考点17 实验四 探究加速度与力、质量的关系
强基固本对点练
1．[2024·天津市红桥区期中考试]如图甲为一实验小组“探究牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的质量为m，小车和砝码的总质量 为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是( )
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是( )
A．M＝200 g, m＝10 g、 15 g、 20 g、 15 g、 30 g、 40 g
B．M＝200 g, m＝20 g、 40 g、 60 g、 80 g、 100 g、 120 g
C．M＝400 g, m＝20 g、 40 g、 60 g、 80 g、 100 g、 120 g
D．M＝400 g, m＝10 g、 15 g、 20 g、25 g、 30 g、 40 g
(3)如图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：sAB＝4.22 cm、sBC＝4.65 cm、sCD＝5.08 cm、sDE＝5.49 cm、sEF＝5.91 cm、sFG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则打B点时车速vB＝__________ m/s，小车的加速度a＝__________ m/s2(结果保留2位有效数字).
2．[2024·陕西省渭南市第三次检测]小莹同学用如图1所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系，打点计时器所用交变电流的频率为50 Hz.
(1)长木板右侧垫高是为了平衡小车受到的摩擦力，应调节木板的倾斜度，使小车________，即可认为完成平衡．
(2)如图2是小莹某次实验得到的纸带，她在纸带上选取了A、B、C、D、E、F、G、H八个计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，打计数点A的时刻定为计时起点(tA＝0)，部分实验数据如图2所示，由以上数据可知，t＝0.25 s时的瞬时速度为________ m/s，这次实验小车的加速度a＝________m/s2.(小数点后保留2位数字)
(3)小莹同学保持小车所受的拉力不变，改变小车的质量m，分别测得不同质量时小车加速度a，然后小莹画了如图3甲、乙两个图像，关于这两个图像，下列说法正确的有________．(填正确选项前的字母)
A．由图像甲可知：合外力一定时，小车的加速度与质量成正比
B．由图像乙可知：合外力一定时，小车的加速度与质量成反比
C.由图像乙的斜率可以知道小车受到的拉力大小
D．图像甲中曲线与坐标轴所围的面积表示小车所受拉力大小的倒数
3．如图所示，是某小组同学“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置，实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力．先测出钩码所受的重力为G，之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt.
(1)实验中______________测出小车质量m车．
A．必须 B．不必
(2)为完成实验还需要测量①______________；②______________．
(3)实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是______________．
(4)若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度a1，与不平行时加速度a2相比，a1________a2.(选填“大于”“小于”或“等于”)
培优提能模拟练
4．[2024·陕西省汉中市第四次联考]用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度大小g.气垫导轨放在桌面上，导轨上放有带遮光片的滑块，图中A、B两个光电门与计算机相连，实验步骤如下：
(1)测得滑块及遮光片的总质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，将遮光片的宽度及两光电门间的距离输入计算机．
(2)把气垫导轨调整到水平，打开气泵电源，气泵正常工作．放上滑块，调整气垫，轻推一下滑块，使计算机显示滑块的加速度大小为0，则遮光片经过光电门A的时间________(填“大于”“等于”或“小于”)经过光电门B的时间．
(3)跨过滑轮的细线一端连接滑块，另一端连接砝码盘．由静止释放滑块，滑块在细线拉力作用下加速通过两光电门，计算机显示滑块的加速度大小为a，则当地的重力加速度g＝________(用M、m、a表示).
5．[2024·安徽省皖东名校联盟联考]用如图所示的装置探究牛顿第二定律．将长木板一端固定在水平桌面的左端、在长木板另一端用垫块将木板垫起．在木板上相距为L(未知)的位置固定两个光电门1和2，在木板上放置一个带有宽度为d(未知)的遮光条的小车，小车通过轻质细线绕过固定在木板右端的光滑定滑轮与小物块相连，木板上方的细线与木板平行，重力加速度为g.实验步骤如下：
①调整垫块的位置，给小车一个沿木板向下的初速度，使得两个光电门记录的时间相等，测量小物块的质量m、小车的质量M1，然后把小车放在木板上，使遮光条对齐光电门1，去掉小物块，小车开始沿木板向下滑动，记录遮光条经过光电门2的时间t1；
②挂上小物块，在小车上加放钩码．调整垫块的位置，给小车一个沿木板向下的初速度，使得两个光电门记录的时间仍相等，测量小车和所放钩码的总质量M2；然后把小车放在木板上，使遮光条对齐光电门1，去掉小物块，小车开始沿木板向下滑动，记录遮光条经过光电门2的时间t2；
③挂上小物块，再在小车上放钩码，多次重复上述操作，记录小车和所放钩码的总质量M3、M4……录遮光条经过光电门2的时间l3、l4；
④最后整理好实验器材．
请回答下列问题：
(1)实验需要的实验器材有________．
A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．打点计时器 E．游标卡尺
(2)此实验是保持________不变的条件下，探究牛顿第二定律的．
(3)在坐标纸上，以小车和钩码的总质量M为横坐标，以________ (选填“t”“t2”或“”)为纵坐标，得到一条直线，当直线的斜率为________时(用物理量的字母表示)，就可以验证牛顿第二定律了．验收检测卷四 曲线运动万有引力与宇宙航行
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·云南师大附中适应性考试]体育课上，两位同学在打羽毛球，羽毛球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，某时刻羽毛球处于上升过程，则此时羽毛球所受合外力示意图可能正确的是( )
2．[2024·广东省深圳市开学考试]如图为某同学做“水流星”的实验，他把装有水的小桶在竖直面上做圆周运动．若小桶运动的半径为R，桶和水可视为质点，要使桶中的水经过最高点时恰好不会倒出来，重力加速度取g，则小桶通过最高点时的角速度为( )
A． B．
C． D．无法确定
3．[2024·广东省汕头市一模]假定某水平圆形环岛路面如图(a), 汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是( )
A.汽车所受的合力为零
B．汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
C．汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大
D．如图(b)质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心转，甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大
4．[2024·广东省广州市月考]如图所示，地球同步卫星距离地面高度约为36 000 km，下列说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星都处于平衡状态
B．所有地球同步卫星的周期都是24 h，它们所受的向心力都相同
C．所有地球同步卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们运行速率一定小于第一宇宙速度
D．“天宫一号”距离地面高度约为343 km，它运行的角速度比同步卫星小
5．[2024·广东省梅州市一模]如图所示，某同学从相同高度的A、B两位置先后抛出同一篮球，恰好都垂直撞击在篮板同一位置C，忽略空气阻力，下列说法不正确的是( )
A．篮球从A、B两位置抛出时的速度大小相等
B．篮球从A位置抛出到撞击篮板的时间等于从B位置抛出到撞击篮板的时间
C．篮球从A位置抛出时的水平分速度大于从B位置抛出时的水平分速度
D．篮球两次从抛出到撞击篮板的过程中重力做功的平均功率相等
6．[2024·江苏无锡阶段练习]理论上利用三颗赤道上空位置适当的人造卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，现用三颗卫星来实现上述目的．则卫星绕地球转动周期的最小值为( )
A.2π B．4π
C．2π D．4π
7．[2024·河南省信阳市一模]2023年5月30日，神舟16号载人飞船进入太空并成功与天和核心舱对接．若天和核心舱做匀速圆周运动的轨道半径是地球半径的k倍，天和核心舱与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S0，已知地球半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是( )
