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第八单元数学广角——优化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A－＞C，B－＞E，C－＞A，D－＞B，E－＞D。开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（ ）。
A．C与D B．A与D C．C与E D．A与B
2．妈妈每天早上要做以下几件事情，所用的时间如下：用洗衣机洗衣衣服30分，晾衣服3分，整理房间13分，拖地25分．妈妈完成这些事至少需要（ ）分．
A．1时10分 B．50分 C．41 分 D．1时20分
3．小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。帮小明想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？（ ）
A．20分钟 B．25分钟 C．35分钟 D．45分钟
4．两人玩“扑克牌比大小”的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜。张平的牌是，陈冰的牌是。当张平出时，陈冰出（ ）才有可能赢。21cnjy.com
A． B． C． D．任意一张
5．妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要（ ）分钟。2·1·c·n·j·y
A．25 B．20 C．15 D．10
6．小明家来客人了，他要给客人沏茶，沏茶要做的事情包括：烧水6分钟，洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，接水1分钟，沏茶1分钟，要想让客人尽快喝到茶水，完成沏茶的过程至少需要的时间为（ ）。
A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟
二、填空题
7．每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面1分钟。烙3张饼要( )分钟。
8．两名医生分别负责量体重、验视力，有3名同学要去做这两项检查，每人每项检查都要4分钟，他们做完这些检查最少要( )分钟。
9．商店促销一种圆珠笔，规定：每支1元，每5支4元，每10支7元，每20支13元，小明的钱最多可以买56支，小华的钱最多能买65支，小华的钱比小明多( )元。
10．1名工人缝制1个布娃娃要5分钟，照这样计算，8名工人同时缝制24个布娃娃要( )分钟。
11．妈妈下班回家做家务，用洗衣机洗衣服需要20分钟，扫地需要8分钟，整理桌子需要2分钟，晾衣服需要5分钟。妈妈做完这些事情最少要用( )分钟。
12．小明早晨起床后要做下面四件事：穿衣服4分钟，刷牙3分钟，洗脸2分钟，听音乐8分钟。小明至少需要( )分钟才能做完这些事。
13．烙一张饼如果需要6分钟（每面3分钟），一只平底锅每次可以烙2张饼，烙3张饼至少需要( )分钟．烙5张饼至少需要( )分钟．
14．小静早上起床后，要做这些事情：听广播20分钟，洗脸4分钟，刷牙3分钟，吃饭20分钟，小静做完这些事，至少需要( )分钟。
三、判断题
15．星期日小丽帮妈妈做完以下家务事，需要的最短时间是30分钟。( )
16．一口锅一次最多能煎3条鱼，两面都要煎，每面3分钟。这样，煎6条鱼至少需要12分钟。( )
17．烤一块牛排需要6分钟（正、反面各需3分钟），如果一块铁板上每次最多烤2块，那么烤5块牛排至少需要30分钟。( )
18．用一只平底锅煎菜饼，如果煎一张菜饼需要4分钟（正、反两面各需要2分钟），那么煎10张饼最少需要40分钟。( )
四、解答题
19．
(1)小男孩应该怎样安排才能使所用的时间最少？(用图示表示)
(2)做完这几件事情最少需要多少分钟？
20．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用4分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。冬冬估算了一下，完成这些工作要花9分钟。为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？
21．体育老师给每个学生20次投篮的机会。下面是男生一队和男生二队的投篮成绩。
男生一队：
王刚 李强 郭晓
16 14 12
男生二队：
朱文 宋千 赵帅
15 13 11
现在男生一队和男生二队进行投篮比赛，比赛规则：三局两胜。如果比赛中每个人都发挥正常，男生二队怎样对阵才能获胜？请在下面表格中帮他们设计出获胜方案。
男生一队 男生二队 获胜队
第1场 王刚
第2场 李强
第3场 郭晓
22．4名教师带领53名学生去划船，票价如下表。
票价
6人一船 8元
4人一船 6元
2人一船 5元
怎样租船最省钱？至少需要多少钱？
参考答案：
1．A
【分析】观察这5个小朋友之间的传递方式，可以发现，A与C之间互相传，B、D、E之间则按B→E→D→B→…的顺序轮流传；那么可以看成是2个周期问题分别求解。
