8.1电荷守恒与库仑定律答案
8.1电荷守恒与库仑定律答案
1．B
A．伽利略用理想斜面实验推翻了亚里士多德关于“力是维持物体运动原因”的观点，力是改变运动状态的原因，故A正确；
B．为了纪念牛顿，将力的国际单位命名为牛顿，牛顿是导出单位，故B错误；
C．开普勒根据第谷对行星的观测数据，总结得出了行星运动的规律，既开普勒三大定律，故C正确；
D．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用油滴实验测得的，元电荷是最小的电荷量，故D正确。
故选B。
2．D
A．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题影响可以忽略时，就可以看成点电荷，则体积很小的物体不一定可以看成点电荷，故A错误；
B．摩擦起电是由于两个不同物体对电子的吸引力不同而引起的，两个物体一定带等量异种电荷，实质是电子的得失，不是创造电荷，且电荷既不能产生也不能消失，故B错误；
C．根据静电平衡的特点可知，处于静电平衡的导体，其内部场强处处为0，整个导体是等势体，但不是内部的电势也为0，故C错误；
D．所有物体带电量一定是元电荷的整数倍，故D正确。
故选D。
3．D
AB．根据静电感应规律可知，A左端带负电，B右端带正电，B左端不带电，故AB错误；
CD．先将A、B分开，再移走C，由于A不再与B相接触，所以A将带负电，故C错误，D正确。
故选D。
4．D
轻质小球a，故现使b带电，因为带电物体能够吸引轻质物体，则b先吸引a，接触后两物体带上同种电荷，b又把a排斥开。
故选D。
5．B
A．感应带电是使导体带电的一种方法，根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引可知，远离带电体的一端会带同种电荷，靠近带电体的一端会带异种电荷。C靠近金属导体A时，由于静电感应，在导体A的左端会出现负电荷，导体B的右端要感应出正电荷，所以A、B下方的箔片都张开，故A错误；
B．把带正电荷的C移近导体A后，把A和B分开，A带负电，B带正电，移去C后，A、B上的金属箔还是张开的，故B正确；
C．先把C移走，A、B上的电荷会中和，A、B两端都不带电，若再把A、B分开，A、B上的金属箔片不会张开，故C错误；
D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A与B上的电荷重新中和，A、B上的金属箔片均闭合，故D错误。
故选B。
6．D
虽然两球心间的距离l只有球壳外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F1，即
F1=G
而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其外半径r的3倍，不满足的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用
F2≠k
故选D。
7．D
设1、2距离为r，则球1、2之间作用力为：
①
3与2接触后，它们带的电的电量平分，均为：，再3与1接触后，它们带的电的总电量平分，均为，将球3移至远处后，球1、2之间作用力为
②
由①②两式解得：
n=6
A．n＝3，与结论不相符，选项A错误；
B．n＝4，与结论不相符，选项B错误；
C．n＝5，与结论不相符，选项C错误；
D．n＝6，与结论相符，选项D正确；
8．B
根据 可得
由于F=ma，q=It，所以
根据质量的单位是kg，加速度的单位m/s2，距离的单位是m，电流的单位是A，时间的单位s，可得k的单位是kg A-2 m3 s-4。
故选B。
【点睛】
9．C
由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的两线上，同种电荷相互排斥，由牛顿第二定律，加速度的方向就是合外力的方向，故C正确，ABD错误．
【考点定位】考查库仑定律和牛顿第二定律．
10．A
AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：
对B小球受力分析，根据平衡条件：
两式联立解得：，，故A正确，D错误；
B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：
弹簧伸长量：，故B错误；
C．对A球受力分析，根据平衡条件：
解得A球受到的库仑力为：
故选A．
11．B
根据库仑定律求解两球之间的库仑力，然后对球B受力分析，结合共点力平衡条件分析三力之间的关系，从而确定细线拉力方向．
两球之间的库仑力为，小球B受到的重力大小为，且F与竖直方向夹角为60°，，故小球B受到的库仑力，重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B正确．
【点睛】当三力平衡时，能组成一个封闭的矢量三角形，再结合一个角为60°的等腰三角形为等边三角形即可求解．
12．B
A的受力如图所示，
几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例，则，由余弦定律，则，故B正确．
点睛：本题借助于相似三角形和余弦定理求解拉力的大小，对于此类题要正确的画出受力图，组建三角形．
13．D
假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不可能与ac平行，故a、c带异种电荷。
由几何关系，得
解得
故选D。
14．AC
AB．假设A带电量为q，B带电量为-q；两球之间的相互吸引力的大小是：
第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为，C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后电量均为：
这时A、B两球之间的相互作用力的大小：
所以A正确，B错误
CD．若A带电量为q，B带电量为q，两球之间的相互排斥力的大小是：
第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为，C与B接触时先中和再平分,则C、B分开后电量均为：
这时，A、B两球之间的相互作用力的大小：
.
