人教版八年级数学上册
期末考试模拟卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．成人每天维生素的摄入量约为0.0000046克，数0.0000046用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．下列因式分解结果不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．计算等于（ ）
A． B．1 C． D．
9．如图，中，，点在上，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，点是外一点，是等边三角形，过点分别作的垂线，垂足分别为，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若分式的值为0，则x= ．
12．一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是 ．
13．已知 ，则 的值为 ．
14．已知是完全平方式，则常数 ．
15．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ．
16．如图，等腰直角中，，，为中点．点为射线上的一个动点，以为直角边向右上方构造等腰直角，，连接．在点的运动过程中，长度的最小值是 ．
三、解答题
17．计算
(1)； (2)；
18．（1）因式分解：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，B是线段的中点，，．求证：．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，其中.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中，先画边上的中线；再画的平分线；
(2)在图2中，先画于点F；M是边上一点，再画点M关于直线的对称点N．
22．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
(3)当_________时，是等腰三角形．
23．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加小麦收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少20%，两人各收割8亩小麦，则乙比甲多用0.2小时完成任务；甲、乙在收割过程中都有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
(1)甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割多少亩小麦？
(2)某小麦种植大户有与比赛中规格相同的200亩待收小麦，邀请甲、乙两人分别操控A，B两个型号的收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.3%，则最多安排甲收割多少小时？
24．【问题提出】如图1，在中，，是延长线上的点．连，以为边作（、在同侧），使、，连．若，判断与的位置关系，并说明理由．
(1)【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当在线段上，时，直接写出的度数__________；
(2)再探究具体情形、如图1，判断与的位置关系，并说明理由．
(3)如图3，在中，．点为外一点，于，，，．则的长为____________．
25．如图，平面直角坐标系中，已知点在轴正半轴上，点（其中），点在轴正半轴上，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，连接，点是线段上一点，于点，连接．若，求证：；
(3)如图3，当时，点在的延长线上，且，连接，射线交于点．当点在轴负半轴上运动时，的度数是否为定值？如果是，请求出的度数：如果不是，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D C D C B C A
1．C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意；
B. ，故原选项计算错误，不符合题意；
C. ，故原选项计算错误，不符合题意；
D. ，故原选项计算正确，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．
3．C
【分析】关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标变为其相反数，根据这一特点即可完成．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选：．
【点睛】本题考查了坐标与图形中关于x轴对称的点的坐标特征，掌握这一特征是关键．
4．D
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
∴如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据因式分解的定义逐项作出判断即可．
【详解】解：A．属于单项式乘以多项式，故本选项不符合题意；
B．没有化为整式的积的形式，不是因式分解，，故本选项不符合题意；
C．提取公式将原式化为整式的积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；
D．没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了因式分解，根据用提公因式法，完全平方公式以及平方差公式对因式进行分解一一判断即可．
【详解】解：．，正确，故本选项不符合题意；
．，正确，故本选项符合题意；
．，原计算错误．故本选项不符合题意；
．，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．B
【分析】本题考查分式的加法，先变为同分母分式，再进行加法计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，延长，使，证明，再结合三角形的内角和定理与三角形的外角的性质可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
如图，延长，使，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选C
10．A
【分析】过点B，C，分别作的垂线，垂足为，利用多边形内角和定理及等边三角形的性质证明，，设，，则，利用在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半，得到，，即可求解．
【详解】解：如图，过点B，C，分别作的垂线，垂足为，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理得：，
，
，
，
，
，
，
设，，则，，
在中，，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角的特征，多边形内角和，作出辅助线构造三角形全等时解得的关键．
11．2
【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．
【详解】∵分式的值为0，
∴x 2=0且x≠0，
∴x=2.
故答案为2.
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.
