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5.1平行与垂直
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在同一平面内，如果直线a⊥b，直线b∥c，那么直线a和c（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
2．下面哪幅图画垂线的方法正确（ ）。
A． B． C．
3．下面图形中，只有一组平行线的图形是（ ）。
A． B． C．
4．在同一个平面内，如果直线a和直线b分别与直线c互相垂直，那么直线a和直线b的位置关系是（ ）。21·cn·jy·com
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定
5．在运动会中，亮亮跳远落脚点是A，线段（ ）的长度可以表示他的成绩。
A．AC B．AB C．AD
6．3只小蜜蜂去采一朵花上的蜜，如果它们飞行的速度相同，（ ）蜜蜂会最先飞到花上．
A．a B．b C．c
二、填空题
7．过直线外一点可以作( )条直线与已知直线平行。过直线上一点可以作( )条直线与已知直线垂直。21教育网
8．数学书封面的左右两条边互相( )，上方的边与左方的边互相( )。
9．两条直线相交组成了一个直角，其余三个角是( )°，这两条直线( )。
10．文文和明明外出游玩自觉遵守交通规则，如下图所示( )过马路的路程更短。
11．两组对边分别平行且相等，并且有四个直角的四边形一定是( )。
12．有一组直线(如下图)，其中直线( )和直线( )互相垂直，直线( )和直线( )互相平行．【出处：21教育名师】
三、判断题
13．两条平行线的长都是9厘米．( )
14．两条直线不平行就垂直。( )
15．在同一平面内，不互相垂直的两条直线叫作平行线。( )
16．如图，a∥b，那么直线a与直线b之间的3条线段的长度都相等。( )
17．在一张白纸上画α, b, c三条直线，如果α丄b, b丄c,那么α丄c. ( )
四、解答题
18．如图所示，哪些线是互相平行的？哪些线是互相垂直的？
19．画一画，想一想。
（1）请在图①中过点A任意画出一条直线，想想如果一直画下去可以画（ ）条。
（2）请在图②中经过两点A、B画直线，想一想可以画（ ）条。
（3）请分别在图③和图④中过点A画相应直线的垂线，想一想过一点画已知直线的垂线可以画（ ）条。2·1·c·n·j·y
20．下图是A市某街区的平面示意图。
（1）和解放路互相平行的是（ ）路，（ ）路和花园路互相平行。
（2）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。
21．要从幸福小区向小河挖一条通水管道，要使管道最短，应该怎样挖？请你在图上画出来。
22．量一量，画一画。
（1）量一量，如图∠AOB是（ ）°。
（2）过点P画出射线OA的垂线。
（3）过点P画出射线OB的平行线。
参考答案：
1．B
【分析】
根据垂直和平行的性质可知，同一平面内，如果直线a⊥b，直线b∥c，那么直线a⊥c。据此解答。
【详解】在同一平面内，如果直线a⊥b，直线b∥c，那么直线a和c互相垂直。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。
2．A
【分析】两条直线相交的角是90°，则这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条的垂线。根据垂线的定义，对三个选项进行分析，即可解答。版权所有
【详解】A．三角板的两条直角边互相垂直，用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着三角板的另一条直角边画线，画出的这条线与已知直线垂直，画法正确；
B．图中直角三角形的两条直角边都没有与已知直线重合，所以B画法错误；
C．图中直角三角形的两条直角边都没有与已知直线重合，所以C画法错误。
故答案为：A
3．C
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。再根据图形的特征进行解答。www.21-cn-jy.com
【详解】A．有两组平行线。
B．有三组平行线。
C．只有上下一组平行线。
故答案为：C
4．A
【分析】
根据垂直和平行的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】根据分析可知，直线a和直线b的位置关系是互相平行。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。
5．A
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段；跳远量的是起跳线到沙坑落地点的垂线距离，据此解答。
【详解】根据分析可知：在运动会中，亮亮跳远落脚点是A，线段AC的长度可以表示他的成绩。
故答案为：A
6．B
【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；看下图可知．
考点：作最短线路图．
总结：解答此题应结合题意，根据线段的含义和角的画法进行解答．
7． l 1
【分析】过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。这两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。21cnjy.com
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。www-2-1-cnjy-com
【详解】过直线外一点可以作1条直线与已知直线平行。过直线上一点可以作1条直线与已知直线垂直。
【点睛】本题考查平行和垂直的性质，需熟练掌握。
8． 平行 垂直
