一完中2024-2025学年度第一学期八年级数学暑假作业质量
检测试卷
考试时间100分钟试卷满分120分
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分）
1．在中，作边上的高，以下作图正确的是（）
A． B． C． D．
2．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（）
A． B． C．SSS D．SSA
3．若某三角形的三边长分别为，则的值可以是（）
A．1 B．5 C．7 D．9
4．如图，在中，是角平分线，是高，已知，，那么的度数为（）
4题图
A． B． C． D．
5．如图，在中，已知点分别为线段的中点，且，则图中阴影部分的面积为（）
5题图
A． B． C． D．
6．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）
6题图
A． B． C． D．
7．如图，点在同一平面内，连接，，，，，若，则（）
7题图
A． B． C． D．
8．如图，在中，，于点，，，则的度数为（）
8题图
A． B． C． D．
9．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则（）
9题图
A． B． C． D．
10．如图，Rt中，，的角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③．其中正确的有（）
10题图
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，在中，，平分交于点，，交于点，若，则的度数是______．
11题图
12．如图，中，于，于，与相交于，若，，，则的大小是______．
12题图
13．在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为______．
14．如图，中，，，，射线于点，点分别在线段和射线上运动，并始终保持．要使和全等，则的长为______．
14题图
15．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在外的点处．若，，则的度数为______．
15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（8分）如图．在中，是边上一点，，，．求、的度数；
17．（8分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，，．求的度数．
18．（8分）如图，在中，平分，为线段上的一点，交直线于点．若，，求的度数．
19．（8分）感知：如图①，平分，，，易知，数量关系为：______．
（2）探究：如图②，平分，，，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
20．（9分）如图，在中，点为边上一点，交于点，点为延长线上一点，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21．（10分）已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
（1）求证：；
（2）线段与线段的关系为______，请说明理由．
22．（12分）如图，在中，是上一点，连接，已知，，是的中线．求证：．
23．（12分）定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同源角”．如图，和为“同源三角形”，，，与为“同源角”．
图1 图2 图3
（1）如图1，和为“同源三角形”，试判断与的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，若“同源三角形”和上的点在同一条直线上，且，则______．
（3）如图3，和为“同源三角形”，且“同源角”的度数为时，分别取的中点，连接，试说明是等腰直角三角形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．D．2．C．3．B．4．B．5．A．
6．B．7．A．8．D．9．B．10. D．
二．填空题（共5小题）
11．50 12．2 13．或 14．5或12 15.
16. 解：是的外角，
．
又，
．
，
，
，
．
17. 解：，，
．
是的平分线，
．
．
18.解：，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
19. 解：（1）结论：．
理由：，，
，
，，
．
．
故答案为．
（2）结论成立．
理由：如图②中，作于，于．
平分，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
20.解：（1）证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
．
21.解：，，理由如下：
，
，
，
在和中，
，
；
，
，
，
，
，
，
则．
故答案为：，．
22．证明：延长AE到点F，使AE=EF，连接DF.
是的中线，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
．
23. 解：（1）．
理由：和是“同源三角形”，
，所以．
在和中，
．
．
（2）和是“同源三角形”，
．
，
．
由（1）可知，
．
，
．
故答案为：45；
（3）由（1）可知，
，．
，的中点分别为，，
．
在和中，
，
，．
，
．
，所以是等腰直角三角形．
