2024-2025学年高三上学期8月试题
物 理
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（共6小题，每题4分，共24分）
1. 如图甲所示是街头常见的降压变压器，图乙是街头变压器给用户供电的示意图。变压器的输入电压是市区电网的电压，负载变化时输入电压基本不变，输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用表示，电阻器R代表用户用电器的总电阻，不考虑变压器的能量损耗，下列说法正确的是（ ）
A. 用电器增加时，用户用电器的总电阻变大
B. 用电器增加时，通过变压器副线圈的电流变小
C. 用电器增加时，用户用电器两端电压变小
D. 用电器增加时，输电线损耗的功率变小
2. 如图所示，在光滑的水平面上，有两个小球A和B，球A的质量为2m，球B的质量为m，两球之间用处于原长状态的轻质弹簧相连，小球B一开始静止，小球A以速度向右运动，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示为电磁炮的基本原理图（俯视图）。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为 I，方向如图所示，两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为 d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（ ）
A. 导轨间的磁场方向向上
B. 导轨间的磁场磁感应强度大小为
C. 弹丸克服安培力做功获得动能
D. 弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
4. 有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B距离不变，则（ ）
A. 圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零
B. 顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
C. 顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D. 圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关
5. 如图为高铁供电流程的简化图，牵引变电所的理想变压器将电压为U的高压电进行降压；动力车厢内的理想变压器再次降压为动力系统供电。已知发电厂的输出功率为P，输电线的电阻为r，两变压器原副线圈的匝数如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 通过输电线的电流为
B. 输电线上损失的电压为
C. 输电线上损失的功率为
D. 动力系统两端的电压为
6. 如图甲所示，无人机从地面竖直起飞，运动一段时间后因动力系统发生故障无法继续提供动力，最终到达某一高度处速度减为零。图乙是无人机从地面上升开始计时的图像。已知无人机飞行时所受阻力大小恒为，重力加速度，则（ ）
A. 无人机的质量为
B. 内的加速度和的加速度之比为，且方向相反
C. 时无人机升至最高点，位移大小为
D. 无人机动力系统未发生故障时提供的动力大小为
二、多选题（共4小题，每题5分，共20分。每题给出的四个选项中有多个选项符合题意，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错或不选得0分）
7. 如图（a），由水平、竖直两段构成的“”形平行金属导轨固定，处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系如图（b）（B向上为正）。两端打有小孔的导体棒PQ水平套在竖直导轨上并与导轨保持良好接触，PQ中点与物块A用轻绳经光滑定滑轮相连。已知导轨间距，导轨水平段长；A的质量，PQ的质量；PQ与导杆间的动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），回路总电阻；竖直导杆，轻绳足够长，重力加速度。若时刻将PQ静止释放，则（ ）
A. 时刻，通过PQ棒的电流为
B. 末，PQ棒开始运动
C. 内，PQ棒的最大加速度为
D. 末，PQ棒的速率为
8. 家庭中使用的一种强力挂钩，其工作原理如图所示。使用时，按住锁扣把吸盘紧压在墙上（如图甲），吸盘中的空气被挤出一部分后，吸盘内封闭气体的体积为，压强为，然后再把锁扣扳下（如图乙），使腔内气体体积变为，让吸盘紧紧吸在墙上，已知吸盘与墙面的有效正对面积为S，强力挂钩的总质量为m，与墙面间的最大静摩擦力是正压力的k倍，外界大气压强为，重力加速度为g，忽略操作时的温度变化，把封闭气体看成理想气体（只有吸盘内的气体是封闭的）。此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 吸盘内的气体的压强增大