A．天和核心舱的环绕周期为
B．地球的质量为
C．天和核心舱处的重力加速度大小为
D．地球的密度为
8．[2024·辽宁省丹东市阶段测试]2023年4月11～12日，全球25个国家的科学家们参加了我国举办的“夸父一号”卫星观测数据全球开放共享及使用的培训会，体现了大国担当．“夸父一号”卫星是我国首颗综合性太阳探测卫星，也是首颗在近地轨道观测太阳“一磁两爆”的卫星．如图所示，它和另一颗卫星在同一平面内分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动(圆半径与椭圆半长轴等长)，两轨道相交于A、B两点．图示为某时刻两卫星与地球在同一直线上，则下列说法中正确的是( )
A.两颗卫星在A或B点处不可能相遇
B．两颗卫星在B处的万有引力大小相等
C．两颗卫星的运动周期可能大于24小时
D．两颗卫星在此时刻的速度v1和v2可能相等
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2024·河南省周口市阶段测试]如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触．轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接．A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2，斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是 ( )
A．＝
B．＝
C．轻绳拉力一定小于mg sin a
D．斜面受到地面水平向左的摩擦力
10．[2024·天津市和平区期末考试]如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕半径相同、质量为M和2M的A、B两行星做匀速圆周运动， 忽略行星的自转， 下列说法正确的是( )
A．甲、乙两颗卫星的线速度大小之比为1∶
B．甲、乙两颗卫星的周期之比为 1∶
C．A、B两颗行星的地表重力加速度之比为1∶2
D．A、B两颗行星的第一宇宙速度之比为1∶2
11．[2024·广东省东莞市月考]如图所示，半径R＝3l的光滑圆筒竖直固定，长度为5l的轻绳，一端固定在圆筒轴线上一点，另一端悬挂可视为质点、质量为m的小球．现使小球在水平面内做匀速圆周运动，小球始终在圆筒内，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球角速度越大，轻绳的拉力越大
B．小球角速度ω＝时，轻绳的拉力为5mg
C．小球角速度ω＝时，小球受两个力的作用
D．小球角速度ω＝时，筒壁与小球之间作用力大小为mg
12．[2024·陕西省咸阳市素养调研]如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m，rB＝0.2 m，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，g＝10 m/s2，以下说法正确的是( )
A.B的摩擦力先达到最大
B．当ω＝2 rad/s时，绳子出现张力
C．当ω＝ rad/s时，A、B两物体出现相对滑动
D．当ω＝5 rad/s时，A、B两物体出现相对滑动
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6
答案
题号 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·江苏省南通市月考]利用传感器和计算机研究平抛运动的规律，物体A中装有发射装置．可以在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲．B是超声－红外接收装置，其中装有B1、B2两个超声红外接收器，并与计算机相连．B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，计算机即可算出它们各自与物体A的距离．如图甲所示，物体A从斜槽上的P点由静止释放，从斜槽末端O飞出，以抛出点为原点建立坐标系，计算机记录了一系列A的坐标值，数据如表格所示
x/cm 0 5.8 11.6 17.4 23.2 29.0 34.8
y/cm 0 0.77 3.07 6.91 12.30 19.20 27.65
(1)以下实验操作中正确的是( )
A．图甲中斜槽末端O的切线应该水平
B．实验中需要多次让A从固定的位置P由静止释放
C．若仅用超声波脉冲进行信号的发射和接收，也能完成该实验
D．B1、B2两个超声－红外接收器和斜槽末端O应该在同一个竖直平面内
(2)根据实验数据在图丙中描出了相应的点，请描绘A的运动轨迹．
(3)已知 A每隔0.04 s发射一次超声－红外脉冲，则A平抛的初速度v＝________m/s.
(4)由该实验求得当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留一位小数)
14．[2024·江苏省镇江地区联考]如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k＝46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴0上，另一端连接质量m＝1.0 kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数μ＝0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0＝0.50 m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.则：
(1)当圆盘的转动周期T＝6.28 s时，物块在初始位置与圆盘一起匀速转动，求物块受到的向心力大小F；
(2)圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动？
(3)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
15．[2024·安徽省阜阳市月考]如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道不光滑，半径为r，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为h，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时速度为，最后落在地面上C点处，不计空气阻力．求：
(1)小球刚运动到B点时的加速度大小和对轨道的压力大小；
(2)小球落地点C与B点之间的水平距离．
16．[2024·山东省德州市适应性联考]华为Mate 60 Pro通过中国自主研制的天通一号卫星通信系统实现了卫星电话功能，天通一号卫星是地球同步卫星．天通一号卫星发射首先利用火箭将卫星运载至地球附近圆形轨道1，通过多次变轨最终进入地球同步轨道3.其变轨简化示意图如图所示，轨道1离地面高度为h.已知天通一号卫星质量为m，地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心，引力常量为G.如果规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为Ep＝－，其中M(未知)为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离．求：
(1)“天通一号”卫星在轨道1的运行周期T；
(2)假设在变轨点P和Q通过两次发动机加速，“天通一号”卫星正好进入地球同步轨道3，则发动机至少做多少功？考点2 匀变速直线运动的规律及应用
强基固本对点练
知识点1 匀变速直线运动的规律及应用
1．[2024·山东临沂阶段练习](多选)一质点从A点开始做匀变速直线运动，v0＝6 m/s，其加速度恒定且a＝－2 m/s2，求经过多长时间质点距离A点为5 m( )
A．(－3) s B．(＋3) s C．5 s D．1 s
2．(多选)一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，最后一个2 s内位移为36 m，下面说法正确的是( )
A．质点的加速度大小是3 m/s2 B．质点在第1 s内的位移大小是6 m
C．质点第2 s末的速度大小是12 m/s D．质点在第1个2 s内的平均速度大小是6 m/s
3．[2024·陕西省联考]“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．某舰载飞机在“福建舰”上起飞前，先采用电磁弹射，舰载飞机由静止开始匀加速直线运动位移x1后，再靠常规动力匀加速直线运动位移x2后起飞．若该舰载飞机的起飞速度大小是电磁弹射过程刚结束时速度大小的k倍，则它靠电磁弹射加速过程中的加速度大小与它靠常规动力加速过程中的加速度大小的比值为( )
A． B． C． D．
4．[2024·山东省名校联盟联考]滑雪运动员在斜面上滑雪，斜面长52米，运动员从斜面顶端由静止开始以2 m/s2的加速度匀加速下滑，经过一段时间后，运动员开始以4 m/s2的加速度匀减速运动，测得运动员到达斜面底端时的速度大小为4 m/s，则运动员在斜面上运动的总时间为( )
A．8 s B．9 s C．10 s D．12 s
5．[2024·山东省菏泽市期中考试]2022年6月17日我国第三艘航空母舰“福建舰”下水，标志着我国已成为世界上第二个掌握电磁弹射助飞技术的国家．某型号的舰载机在甲板跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为8 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m.
