2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第五章 三角函数
一、多项选择题
1．已知函数，当时单调递增，若角A，B，C是锐角三角形的内角，则下列说法正确的是( )
A.； B.
C.； D.
2．已知函数，其中，，若直线是函数图象的一条对称轴，函数在区间上的值域为，则( )
A. B.
C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减
3．下面的命题正确的有( )
A.方向相反的两个非零向量一定共线
B.单位向量都相等
C.若，满足且与同向，则
D.“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”
4．如图，函数的图象与x轴的其中两个交点为A，B，与y轴交于点C，D为线段的中点，，，，则( )
A.的图象不关于直线对称
B.的最小正周期为
C.的图像关于原点对称
D.在单调递减
5．已知函数,则( )
A.是偶函数 B.在区间上单调递增
C.在上有4个零点 D.的值域是
6．已知函数，，动直线l过原点且与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为，，，…，，….则下列说法错误的是( )
A. B.数列为等差数列
C. D.
7．已知函数（，，），若的图象过，，三点，其中点B为函数图象的最高点（如图所示），将图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B.
C.的图象关于直线对称 D.在上单调递减
8．若函数则
A.的最小正周期为10 B.的图象关于点对称
C.在上有最小值 D.的图象关于直线对称
9．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列关于函数的说法中正确的是( )
A.在上单调递增
B.当时，函数的值域是
C.其图象关于直线对称
D.直线为曲线的切线
10．已知函数，下列四个结论中，正确的有( )
A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称 D.函数在上单调递增
11．已知向量,,则的值可以是( )
A.1 B.2 C. D.3
12．已知角的终边经过点,则( )
A. B. C. D.
13．已知函数,则( )
A.的最小正周期为
B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点中心对称
D.在区间上单调递增
14．如图,弹簧挂着的小球做上下运动,它在时相对于平衡位置的高度h（单位：）由关系式,确定,其中,,.小球从最高点出发,经过后,第一次回到最高点,则( )
A.
B.
C.与时的相对于平衡位置的高度h之比为
D.与时的相对于平衡位置的高度h之比为2
15．下列与角的终边相同的角是( )
A. B. C. D.
16．下列选项中的图象变换,能得到函数的图象的是( )
A.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的,再向右平移个单位长度
B.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的,再向右平移个单位长度
C.先将的图象向右平移个单位长度,再将各点的横坐标缩小为原来的
D.先将的图象向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩小为原来的
17．下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
18．在中，下列结论正确的是( )
A.若，则
B.存在，满足
C.若，则为钝角三角形
D.若，则
19．如图所示,已知角的始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆的交点分别为A,B,M为线段AB的中点,射线OM与单位圆交于点C,则( )
A.
B.
C.点C的坐标为
D.点M的坐标为
20．已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边位于第三象限,且与单位圆O交于点,则( )
A. B. C. D.
参考答案
1．答案：AD
解析：由题意，且，，因此，
，而在上递增，，
，同理，
故选：AD.
2．答案：AD
解析：对于A，由直线是函数图象的一条对称轴，得到.
又因为，得到，故A正确；
对于B，因为，在区间上的值域为，
所以或，且，
因此.
若，则，或.
因为，得，
此时，当时，，，不符合条件.
若，则，或.
因为，得或或.
当时，，当时，，，符合条件.
当时，，当时，，，不符合条件.
当时，，当时，，，不符合条件.
综上，当时，，符合条件，故B错误;
对于C,，当时，，
所以在区间上不是单调递增，故C错误；
对于D，当时，，
所以在区间上单调递减，故D正确.
故选：AD
3．答案：AD
解析：对于A，由相反向量的概念可知A正确；
对于B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误；
对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误；
对于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且，
可得，且，故四边形ABCD是平行四边形；
若四边形ABCD是平行四边形，可知，且，
此时A、B、C、D是不共线的四点，且，故D正确.
故选：AD.
4．答案：ACD
解析：由题可，，，则，
有，
，，
把代入上式，得，解得（负值舍去），
，，由，解得，
解得，，
对A，，故A正确；
对B：的最小正周期为，故B错误；
对C：，为奇函数，故C正确；
对D：当时，，在单调递减，为奇函数，故D正确.
