人教新版（2024）第2章《有理数的运算》综合测试卷
一．选择题（共10小题）
1．的倒数是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
【思路点拔】根据倒数的定义即可得到结论．
解：的倒数是﹣2023，
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【思路点拔】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．
解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106
【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
解：1600000＝1.6×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．在计算|（﹣5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（ ）
A．16 B．6 C．16或6 D．16或﹣6
【思路点拔】根据绝对值的性质和有理数的加法法则即可求解．
解：∵|（﹣5）+□|＝11，
∴（﹣5）+□＝﹣11或11，
∴□＝﹣6或16．
故选：D．
【点评】考查了绝对值，有理数的加法，关键是得到（﹣5）+□＝﹣11或11．
5．某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（ ）
A．6℃ B．﹣3℃ C．﹣1℃ D．13℃
【思路点拔】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则即可解答．
解：根据题意得：4+2﹣7＝﹣1（℃），
∴22时的气温为﹣1℃．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合的运算法则是解题关键．
6．下面说法中错误的是（ ）
A．368万精确到万位 B．1.80精确到十分位
C．2.58精确到百分位 D．1.80精确到0.01
【思路点拔】根据利用求近似数的方法逐项分析得出答案即可．
解：A、368万精确到万位，说法正确，不符合题意；
B、1.80精确到百分位，说法错误，符合题意；
C、2.58精确到百分位，说法正确，不符合题意；
D、1.80精确到0.01，说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了近似数，掌握求近似数的方法是关键．
7．若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c﹣a﹣b可能是负数
C．d﹣c﹣b﹣a一定是正数 D．c﹣d﹣b﹣a一定是正数
【思路点拔】根据a＜b＜0＜c＜d，即可得出d﹣c＞0，﹣b﹣a＞0，即可得出答案．
解：A、a+b+c+d符号无法确定，故此选项错误；
B、d+c＞0，则d+c﹣a﹣b＞0，故此选项错误；
C、∵a＜b＜0＜c＜d，
∴d﹣c＞0，﹣b﹣a＞0，
∴d﹣c﹣b﹣a一定是正数，故此选项正确；
D、c﹣d﹣b﹣a符号无法确定，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的加法以及正数与负数，根据a，b，c，d的符号得出关系式是解题关键．
8．实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
【思路点拔】根据a＜0，a2＞b2，得到|a|＞|b|，不论b是正数还是负数，a都小于b，判断①④；举特殊值来判断②③．
解：∵a＜0，a2＞b2，
∴|a|＞|b|，
∴a＜b，故①符合题意，④符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，a2＝4，b2＝1，故②不符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，，1，，故③不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，掌握在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
9．对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，其中a是负数，则a＝（ ）
A．﹣45 B．﹣15 C．﹣30 D．﹣10
【思路点拔】先判断（a+a）的奇偶性，列式计算结果为4|a|是偶数，求（a⊙a）⊙a转化为求4|a|⊙a，将a的取值分情况讨论，再结合（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，确定a的取值．
解：∵a+a＝2a一定为偶数，
∴a⊙a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4|a|是偶数，
①当a为奇数时，
（a⊙a）⊙a
＝4|a|⊙a
＝2|4|a|+a|﹣|4|a|﹣a|，
∵a是负数，
∴a为负奇数，
∴2|﹣4a+a|﹣|﹣4a﹣a|＝﹣6a+5a＝﹣a，
∴﹣a＝180﹣5a，
解得a＝45＞0，舍去；
②当a为偶数时，
（a⊙a）⊙a
＝4|a|⊙a
＝2|4|a|+a|+|4|a|﹣a|，
∵a是负数，
∴a为负偶数，
∴2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a|
＝2×（﹣3a）+（﹣5a）
＝﹣11a，
∴﹣11a＝180﹣5a，
解得a＝﹣30＜0，符合题意．
∴a的值为﹣30．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，对相应的运算法则的掌握．
10．将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．
下列说法：
①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；
②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；
③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【思路点拔】根据新定义逐一分析．
解：①“y、m对调操作”的结果为x﹣m÷z×y+n，与原式相等，故①错误；
②“x、y对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，“n、y对调操作”的结果为x﹣n÷z×m+y，
若“x、y对调操作“与”n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0，故②正确；
③若y＝m＝z，
“x、y”对调操作的结果为y﹣x÷z×m+n＝y﹣x÷y×y+n＝y﹣x+n；