(1)若航空母舰静止在海面上，为使该型号的舰载机顺利起飞，弹射系统必须使它具有多大的初速度？
(2)若航空母舰上不装弹射系统，为使飞机仍能在航空母舰上正常起飞，可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为多少？
知识点2 刹车类问题
6．[2024·九省联考河南卷]如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试．当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面(结冰路面)，最终停在冰面上．刹车过程中，汽车在路面与冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7.测汽车进入冰面瞬间的速度为( )
A．v0 B．v0 C．v0 D．v0
7．[2024·山东省德州市期中考试]在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线10 m时，司机看到斑马线上有行人通过，立即紧急刹车，已知该车刹车时最大加速度为4 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s，下列说法正确的是( )
A．汽车不能保证车让人 B．汽车通过的距离是8 m
C．汽车运动的总时间是2.2 s D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是2 m
知识点3 匀变速直线运动的推论及应用
8．[2024·天津市期中模拟](多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法正确的是( )
A．经过AB中间时刻的速度为4v
B．经过AB中点的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
9．[2024·浙江省台州市山海协作体联考]在影视剧中我们会看到有角色被追杀跑到河岸边上时，大都会选择跳入水中来躲避被子弹射伤的可能，可见水阻碍子弹射击的效果显著．《街头科学实验室》中验证了四个完全相同的水球即可挡住子弹，假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为v的匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则( )
A．子弹在每个水球中速度变化量相同
B．子弹穿出第二个水球时的瞬时速度为
C．子弹在每个水球中运动的时间比为t1∶t2∶t3∶t4＝2∶∶∶1
D．子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
10．[2024·浙江省A9协作体联考]如图所示，一质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，PM＝6 m，MN＝10 m，若经过PM、MN两段的时间都为2 s，下列说法正确的是( )
A．O、P间的距离为3 m B．OP段所用的时间为2 s
C．加速度为2 m/s2 D．P、M两点的速度之比为2∶3
11．[2024·浙江省台州一中月考]质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t－t2(各物理量均采用国际单位)，则该质点( )
A．第1 s内的位移大小是5 m B．前2 s内的平均速度大小是4 m/s
C．任意1 s内的速度变化量大小都是1 m/s D．任意相邻的1 s内位移差大小都是2 m
培优提能模拟练
12.[2024·浙江省台州市八校联盟联考]一辆汽车开始刹车后运动的位移随时间变化的规律是x＝10t－2t2，x和t的单位分别是m和s，以下说法正确的是( )
A．该汽车的初速度大小为10 m/s，加速度大小为2 m/s2
B．汽车刹车到停止所用时间为5 s
C．汽车刹车后6 s内的位移与3 s内的位移相同
D．汽车刹车后4 s内的位移是8 m
13．[2024·河南周口阶段考试](多选)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示．已知斜坡是由长为d＝0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐．下列说法正确的是( )
A．物块在由A运动至E的时间为0.6 s
B．位置A与位置D间的距离为1.30 m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25 m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875 m/s2
14．[2024·山东省济宁市期中考试](多选)超速行驶是非常危险的行为，某人在高速公路上以144 km/h的速度超速匀速行驶，突然发现前方有交通事故，故紧急刹车使车减速，受车况和路况影响，刹车时加速度大小在8 m/s2～10 m/s2之间变化．若司机的反应时间为0.5 s，则从发现交通事故到汽车停止，汽车行驶的距离可能为( )
A．95 m B．105 m C．115 m D．125 m
15．[2024·云南楚雄州期中考试]无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点在生产和生活中广泛应用．某次无人机表演时，无人机以v0＝3 m/s的初速度a＝－0.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至上升到最高点，之后悬停在最高点．取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是( )
A．无人机在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为11∶9∶7
B．无人机上升的最大高度为18 m
C．无人机上升第一个3 m、第二个3 m、第三个3 m所用时间之比为1∶(－1)∶(－)
D．无人机在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比为1∶4∶9
16．[2024·河南省名校联考]如图所示为一辆汽车在同一车道上测试刹车性能的位移－时间图像．第一次刹车距离为x1，所用时间为t1，第二次刹车距离为x2，设两次刹车过程加速度恒定且相同．则第二次刹车的初速度大小为( )
A． B．
C． D．
17．[2024·广东省湛江市期中考试](多选)某遥控汽车在水平地面上由静止启动做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，启动后经4 s关闭发动机，遥控汽车做加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动．下列说法正确的是( )
A．遥控汽车运动中的最大速度为4 m/s
B．遥控汽车做加速运动的位移大小为16 m
C．遥控汽车做减速运动的时间为8 s
D．遥控汽车启动后在14 s内的位移大小为46 m
18．[2024·河北沧州联考]如图所示，一冰壶在水平冰面上做匀减速直线运动．冰壶在开始减速的第1 s内发生的位移为2.5 m，在停止的前1 s内发生的位移为0.5 m，则冰壶从开始减速到停下所用的时间为( )
A．6 s B．5 s C．4 s D．3 s
19．[2024·天津市五区重点校期中联考](多选)斑马线礼让行人是尊重生命的体现，司机发现正前方30 m处人行道上有行人过马路，马上开始刹车，刹车过程汽车做匀减速直线运动，其位移x与时间t的数值关系为x＝10t－t2(各物理量均采用国际单位制).若取汽车初速度的方向为正方向，关于该汽车的运动，下列说法正确的是( )
A．汽车的加速大小为a＝1 m/s2 B．汽车在6 s末的速度大小为v＝2 m/s
C．汽车在前7 s内的位移为x＝25 m D．汽车在前2 s内的平均速度为8 m/s
20．[2024·浙江省9＋1高中联盟联考]2017年9月1日起，浙江高速正式启用区间测速，这加大了对超速违法行为的打击力度．已知某直线区间测速区域总长度为3.2 km，规定区间平均速度不能超过80 km/h，一辆汽车以v0＝108 km/h的车速驶入区间测速区域，匀速行驶了4 s后司机发现系统显示若汽车继续以该速度行驶会超过规定平均速度，因此马上做匀减速运动至某一速度v后立刻以相同大小的加速度做匀加速直线运动，当恢复到原来速度v0＝108 km/h的瞬间汽车刚好出区间测速区域且系统显示平均速度为80 km/h，求：
(1)汽车匀加速的时间t；
(2)汽车匀减速结束后的速度v；
(3)汽车因为区间测速而增加的行驶时间Δt(结果可用分数表示).考点22 实验五 探究平抛运动的特点
强基固本对点练
1．图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下实验过程的一些做法，其中合理的有________．
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y x2图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是________．
(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm，测得A、B两点水平距离Δx为40.0 cm，则平抛小球的初速度v0为________ m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度为vC＝________ m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2).
