专题九 旋转模型（2）——手拉手②——遇构造
01.(2022外校)如图,已知中,,将绕点顺时针方向旋转到的位置,连接,则的长为 .
02.(2021元调)如图,在Rt中,,分别以为边,作等边和等边.连接,并延长交于点,连接.若,求的值.
03.如图,在四边形中,是对角线,是等边三角形,,则的长为 .
04.如图,点是等边内部的一点,,则线段的长度是 .
专题九 旋转模型（2）——手拉手②——遇构造
01.(2022外校)如图,已知中,,将绕点顺时针方向旋转到的位置,连接,则的长为.
解:连接,延长交于点,
由题意得为等边三角形,
,
.
.
02.(2021元调)如图,在Rt中,,分别以为边,作等边和等边.连接,并延长交于点,连接.若,求的值.
解:和都是等边三角形,,
,
,
.
.
设,则.
03.如图,在四边形中,是对角线,是等边三角形,,则的长为.
解:以为边作等边,连接,
,
(SAS),是等边三角形,
,又,.
在Rt中,.
04.如图,点是等边内部的一点,,则线段的长度是.
【思路点拔】点C作CH⊥AD，交AD的延长线于H，由勾股定理可求AD＝2，CD＝3，由旋转的性质可得AG＝AD＝2，CD＝BG＝3，∠DAG＝60°，由勾股定理可求BD的长．
【解答】解：如图，过点C作CH⊥AD，交AD的延长线于H，将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△AGB，过点D作DN⊥BG于N，
∵，
∴设AD＝2x，CD＝3x，
∵∠ADC＝120°，
∴∠CDH＝60°，
∴∠DCH＝30°，
∴DHDC，CHx，
∴AHx，
∵AB＝AC，
∴AC2＝AB2＝19，
∵AH2+CH2＝AC2，
∴x2x2＝19，
∴x＝1，
∴AD＝2，CD＝3，
∵将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△AGB，
∴AG＝AD＝2，CD＝BG＝3，∠DAG＝60°，
∴△AGD是等边三角形，
∴∠AGD＝60°，
∴∠DGB＝60°，
∵DN⊥BG，
∴∠GDN＝30°，
∴GNGD＝1，DNGN，
∴BN＝2，
∴BD，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