故选：ACD.
5．答案：AB
解析：对于A,函数的定义域为R,
且,
所以函数是偶函数,A正确;
对于B,当时,,.
令,由于函数在时单调递减,
函数在时单调递增,所以函数在区间上单调递减,
故函数在区间上单调递增,B正确;
对于C,当时,由,得或,
所以或或,所以偶函数在上有6个零点,C不正确;
对于D,当时,.
因为,所以当时,,当时,.
由于函数是偶函数,因此,函数的值域为,D不正确.
故选：AB.
6．答案：ABC
解析：，，则，，
设切点坐标，则切线斜率，
则，
整理得，
则选项BC错误；
由，则选项D判断正确；
若，则，则，这与题意矛盾，故选项A判断错误.
故选：ABC.
7．答案：BC
解析：由题意得，，，所以，.由，，得，，所以，，所以.又，只可能，所以，所以，，故A错误，B正确；因为，所以的图象关于直线对称，故C正确；令（），解得（），令，得，又包含但不是其子集，故D错误.故选BC.
8．答案：AD
解析：函数，
的最小正周期为，A选项正确；
，B选项错误；
，，
在上没有最小值，C选项错误；
，的图象关于直线对称，
D选项正确.
故选:AD.
9．答案：BCD
解析：由题可得，
当时，，故函数在上不单调，故A错误；
当时，，，，故B正确；
当时，，故函数的图象关于直线对称，故C正确；
因为，所以，
若直线为曲线的切线，则由，可得：或，
当时，，于是，解得，
当时，，于是，此时无解.
综上，直线为曲线的切线.故D正确.
故答案为BCD.
10．答案：AD
解析：函数，最小正周期，A选项正确；
由，解得函数的图象的对称轴方程为，
当时，得函数的图象关于直线对称，BC选项错误；
时，，是正弦函数的单调递增区间，所以函数在上单调递增，D选项正确.
故选：AD
11．答案：BC
解析：由题知,
,
因为,,
所以,,
即的范围为.
故选：BC
12．答案：AC
解析：因为角的终边经过点 ,
所以,故A正确;
,故B错误;
,故C正确, D错误.
故选：AC.
13．答案：ACD
解析：的最小正周期为,A正确.
的对称中心为,,
对称轴为,单调递增区间为,,B错误,C,D正确.
14．答案：BD
解析：由题可知小球运动的周期,所以,解得.当时,.
又,所以,则,
所以与时的相对于平衡位置的高度之比为.
故选：BD.
15．答案：ACD
解析：因为，所以与角终边相同的角可以表示为.当时，；当时，；当时，；当时，.
16．答案：ABC
解析：A选项,将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得,再向右平移个单位长度得,A选项正确.
B选项,将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得,再向右平移个单位长度得,B选项正确.
C选项,将的图象向右平移个单位长度得,再将各点的横坐标缩小为原来的得,C选项正确.
D选项,将的图象向左平移个单位长度得,再将各点的横坐标缩小为原来的得,D选项错误.
故选：ABC.
17．答案：AC
解析：,故A正确;
,故B错误;
,故C正确;,故D错误.故选AC.
18．答案：ACD
解析：A项，因为，且三角形中大角对大边，所以，又由正弦定理，得，故A项正确；
B项，假设存在，满足，则A，B中必有一个为钝角，不妨设A为钝角，则，所以，那么，矛盾，故B项错误；
C项，若A为锐角，则
为钝角，即为钝角三角形；若A为钝角，则为钝角三角形；而A为直角时，不成立，故C项正确；
D项，若，则，故D项正确.
19．答案：ABC
解析：对于A：因为,,,所以,正确;
对于B：依题意M为线段AB的中点,则,则,
又,所以,正确;
对于C：M为线段AB的中点,射线OM与单位圆交于点C,则C为的中点,
所以,
又,所以点C的坐标为,正确;
对于D：
,
,
所以点M的坐标为,错误.
故选：ABC.
20．答案：ACD
解析：由,得.又是第三象限角,,所以,
所以,,,故A正确、B错误;
,故C正确;
,
则,故D正确.
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