2024年秋期八年级开学摸底练习
数学
一、选择题（每小题3分；共30分）
1．下列方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3、4、8 B．3、5、7 C．5、6、11 D．4、7、13
5．已知、满足方程组，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
6．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
7．小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C正八边形 D．正六边形
8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有两银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，五边形的一个内角，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的不等式组有三个负整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分；共15分）
11．已知，则_________．（填“＞”、“＜”或“＝”号）
12．已知方程是关于的一元一次方程，则_________．
13．由，得到用表示的式子为_________．
14．如图，与全等，点和点是对应点，，，则的长等于_________．
15．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角最小是_________度．
三、解答题（分）
16．解方程（组）：（1）； （2）
17．解不等式组：
18．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图）：
试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱，并说明理由．
19．如图，在方格中，每个方格的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）作出与关于对称的图形；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形．
（3）作出，使和关于点成中心对称．
20．如图（1），在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了如下结论：三角形的内角和等于．如何用说理的方式证明该结论呢．如图（2），已知，分别用、、表示的三个内角，证明：．
下面是证明该结论添加辅助线的两种方法，请你选择一种完成证明．
方法一 证明：如图，过点作． 方法二 证明：如图，过点作．
21．某学校准备购买、两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买、两种型号篮球的情况：
购买学校 购买型号及数量（个） 购买支出款项（元）
甲 3 8 622
乙 5 4 402
（1）求、两种型号的篮球的销售单价；
（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，则最少能采购种型号的篮球多少个？
22．如图①，直线与直线相交于点，，将一个含，角的直角三角板如图所示摆放，使角的顶点和点重合，角的两边分别与直线，重合．
（1）将图①中的三角板绕着点顺时针旋转，如图②所示，此时与互补的角有_________；
（2）将图②中的三角板绕点顺时针继续旋转到图③的位置所示，使得在的内部，猜想与之间的数量关系_________；
（3）将图①中的直角三角板绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，所在的直线恰好平行于，如图④所示，求此时的值．
23．学完图形变换后，小李以“正五边形的变换”为主题开展探究活动：
（1）如图1，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，求的大小．
（2）如图2，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，试计算出这个正多边形的边数．
2024年秋期八年级开学摸底练习
数学参考答案
一、选择题（每小题3分；共30分）
1—5 ACDBB 6—10 ACDBC
二、填空题（每小题3分；共15分）
11．＜ 12．3 13． 14．2
15．
三、解答题（分）
16．（1）解：去分母得，
去括号，得，移项合并同类项，得
两边都除以得
（2）解：，
①－②得：，把带入②得，
原方程的解为
17．解：，解不等式①，得，解不等式②，得
原不等式组的解集为
评分说明：结果不正确的，视解答完成情况酌情给分。
18．解：（1）设去了个成人，则去了个学生．
依题意，得，解得，则，
一共去了8个成人，4个学生．
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用为（元）．
，购买团体票更省钱．
19．解：如图所示．（每问3分）
20．证明：
方法一：过点作，则，．（两直线平行，内错角相等）
点，，在同一条直线上，
．（平角的定义）．
．即三角形的内角和为．
方法二：如图，过点作
，，，
．
即三角形的内角和为．
21．（1）设种型号的篮球的销售单价为元/个，种型号的篮球的销售单价为元/个，
根据题意得：，解得：．
答：种型号的篮球的销售单价为26元/个，种型号的篮球的销售单价为68元/个．
（2）设购买个种型号的篮球，则购买个种型号的篮球，
根据题意得：，解得：
又为整数，．
答：种型号的篮球至少采购9个．
22．解：（1），．（2）
（3）
由题知，，且线段与射线在直线的异侧，
，，
，旋转角度为
，解得，
综上所述，
23．（1）解：正五边形的每一个内角为，
将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
则，
将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，
，
，；
（2）
正五边形的每个内角为，
组成的正多边形的每个内角为，
个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，
形成的正多边形为正边形，则，解得：．