“x、z”对调操作的结果为z﹣y÷x×m+n＝yn；
“x、m”对调操作的结果为m﹣y÷z×x+n＝y﹣x+n；
“x、n”对调操作的结果为n﹣y÷z×m+x＝n﹣y+x；
“y、z”对调操作的结果为x﹣z÷y×m+n＝x﹣y+n；
“y、m”对调操作的结果为x﹣m÷z×y+n＝x﹣y+n；
“y、n”对调操作的结果为x﹣n÷z×m+y＝x﹣n+y；
“z、m”对调操作的结果为x﹣y÷m×z+n＝x﹣y+n；
“z、n”对调操作的结果为x﹣y÷n×m+z＝xy；
“m、n”对调操作的结果为x﹣y÷z×n+m＝x﹣n+y；
∴“对调操作”的结果有y﹣x+n，yn，n﹣y+x，x﹣n+y，xy共5种，故③正确；
故选：C．
【点评】本题考查了新定义，理解新定义并用新定义进行计算是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 7 ．
【思路点拔】根据题意列式计算即可．
解：由题意得6﹣（﹣1）＝6+17，
故答案为：7．
【点评】本题考查有理数的减法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
12．在五个数2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三个数相乘，其中最小的积等于 ﹣40 ．
【思路点拔】先计算五个数中任取三个数相乘的积，再比较大小得结论．
解：∵五个数2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三个数相乘，
共有：2×（﹣1）×（﹣5）＝10，
2×（﹣1）×4＝﹣8，
2×（﹣1）×（﹣3）＝6，
2×（﹣5）×4＝﹣40，
2×（﹣5）×（﹣3）＝30，
2×4×（﹣3）＝﹣24，
（﹣1）×（﹣5）×4＝20，
（﹣1）×（﹣5）×（﹣3）＝﹣15，
（﹣5）×4×（﹣3）＝60，
∴积最小的是﹣40．
故答案为：﹣40．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法和大小比较，掌握有理数的乘法法则和有理数比较大小的方法是解决本题的关键．
13．已知|3m﹣12|0，则2m﹣n＝ 10 ．
【思路点拔】根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将其代入代数式计算即可．
解：∵|3m﹣12|0，
∴|3m﹣12|＝0，（1）2＝0，
∴m＝4，n＝﹣2，
∴2m﹣n＝8﹣（﹣2）＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
14．已知|x|＝4，|y|＝12，且xy＜0，则x﹣y的值等于 16或﹣16 ．
【思路点拔】根据绝对值的定义，有理数的乘法法则可求出x，y异号，代入求解．
解：∵|x|＝4，|y|＝12，
∴x＝±4，y＝±12，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
①当x＝4时，y＝﹣12，
∴x﹣y＝4﹣（﹣12）＝16；
②当x＝﹣4时，y＝12，
∴x﹣y＝﹣4﹣12＝﹣16；
综上所述，代数式的值为16或﹣16，
故答案为：16或﹣16．
【点评】本题主要考查绝对值的定义，有理数的乘法法则，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．
15．如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 4 ．
【思路点拔】把1代入计算程序中计算即可得到结果．
解：把1代入得：12×2﹣4＝1×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，
把﹣2代入得：（﹣2）2×2﹣4＝4×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，
故输出的值应为4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握计算程序和运算法则是解本题的关键．
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|的化简结果为 ﹣2c ．
【思路点拔】b在原点的左侧，并且比a离原点的距离远，因此a+b＜0．b的绝对值大于c的绝对值，b的相反数是正的，因此b﹣c＜0，c＜0，a＞0，所以c﹣a＜0根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣c|＝c﹣b，|c﹣a|＝﹣（c﹣a），去括号合并同类项得出结果．
解：由数轴可得，
b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＜0，
∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|
＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+[﹣（c﹣a）]
＝﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a
＝﹣2c．
故答案为：﹣2c．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，去括号和合并同类项有关知识，是一道综合性强的题目．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）12﹣（﹣18）；
（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；
（3）；
（4）．
【思路点拔】（1）根据有理数的减法计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可；
（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
解：（1）原式＝12+18
＝30；
（2）原式＝4×9﹣（﹣10）+6
＝36+10+6
＝52；
（3）原式
＝18﹣14+15
＝19；
（4）原式
．
【点评】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
18．已知a和b是非0的相反数，c和d互为倒数，|m|＝2．求的值．
【思路点拔】先根据相反数的定义得到a+b＝0，cd＝1，绝对值的意义，得到m＝±2，整体代入代数式求值即可．
解：由题意，得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴，
∴当m＝2时，原式；
当m＝﹣2时：原式．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关概念及性质是关键．
19．计算：．
芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算．
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．
【思路点拔】（1）先算乘方，再根据乘法分配律计算，然后计算加减法即可；
（2）根据题意可以得到4，然后求解即可．
解：
＝36×（）﹣8
＝36368
＝9﹣12﹣8
＝﹣11；
（2）由题意可得，
4，
∴36×（m）﹣8＝4，
∴3636m﹣8＝4，
∴9﹣36m﹣8＝4，
∴﹣36m＝4+8﹣9
∴﹣36m＝3，
∴m，
即被污染的数字是．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
【思路点拔】（1）直接把各数相加即可得出结论；
（2）根据题意列式计算即可．
解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．
答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；
（2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4
＝4.4×6+2.7×4
＝26.4+10.8
＝37.2（升）．
答：一共消耗37.2升燃油．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，熟知有理数混合运算的法则是解题关键．
21．若n为正整数，观察下列各式：
①；②；③．
根据观察计算并填空：
（1） ．
（2） ．
（3）计算：．
【思路点拔】（1）根据裂项相消即可得出答案；
（2）根据裂项相消即可得出答案；
（3）先利用平方差公式进行变形，再约分即可得出答案．
解：（1）原式[（1）+（）+（）]
（1）
．
故答案为：．
（2）原式[（1）+（）+（）+ +（）]
（1 +（）
（1）
．
故答案为：．
（3）原式＝（1）（1）（1）（1）（1）（1） （1）（1）（1）（1）
．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，找出运算规律是解题的关键．
22．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点．
（1）直接写出点N所对应的数： 1 ；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
【思路点拔】（1）根据向右就做加法，列式求解；
（2）根据两点间的距离公式列方程求解；
（3）设P点运动时间为t，列方程求出t的值，再求P，Q对应的数．
解：（1）﹣3+4＝1，
故答案为：1；
（2）设P点表示的数为x，则|x+3|+|x﹣1|＝5，
解得：x＝﹣3.5或x＝1.5；
（3）设P点运动的时间为t秒，则Q运动的时间为（t﹣5）秒，
由题意得：|（﹣3﹣2t）﹣[1﹣3（t﹣5）]|＝2，
解得：t＝17或t＝21，
当t＝17时，P表示的数为：﹣3﹣34＝﹣37，Q表示的数为：1﹣36＝﹣35，
当t＝21时，P表示的数为：﹣3﹣42＝﹣45，Q表示的数为：1﹣48＝﹣47．
【点评】本题考查了数轴，方程思想和分类讨论思想是解题的关键．
23．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 49 km．
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【思路点拔】（1）可得﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，即可求解；
（2）先求出这七天高于（或低于）50km的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
（3）分别求出汽油费和电费，即可求解．
解：（1）由题意得，
﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，
所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，
所以（+33）﹣（﹣16）＝49（km），
故答案为：49．
（2）由题意得，
（﹣16）+（﹣12）+（﹣8）+0+（+22）+（+31）+（+33）
＝﹣36+86
＝50（km），
50×7+50＝400（km）；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km．
（3）用汽油的费用：（元），
用电的费用：（元），
180.4﹣33.6＝146.8（元），
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元．
【点评】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键．
24．综合运用
同学们，我们在教材中学习过绝对值的概念：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，|﹣3|也可以写成|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，值为5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离的值是 5 ；数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离可记作 |x+2| ，如果这两点之间的距离为3，那么x＝ ﹣5或1 ；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使|x﹣2|+|x+1|＝3；
（3）若x表示有理数，直接写出：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2022|+|x﹣2023|的最小值．
【思路点拔】（1）借助数轴直观感受两点之间的距离；
（2）分区间讨论符合的整数x；
（3）利用小数值的式子推出规律，再套用规律，解出题目．
（1）解：
|7﹣2|＝|5|＝5，
|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
∵|x+2|＝3，
∴|﹣5+2|＝|﹣3|＝3，|1+2|＝|3|＝|3|，
∴x＝﹣5或1，
故答案为：5，|x+2|，﹣5或1；
（2）解：①当x＞2时，
|x﹣2|+|x+1|＝x﹣2+x+1＝2x﹣1，
∵x＞2，
∴2x＞4，
2x﹣1＞3，
不符合题意，故舍去，
②当0≤x≤2时，
|x﹣2|+|x+1|＝2﹣x+x+1＝3，
符合题意，
∵x取整数，
∴x可以取0、1、2，
③当﹣1≤x≤＜0时，
|x﹣2|+|x+1|＝﹣（x﹣2）+x+1＝﹣x+2+x+1＝3，
符合题意，
∵x取整数，
∴x可以取﹣1，
④当x＜﹣1时，
|x﹣2|+|x+1|＝﹣（x﹣2）+1﹣x＝﹣x+2+1﹣x＝﹣2x+3，