【详解】A手上的福娃按照A→C→A→C→A→C的顺序传递，第5次刚好在C手上；
B手上的福娃按照 B→E→D→B→E→D的顺序传递，第5次刚好在D手上；
最终，拿着福娃的小朋友是C和D；
故答案选：A。
【点睛】本题实质上考查的是周期问题，只有明白了传递的顺序，求解是比较简单的。
2．C
【详解】略
3．B
【分析】由题意可知，小明有4件事要做，分别是用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。21教育网
用洗衣机洗衣服的时候，小明同时可以进行扫地和整理书桌，20分钟后洗衣机衣服洗好了，小明也干完了扫地和整理书桌：10＋10＝20（分钟），最后晾衣服用5分钟，所以小明最少需要用的时间为：20＋5＝25（分钟）【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】根据分析可知：
小明帮妈妈做家务，用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地和整理书桌，然后再晾衣服，这样安排最合理，用时最少。21·世纪*教育网
20＋5＝25（分钟）
最少需要25分钟。
故答案为：B
【点睛】本题考查了合理安排时间的问题。解题的关键是明确需要做的事情的先后顺序，然后找准能同时做的事，即可解答。www-2-1-cnjy-com
4．A
【分析】要想陈冰赢，他用最小的3对应张平最大的8，用中间的5对应张平最小的4，用最大的7对应张平中间的6，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】当张平出时，陈冰出才有可能赢。
故答案为：A
【点睛】本题考查优化问题，根据“田忌赛马”的解题方法解答。
5．A
【分析】先烤前2张烧饼，需要（2×5）分钟。剩下的三张烧饼分别为a、b、c；第一次烤a、b的正面；第二次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤剩下的三张烧饼需要（3×5）分钟。这样烤5张烧饼至少需要（2×5＋3×5）分钟。21*cnjy*com
【详解】2×5＋3×5
＝10＋15
＝25（分钟）
烤熟5个烧饼最少需要25分钟。
故答案为：A
6．B
【分析】
为了让客人尽快喝到茶水，需要合理安排做事情的顺序。在烧水的时候，可以做一些可以同时做的事情，如洗茶杯。这样可以使沏茶整个过程时间最短。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】小明做事情的顺序为：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（6分钟）→洗茶杯（2分钟）→沏茶（1分钟），其中烧水和洗茶杯是同时进行的，所以一共需要：1＋1＋6＋1＝9（分钟）版权所有
故答案为：B
7．3
【分析】根据题意，第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要1分钟；第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要1分钟；第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要1分钟；所以一共需要时间：1×3＝3（分钟）。【版权所有：21教育】
【详解】据分析可知：
一共需要时间：
1×3＝3（分钟）
所以每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面1分钟。烙3张饼要3分钟。
【点睛】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。
8．12
【分析】假设这3名同学分别为a、b、c；第一次量a的体重和验b的视力；第二次验a的视力和量c的体重；第三次量b的体重和验c的视力。所以他们做完这些检查需要（3×4）分钟。21教育名师原创作品
【详解】3×4＝12（分钟）
他们做完这些检查最少要12分钟。
9．5
【分析】买的越多，相对越划算，小明的钱最多可以买56支，可以先每次买20支，买两次，40支总共26元，剩下的16支分成10支、5支、1支，依次需要7元、4元、1元，总共38元；小华的钱最多能买65支，每次买20支，三次买了60支，花了39元，剩下5支4元，总共43元。21*cnjy*com
【详解】
（支）
（元）
（支）
（元）
（元）
【点睛】由于每次购买的越多，对自己越有利，所以尽可能每次购买更多数量的圆珠笔。
10．15
【分析】根据题意可知，1名工人缝制1个布娃娃要5分钟，那么8名工人可以缝制8个布娃娃也是需要5分钟，正好分3次就可缝制完成，据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】（24÷8）×5
＝3×5
＝15（分钟）
【点睛】本题考查优化问题，关键掌握8名工人可以缝制8个布娃娃用时也是5分钟。
11．25
【分析】根据题意，在用洗衣机洗衣服的同时扫地、整理桌子，再加上晾衣服的时间，就是妈妈做完这些事情最少需要的时间。
【详解】20＋5＝25（分钟）