2．在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴．让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示．在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0).
(1)下列说法正确的是________．
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________．
A． B． C．x0 D．x0
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是________________________．
3．为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验．
(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________．
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示．从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线．若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________．(重力加速度为g)
(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失．他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示．在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g.由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为________．
(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点．然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点．如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？________并简要阐述理由．________________________________________________________
培优提能模拟练
4.[2024·福建省福州市八县一中联考]2023年夏天，异常炎热，这注定水枪玩具销售火爆，不仅儿童玩水，甚至成人也开始玩．有一种电动水枪，它有三种模式，一种是散射，一种是直线连续喷射，还有一种是脉冲式发射．某同学想测定后两种模式水枪的发射速度．他进行了如下操作(取g＝10 m/s2)：
(1)将电动水枪水平固定在铁架台上，采用直线连续喷水模式，按压扳机后细水柱沿直线喷出，在空中划出一条曲线．在铁架台后面平行于水枪竖直固定一块坐标板，使O点处于枪口位置，
x轴与枪口在同一水平线上，水枪喷水后用手机拍照，得到如图乙所示的轨迹．根据图中轨迹可得初速度v0＝________m/s；(结果保留三位有效数字)
(2)改用脉冲发射方式，每次发射都射出一个“水弹”(很短的小水柱).测出枪口的高度及“水弹”的射程．改变水枪高度，多次实验．根据实验数据作出枪口高度y与射程的平方x2关系图线如图丙所示：
由图可知水枪发射“水弹”的初速度大小为________m/s.
5．[2024·河北省石家庄部分学校一调]小明学完平抛运动知识后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度．小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料．实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示．接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸片在白纸上留下落点位置．随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2 m．通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示．取g＝10 m/s2.
(1)下列实验步骤必要的是________(填正确答案标号).
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置
B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸
C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
(2)根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为__________m/s，弹丸打到C点时的速度大小为__________m/s.(结果均保留2位有效数字)第六章 动量守恒定律
考点32 动量 冲量 动量定理
强基固本对点练
知识点1 动量和冲量
1．[2024·湖南省名校联合体联考]如图，某物体在恒定拉力F的作用下没有运动，经过时间t后，则( )
A．拉力的冲量为0 B．合力的冲量为0
C．重力的冲量为0 D．拉力的冲量为Ft cos θ
2．[2024·江苏省徐州市期中考试]两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA＞mB，比较它们的动量则( )
A．物体B的动量较大 B．物体A的动量较大
C．动量大小相等 D．不能确定
知识点2 动量定理的理解和应用
3．[2024·江苏省连云港市期中考试]如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢抽出纸条，杯子会滑落； 若快速抽出纸条时，杯子并没有滑落．对于该实验， 下列说法正确的是( )
A．缓慢抽出时，杯子获得的动量较小
B．快速抽出时，杯子获得的动量较大
C．缓慢抽出过程中，摩擦力对杯子的冲量较大
D．快速抽出过程中，摩擦力对杯子的冲量较大
4．(多选)如图所示，学生练习用头颠球．某一次足球从静止开始下落20 cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度为45 cm.已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．足球与头部作用过程中，足球的动量变化量大小为0.4 kg·m/s
B．头部对足球的平均作用力为足球重力的5倍
C．足球刚接触头到刚离开头时，头对足球做功为1 J
D．从静止下落到上升到最大高度过程中足球重力的冲量等于人对足球的冲量
5．如图所示，小明乘坐电梯上到顶楼10楼再下到某层楼，绘制如图所示v t图线，小明的质量m＝50 kg，那么下列选项中正确的是( )
A．4 s末小明上升到最大高度，最大高度为30 m
B．4～6 s内，小明处于超重状态
C．0～6 s内，小明的动量变化量的大小为1 000 kg·m/s
D．4～6 s内，小明所受的合外力的冲量大小为1 000 N·s
6．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图所示，碰撞过程中忽略小球所受重力．
(1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
(2)分析说明小球对木板的作用力的方向．
知识点3 应用动量定理分析“流体类”问题
7．[2024·江苏省徐州市期中考试]水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力．假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水的流量为Q(单位时间流出水的体积)，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，则墙壁受到的平均冲击力大小为( )
A．Q2ρ B．Q2ρs C． D．
培优提能模拟练
8.[2024·河北省唐山市十县一中联盟联考]质量为0.5 kg的金属小球，从距地面3.2 m的高处以6 m/s的速度水平抛出，g取10 m/s2，小球落地的运动过程中( )
A．物体的初动量大小16 kg·m/s B．物体的末动量大小19 kg·m/s
C．重力的冲量大小2 N·s D．重力的冲量大小4 N·s
9．[2024·广东省东莞市月考]如图所示是某手机防摔装置，商家宣传只要手机摔落角度合适，可以保证从2 m高处自由摔落而不破，下列有关说法正确的是( )
A．防摔装置可以减小手机的动量的变化量
B．防摔装置可以减小手机的动量的变化率
C．防摔装置可以减小手机的动能的变化量
D．防摔装置可以增加地面对手机的作用力
10．[2024·江苏省盐城一中、大丰中学学情调研]如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是( )
A．1～2 s内物体速度减小
B．4 s末物体回到出发点
C．0～4 s内物体动量的方向一直不变
D．2 s末物体的动量方向发生变化
11．[2023·中学生标准能力学术能力诊断性测试]气体在流动时会出现分层流动的现象即层流(laminar flow)，不同流层的气体流速不同．相邻两流层间有粘滞力，产生粘滞力的原因可以用简单模型解释：如图，某气体流动时分成A、B两流层，两层的交界面为平面，A层流速为vA，B层流速为vB，vA＞vB，由于气体分子做无规则热运动，因此A层的分子会进入B层，B层的分子也会进入A层，稳定后，单位时间内从A层进入B层的分子数等于从B层进入A层的分子数，若气体分子的质量为m，单位时间、单位面积上由A层进入B层的分子数为n，则B层对A层气体单位面积粘滞阻力为( )
A．大小为nm(vA－vB)，方向与气体流动方向相同
B．大小为nm(vA－vB)，方向与气体流动方向相反
C．大小为2nm(vA－vB)，方向与气体流动方向相同
D．大小为2nm(vA－vB)，方向与气体流动方向相反考点31 实验七 验证机械能守恒定律
强基固本对点练
1.[2024·天津市第二南开中学质量检测]在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.80 m/s2，实验步骤如下：
A．按照图示的装置安装仪器；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．接通电源开关，然后释放重物，打出一条纸带；
E．测量纸带上打出的某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
按实验要求正确地操作并选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s).