B. 吸盘内气体要从外界吸收热量
C. 吸盘内的气体分子的平均动能不变
D. 安装结束后，此挂钩所挂物体的最大质量为
9. 关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A. 图甲是回旋加速器，带电粒子获得的最大动能与回旋加速器的半径有关
B. 图乙是磁流体发电机，可以判断出B极板是发电机的负极
C. 图丙是速度选择器，若带正电的粒子能自左向右沿直线通过，则带负电的粒子不能自右向左沿直线通过
D. 图丁是质谱仪，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3，粒子的比荷越大
10. 如图所示，圆柱形光滑汽缸顶部开一小孔，用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞用细线悬挂在天花板上。开始时活塞与汽缸顶部接触，气体的温度为2T0。现让气体的温度缓慢降低，当活塞与汽缸顶部的距离为汽缸高度的四分之一时，气体的温度为T0。已知汽缸的质量为M、横截面积为S，外界大气压强为p0，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 当汽缸顶部与活塞分离时，气体的温度为
B. 当汽缸顶部与活塞分离时，气体的温度为
C. 开始时气体压强为
D. 开始时气体的压强为
三、填空题（共2小题，共16分）
11. 如图为测量物块与斜面之间动摩擦因数的实验装置示意图，斜面的倾角为。实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量遮光条的宽度，用米尺测量两光电门之间的距离；
B．让物块从光电门1的右侧由静止释放，分别测出遮光条经过光电门1和光电门2所用的时间和，求出加速度；
C．多次重复步骤（2），求出的平均值；
D．根据上述实验数据求出动摩擦因数。
回答下列问题：
（1）本实验________（选填“需要”或“不需要”）用天平测量物块和遮光条的总质量。
（2）测量时，某次游标卡尺（主尺的最小分度为）的示数如图所示，其读数为________。
（3）物块的加速度大小可用、、和表示为________；动摩擦因数可用、和重力加速度大小表示为________。
12. 某同学根据实验室提供的器材组成如图1所示电路，测电源电动势和内阻并同时测量电流表的内阻。所用器材：电源为两节干电池，电流表（量程，内阻），电流表（量程），电阻箱，滑动变阻器，开关和单刀双掷开关、，导线若干。
（1）实验时，先将接1，接3，滑动变阻器接入电路的电阻调到最大，闭合开关，调节、，使电流表、的指针偏转均较大，若这时示数为、电流表的示数如图2所示，则电流表的示数为__________；若这时电阻箱接入电路的电阻为，则电流表的内阻__________用、、表示。
（2）将开关接2，开关接4，将电流表改装成量程为3V的电压表，则电阻箱接入电路的电阻__________多次调节滑动变阻器，测得多组电流表、的示数、，作图像，得到图像与纵轴的截距为b，图像斜率的绝对值为k，则得到电源的电动势__________，内阻__________后两空用b、k、、、中的符号表示。
四、计算题（共3小题，共40分）
13. 如图甲所示，空气弹簧是在密封容器中充入压缩空气，利用气体的可压缩性实现其弹性作用的，广泛应用于商业汽车、巴士、高铁及建筑物基座等的减震装置，具有非线性、刚度随载荷而变、高频隔振和隔音性能好等优点。空气弹簧的基本结构和原理如图乙所示，竖直放置，导热良好的气缸和可以自由滑动的活塞之间密封着一定质量的空气（可视为理想气体），假设活塞和重物的总质量，活塞的横截面积，气缸内空气柱的高度，外界温度保持不变，大气压强恒为，取重力加速度大小。
（1）初始状态时，求气缸内部气体的压强p1；
（2）若在重物上施加竖直向下的压力，求稳定后汽缸中空气柱的高度h2。
14. 如图（a）是某种自行车气门嘴灯放大图，气门嘴灯内部开关结构如图（b）所示，弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时如图（b）所示，触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为。现将自行车架起，使车轮竖直悬空匀速转动，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点，弹簧变化始终在弹性限度内。（L与R相比可以忽略）
（1）若气门嘴灯每次到达最低点时刚好发光，求车轮转动线速度大小；