∵x＜﹣1，
∴﹣2x＞2，
﹣2x+3＞5，
不符合题意，故舍去，
符合条件的整数x可以取﹣1、0、1、2；
（3）解：
如图，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|的最小值时，是取x＝（1+9）÷2＝5，
|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|＝|5﹣1|+|5﹣2|+|5﹣3|+|5﹣4|+|5﹣5|+|5﹣6|+|5﹣7|+|5﹣8|+|5﹣9|＝4+3+2+1+0+1+2+3+4＝2×（1+2+3+4）＝20，
同理，
|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2022|+|x﹣2023|的最小值，是取（1+2023）÷2＝1012时，
|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2022|+|x﹣2023|＝|1012﹣1|+|1012﹣2|+|1012﹣3|+…+|1012﹣1012|…+|1012﹣2022|+|1012﹣2023|＝1011+1010+1009+…+0+…+1010+1011＝2×（1+2+3+…+1011）＝1023132，
∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2022|+|x﹣2023|的最小值是1023132．
【点评】本题考查了绝对值的运算能力，关键合理利用数轴进行分析．
人教新版（2024）第2章《有理数的运算》综合测试卷
一．选择题（共10小题）
1．的倒数是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
2．比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
3．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106
4．在计算|（﹣5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（ ）
A．16 B．6 C．16或6 D．16或﹣6
5．某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（ ）
A．6℃ B．﹣3℃ C．﹣1℃ D．13℃
6．下面说法中错误的是（ ）
A．368万精确到万位 B．1.80精确到十分位
C．2.58精确到百分位 D．1.80精确到0.01
7．若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c﹣a﹣b可能是负数
C．d﹣c﹣b﹣a一定是正数 D．c﹣d﹣b﹣a一定是正数
8．实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
9．对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，其中a是负数，则a＝（ ）
A．﹣45 B．﹣15 C．﹣30 D．﹣10
10．将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．
下列说法：
①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；
②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；
③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题）
11．如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ．
12．在五个数2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三个数相乘，其中最小的积等于 ．
13．已知|3m﹣12|0，则2m﹣n＝ ．
14．已知|x|＝4，|y|＝12，且xy＜0，则x﹣y的值等于 ．
15．如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 ．
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|的化简结果为 ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）12﹣（﹣18）；
（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；
（3）；
（4）．
18．已知a和b是非0的相反数，c和d互为倒数，|m|＝2．求的值．
19．计算：．
芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算．
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．
20．2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
21．若n为正整数，观察下列各式：
①；②；③．
根据观察计算并填空：
（1） ．
（2） ．
（3）计算：．
22．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点．
（1）直接写出点N所对应的数： ；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
23．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km．
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
24．综合运用
同学们，我们在教材中学习过绝对值的概念：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，|﹣3|也可以写成|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，值为5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离的值是 ；数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离可记作 ，如果这两点之间的距离为3，那么x＝ ；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使|x﹣2|+|x+1|＝3；
（3）若x表示有理数，直接写出：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2022|+|x﹣2023|的最小值．