【分析】在同一平面内，不想交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】数学书封面的左右两条边互相（平行），上方的边与左方的边互相（垂直）。
【点睛】熟知平行与垂直的定义是解答本题的关键。
9． 90 互相垂直
【分析】根据垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。其中一个角是直角时，其余的三个角都是直角，即90°。
【详解】两条直线相交组成了一个直角，其余三个角是90°，这两条直线互相垂直。
【点睛】此题考查了垂直的含义，注意对一些基础概念和性质的理解。
10．明明
【分析】要走过人行横道，把人行横道的另一端看成一条直线，根据点到直线的距离可知，点到直线的距离，垂线段最短。据此解答。21*cnjy*com
【详解】由分析可知，文文和明明外出游玩走，明明过马路走的路程更短。
【点睛】本题主要考查点到直线的距离，属于基础知识，要熟练掌握。
11．长方形
【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角，依此填空。
【详解】两组对边分别平行且相等，并且有四个直角的四边形一定是长方形。
如图所示：
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握长方形的特点。
12． a b c d
【解析】略
13．×
【详解】略
14．×
【详解】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。
所以，同一平面内两条直线不平行就相交，但不一定垂直，故原题干说法错误。
故答案为：×
15．×
【详解】根据平行的特点可知，在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，因此同一平面内，不互相垂直的两条直线还可能相交。如下图所示：21·世纪*教育网
故答案为：×
16．√
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；两条平行线间的所有垂线段都相等；依此判断。
【详解】根据分析可知，a∥b，那么直线a与直线b之间的3条线段的长度都相等。
故答案为：√
17．×
【详解】略
18．互相平行线段是：AG∥ED，GF∥AB∥DC，FE∥CB；
互相垂直线段：AG⊥AB，ED⊥DC，AG⊥GF。
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】据分析可得：
互相平行线段是：AG∥ED，GF∥AB∥DC，FE∥CB；
互相垂直线段：AG⊥AB，ED⊥DC，AG⊥GF
【点睛】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可。
19．无数；1；1
【分析】根据对直线的特点的认识，过一个点画直线，可以画无数条直线；过确定的两个点画直线，只能画一条直线，过已知点作相应直线的垂线，可以画1条。
【详解】（1）请在图①中过点A任意画出一条直线，想想如果一直画下去可以画无数条。
（2）请在图②中经过两点A、B画直线，想一想可以画1条。
（3）请分别在图③和图④中过点A画相应直线的垂线，想一想过一点画已知直线的垂线可以画1条。
【点睛】本题主要考查的是学生对直线的认识，解题关键在于熟记概念。
20．（1）滨江；光明；（2）见详解
【分析】（1）永不相交的两条直线互相平行，延长滨江路所在的直线与解放路所在的直线不会有交点，所以滨江路与解放路互相平行，花园路与解放路相交、也与滨江路相交，与光明路不会相交，由此可以知道花园路与光明路互相平行。【版权所有：21教育】
（2）要使天然气管道最节省材料，即从胜利小区到滨江路铺设的管道最短，要使其最短，即从胜利小区向滨江路作垂线段，将直角三角尺的一条直角边与滨江路重合，使得胜利小区在另一条直角边上，沿着这条直角边过胜利小区所在点的位置向滨江路画线段，即为垂线段，这条垂线段即为铺设管道的路线。21教育名师原创作品
【详解】（1）和解放路互相平行的是滨江路，光明路和花园路互相平行。
（2）
21．从幸福小区到小河作垂线段；画图见详解
【分析】根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，要从幸福小区向小河挖一条通水管道，要使管道最短，就要从幸福小区到小河作垂线段。21*cnjy*com
【详解】要使管道最短，就要从幸福小区到小河作垂线段；画图如下：
【点睛】本题考查了学生对垂线段最短的掌握情况，同时检查了学生的作图能力，及利用数学知识解决实际问题的能力。注意垂线段最短。
22．（1）45；
（2）见详解；
（3）见详解
【分析】（1）用量角器测量角的方法：测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。如果用量角器测量角的度数时，角的两条边都不与量角器的0刻度线对齐时，用角的两条边中对应的刻度数大的度数减去刻度数小的度数，就是被测量的角的度数。
（2）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线；据此过点P画出射线OA的垂线。
（3）过直线外一点画已知直线的平行线画法：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的直角边过这点；再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线；据此过点P画出射线OB的平行线。
【详解】（1）通过测量可得：
∠AOB是45°。
（2）过点P画出射线OA的垂线，如下图；
（3）过点P画出射线OB的平行线，如下图：
【点睛】熟练掌握角的测量方法、过直线外一点作已知直线的垂线、平行线的方法，是解答此题的关键。
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