（2）若气门嘴灯可以一直发光，求车轮匀速转动的线速度最小值；
（3）若车轮以线速度转动，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。
15. 如图所示，边长为L正方形OACD区域在平面直角坐标系的第一象限内，OACD区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，边长为L的正方形OMPN区域在第三象限内，QMPN区域内有沿y轴正向的匀强电场。在MP边上离x轴距离为的Q点，以速度沿x轴正向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经电场偏转恰好从坐标原点O进入磁场，粒子经磁场偏转后，从坐标（0.8L，0）点离开磁场。不计粒子的重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）若粒子在磁场中运动的某时刻，突然撤去磁场，此后粒子的运动经过D点，则撤去磁场后，粒子在OACD区域内运动的时间。
2024-2025学年高三上学期8月试题
物理
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（共6小题，每题4分，共24分）
1. 如图甲所示是街头常见的降压变压器，图乙是街头变压器给用户供电的示意图。变压器的输入电压是市区电网的电压，负载变化时输入电压基本不变，输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用表示，电阻器R代表用户用电器的总电阻，不考虑变压器的能量损耗，下列说法正确的是（ ）
A. 用电器增加时，用户用电器的总电阻变大
B. 用电器增加时，通过变压器副线圈的电流变小
C. 用电器增加时，用户用电器两端电压变小
D. 用电器增加时，输电线损耗的功率变小
【答案】C
【解析】
【详解】由于原线圈输入电压不变，原副线圈匝数不变，则副线圈输出电压不变，当用电器增加时，用户用电器的总电阻变小，即电阻器R减小，根据欧姆定律可得
可得通过副线圈电流增大；两端电压增大，则用户用电器两端电压变小；根据
可知输电线损耗的功率变大。
故选C。
2. 如图所示，在光滑的水平面上，有两个小球A和B，球A的质量为2m，球B的质量为m，两球之间用处于原长状态的轻质弹簧相连，小球B一开始静止，小球A以速度向右运动，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】两车具有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，规定向右为正方向，根据动量守恒定律与能量守恒定律，则有
解得
故选A。
3. 如图所示为电磁炮的基本原理图（俯视图）。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为 I，方向如图所示，两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为 d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（ ）
A. 导轨间的磁场方向向上
B. 导轨间的磁场磁感应强度大小为
C. 弹丸克服安培力做功获得动能
D. 弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
【答案】B
【解析】
【详解】A．弹丸在安培力作用下做加速运动，故安培力方向向右，根据左手定则得出导轨间的磁场方向向下，故A错误；
B．根据加速过程动能定理得出
得出
故B正确；
C．安培力做正功获得动能，故C错误；
D．根据牛顿第二定律得出得出
故加速度恒定，故D错误。
故选B。
4. 有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B距离不变，则（ ）
A. 圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零
B. 顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
C. 顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D. 圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关
【答案】B
【解析】
【详解】A．圆柱体A、B对瓜子压力的合力不为零，合力的方向竖直向上，A错误；
BCD．根据平行四边形定则和三角函数得
解得
合力F恒定，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力FA越小，B正确，CD错误；
故选B。