(1)上述步骤中没有必要进行的步骤是________(填实验步骤前的字母)；操作不恰当的步骤是________．(填实验步骤前的字母)
(2)打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝________ m/s(计算结果保留两位有效数字)
(3)如果所用重物的质量为1.00 kg，从起点O到打下计数点B的过程中，重力势能减少量是ΔEp＝________J，此过程中物体动能的增加量ΔEk＝________J；(计算结果保留两位有效数字)
(4)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，忽略空气阻力的影响，则以为纵轴、以h为横轴画出的图像是下图中的________．
2．[2024·安徽省合肥市四中月考]如图甲所示，是利用自由落体运动装置进行“验证机械能守恒定律”的实验．
(1)关于本实验，下列说法正确的是________；
A．重物最好选择密度较小的木块
B．实验需要用天平测量物体的质量
C．实验时先接通电源，后释放纸带
D．若某同学通过描绘v2 h图像研究机械能是否守恒，合理的图像应该是过原点的一条直线，并且该直线的斜率应约为9.8
(2)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA＝4.89 cm、OB＝7.42 cm、OC＝9.69 cm.已知重物质量为1.0 kg，低压交流电源的频率为50 Hz，重力加速度g＝10 m/s2，则OB段对应的重物重力势能的减少量ΔEp＝________ J，重物的动能增加量ΔEk＝________J(所有计算结果均保留3位有效数字)，在实际运动过程中系统动能的增加量ΔEk总小于系统势能的减少量ΔEp，产生这个系统误差的原因是___________________________．
(3)乙同学用两个形状完全相同，但质量不同的重物P和Q分别进行实验，测得几组数据，并作出v2 h图像如图丙所示，由图像可判断Q的质量________ (填“大于”或“小于”)P的质量．
3．[2024·海南省天一大联考]某同学利用频闪照相机和气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图1所示．实验的主要步骤如下：
A．用天平测出滑块的质量m＝0.2 kg；
B．将安装有刻度尺的气垫导轨调整到倾角θ＝24°的倾斜状态(sin 24°＝0.4)；
C.将滑块从导轨的顶端由静止释放，使用频闪照相机对滑块进行拍摄，频闪照相机每隔T＝0.05 s
拍摄一次．某次拍摄后得到的照片如图2所示，该同学在实验中测得影像间对应的实际距离分别为s1＝2.42 cm，s2＝3.41 cm，s3＝4.37 cm，s4＝5.34 cm.已知当地的重力加速度g＝9.8 m/s2.
结合以上实验数据，完成下列填空：(计算结果均保留3位有效数字)
(1)滑块在位置B时的速度大小为________m/s.
(2)滑块由B运动至D，重力势能的减小量为________J，动能的增加量为____________J，在误差允许的范围内，认为滑块下滑过程机械能守恒．
(3)写出两条产生误差的可能原因：①________________________；②________________________．
培优提能模拟练
4.[2024·江西省赣州市十八县市区二十三校联考]某物理小组利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”实验，当地的重力加速度大小为g.
(1)为了提高实验精确度，小球应选用________．
A．密度较大的实心球
B．密度较小的塑料球
(2)用如图乙所示的游标卡尺测量小球的直径，如图丙所示，则小球的直径d＝________cm.
(3)将数字计时器固定在恰当位置，接通数字计时器电源，释放小球，光电门显示小球的遮光时间为Δt，为完成该实验，下列说法正确的是________．
A．用天平测量小球的质量m
B．用刻度尺测量小球释放位置到光电门的高度h
C．用秒表测量小球从释放至运动到光电门的时间t
(4)若关系式＝________成立，即验证了小球下落过程中机械能守恒．
5．[2024·辽宁省重点高中协作体联考]小明同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点．光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条(质量可忽略不计).将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取经过光电门过程中的平均速度作为钢球经过A点时的瞬时速度．记录钢球每次下落时细线与竖直方向的夹角θ和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的重力势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒．
(1)已知钢球质量为m，悬点O到钢球球心的距离为L，重力加速度大小为g，则ΔEp＝________(用m、θ、L、g表示)
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小．利用游标卡尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________mm.某次测量中，计时器的示数为0.002 s，则钢球的速度大小为v＝________ m/s(计算结果保留三位有效数字).
