2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第七章 复数
一、多项选择题
1．已知i是虚数单位，复数，，则( )
A.任意，均有 B.任意，均有
C.存在，使得 D.存在，使得
2．若，，则( )
A. B.
C.在复平面内对应的点在第二象限 D.是实数
3．已知复数，，则下列说法正确的有( )
A. B.
C. D.在复平面内，对应的点关于虚轴对称
4．已知复数Z满足,则( )
A. B. C. D.
5．瑞士数学家欧拉是史上最伟大的数学家之一,他发现了被人们称为“世界上最完美的公式”——欧拉公式：（其中i是虚数单位,e是自然对数的底数）,它也满足实数范围内指数的运算性质,下列结论正确的是( )
A.
B.
C.若复数的虚部为,,则的实部为
D.已知,,复数,在复平面内对应的点分别为,,则三角形面积的最大值为
6．已知复数，则( )
A. B. C. D.
7．已知复数,则( )
A. B.
C.z在复平面内对应的点在第二象限 D.
8．在复数范围内，方程的两个根分别为，，则( )
A. B. C. D.
9．下列命题中错误的是( )
A.若x是实数，则x可能不是复数
B.若z是虚数，则z不是实数
C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D.-1没有平方根
10．在复平面内，复数对应的点为A，复数对应的点为B，下列说法正确的是( )
A. B.
C.向量对应的复数是1 D.
11．已知复数的模等于2，则实数m的值可以为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
12．已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是( )
A. B. C. D.
13．已知关于x的方程在复数范围内的根为,.若,则实数t的值可能为( )
A. B.1 C.0 D.
14．设z,,是复数,则( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则为纯虚数
15．关于x的方程的复数解为，，则( )
A.
B.与互为共轭复数
C.若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D.若，则的最小值是3
16．已知复数,,下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
17．已知复数（，i为虚数单位），且，则( )
A.z不可能为纯虚数
B.若z的共轭复数为，且，则z是实数
C.若，则z是实数
D.可以等于
18．下列选项中哪些是正确的( )
A.(i为虚数单位)
B.用平面去倠一个圆锥，则截面与底面之间的部分为圆台
C.在中，若，则是钝角三角形
D.当时，向量，的夹角为钝角
19．若a,,且,则( )
A. B. C. D.
20．已知复数，下列命题中正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
参考答案
1．答案：AD
解析：根据复数的概念可知不能与实数比大小，故B错误；
由复数的模长公式可得，，
易知，且不能同时取得等号，故，即A正确；
即动点E到动点F的距离，显然E在抛物线上，F在单位圆上，如图所示，
当，时，，故D正确；
若存在，使得，则，
由上知，即上述方程组无解，故C错误；
故选：AD
2．答案：ABD
解析：因为，所以A正确；
因为，，所以B正确；
因为，它在复平面内对应的点为，所以在复平面内对应的点在第一象限，所以C错误；
因为，所以是实数，所以D正确.
故选：ABD.
3．答案：AB
解析：对于选项A，，故选项A正确；
对于选项B，，，所以，故选项B正确；
对于选项C，，故选项C错误；
对于选项D，在复平面内对应的点为，对应的点为，点,关于实轴对称，故选项D错误.
故选：AB.
4．答案：AD
解析：因为,则,所以,
则,故A正确;
当时,,
当时,,故B错误;
因为,则,故C错误;
因为,则,故D正确;
故选：AD.
5．答案：AB
解析：对于A,,故A正确;
对于B,
,故B正确;
对于C,
,
因为复数的虚部为,所以,
又,所以,
故,所以,
所以,
,
,
即的实部为,故C错误;
对于D,由题意,,,
则点得轨迹时以原点为圆心,1为半径的圆,
又,,
当,即时,取最大值,
所以三角形面积的最大值为,故D错误.
故选：AB.
6．答案：BD
解析：对A，，则，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：BD.
7．答案：ABD
解析：
8．答案：BD
解析：对于A,B，在复数范围内，方程的两个根分别为，，
根据韦达定理可得，故A错误B正确;
对于C,D，在复数范围内，方程的两个根分别为，，
根据求根公式可得，，
从而，，
故C错误D正确;
故选：BD.
9．答案：ACD
解析：因为复数包含实数，故A错误；根据虚数的定义可知B正确；一个复数为纯虚数的充要条件是实部为零，虚部不为零，故C错误；-1的平方根为，故D错误.故选ACD.
10．答案：AD
解析：因为，所以，
所以，，
，A正确；
，B错误；
由上可得，对应复数为，C错误；
，，D正确.
故选：AD.
11．答案：AC
解析：依题意可得，
解得m＝1或m＝3.
故选：AC
12．答案：BC
解析：根据题意，中，时，；时，；时，，时，，.
选项A中，；
选项B中，；
选项C中，；
选项D中，.
故选BC.
13．答案：ACD
解析：
14．答案：BC
解析：设,,,x,y,a,b,m,,
对于A,取,,则,,,A错误,
对于B,由,,,
可得,,
所以,B正确,
对于C,因为,,
所以,
所以,
所以,又,
所以,C正确,
对于D,由,可得,所以,
因为y可能为0,所以不一定为纯虚数,D错误,
故选:BC.
15．答案：BD
解析：因为，因此不妨令方程的复数解，，
对于A，，A错误；
对于B，与互为共轭复数，B正确；
对于C，，由，得，
则复数z在复平面内对应的点在第四象限，C错误；
对于D，设，由，得，显然有，由选项A知，
因此，当且仅当，即时取等号，D正确.
故选：BD.
16．答案：ACD
解析：对A,设,由知,,故A正确;
对B,设,,则满足,此时,,故B错误;
对C,,,,
所以,,
所以,故C正确;
对D,因为,所以,所以,故D正确.
故选：ACD.
17．答案：BC
解析：当，时，为纯虚数，故A错误；若，则，因此，故B正确；由是实数且，知z是实数，故C正确；若，则，又，因此，，无解，即不可以等于，故D错误.故选BC.
18．答案：AC
解析：对于A，由，，，，，
则，
所以
，
故A正确；
对于B，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，故B错误；
对于C，由，则根据正弦定理得，
所以，即，即，
由，则C为钝角，所以是钝角三角形，故C正确；
对于D，由，则，
所以向量，的夹角为钝角或平角，故D错误．
故选：AC.
19．答案：AD
解析:因为,
所以.
故选:AD.
20．答案：BC
解析：对于A，取，，而，A错误；
对于B，设，，，，
，由，
得，，B正确；
对于C，由及已知得，设，，
，解得，
则，C正确；
对于D，取，，，而，D错误.
故选：BC
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