5. 如图为高铁供电流程的简化图，牵引变电所的理想变压器将电压为U的高压电进行降压；动力车厢内的理想变压器再次降压为动力系统供电。已知发电厂的输出功率为P，输电线的电阻为r，两变压器原副线圈的匝数如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 通过输电线的电流为
B. 输电线上损失的电压为
C. 输电线上损失的功率为
D. 动力系统两端的电压为
【答案】C
【解析】
【详解】ABC．牵引变电所的理想变压器副线圈电压为
则通过输电线的电流为
输电线上损失的电压为
输电线上损失的功率为
故AB错误，C正确；
D．动力车厢内的理想变压器原线圈电压为
则动力系统两端的电压为
故D错误。
故选C。
6. 如图甲所示，无人机从地面竖直起飞，运动一段时间后因动力系统发生故障无法继续提供动力，最终到达某一高度处速度减为零。图乙是无人机从地面上升开始计时的图像。已知无人机飞行时所受阻力大小恒为，重力加速度，则（ ）
A. 无人机的质量为
B. 内的加速度和的加速度之比为，且方向相反
C. 时无人机升至最高点，位移大小为
D. 无人机动力系统未发生故障时提供的动力大小为
【答案】A
【解析】
【详解】AB．根据图像的斜率表示加速度，可知无人机在内的加速度大小为
无人机在内的加速度大小为
可知内的加速度和的加速度之比为，且方向相反；失去升力后无人机在重力和阻力的作用下减速上升，根据牛顿第二定律可得
解得无人机的质量为
故A正确，B错误；
C．根据图像与坐标横轴围成的面积表示位移的大小，可知时无人机升至最高点，位移大小为
故C错误；
D．无人机动力系统未发生故障时，根据牛顿第二定律可得
解得无人机提供的动力大小为
故D错误。
故选A。
二、多选题（共4小题，每题5分，共20分。每题给出的四个选项中有多个选项符合题意，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错或不选得0分）
7. 如图（a），由水平、竖直两段构成的“”形平行金属导轨固定，处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系如图（b）（B向上为正）。两端打有小孔的导体棒PQ水平套在竖直导轨上并与导轨保持良好接触，PQ中点与物块A用轻绳经光滑定滑轮相连。已知导轨间距，导轨水平段长；A的质量，PQ的质量；PQ与导杆间的动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），回路总电阻；竖直导杆，轻绳足够长，重力加速度。若时刻将PQ静止释放，则（ ）
A. 时刻，通过PQ棒的电流为
B. 末，PQ棒开始运动
C. 内，PQ棒的最大加速度为
D. 末，PQ棒的速率为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．时刻，回路中的感应电动势
通过PQ棒的电流为
A错误；
B．PQ与导杆间的弹力等于PQ所受的安培力
当满足下面条件时，PQ棒开始运动
解得
磁感应强度B随时间t变化的关系图像可得
即时，
PQ棒开始运动。
B正确。
C．内，PQ棒受的安培力为零时，PQ与导杆间的弹力为零，摩擦力为零。此时PQ棒的最大加速度最大，又
得
C错误；
D．到，对PQ和物块A为整体，由动量定理得
又
（）
当，；
当，；
当，；
则
联立解得末，PQ棒的速率为
D正确。
故选BD。
8. 家庭中使用的一种强力挂钩，其工作原理如图所示。使用时，按住锁扣把吸盘紧压在墙上（如图甲），吸盘中的空气被挤出一部分后，吸盘内封闭气体的体积为，压强为，然后再把锁扣扳下（如图乙），使腔内气体体积变为，让吸盘紧紧吸在墙上，已知吸盘与墙面的有效正对面积为S，强力挂钩的总质量为m，与墙面间的最大静摩擦力是正压力的k倍，外界大气压强为，重力加速度为g，忽略操作时的温度变化，把封闭气体看成理想气体（只有吸盘内的气体是封闭的）。此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 吸盘内的气体的压强增大
B. 吸盘内的气体要从外界吸收热量
C. 吸盘内的气体分子的平均动能不变
D. 安装结束后，此挂钩所挂物体的最大质量为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．理想气体温度不变，体积增大，根据玻意耳定律可知，吸盘内的气体的压强减小，故A错误；
B．理想气体温度一定，则内能不变，气体体积增大，气体对外界做功，根据热力学第一定律可知，吸盘内气体要从外界吸收热量，故B正确；
C．理想气体温度不变，则吸盘内的气体分子的平均动能不变，故C正确；
D．根据玻意耳定律有
令此挂钩所挂物体的最大质量为M，对物体与挂钩整体分析有
，
解得
故D错误。
故选BC。
