07.如图,如果正方形旋转后能与正方形重合,那么,图形所在平面内,可作为旋转中心的点有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
核心考点五 旋转与全等
08.以原点为中心,把点逆时针旋转,得到点,则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
09.(2024江岸期末)如图,在Rt中,,将绕点顺时针旋转一定角度得到,点的对应点分别是,连接,点恰好在上.
（1）求的大小;
（2）若,求的长度.
10.如图,在中,,将绕点逆时针旋转,得到,连接.
（1）判断的形状;
（2）求证:平分.
11.(2024武珞路中学期中)如图,将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形,点与点对应,点恰好落在边上,交于点.
（1）求证:;
（2）连接交于点,已知,求的长.
第二十三章 旋转
专题一 旋转的性质
核心考点一 旋转的三要素
01.如图,为等边内一点,经过旋转后到达的位置,则旋转中心是点,旋转方向是顺时针,旋转的角度是的形状是等边三角形.
核心考点二 利用旋转的性质求线段长
02.如图,在中,,将绕点顺时针旋转,得到,连接,若,则线段.
03.如图,点是正方形中上的一点,把绕点顺时针旋转到的位置,若四边形的面积为,则.
核心考点三 利用旋转的性质求角度
04.(2024东湖期末改)如图,中,将绕点逆时针旋转,得到,这时点恰好在同一直线上,则.
05.(2024硚口期中)如图,在正方形中,点分别在上,连接,.若,则一定等于(A)
A. B. C. D.
核心考点四 利用旋转的性质找旋转中心
06.在如图所示的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,其旋转中心是
A.点 B.点 C.点 D.点
07.如图,如果正方形旋转后能与正方形重合,那么,图形所在平面内,可作为旋转中心的点有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
核心考点五 旋转与全等
08.以原点为中心,把点逆时针旋转,得到点,则点的坐标是
A.B.C.D.
09.(2024江岸期末)如图,在Rt中,,将绕点顺时针旋转一定角度得到,点的对应点分别是,连接,点恰好在上.
（1）求的大小;
（2）若,求的长度.
解:（1）将绕点顺时针旋转一定角度得到,
,
点恰好在上,为.
（2）,
.
将绕点顺时针旋转一定角度得到,
的长度为.
10.如图,在中,,将绕点逆时针旋转,得到,连接.（1）判断的形状;
（2）求证:平分.
答案：（1）解:为等边三角形.
（2）证明：由（1）知.又.
.
11.(2024武珞路中学期中)如图,将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形,点与点对应,点恰好落在边上,交于点.
（1）求证:;
（2）连接交于点,已知,求的长.
答案：（1）证明:四边形是矩形,,
,
由旋转得(AAS),.
（2）,
易证(AAS),,
在Rt中,,由勾股定理得:.
在Rt中,由勾股定理得:.