所以，妈妈做完这些事情最少要用25分钟。
【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
12．12
【分析】根据题意可知，要想需要时间最短，则有些事情需要同时做，这样可以节省时间，听音乐时，就可以做别的事情。可以先穿衣服，再听音乐，同时可以完成刷牙和洗脸这两项工作。则需要4＋8分钟。
【详解】4＋8＝12（分钟）
小明早晨起床后要做下面四件事：穿衣服4分钟，刷牙3分钟，洗脸2分钟，听音乐8分钟。小明至少需要（12）分钟才能做完这些事。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应不互相干扰。
13． 9 15
【详解】略
14．27
【分析】根据题意，先刷牙洗脸，再吃饭，同时听广播，这样就可以节省20分钟，计算所需时间，据此解答。
【详解】4＋3＋20＝27（分钟）
所以至少需要27分钟。
15．√
【分析】用洗衣机洗衣服的时候可以拖地、擦窗户、擦桌子，洗完衣服再晾衣服即可。
【详解】25＋5＝30（分钟），所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】优化问题先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间。
16．√
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，把煎鱼看作烙饼，代入公式计算即可。www.21-cn-jy.com
【详解】
（分钟）
所以煎6条鱼至少需要12分钟，故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了烙饼问题的应用，需熟练掌握。
17．×
【分析】先烤2块牛排，两面都要烙，需要（2×3）分钟。剩下的三块牛排分别为a、b、c；第一次烤a、b的正面；第二次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤剩下的三块牛排需要（3×3）分钟。这样烤5块牛排至少需要（2×3＋3×3）分钟。
【详解】2×3＋3×3
＝6＋9
＝15（分钟）
烤5块牛排至少需要15分钟。
故答案为：×
【点睛】在优化问题中，要统筹安排烤牛排的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
18．×
【分析】题目没有说明每次可以同时煎几张菜饼，如果每次只能煎1张，那么需要4×10＝40分钟；如果每次可以同时煎2张饼，那么最少需要10÷2×4＝20分钟；也可能每次能同时煎3张、4张、5张……，那么最少用时就不同，所以题目说法错误。
【详解】根据上面分析可知：由于题目没有告诉每次可同时煎几张饼，所以题目结论是不确定的。
故答案为：×
【点睛】本题需要仔细审题，弄清题意，与常见题型比较，找出相同点和不同点，再解答。
19．(1)
(2)4＋15＋6＝25(分钟)
【解析】略
20．5分钟
【分析】在烧开水的时候可以同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，所以最短需要的时间就是洗开水壶和烧开水的时间，即是（1＋4）分钟。21·cn·jy·com
【详解】1＋4＝5（分钟）
答：最少需要5分钟。
【点睛】对于优化类的题目，首先要确定事情发生的先后顺序，区分哪些必须前后进行，哪些可以同步进行。
21．赵帅；男生一队
朱文；男生二队
宋千；男生二队
【分析】如果比赛中每个人都能正常发挥，要使男生二队获胜，可以这样对阵：
男生二队的第三名对男生一队的第一名，11＜16，此局男生二队负；
男生二队的第一名对男生一队的第二名，15＞14，此局男生二队胜；
男生二队的第二名对男生一队的第三名，13＞12，此局男生二队胜；
据此设计方案即可。
【详解】男生二队获胜方案如下：
男生一队 男生二队 获胜队
第1场 王刚 赵帅 男生一队
第2场 李强 朱文 男生二队
第3场 郭晓 宋千 男生二队
【点睛】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
22．租9条6人船，1条4人船；
需要78元
【分析】先计算出总人数，再将每种方案可能用的钱计算出来，然后进行比较即可。
【详解】53＋4＝57（人）
方案一：全部坐6人一船
57÷6＝9（条）……3（人）
9＋1＝10（条）
10×8＝80（元）
方案二：全部坐4人一船
57÷4＝14（条）……1（人）
14＋1＝15（条）
15×6＝90（元）
方案三：全部坐2人一船
57÷2＝28（条）……1（人）
28＋1＝29（条）
29×5＝145（元）
方案四：每种船结合起来坐，先满足大船，尽量使每条船都坐满
坐9条6人船，1条4人船
9×8＝72（元）
72＋6＝78（元）
78＜80＜90＜145，方案四最省钱
答：租9条6人船，1条4人船最省钱，需要78元。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
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