2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试
数学试卷
一．选择题（共36分）
1．下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）
A．调查全国中学生的睡眠时间
B．调查一批灯泡的使用寿命
C．调查府南河现有鱼的种类
D．调查某校七年级学生的体重
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0.45 B．﹣π C． D．18
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣（﹣2）2＝4 B．|﹣2|＝﹣2 C． D．
4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．2x＞2y D．﹣2x＞﹣2y
5．不等式x＜1解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．40° B．70° C．110° D．130°
7．点B的坐标为（﹣6，4），直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ）
A．（﹣4，6） B．（6，﹣4） C．（4，6） D．（﹣6，﹣4）
8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．③④
10．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．c（a﹣b）＞0 B．b（a﹣c）＞0 C．a（b+c）＞0 D．a（b﹣c）＞0
11．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知平行四边形OABC的顶点A（0.4，1.2）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴……的规律进行，则经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（ ）
A．（﹣0.4，1.2） B．（﹣0.4，﹣1.2）
C．（1.2，﹣0.4） D．（﹣1.2，﹣0.4）
二．填空题（共18分）
13．若abc＜0，且m＝，则关于x的一元一次方程（m+3）x＝8的解是 ．
14．今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是 ．
15．在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴上的点的坐标 ．
16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的平方根为 ．
17．某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路 千米．
18．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共46分）
19．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
20．（7分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图．
（1）请补全下表中空格
谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225
频数 3 8 10 3
对应扇形 图中区域 D E C
（2）补全频数分布直方图；
（3）如图所示的扇形统计图中，扇形B的百分比是 ，扇形A对应的圆心角度数为 ；
（4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）．
（1）请写出点A，点C的坐标；
（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．请画出平移后的三角形，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．（9分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，求证：∠A+∠C＝90°；
（2）如图2，过点B作BD⊥MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠AFC＝∠BCF，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
23．（7分）某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根．
（1）直接写出：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系．
2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试
数学参考答案
1.D 2. B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.B
13. x＝2
14. 200名考生的数学成绩
15. （0，1）（答案不唯一）
16. ±3
17. 1.6
18.
19.解：（1），
①×2+②，得：7x＝14，
解得x＝2，
将x＝2代入①，得：2﹣y＝3，
解得y＝﹣1，
∴方程组的解为；
（2）解不等式2x﹣（x﹣2）≤4，得：x≤2，
解不等式﹣1＞，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
20.解：（1）请补全下表中空格：
谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225
频数 3 8 10 6 3
对应扇形 图中区域 B D E A C
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形B的百分比是×100%＝10%，扇形A对应的圆心角度数为360°×＝72°，
故答案为：10%、72°；
（4）3000×＝900（株），
答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．
21.解：（1）A（3，﹣1），C（2，3）；
（2）如图，△A′B′C'即为所求；
A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6）；
（3）
22.证明：（1）∵AM∥NC，
∴∠ADB＝∠C，
又∵AB⊥BC，
∴∠A+∠ADB＝90°，
∴∠A+∠C＝90°；
（2）过点B作BE∥CN，如图4，
∵BE∥CN，
∴∠C＝∠CBE，
又∵BD⊥MA，
∴∠DBE＝∠BDA＝90°，
∴∠ABD+∠ABE＝90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠ABD＝∠C；
（3）设∠DBE＝α，则∠BFC＝3α，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝∠C＝2α，
又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，
∴∠BDC＝∠ABD+∠ABC＝2α+90°，
∴∠FBC＝∠DBC＝α+45°，
又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF＝180°，
即3α+α+45°+∠BCF＝180°，
∴∠BCF＝135°﹣4α，
∴∠AFC＝∠BCF＝135°﹣4α，
又∵AM∥CN，
∴∠AFC+∠NCF＝180°，
即∠AFC+∠BCN+∠BCF＝180°，
135°﹣4α+135°﹣4α+2α＝180，
解得α＝15°，
∴∠AEB＝15°，
∴∠EBC＝∠AEB+∠ABC＝15°+90°＝105°．
23.解：（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；
（2）由题意得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500，
∴，
解得60≤m≤75，
∵m为整数，
∴m为60至75之间的整数（含60，75），
∵W＝﹣5m+1500，
∴k＜0，W随m的增大而减小，
∴当m＝75时，W最小，W最小费用为﹣5×75+1500＝1125，
∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．
24.解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣5＝0，
解得：a＝﹣4，b＝5，
∵m是64的立方根，
∴m＝4，
∴A（﹣4，0），B（4，5）；
故答案为：﹣4，5，4．
（2）①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为D（0，﹣5）；
②设点M的坐标为（0，m），
∵A（﹣4，0），C（8，0），且三角形ACM的面积是6，
∴
∴
解得：m＝±1
∴点M的坐标为（0，1）或（0，﹣1）；
（3）如图，当点E在OD之间时，过点E作EF∥AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，
∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；
如图，当点E在D点的下方时，过点E作EF∥AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF，
∴∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．
综上所述，∠BEC＝∠ABE+∠DCE或∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．
