专题九 整式乘法与因式分解相关概念及必考题型过关
一、单选题
1．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列因式分解结果不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．腰底不等的等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．已知实数满足，则代数式的值为（ ）
A．9 B．7 C．0 D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算：（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，都是正整数，其中，且，设，则（ ）
A．3 B．69 C．3或69 D．2或46
12．把3a－(2a－1)去括号，再合并同类项的结果是（ ）
A．5a－1 B．5a＋1 C．a－1 D．a＋1
13．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
15．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
17．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为
A． B． C． D．
18．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
20．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
22．下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )
A．(a－b)2 B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2
23．某种真菌的直径为，将该数据用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
24．下列等式从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
25．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为米，用科学记数法表示为米，则n的值是（ ）
A． B． C．6 D．5
27．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式为（ ）
A．
B．
C．
D．
29．运用乘法公式计算，得到的结果是（ ）
A． B．
C． D．
30．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
31．已知多项式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或-2 D．4或-4
32．计算下列各式，结果为的是（ ）
A． B． C． D．
33．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
34．属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为纳米纳米米，用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
35．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
36．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
37．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
38．下列计算错误的是（ ）
A．a3．a2＝a5 B．a3＋a3＝2a3 C．（2a）3＝6a3 D．a8÷a4＝a4
39．下面分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
40．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，数0.000007245用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
41．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
42．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）
A． B．
C． D．
43．，为实数，整式的最小值是（ ）
A． B． C． D．
44．下列计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
45．若，，则（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
46．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
47．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
48．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
49．0.000000301用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
50．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
51．下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
52．若，则 ．
53．四个全等的直角三角形可以拼成两个正方形，有两种拼法，如图所示，两直角边长分别为，图中空白部分的面积分别为，若，则 ．
54． ．
55．已知 ，则 的值为 ．
56．已知是完全平方式，则常数 ．
57． ．
58．分解因式：= .
59．若，，则＝ .
60．若多项式a2－（k－2）a＋4是完全平方式，则k的值为 ．
61．若，则
62．若是一个完全平方式，则 ．
63．已知，则 ．
64．已知，则的值是 ．
65．“奥密克戎”病毒的直径为0.00000011米，0.00000011用科学记数法表示为 ．
66．已知，，则 ．
67．若成立，则x的取值范围是 ．
68．若，则的值为 ．
69．计算： ﹔ ； ．
70．计算： ．
71．新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为 ．
72．若是一个完全平方式，则的值为 ．
73．若是完全平方式，则a的值是 ．
74．已知，，，为正整数，则的值是 （用含，的式子表示）．
75．有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为 ．
76．如果多项式是一个完全平方式，则 ．
77．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米米，若用科学记数法表示125纳米，则可表示为 米．
78． 已知，那么 ．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C D B A B A B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D B C D C C D C D
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 A D A C D A C C C B
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 C C D D D D D C C B
题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
答案 B D A D B D C A A A
题号 51
答案 C
1．C
【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂是乘法，底数不变，指数相加；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减；积的乘方，底数不变，指数相乘．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C不正确，符合题意；
D、，故D正确，不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了因式分解，根据用提公因式法，完全平方公式以及平方差公式对因式进行分解一一判断即可．
【详解】解：．，正确，故本选项不符合题意；
．，正确，故本选项符合题意；
．，原计算错误．故本选项不符合题意；
．，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000075=7.5×10-6，
