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6.2三角形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，把一个三角形剪拼成平行四边形，图中平行四边形的面积是阴影三角形面积的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列说法错误的是（ ）。
A．某班有45人，其中男生有人，那么表示女生的人数。
B．在同一方格图上，点和点这两点在同一列上。
C．等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
D．，根据等式的性质，等式的两边同时减去一个，得到。
3．如图，梯形内有①、②两个三角形，则①、②两个三角形的面积关系是（ ）。
A．S①＞S② B． S①＜S② C． S①＝S② D．以上都不是
4．如果一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，那么它的面积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．扩大到原来的20倍 D．扩大到原来的100倍
5．一个三角形的面积是160平方厘米，底是20厘米，三角形的高是（ ）。
A．4厘米 B．8厘米 C．16厘米 D．32厘米
6．三角形的面积是24平方厘米，底边上的高是6厘米，这个三角形的底是（ ）
A．4cm B．8cm C．2cm D．6cm
二、填空题
7．一个平行四边形的底是8m，高是6m，面积是( )m2，与它等底等高的三角形的面积是( )m2。21教育网
8．如下图，每个平行四边形的底都是，高都是。如果是平行四边形内部或底边上任意一点，那么下面6幅图中共有( )幅图形的涂色部分面积是。
9．一个三角形的高是18厘米，底是高的一半，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。21*cnjy*com
10．一个三角形与一个平行四边形等底等高，它们的面积之和为45平方厘米，则三角形的面积是( )平方厘米．
11．一个梯形的上底是b厘米，下底是a厘米，高是h厘米，当梯形的上底缩短到0时，梯形变成了( )形，面积是( )平方厘米。
12．一个等腰三角形的周长是18分米，腰是7分米，底边上的高是3分米，它的面积是( )。
13．下图中平行四边形的面积是( )cm2。与它等底等高的三角形面积是( )cm2。
三、判断题
14．一个三角形的面积是16cm2，它的底边是4cm，这个三角形的这条底上的高是8cm。( )2-1-c-n-j-y
15．两个三角形等底等高，它们的面积相等。( )
16．在一个长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形的面积是长方形面面积的一半。( )
17．一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。( )
18．图中甲、乙两个三角形的面积相等。( )
四、解答题
19．（1）在如图的三角形中，画出AB边上的高．
（2）算一算，三角形的面积是 平方厘米．（量的结果取整理米数）
20．如图，将四边形ABCD的各边都延长一倍，得到的新四边形EFGH，已知四边形ABCD的面积是5平方厘米，求四边形EFGH的面积是多少平方厘米？21教育名师原创作品
21．
（1）用数对表示A、B、C三个顶点的位置：A（ ），B（ ），C（ ）。
（2）画出将三角形ABC向右平移7格后得到的图形，并写出所得图形的三个顶点的位置。A'（ ），B'（ ），C'（ ）。
（3）如果每个小方格都是边长1厘米的小正方形，图中三角形的面积是（ ）平方厘米。
22．仔细阅读这段文字，再列方程解答。
如图（单位：厘米），△ABC是一个直角三角形，它的两条直角边长度分别为6厘米和10厘米，中间有一个正方形BDEF，正方形BDEF的边长是多少厘米？
（线段BE把△ABC分成了两个小三角形△ABE和△BCE，正方形的边长刚好是这两个三角形的高！它们的面积加起来就是整个大三角形的面积，这样我们就可以列出方程啦！）（设正方形的边长为厘米，请你列出方程并解答！）21·世纪*教育网
23．有一个三角形的底是6米，如果底延长2米，面积就增加4平方米。原来三角形的面积是多少平方米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C D C B
1．C
【分析】把一个三角形剪拼成平行四边形，那么这个三角形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底是阴影三角形底的2倍，平行四边形的高与阴影三角形的高相等；据此设数，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求出平行四边形、阴影三角形的面积，再用平行四边形的面积除以阴影三角形的面积即可。
【详解】设阴影三角形的底是1，高是1；则平行四边形的底是2，高是1；
阴影三角形的面积：
1×1÷2＝0.5
平行四边形的面积：
2×1＝2
平行四边形的面积是阴影三角形面积的：
2÷0.5＝4
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形、平行四边形面积公式的运用，从图中找到阴影三角形底、高与平行四边的底、高的关系，然后用赋值法直接计算出结果更直观。21*cnjy*com
2．C
【分析】A．男生人数＋女生人数＝全班人数，则男生人数＝全班人数－女生人数；
B．数对的表示方法：（列数，行数），据此分析点A和点B的位置；
C．三角形的面积不能确定三角形的形状，等底等高的三角形形状不一定相同；
D．等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立；据此分析。