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk(×10－2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在明显差异，可能的原因是________．
A．是由于空气阻力造成的
B．夹角θ测量值偏大造成的
C．测得的速度比小球的实际速度大造成的
D．遮光条宽度测量值偏小造成的第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
考点1 描述运动的基本概念
考点2 匀变速直线运动的规律及应用
考点3 自由落体运动和竖直上抛运动
考点4 运动图像 追及和相遇问题
考点5 实验一 探究小车速度随时间变化的规律
验收检测卷一 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第二章 相互作用——力
考点6 重力 弹力 摩擦力
考点7 摩擦力的综合分析
考点8 力的合成与分解
考点9 受力分析 共点力的平衡
考点10 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题
考点11 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
考点12 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
验收检测卷二 相互作用——力
第三章 运动和力的关系
考点13 牛顿第一定律 牛顿第三定律
考点14 牛顿第二定律的理解和应用
考点15 连接体问题 临界和极值问题 动力学图像问题
考点16 斜面模型 传送带模型 滑块—木板模型
考点17 实验四 探究加速度与力、质量的关系
验收检测卷三 运动和力的关系
第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行
考点18 曲线运动 运动的合成与分解
考点19 抛体运动
考点20 圆周运动
考点21 圆周运动的临界问题
考点22 实验五 探究平抛运动的特点
考点23 实验六 探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系
考点24 开普勒三定律和万有引力定律的应用
考点25 宇宙航行
考点26 卫星的变轨和追及问题 双星模型
验收检测卷四 曲线运动 万有引力与宇宙航行
第五章 机械能及其守恒定律
考点27 功和功率
考点28 动能定理
考点29 机械能守恒定律
考点30 功能关系 能量守恒定律
考点31 实验七 验证机械能守恒定律
验收检测卷五 机械能及其守恒定律
第六章 动量守恒定律
考点32 动量 冲量 动量定理
考点33 动量守恒定律及其应用
考点34 碰撞模型的拓展
考点35 三大观点在力学中的应用
考点36 实验八 验证动量守恒定律
验收检测卷六 动量守恒定律
第七章 机械振动和机械波
考点37 机械振动
考点38 机械波
考点39 实验九 用单摆测量重力加速度
验收检测卷七 机械振动和机械波
第八章 静电场
考点40 库仑定律 电场力的性质
考点41 电场能的性质
考点42 静电场性质的综合应用
考点43 电容器和电容 带电粒子在电场中的运动
考点44 带电粒子在电场中的力、电综合问题
考点45 实验十 观察电容器的充、放电现象
验收检测卷八 静电场考点44 带电粒子在电场中的力、电综合问题
强基固本对点练
知识点1 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动
1．[2024·山西省大同市期中考试]如图所示，竖直面内有一半径为R的光滑绝缘圆轨道，有一质量为m, 电荷量大小为q的带负电小球从轨道最低点出发，沿着轨道切线方向以大小为v0的初速度水平射出，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，已知 E＝.下列说法正确的是( )
A.小球在最低点对轨道的压力为
B．小球在最低点对轨道的压力为－
C．若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为
D．若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为
2．(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.匀强电场的电场强度E＝
B．小球动能的最小值为Ek＝
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
知识点2 电场中的力、电综合问题
3．如图所示，倾角θ＝37°的粗糙绝缘斜面AB与粗糙绝缘水平地面BC在B点平滑连接，B点右侧区域存在水平向左的匀强电场，电场强度大小E＝5.0×103 N/C.斜面顶端A点离地高度h＝2.4 m，可视为质点的带正电金属滑块质量m＝1.0 kg、电荷量q＝1.0×10－4C.现将滑块从A点由静止释放，最后停在水平地面上的C点．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，滑块与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.15，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求滑块运动到B点时速度的大小；
(2)求滑块在水平地面上滑行的距离；
(3)要使静止在C点的滑块恰好能重新返回到斜面顶端A点，可将电场强度的大小突然增大到某一值E0.求电场强度E0的大小．
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4.[2024·湖北省云学新高考联盟联考]如图，整个空间存在水平向左的匀强电场，竖直面内有一直角坐标系xOy，以y轴为对称轴的光滑圆弧形绝缘轨道ABC放置在x轴下方，轨道与y轴交于B点，与x轴交于A(－0.4，0)、C(0.4，0)两点．现有一个可视为质点的带电绝缘小球沿PA所在直线向A点匀加速运动，从A点沿切线方向进入轨道，一段时间后从C点离开．若小球在轨道内运动过程中恰好不脱离轨道，已知小球质量m＝0.3 kg，电荷量q＝0.4 C，P点的坐标为(0，0.3)，重力加速度为g＝10 m/s2，不考虑空气阻力的影响．求：
(1)电场强度的大小；
(2)小球对轨道压力的最大值；
(3)当小球从C点飞出后，再落到x轴上的位置坐标．
5．[2024·重庆市七中期中考试]如图所示，在绝缘水平面上的两物块A、B用劲度系数为k的水平绝缘轻质弹簧连接，物块B、C用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A靠在竖直墙边，C在倾角为θ＝30°的长斜面上，滑轮两侧的轻绳分别与水平面和斜面平行．A、B、C的质量分别是m、2m、2m，A所带电荷量为＋q，B所带电荷量均为＋q，C不带电，滑轮左侧存在着水平向左的匀强电场，整个系统不计一切摩擦，B与滑轮足够远．匀强电场的电场力大小为E＝，开始时系统静止．现让C在沿斜面向下的拉力F作用下做加速度大小为g的匀加速直线运动，弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g.
(1)求初始状态下弹簧的形变量Δx1；
(2)求A刚要离开墙壁时C的速度大小v1；
(3)接(2)此过程中拉力F所做的功．考点30 功能关系 能量守恒定律
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知识点1 功能关系的理解和应用
1．如图，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距 .重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( )
A． B．
C． D．
2．(多选)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，如图所示，运动方向与水平方向成53°，运动员的加速度大小为.已知运动员(包含装备)的质量为m，则在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员重力势能的减少量为 B．运动员动能的增加量为
C．运动员动能的增加量为mgh D．运动员的机械能减少了
知识点2 摩擦力做功与能量的关系
3．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是( )
A．此时小物块的动能为F(x＋L)
B．此时小车的动能为Ffx
C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FfL
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为Ff(L＋x)
4．[2024·河南省鹤壁市期中考试]如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率v顺时针运动，某时刻一个质量为m的小物块，以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是( )
A．W＝0，Q＝mv2 B．W＝0，Q＝2mv2
C．W＝，Q＝mv2 D．W＝mv2，Q＝2mv2
知识点3 能量守恒定律的应用
5．[2024·重庆市名校联盟期中联考]如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体( )
A．重力势能增加了mgh B．摩擦力大小为mg
C．动能损失了mgh D．系统产生热量为mgh
6．[2024·山东省滨州市大联考](多选)如图所示，一足够长的斜面固定在水平地面上，斜面倾角θ＝37°，斜面底端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧上端与小滑块接触但不栓接，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现将滑块压缩弹簧至A点保持静止，此时弹簧处于压缩状态，弹力为3mg，某一时刻释放小滑块，小滑块沿斜面向上运动．已知弹簧弹性势能的表达式Ep＝kx2，重力加速度为g，sin 37°＝0.6.下列说法正确的是( )
A．小滑块上升的最大高度h＝ B．小滑块上升的最大高度h＝
C．小滑块的最大动能Ek＝ D．小滑块的最大动能Ek＝
培优提能模拟练
7．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一．如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置．某风力发电机在风速为9 m/s时，输出电功率为405 kW，风速在5～10 m/s范围内，转化效率可视为不变．该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片．下列说法正确的是( )
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积A的流动空气动能为ρAv2
C．若每天平均有1.0×108 kW的风能资源，则每天发电量为2.4×109 kW·h
D．若风场每年有5 000 h风速在6～10 m/s范围内，则该发电机年发电量至少为6.0×105 kW·h
8．[2024·湖南省湘东九校联考](多选)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与质量为m的小球(可视为质点)相连，小球套在粗糙程度处处相同的直杆上．A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v1，并刚好能到达C处．若在C点给小球一个沿斜杆向上的初速度v0，小球经过B点时的速度为v2，并刚好能到达A处．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．可以求出小球与直杆的动摩擦因数为
B．小球从A到B过程中弹簧弹力做功为mv
C．v1＝v2
D．v0＝2
9．[2024·江苏省盐城市期中考试]如图所示，质量m＝0.2 kg的小物体，从光滑曲面上高度H＝0.8 m处释放，到达底端时水平进入轴心距离L＝6 m的水平传送带，传送带可由一电机驱使逆时针转动．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，(取g＝10 m/s2).