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
根据因式分解的定义对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A中，不是因式分解，故不符合要求；
B中，故不符合要求；
C中，不是因式分解，故不符合要求；
D中，是因式分解，故符合要求；
故选：D．
6．B
【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据幂的乘方计算并判定B；根据积的乘方计算并判定C；根据单项式乘以单项式法则计算并判定D．
【详解】解：A、a3+a3=2a3，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(a3)2=a6，故此选项计算正确，符合题意；
C、(ab)2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、2a53a5=6a10，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握整式运算法则和幂的运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a b）2＋（a c）2＋（b c）2＝0，得出：a＝b＝c,即选出答案．
【详解】解：等式a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac等号两边均乘以2得：
2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ac
即a2 2ab＋b2＋a2 2ac＋c2＋b2 2bc＋c2＝0，
即（a b）2＋（a c）2＋（b c）2＝0，
解得：a＝b＝c,
所以，△ABC是等边三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查等边三角形的判定，完全平方公式以及非负数的性质，化简式子得a＝b＝c，由三边相等判定△ABC是等边三角形．
8．B
【分析】本题考查了代数式的求值，根据题意可得，降次可得 ，利用整体思想即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故选：B
9．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A．
10．B
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可，此题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
11．C
【分析】本题考查整式化简求值，因式分解的应用．
先化简，再根据得，求得或，从而求得或，再代入计算即可．
【详解】解：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵
∴或，
∴当时，原式，
当时，原式，
∴或69．
故选：C．
12．D
【分析】根据整式加减运算中的去括号和合并同类项法则计算即可．
【详解】．
故选D．
【点睛】本题考查整式的加减．掌握去括号和合并同类项法则是解答本题的关键．
13．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，零指数幂的运算，根据公式计算即可．
【详解】A. ，错误，不符合题意；
B. 正确，符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，当时，成立，错误，不符合题意；
故选B．
14．C
【分析】此题主要考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义“将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式”，对题目中给出的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
【详解】解：根据因式分解的定义，
选项A，右边不是积的形式，不是因式分解；
选项B，是整式的乘法，不是因式分解；
选项D，右边不是积的形式，不是因式分解；
选项C，从左到右的变形是因式分解．
故选：C．
15．D
【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意；
B. ，故原选项计算错误，不符合题意；
C. ，故原选项计算错误，不符合题意；
D. ，故原选项计算正确，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．
16．C
【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据因式分解的定义逐项作出判断即可．
【详解】解：A．属于单项式乘以多项式，故本选项不符合题意；
B．没有化为整式的积的形式，不是因式分解，，故本选项不符合题意；
C．提取公式将原式化为整式的积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；
D．没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
17．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000156=1.5610-6，
故选C．
18．D
【分析】根据积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，即可得到答案．
【详解】解：A. ，故该选项错误，
B. ，故该选项错误，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，是解题的关键．
19．C
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、从左到右不是因式分解，不符合题意；
B、从左到右不是因式分解，不符合题意；
C、从左到右是因式分解，符合题意；
D、从左到右不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
20．D
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方等，掌握相关运算法则是解题的关键．
利用同底数幂乘除法的法则，积的乘方法则，逐项判断即可．
【详解】A、，原式计算错误，故该项不符合题意；
B、，原式计算错误，故该项不符合题意；
C、，原式计算错误，故该项不符合题意；
D、，计算正确，故该项符合题意；
故选：D．
21．A
【分析】
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】
解：，
故选：A．
22．D
【详解】试题解析：A. (a－b)2=a2-2ab+b2, 不符合题意；
B. (－a－b)2=a2+2ab+b2, 不符合题意；
C. －(a＋b)2 =-a2-2ab-b2, 不符合题意；
D. －(a－b)2=2ab－a2－b2，符合题意，
故选D
23．A
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟悉科学记数法概念是解题的关键．
【详解】解： ，
故选：A．
24．C
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解．根据因式分解的定义逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，不符合题意，选项错误；
B、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，不符合题意，选项错误；
C、是因式分解，故该选项正确；
D、，不是整式，不属于因式分解，不符合题意，选项错误；
故选：C．
25．D
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：A．，计算错误，故选项不符合题意；
B．，计算错误，故选项不符合题意；
C．，计算错误，故选项不符合题意；
D．，计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
26．A
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
【详解】解：∵，用科学记数法表示为米，
∴n的值是
故选：A．
27．C
【分析】本题考查整式的计算，根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，单项式的除法对各选项依次判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，故此选项不符合题意；
B．，原计算错误，故此选项不符合题意；
C．，原计算正确，故此选项符合题意；
D．，原计算错误，故此选项符合题意．
故选：C．
28．C
【分析】把大正方形的面积与小正方形的面积用字母表示出来，再用大正方形的面积减去小正方形的面积得到平行四边形的面积.