所以C正确，D错误
【点睛】理解库仑定律的内容和公式，知道带电体相互接触后移开，同种电荷电量平分，异种电荷电量先中和再平分.
15．BC
本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。
AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；
CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为
当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得
两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得
整理解得
故C正确，D错误。
故选BC。
16．BD
ABD．小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在光滑桌面上，则M、N及细杆组成的系统所受合外力为零，P对M的吸引力与P对N的排斥力等值反向，所以P、M和N在同一直线上；设M与N的距离为x，则，解得：．故A项错误，BD两项正确．
C．据正点电荷电场的特点知，在P产生的电场中，M处的电势高于N点．故C项错误．
17．ACD
A．两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；
B．对A球受力分析，由几何关系，两球接触后分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，根据平行四边形法则可得
选项B错误；
C．根据库伦定理
解得
选项C正确；
D．AB带等量的同种电荷，故在A、B两球连续中点处的电场强度为0，选项D正确。
故选ACD。
【点睛】
18．BD
该题考查电场中物体的受力平衡问题，对于电场中的共点力作用下物体的平衡其解决方法和纯力学中共点力作用下物体的平衡适用完全相同的解决方法．
AB．因为M、N在释放后保持静止，说明受到的合力为0，若M带正电，不论N带正电，还是带负电，都不可能同时静止，只有M带负电，N带正电才能满足同时静止．又M与N之间的库仑力是作用力与反作用力，总是大小相等方向相反，所以二者受到的电场力也必定是大小相等方向 相反，由F=qE可知，二者所带的电量大小相等．故A错误，B正确；
C．静止时，二者受到的合力都是0．故C错误；
D．M带负电，受到的电场力的方向向左，所以移动过程中匀强电场对M做负功．故D正确．
19．ACD
设两个球间的静电力为F，分别对两个球受力分析，求解重力表达式后比较质量大小；
根据机械能守恒定律列式求解后比较最低点速度大小，再进一步比较动能大小；
本题关键分别对两个小球受力分析，然后根据平衡条件列方程；再结合机械能守恒定律列方程分析求解．
对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图：
根据平衡条件，有：，故：
同理，有：，由于，故，故A正确；
两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B错误；
小球摆动过程机械能守恒，有，解得，由于A球摆到最低点过程，下降的高度较大，故A球的速度较大，故C正确；
小球摆动过程机械能守恒，有，故：
其中相同，根据数学中的半角公式，得到：
其中，相同，故越大越大，动能越大，故一定大于，故D正确．
20．(1)C与A相距处；(2) 无影响；(3)在AB连线上在A的右边，与点电荷A相距处放置一个电荷量为的负电荷
(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，则
解得
(2)距离A为处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响。
(3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向左（或向右）的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷。设放置的点电荷的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，对电荷A
对电荷B
联立可得
（负电荷）
即应在AB连线上在A的右边，与点电荷A相距处放置一个电荷量为的负电荷。
21．(1)F=9.0×10-3N ；(2)，方向沿y轴正方向
(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为
代入数据得
F=9.0×10-3N
(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
代入数据得
方向沿y轴正方向。
22．（1）；（2）；（3）800V；（4）0.065m
（1）由图可知，当x=0.3m时，有
因此
（2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，
因此
电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为，方向水平向左；
（3）根据图像可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功大小为
由公式
可得
（4）由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处，电场力做功为
小球从到处，电场力做功为
==
由图可知小球从到处，电场力做功为
由动能定理可得
+++=0
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页班级： （ ）班 学号（后两位）： 姓名：
8.1电荷守恒与库仑定律
1．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越的贡献。下列关于物理学家所做科学贡献的叙述中，说法不正确的是（ ）
A．伽利略用理想斜面实验推翻了亚里士多德关于“力是维持物体运动原因”的观点
B．为了纪念牛顿，将力的国际单位命名为牛顿，并将其作为基本单位
C．开普勒根据第谷对行星的观测数据，总结得出了开普勒三大定律
D．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的
2．下面关于静电现象正确的是（ ）
A．只要带点物体足够小，它就可以视为点电荷
B．摩擦起电其实质是产生了电荷，而感应起电是电荷发生了转移
C．处于静电平衡的导体，其内部场强和电势处处为零
D．所有物体带电量一定是元电荷的整数倍
3．如图所示，两个用绝缘柱支持的枕形导体A、B连在一起，将带正电的C靠近A端，则下列说法正确的是（ ）
A．A左端带正电，B左端带负电
B．A左端带负电，B左端也带负电