9. 关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A. 图甲是回旋加速器，带电粒子获得的最大动能与回旋加速器的半径有关
B. 图乙是磁流体发电机，可以判断出B极板是发电机的负极
C. 图丙是速度选择器，若带正电的粒子能自左向右沿直线通过，则带负电的粒子不能自右向左沿直线通过
D. 图丁是质谱仪，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3，粒子的比荷越大
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．设回旋加速器D形盒的半径为，粒子获得的最大速度为，根据牛顿第二定律有
解得
则最大动能为
由上式可知粒子获得的最大动能与回旋加速器的半径有关，故A正确；
B．题图乙是磁流体发电机，且根据左手定则可知等离子体中正电荷向B板偏转，负电荷向A板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误；
C．若正粒子自左向右沿直线匀速通过速度选择器时，粒子所受洛伦兹力与电场力大小相等，方向相反，则负粒子自右向左沿直线匀速通过速度选择器时，所受洛伦兹力与电场力大小相等，方向相同均竖直向上，所以不能通过，故C正确；
D．粒子打在底片上的位置到狭缝S3的距离为
穿过速度选择器的粒子速度都相同，根据上式可知越小，粒子比荷越大，故D正确。
故选ACD。
10. 如图所示，圆柱形光滑汽缸顶部开一小孔，用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞用细线悬挂在天花板上。开始时活塞与汽缸顶部接触，气体的温度为2T0。现让气体的温度缓慢降低，当活塞与汽缸顶部的距离为汽缸高度的四分之一时，气体的温度为T0。已知汽缸的质量为M、横截面积为S，外界大气压强为p0，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 当汽缸顶部与活塞分离时，气体的温度为
B. 当汽缸顶部与活塞分离时，气体的温度为
C. 开始时气体的压强为
D. 开始时气体的压强为
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．当汽缸顶部与活塞分离到活塞与汽缸顶部的距离为汽缸高度的四分之一时，气体为等压降温过程，则有
解得
故A正确，B错误；
CD．气体从活塞与汽缸顶部接触到汽缸顶部与活塞分离，气体的体积不变，温度降低，压强减小，则
对气缸，有
联立解得
故C正确，D错误。
故选AC。
三、填空题（共2小题，共16分）
11. 如图为测量物块与斜面之间动摩擦因数的实验装置示意图，斜面的倾角为。实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量遮光条的宽度，用米尺测量两光电门之间的距离；
B．让物块从光电门1的右侧由静止释放，分别测出遮光条经过光电门1和光电门2所用的时间和，求出加速度；
C．多次重复步骤（2），求出的平均值；
D．根据上述实验数据求出动摩擦因数。
回答下列问题：
（1）本实验________（选填“需要”或“不需要”）用天平测量物块和遮光条的总质量。
（2）测量时，某次游标卡尺（主尺的最小分度为）的示数如图所示，其读数为________。
（3）物块的加速度大小可用、、和表示为________；动摩擦因数可用、和重力加速度大小表示为________。
【答案】（1）不需要 （2）10.60
（3） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
实验中要求解动摩擦因数则
可得
则本实验不需要用天平测量物块和遮光条的总质量。
小问2详解】
游标卡尺读数1cm+005mm×12=10.60mm
【小问3详解】
[1][2]滑块经过两个光电门时的速度分别为
根据
可得
根据
可得
12. 某同学根据实验室提供的器材组成如图1所示电路，测电源电动势和内阻并同时测量电流表的内阻。所用器材：电源为两节干电池，电流表（量程，内阻），电流表（量程），电阻箱，滑动变阻器，开关和单刀双掷开关、，导线若干。
（1）实验时，先将接1，接3，滑动变阻器接入电路的电阻调到最大，闭合开关，调节、，使电流表、的指针偏转均较大，若这时示数为、电流表的示数如图2所示，则电流表的示数为__________；若这时电阻箱接入电路的电阻为，则电流表的内阻__________用、、表示。
（2）将开关接2，开关接4，将电流表改装成量程为3V的电压表，则电阻箱接入电路的电阻__________多次调节滑动变阻器，测得多组电流表、的示数、，作图像，得到图像与纵轴的截距为b，图像斜率的绝对值为k，则得到电源的电动势__________，内阻__________后两空用b、k、、、中的符号表示。
【答案】（1） ①. 0.26 ②.