12．六边形
【分析】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
，
解得：，即这个多边形为六边形．
故答案为：六边形．
13．
【分析】本题考查了幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】∵，且，
∴，
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟记完全平方公式的形式是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴或
故答案为：或
15．且
【分析】本题考查了解分式方程，一元一次不等式．熟练掌握解分式方程，一元一次不等式是解题的关键．
先求分式方程的解，然后根据解为正数列不等式，求解作答即可．
【详解】解：，
，
，
，
检验，将代入得，是原分式方程的解，
解得，，
∵分式方程的解是正数，
∴，
解得，，
∴的取值范围是且，
故答案为：且．
16．2
【分析】本题考查了轨迹、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，先作出来辅助线，然后证得两个三角形全等，可求得结果，找到最小值是解题的关键．
【详解】解：连接，过点M作的延长线于点G，过点A作交射线于点K，如图所示：
，
∵等腰直角中，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，
，
∴（SAS），
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵M是中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当点D在射线上运动上时，点E在上运动，
∴当时，即点E在点G时，的值最小，
∴，
故答案为：2．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的运算．
（1）根据同底数幂乘法和幂的乘方进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）；
（2），
【分析】此题考查了因式分解和分式的化简求值，熟练掌握提公因式法及分式的运算法则是解题的关键．
（1）原式提取公因式即可；
（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，约分得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
，，，，
原式．
19．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．见解析
【分析】先根据题意得出，在根据平行线的性质得出，然后根据得出，即可得出结论
【详解】证明：∵点B为线段的中点，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）如图可知竖直有个格，取上A点上方两个格的点D，连接；先作的角平分线，点Q是三角形三条角平分线的交点，过Q作射线交于点E；
（2）连接，交于点F；作A关于的对称点，过M作交B于点M．
【详解】（1）如图，即为所作；
（2）如图，和点M即为所作．
【点睛】本题考查三角形的高线、中线、角平分线和轴对称，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
22．(1)见解析
(2)是直角三角形，理由见解析
(3)或或
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）由全等三角形的性质可得，结合，即可得证；
（2）由等边三角形的性质可得，由全等三角形的性质得出，即可得出，从而得解；
（3）根据题意以及全等三角形的性质，分别计算出、、，再分三种情况讨论即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
当时，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当或或时，是等腰三角形．
23．(1)甲：亩时；乙：亩时．
(2)小时．
【分析】（1）设甲操控型号收割机每小时收割亩小麦，则乙操控型号收割机每小时收割亩小麦，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用小时完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控型号收割机每小时收割小麦的亩数，再将其代入中即可求出乙操控型号收割机每小时收割小麦的亩数；
（2）设安排甲收割小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超过，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲操控型号收割机每小时收割亩小麦，则乙操控型号收割机每小时收割亩小麦，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲操控型号收割机每小时收割亩小麦，乙操控型号收割机每小时收割亩小麦．
（2）解：设安排甲收割小时，则安排乙收割小时，
依题意得：，
解得：．
答：最多安排甲收割小时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各个数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．(1)60°
(2)；理由见解析；
(3)5
【分析】（1）根据题意可得、为等边三角形即可知，，证明，得；
（2）过作，交的延长线于，根据证明可得，从而可得绪论；
（3）过作，交的延长线于，分别证明和可得绪论
【详解】（1）∵，
∴为等边三角形
∴
∵
∴
∵
∴是等边三角形，
∴
∴
∴
又
∴，
∴；
（2）过作，交的延长线于，如图所示：则，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
（3）过作，交的延长线于，如图所示：则，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．
25．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)的度数为定值，，详见解析
【分析】（1）根据完全平方公式因式分解得出，进而得出，即可得证；
（2）作，交的延长线于，证明，进而得出结论；
（3）作于，取，连接接，，证明，得出是等腰直角三角形，根据平移的性质得出，则，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：作，交的延长线于，
∵，，
∴，∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又，
∴
∴
∴．
（3）解：的度数为定值，．
证明如下：
作于，取，连接接，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴可由平移所得，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了因式分解的的应用，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，综合运用以上知识是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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