【详解】A．45人表示全班人数，人表示男生人数，则表示女生的人数，正确；
B．点表示点A在第6列，第a行；点表示点B在第6列，第b行；则点A和点B在同一列，正确；
C．三角形的面积相等形状不一定相同，形状相同的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形，错误；
D．，，，则，正确。
故答案为：C
【点睛】本题综合考查了用字母表示数、数对、平行四边形的拼切、等式的性质，灵活运用所学知识是解答题目的关键。【来源：21cnj*y.co*m】
3．C
【分析】如图所示，三角形ABC和三角形DBC等底等高，则二者的面积相等，二者分别减去公共部分三角形BOC，则剩余的部分仍然相等，即三角形①和三角形②的面积相等，据此即可判断。www.21-cn-jy.com
【详解】三角形ABC和三角形DBC等底等高，则二者的面积相等，
二者分别减去公共部分三角形BOC，则剩余的部分仍然相等，
即三角形①和三角形②的面积相等。
故选：C
【点睛】此题考查的是面积的比较，解答此题关键依据是：等底等高的三角形面积相等。
4．D
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，以及积的变化规律可知，三角形的底和高都扩大到原来的10倍，则三角形的面积扩大到原来的（10×10）倍。【版权所有：21教育】
【详解】10×10＝100
如果一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，那么它的面积扩大到原来的100倍。
故答案为：D
5．C
【分析】由“三角形的面积＝底×高÷2”可得“高＝三角形的面积×2÷底”，三角形的面积和底已知，从而可以求出三角形的高。21·cn·jy·com
【详解】160×2÷20
＝320÷20
＝16（厘米）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是：由三角形的面积公式推导出“高＝三角形的面积×2÷底”，从而问题得解。
6．B
【详解】试题分析：设这个三角形的底是x厘米，根据“三角形的面积=底×高÷2”列出方程，进行解答即可．
解：设这个三角形的底是x厘米，则：
6x÷2=24，
6x=24×2，
6x=48，
x=8；
答：这个三角形的底是8厘米．
故选B．
点评：此题关键是根据三角形的面积计算公式进行解答．
7． 48 24
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，可求得平行四边形的面积；根据等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半可求三角形面积。【出处：21教育名师】
【详解】8×6＝48（m2）
48÷2＝24（m2）
一个平行四边形的底是8m，高是6m，面积是48m2，与它等底等高的三角形的面积是24m2。
8．5
【分析】平行四边形面积＝底×高，等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此先求出平行四边形面积，再观察涂色部分与平行四边形的关系，确定涂色部分面积。
【详解】40×25＝1000（cm2）
1000÷2＝500（cm2）
第1，3，4，5，6幅图涂色部分面积都占对应平行四边形面积的一半，即。
第2幅图涂色部分和空白部分梯形高相等，但上、下底之和不相等，故涂色部分面积不是。
6幅图中共有5幅图形的涂色部分面积是。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式，
9． 81 162
【分析】先计算出三角形的底，再根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积；与它等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】三角形的面积：（18÷2）×18÷2
＝9×18÷2
＝162÷2
＝81（平方厘米）
平行四边形的面积：81×2＝162（平方厘米）
【点睛】掌握平行四边形和三角形的面积关系是解答题目的关键。
10．15
【解析】略
11． 三角 ah÷2
【分析】如下图，当梯形的上底缩短到0时，梯形变成了三角形。三角形的底是a厘米，高是h厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知：三角形的面积是ah÷2平方厘米。
【详解】一个梯形的上底是b厘米，下底是a厘米，高是h厘米，当梯形的上底缩短到0时，梯形变成了三角形，面积是ah÷2平方厘米。
12．6平方分米
【详解】首先根据等腰三角形的周长求出底边长，18-7×2=4(分米)，三角形的面积公式为S=ah÷2=4×3÷2=6(平方分米)．
13． 30 15
【解析】略
14．√
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出高，再进行比较，即可解答。
【详解】16×2÷4
＝32÷4
＝8（cm）
一个三角形的面积是16cm2，它的底边是4cm，这个三角形的这条底上的高是8cm。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此可知若两个三角形等底等高，则它们的面积相等。
【详解】由分析可知：
两个三角形等底等高，它们的面积相等。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
16．√
【分析】在长方形中剪出的最大三角形，它的底和长方形的长相等，高和长方形的宽相等。据此结合长方形和三角形的面积公式，推断和这个三角形和长方形的面积关系即可。
【详解】在一个长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形面积＝长×宽÷2，长方形面积＝长×宽，所以这个三角形的面积是长方形面面积的一半。21cnjy.com