(1)求物体到达曲面底端时的速度大小；
(2)若电机不开启，传送带不转动，则物体滑离传送带右端的速度大小和物体克服摩擦力做的功Wf；
(3)若开启电机，传送带以速率5 m/s逆时针转动，则物体在传送带上滑动的过程中产生多少热量Q.验收检测卷八 静电场
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.
[2024·福建省五校联考]小张同学在空气干燥的教室里进行一个小实验，将一塑料绳撕成细丝后，一端打结，做成“水母”的造型，用毛巾顺着细丝向下捋几下，同样用毛巾来回摩擦PVC(塑料)管．将“水母”抛向空中，然后把PVC管从下方靠近它，直到“水母”处于悬停状态，则( )
A．PVC管带电方式属于感应起电
B．“水母”在空中悬停时，PVC管对它向上的静电力大于它所受重力
C．用毛巾摩擦后，“水母”与PVC管带异种电荷
D．PVC管与“水母”相互靠近过程中，两者间相互作用力变大
2．[2024·浙江省台州市台金七校联盟联考]两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径远小于d，分别带q和－9q的电量，两球间的库仑力大小为18F.现将这两个金属球充分接触，然后放回原处，则它们的库仑力大小将变为( )
A．32F B．18F C．4F D．0
3．[2024·广东省汕头市期中考试]近年来，纺织服装作为汕头“三新两特一大”产业中的特色产业之一，已经形成了完整的产业链，织布是其中重要的一环．现代纺纱织布采用的是静电技术，即利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺．如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是( )
A.虚线可能是等势线
B．电场强度EC
D．负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能
4.
[2024·河南省新未来联考]图甲是电容式油位传感器的示意图，可以用它来监测油箱内液面高度的变化，传感器由圆柱形金属芯A和金属圆筒B组成，可看作电容器的两极，油箱内的汽油可看作电介质，将传感器接入图乙的电路中，金属芯和金属圆筒分别与接线柱c、d连接，当观察到输出端a的电势低于b的电势时，下列说法正确的是( )
A．电容器在充电
B．电容器的电容在增大
C．油箱内液面在下降
D．电容器两板间电场强度在增大
5．[2024·广东省惠州市期中检测]如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处带负电的点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A.A带正电，QA∶QB＝1∶4
B．A带负电，QA∶QB＝1∶4
C．A带正电，QA∶QB＝1∶8
D．A带负电，QA∶QB＝1∶8
6. 如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V．下列叙述正确的是( )
A.该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
7.
[2024·北京市中关村中学期中考试]如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF.一带负电的点电荷在E点由静止释放后( )
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间
D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
8.
[2024·四川省资阳市月考]如图所示，空间有电荷量分别为＋Q1和－Q2的两个点电荷，其连线水平．在竖直平面内，内壁光滑的绝缘细弯管关于O1O2连线对称放置，细管的上下端口恰好在O1O2连线的中垂线上．电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口无碰撞进入细管，在管内运动过程中机械能守恒，则( )
A．Q1
C．在O1O2的连线上，中点的电场强度最小
D．小球从细管下端飞出时速度为v0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.
[2024·湖北省部分省级示范性考试]如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则下列说法正确的是( )
A．M点的电势比P点的电势低
B．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
C．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
D．将负电荷由O点移动到P点，电场力做负功
10.
[2024·江苏省南通市期中考试]如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球a和b，一点电荷放在轻杆的左侧．现将轻杆绕中点O转动，在位置MN和位置EF时两小球的电势能总量刚好相等．则( )
A．a、b两球带异种电荷
B．a球的带电量比b球少
C．a球由E转动到M，电场力对其一定做正功
D．b球在N点的电势能一定小于F点的电势能
11.
[2024·广东省广州市一中期中考试]如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入， 它们都打到上极板同一点， 不计粒子重力．则( )
A．它们运动的时间不同 B．Q所带的电荷量比P大
C．电场力对它们做的功一样大 D．Q的动能增量大
12．[2024·内蒙古赤峰四中月考]空间存在沿x轴方向的电场，轴上各点电势φ随x变化的图像为余弦函数曲线如图所示．一质量为m＝1×10－6 kg、电荷量为q＝－3×10－8 C的带电粒子，从坐标原点以一定的初速度v0沿x轴正方向射入电场，粒子仅受电场力作用．则下列说法正确的是( )
A.粒子在由原点运动至x＝0.2 m处的过程中，其加速度先增大后减小
B．欲使粒子沿x轴正方向持续运动下去，v0至少大于6 m/s
C．若粒子的初速度v0＝3 m/s，则粒子可以运动到0.1 m处
D．粒子在由原点运动至x＝0.2 m处的过程中，在x＝0.1 m处加速度最大，速度最小
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·重庆市西南大学附中期中考试]如图甲是研究电容器电容大小的电路图．电压传感器(内阻可看作无穷大)可以实时显示A、B间电压大小，电流传感器(内阻可看作零)可实时显示出电流大小．连接好电路检查无误后进行了如下操作：
①将S拨至2，接通足够长的时间直至A、B间电压等于零．
②将S拨至1，观察并保存计算机屏幕上的I t、UAB t图，得到图乙和图丙．
(1)操作①的目的是________________________________________________________；
(2)进行操作②时，通过R的电流方向是向________(选填“左”或“右”)，电流随时间________(选填“增大”或“减小”)；
(3)该电容器的电容约为________μF；
(4)若电源的内阻不计，则R＝________ Ω.
14.