C．先将A、B分开，再移走C，A将带正电
D．先将A、B分开，再移走C，A将带负电
4．绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图所示。现使b带电，则（ ）
A．ab之间不发生相互作用
B．b将吸引a，吸住后不放开
C．b立即把a排斥开
D．b先吸引a，接触后又把a排斥开
5．如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是（ ）
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都闭合
B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C．把C移近导体A，再把C移走，然后把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
6．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，l为球壳外半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b之间的万有引力F1与库仑力F2为（ ）
A．F1=G，F2=k B．F1≠G，F2≠k
C．F1≠G，F2=k D．F1=G，F2≠k
7．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6
8．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2。其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（ ）
A．kg·A2·m3 B．kg·A-2·m3·s-4
C．kg·m2·C-2 D．N·m2·A-2
9．如图所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )
A．M点
B．N点
C．P点
D．Q点
10．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A．
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为
11．电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109N m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是（ ）
A．B．C． D．
12．如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l．O点与小球 B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则( )
A．A、B间库仑力大小 B．A、B间库仑力
C．细线拉力大小 D．细线拉力大小
13．如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab=4cm，bc=2cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，则（ ）
A．a和c带同种电荷，k=4
B．a和c带异种电荷，k=4
C．a和c带同种电荷，k=8
D．a和c带异种电荷，k=8
以下多选
14．半径相同的金属球A、B带有相等电荷量q，相距一定距离时，两球间的库仑力为F，今让第三个与A、B相同的不带电的金属球C先后与A、B接触，然后再移开，此时A、B间的相互作用力大小可能是（ ）
A． B． C． D．
15．如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M带正电荷 B．N带正电荷
C． D．
16．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为+Q的小球P．带电荷量分别为-q和+2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P与M相距L，P、M和N视为点电荷．下列说法正确的是
A．M与N的距离大于L
B．P、M和N在同一直线上
C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同
D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
17．如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是，带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量，则（ ）
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10-2 N
C．B球所带的电荷量为
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
18．如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则( )
A．M的带电荷量比N的大
B．M带负电荷，N带正电荷
C．静止时M受到的合力比N的大
D．移动过程中匀强电场对M做负功
19．如图，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷最分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB．则 （ ）
A．mA一定小于mB
B．qA一定大于qB
C．vA一定大于vB
D．EkA一定大于EkB
20．如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：
(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
21．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
22．如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量）
（1）小球B所带电量q;
（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；
（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U；
（4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？
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