（2） ①. 4.9 ②. ③.
【解析】
【小问1详解】
[1]电流表最小刻度为，故电流表读数为；
[2]根据串并联知识可得
解得
【小问2详解】
[1]根据串并联知识可得
解得
[2][3]由闭合电路的欧姆定律得
整理得
由图示图像可知，图像的斜率
纵轴截距
解得
电源电动势
四、计算题（共3小题，共40分）
13. 如图甲所示，空气弹簧是在密封容器中充入压缩空气，利用气体的可压缩性实现其弹性作用的，广泛应用于商业汽车、巴士、高铁及建筑物基座等的减震装置，具有非线性、刚度随载荷而变、高频隔振和隔音性能好等优点。空气弹簧的基本结构和原理如图乙所示，竖直放置，导热良好的气缸和可以自由滑动的活塞之间密封着一定质量的空气（可视为理想气体），假设活塞和重物的总质量，活塞的横截面积，气缸内空气柱的高度，外界温度保持不变，大气压强恒为，取重力加速度大小。
（1）初始状态时，求气缸内部气体的压强p1；
（2）若在重物上施加竖直向下的压力，求稳定后汽缸中空气柱的高度h2。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）根据平衡条件得
解得
（2）在重物上施加竖直向下的压力后，气体的压强为
根据玻意耳定律得
解得
14. 如图（a）是某种自行车气门嘴灯放大图，气门嘴灯内部开关结构如图（b）所示，弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时如图（b）所示，触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为。现将自行车架起，使车轮竖直悬空匀速转动，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点，弹簧变化始终在弹性限度内。（L与R相比可以忽略）
（1）若气门嘴灯每次到达最低点时刚好发光，求车轮转动的线速度大小；
（2）若气门嘴灯可以一直发光，求车轮匀速转动的线速度最小值；
（3）若车轮以线速度转动，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）气门嘴灯每次到达最低点，、刚接触时弹簧弹力则有
最低点刚好发光，由牛顿第二定律可得
解得
（2）最高点刚好发光，车轮匀速转动的线速度有最小值，由牛顿第二定律可得
解得
（3）若车轮以线速度转动，气门嘴灯所需向心力则有
可知此力恰好等于触点a、b接触时弹簧的弹力
即无重力参与向心力，则此位置对应与圆心等高处，可知气门嘴灯恰好在与轮轴等高处开始发光，其发光时间在下半圆周，可知车轮每转一圈发光时间
15. 如图所示，边长为L的正方形OACD区域在平面直角坐标系的第一象限内，OACD区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，边长为L的正方形OMPN区域在第三象限内，QMPN区域内有沿y轴正向的匀强电场。在MP边上离x轴距离为的Q点，以速度沿x轴正向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经电场偏转恰好从坐标原点O进入磁场，粒子经磁场偏转后，从坐标（0.8L，0）点离开磁场。不计粒子的重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）若粒子在磁场中运动的某时刻，突然撤去磁场，此后粒子的运动经过D点，则撤去磁场后，粒子在OACD区域内运动的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）粒子在电场中运动做类平抛运动，则有
，
根据牛顿第二定律得
解得
（2）设粒子通过O点时的速度大小为v，根据动能定理得
解得
设粒子进入磁场时速度方向与y轴夹角为，则
解得
设粒子在磁场中做圆周运动半径为r，根据几何关系有
解得
根据牛顿第二定律得
解得
（3）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示
根据几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆心的横坐标为
纵坐标为
若粒子在磁场中运动的某时刻，突然撤去磁场，则撤去磁场后，粒子在G点沿速度方向经过D点，由数学知识可得
设撤去磁场后，粒子在OACD区域内运动的距离为d，根据几何关系得
粒子在OACD区域内运动的时间