所以判断正确。
【点睛】本题考查了三角形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
17．√
【分析】
如图：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，据此可知一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。
【详解】一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的面积推导过程是解答本题的关键。
18．√
【分析】根据题图可知，甲、乙两个三角形等底等高，所以它们的面积相等，据此解答即可。
【详解】图中甲、乙两个三角形的面积相等，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】明确甲、乙两个三角形等底等高是解答本题的关键。
19．；5
【详解】试题分析：（1）按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图即可，需注意BC边上的高在三角形的外部．
（2）三角形的面积=底×高÷2，由此测量并计算即可解答．
解：根据题干分析可以画图如下：
经过测量可知AB=5厘米，CD=2厘米，所以三角形的面积是：
5×2÷2=5（平方厘米），
答：这个三角形的面积是5平方厘米．
故答案为5．
点评：此题实际考查的还是尺规作图的基本方法，要求熟练掌握．
20．25平方厘米
【分析】如图（1），连接AC，将四边形ABCD分成1和2两个部分。连接AG，因为D是CG的中点，可知三角形GAD与三角形1等底等高，则三角形GAD的面积等于1的面积；因为点A是DH的中点，可知三角形GAH和三角形GAD等底等高，所以三角形GAH的面积也等于1的面积。连接CE，因为B是AE的中点，可知三角形BCE和三角形2等底等高，则三角形BCE的面积等于2的面积；因为点C是BF的中点，可知三角形CEF和三角形BCE等底等高，则三角形CEF的面积也等于2的面积。那么三角形GHD与三角形BEF的面积和就是四边形ABCD面积的2倍，即5×2＝10（平方厘米）。
如图（2），连接DB、BH、DF，同理可得三角形GCF与三角形AHE的面积和是四边形ABCD面积的2倍，即5×2＝10（平方厘米）。【来源：21·世纪·教育·网】
据此得出四边形EFGH的面积为（10＋10＋5）平方厘米。
图（1） 图（2）
【详解】5×2＋5×2＋5
＝10＋10＋5
＝25（平方厘米）
答：四边形EFGH的面积是25平方厘米。
【点睛】画辅助线把复杂图形分割成三角形，抓住“两个三角形等底等高时，它们的面积相等”求解。
21．（1）A（4，8），B（2，5），C（5，5）
（2）画图见详解；A'（11，8），B'（9，5），C'（12，5）
（3）4.5
【分析】（1）数对第一个数表示列，第二个数表示行，用数对表示出三角形的三个顶点即可。
（2）先把三角形的三个顶点向右平移7格，再顺次连接A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'，就得到三角形ABC向右平移7格后得到的三角形A'B'C'，再用数对表示三角形平移后的顶点的位置。版权所有
（3）三角形的面积＝底×高÷2，把底3厘米、高3厘米代入公式计算即可。
【详解】（1）A点在第4列、第8行的交点处，用数对表示是A（4，8）；B点第2列、第5行的交点处，用数对表示是B（2，5）；C点在第5列、第5行的交点处，用数对表示是C（5，5）。www-2-1-cnjy-com
（2）如下图：
点A'在第11列、第8行的交点处，用数对表示是A'（11，8）；点B'在第9列、第5行的交点处，用数对表示是B'（9，5）；点C'在第12列、第5行的交点处，用数对表示是C'（12，5）。
（3）3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
所以图中三角形的面积是4.5平方厘米。
【点睛】本题考查用数对表示位置、平移、三角形的面积，解答本题的关键是掌握这些知识点的应用。
22．3.75厘米
【分析】根据题意可得等量关系：△ABE的面积＋△BCE的面积＝△ABC的面积；三角形△ABE的底是6厘米，高是正方形的边长；三角形△BCE的底是10厘米，高是正方形的边长；三角形△ABC的底是10厘米，高是6厘米；根据三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设正方形BDEF的边长为厘米。
6÷2＋10÷2＝10×6÷2
3＋5＝30
8＝30
8÷8＝30÷8
＝3.75
答：正方形BDEF的边长是3.75厘米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系以及三角形的面积公式列出方程是解题的关键。
23．12平方米
【分析】由“有一个三角形的底是6米，如果底延长2米，面积就增加4平方米”可知，增加部分是一个底2米、高与原来三角形高相等的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”可知，三角形的底＝面积×2÷高，求出原三角形的高，再根据三角形面积计算公式求出原来三角形的面积即可。
【详解】4×2÷2
＝8÷2
＝4（米）
6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方米）
答：原来三角形的面积是12平方米。
【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算，注意：增加部分是一个三角形，它的高与等于原来三角形高。
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