【详解】大正方形的面积为：
小正方形的面积为：
则平行四边形的面积=
故答案为C.
【点睛】本题解题关键在于，用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出平行四边形的面积，此时为一个平方差公式与面积的结合.
29．C
【分析】本题考查了完全平方公式，先将前两项作为一个整体利用完全平方公式进行计算即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选C．
30．B
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．C
【分析】根据完全平方公式的结构特征列出方程解题．
【详解】解：∵=（x+|k|）2，
∴2|k|=4，
∴|k|=2，
可得k=-2或k=2，
故选C．
【点睛】本题考查完全平方式的构造，绝对值方程，根据完全平方式的构造得出关于k的方程是解题关键．
32．C
【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.
【详解】A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项正确；
D、不能得到，选项错误.
故选：C
【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
33．D
【分析】观察图形，分别求出左右两边图形空白部分的面积，根据空白部分面积相等即可得出结论．
【详解】解：∵左边图形空白部分的面积，右边图形空白部分的面积，
∵空白部分面积相等，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到空白部分的面积是解题的关键．
34．D
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：纳米米．
故选：D
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
35．D
【分析】利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解即可
【详解】解：A．，分解因式不彻底，故此选项错误；
B．不能分解因式，而，故原选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
36．D
【分析】直接根据同底数幂的运算法则和幂的乘方判断即可．
【详解】A．，故原选项错误；
B．，故原选项错误；
C．，故原选项错误；
D．，故原选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
37．D
【分析】根据公式法分别判断即可．
【详解】A．，故原选项错误；
B． ，故原选项错误；
C． ，故原选项错误；
D． ，故原选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
38．C
【分析】根据同底数幂乘除法，整式的加法以及积的乘方公式进行计算判断即可．
【详解】解：A、a3．a2＝a5，计算正确，不符合题意；
B、a3＋a3＝2a3，计算正确，不符合题意；
C、（2a）3＝8a3，计算错误，符合题意；
D、a8÷a4＝a4，计算正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂乘除法，整式的加法以及积的乘方法则，熟练地掌握计算法则是解题的关键．
39．C
【分析】将各式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、，符合题意；
D、 ，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解-公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
40．B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
41．B
【分析】直接利用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则计算即可得到答案．
【详解】解：A. ，故A选项计算错误，不符合题意；
B. ，故B选项计算正确，符合题意；
C. ，故C选项计算错误，不符合题意；
D. ，故D选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．
42．D
【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义．由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【详解】解：大正方形的面积小正方形的面积，
矩形的面积，
故．
故选：D．
43．A
【分析】先分组，然后运用配方法得到，最后利用偶次方的非负性得到最小值．
【详解】解：，
∵，
∴当时，原式有最小值，最小值为．
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用和偶次方的非负性，正确运用该完全平方公式是解答本题的关键．
44．D
【分析】根据有理数乘方和负整数指数幂的计算法则求解即可．
【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算正确，不符合题意；
D、，计算错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键，注意负偶次方的结果为正．
45．B
【分析】本题考查了同底数幂除法的计算．
根据同底数幂除法的计算法则进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
46．D
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A．，该选项不符合题意；
B．，该选项不符合题意；
C．，该选项不符合题意；
D．，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法和积的乘方，掌握好各运算法则是解决本题的关键．
47．C
【分析】根据因式分解的意义和方法，即提公因式法、公式法等方法进行分解判断即可.
【详解】，此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项错误；
，此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项错误；
此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项正确；
此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项错误；
故本题选项为：C.
【点睛】本题考查了因式分解的意义和方法，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的方法，区分因式分解与整式乘法运算的不同.
48．A
【分析】把看成一个整体，先运用平方差公式，再用完全平方公式进行计算即可.
【详解】
故选：A
【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平分公式.熟练掌握这两个公式是解题的关键.
49．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
50．A
【分析】分别根据同底数幂的乘法和积的乘方计算后判断即可．
【详解】A． ，故原选项正确；
B． ，故原选项错误；
C． ，故原选项错误；
D． ，故原选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
51．C
【分析】根据因式分解的方法和步骤，依次判断各个选项即可．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和步骤，因式分解的方法主要有：提取公因式法，公式法．
52．5
【分析】本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，
利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．
【详解】 ，
，
，，
解得：，，
故答案为：5
53．4
【分析】本题考查了勾股定理的应用以及完全平方公式的运算，通过正方形的面积等于边长的平方以及两个空白正方形面积之间的关系，进行列式，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：设直角三角形的斜边为c，
因为图中空白部分的面积分别为，
则，，
∴，
故答案为：4．
54．
【分析】本题考查了零次幂，根据，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
55．
【分析】本题考查了幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】∵，且，
∴，
故答案为：．
56．或
【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟记完全平方公式的形式是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴或
故答案为：或
57．/
【分析】本题考查多项式除以单项式，根据多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
58． (2x+3)(2x-3)
【详解】利用平方差公式得：(2x+3)(2x-3).
59．
【分析】本题主要考查了同底数幂相除，代数式求值，先逆用同底数幂的除法法则整理，再代入计算．
【详解】．
故答案为：.
60．6或 2
【分析】利用完全平方公式的结构特征求出k的值即可．
【详解】∵多项式a2-（k-2）a+4是完全平方式，
∴k 2＝±4，
解得：k＝6或k＝ 2．
故答案为：6或 2．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
61．
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的计算法则求出所给等式左边的结果，即可得到，解之即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：15．
62．
【分析】根据完全平方公式得出，求出即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：．
63．5
【分析】本题主要考查整式乘法运算，代入求值，掌握整式乘法运算的法则是解题的关键．运用整式乘法运算将展开，把代入即可．
【详解】解：，
∵，
∴原式，
故答案为：5．
64．9
【分析】本题考查完全平方公式，先用完全平方公式，则，然后结合，从而得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：9．
65．
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：；
故答案为：
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
66．
【分析】利用平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式计算．
【详解】，
即
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式计算．
67．
【分析】根据任何不为零的数的零次幂都等于1进行求解即可．
【详解】解：∵成立，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了零指数幂定义，熟记定义是解题的关键．
68．15
【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵x2 3x 3＝0，
∴x2＝3x＋3，
则原式＝（x2 x）（x2 5x＋6）
＝（2x＋3）（ 2x＋9）
＝ 4x2＋12x＋27
＝ 4（3x＋3）＋12x＋27
＝ 12x 12＋12x＋27
＝15.
故答案为：15
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
69．
【分析】由同底数幂的运算可得由幂的乘方运算可得由积的乘方运算可得
【详解】解：
故答案为： ，，．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．
70．1
【分析】根据任何除0以外的数的0次幂等于1即可求解.
【详解】由任何除0以外的数的0次幂都是1可知，
故答案为：1.
【点睛】本题主要考查了一个非零数的0次幂，熟练掌握幂运算法则是解决本题的关键.
71．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000102=1.02×10-7，
故答案为：1.02×10-7．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
72．
【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活变形是解题的关键，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况，否则容易遗漏答案．
73．36
【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可求出a的值．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：36．
【点睛】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式是解题的关键．
74．/
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
75．1.2×10-8
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000000012=1.2×10-8．
故答案为：1.2×10-8
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
76．
【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
根据完全平方公式即可求出m的值．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
77．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：125纳米米米．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
78．11
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，对已知条件两边平方，整理后不难求解.
【详解】解:
即
故答案为 11.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