[2024·河南省新高中创新联盟TOP二十名校调研]如图所示，金属小球甲用长度为4L的轻质绝缘细线悬挂在O点，金属小球乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点，两小球质量相等且均视为质点和点电荷，带电量均为＋q，甲贴在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为37°，重力加速度为g，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，＝195，求：
(1)竖直墙壁对甲的支持力以及乙的质量；
(2)两小球在O点产生的合电场强度的大小．
15．[2024·山西省晋城一中期中考试]如图所示，在水平轨道AB的末端处，平滑连接一个半径R＝0.4 m的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平轨道相切，C点为半圆形轨道的中点，D点为半圆形轨道的最高点，整个轨道处在电场强度水平向右，大小E＝4×103 V/m的匀强电场中．将一个质量m＝0.1 kg带正电的小物块(视为质点)，从水平轨道的A点由静止释放，小物块恰好能通过D点．小物块的电荷量q＝＋2×10－4 C，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)A、B两点间的距离L；
(2)小物块通过C点时对轨道的压力大小FN.
16.
[2024·浙江钱塘联盟联考]如图所示为一种质谱仪的简化原理图．位于第Ⅱ象限的静电分析器，其通道为以O为圆心的四分之一圆弧，内有方向指向坐标原点O的均匀辐向电场，圆心为O，半径为R＝0.6 m 虚线MN为通道的中心线，中心线处的电场强度大小为E1.位于第Ⅰ象限的挡板OP与x轴夹角为θ，挡板OP与y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E2.比荷是＝1×108 C/kg 的离子(重力不计)从离子源飘出(初速度近似为 0)，经过电压为U ＝5×103 V的加速电场加速后，以速度v0进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直y轴射出后进入电场E2中，调整夹角θ，最后离子恰好垂直打在挡板OP上，不计离子重力和离子间相互作用，求：
(1)v0的大小；
(2)电场强度E1的大小；
(3)电场强度E2的大小与夹角θ的关系式．考点43 电容器和电容 带电粒子在电场中的运动
强基固本对点练
知识点1 电容器和电容
1．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
2．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板(M板)接地，在两板间的P点固定一个带负电的试探
电荷．若正极板N保持不动，将负极板M缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是( )
A．P点电势升高
B．两板间电压增大
C．试探电荷的电势能增大
D．试探电荷受到的静电力增大
3．(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是( )
A.振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变
B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高
C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流
D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小
4．(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态．下列说法正确的是( )
A.若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流
C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流
D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流
知识点2 带电粒子在电场中的加速
5.
电子束焊接机是一种先进的焊接技术．电子束焊接机中的电场线分布如图中虚线所示，其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上电压为U的高压电．现有一电子在K极附近由静止被加速运动到A极．不考虑电子的重力，已知电子电量为e，下列说法中正确的是( )
A．A、K之间的电场强度为，且为匀强电场
B．电子沿电场线由K极到A极时电势能逐渐增大
C．电子在K极附近受到的电场力比在A极附近要小
D．电子由K极板加速到达A极板时获得的动能大于eU
6.
如图所示，一个电容为C的理想电容器与两个阻值均为R的电阻串联后通过电键K连接在电动势为E的直流电源的两端，电源的内阻不计．开始电键K断开，电容器不带电，t＝0时刻闭合电键K接通电路，则能正确表示1、2两点间电压随时间变化的图像是( )
7．如图所示的电路，电源的电动势为E，内阻为r，电阻R1、R2的阻值分别为2r、3r，电容为C、间距为d的水平放置的平行板电容器，两极板分别接在R3＝1.8r两端．合上开关稳定后，让一质量为m，电荷量未知的带电小球从距上极板上方高也为d处自由释放，小球恰好能下落到下极板，则 ( )
A．电容器的带电量为
B．带电小球带负电
C．带电小球的带电量为
D．带电小球在电容器中下落过程的加速度大小为g
8．(多选)水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一质量为m，带电量为＋q的油滴从下板边缘射入运动到上板，路径如图所示直线，则下列判断正确的是( )
A．场强方向竖直向上
B．油滴一定是以v0做匀速直线运动
C．两板间电势差为
D．油滴的电势能增加了2mgd
知识点3 带电粒子在电场中的偏转
9．(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( )
10．(多选)如图所示，一带正电的粒子以初动能Ek沿平行板电容器的中线进入板内，恰好沿下板的边缘飞出，飞出时粒子的动能为2Ek.已知板长为L，带电粒子的电荷量为q，粒子在极板之间仅受电场力的作用，则下列说法正确的是( )
A.两极板的间距为L
B．粒子射出时速度方向偏转30°
C．两极板的电势差为
D．粒子在极板间运动的前一半时间与后一半时间内，静电力对粒子做功之比为1∶1
11．电子经过电场加速后射入偏转电场．已知加速电场两极板间电压为U1，偏转电场两极板间电压为U2，极板长为L，相距为d，电子质量为m，电荷量为e，(重力不计).求：
(1)电子离开加速电场时速度大小v0；
(2)电子离开偏转电场时竖直方向的位移大小y；
(3)某同学认为将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始进入该装置，它们会分离为三股粒子束．你认为这位同学的看法是否正确，请说明理由．
培优提能模拟练
12.[2024·重庆市部分学校期中联考]人体的细胞膜模型图如图甲所示，磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位).现研究某小块均匀的细胞膜，其厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图乙所示，初速度可视为零的一价负氯离子仅在电场力的作用下，从图乙中的A点运动到B点，下列说法正确的是( )
A．A点的电势高于B点的电势
B．氯离子的电势能将增大
C．若仅增大细胞膜的膜电位，则氯离子进入细胞内的速度增大
D．若仅减小细胞膜的厚度d，则氯离子进入细胞内的速度增大
13.
[2024·安徽省合肥市一中期中考试](多选)某同学用如图所示装置，探究平行板电容器的电容影响因素，图中M、N是平行板电容器的两个极板，探究过程中，发现电流表中有a到b的电流，可能原因是( )
A．M板向下平移 B．M板向上平移
C．电介质向左移 D．M板向左移
14．[2024·云南省昆明三中月考](多选)一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M，一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列说法中正确的是(已知重力加速度为g) ( )
A.离开平行板电容器后质点做匀速直线运动
B．板间电势差大小为
C．整个过程中质点的重力势能增加
D．若仅增大两极板间距，则该质点仍能垂直打在M上
15．[2024·山西省太原市月考](多选)在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B(均可视为质点)处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度v0向右抛出，最后落到水平地面上，运动
轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则( )
A．A球带正电，B球带负电
B．A球和B球同时落地
C．在下落过程中，两球电势能都增加
D．两球从抛出到各自落地的过程中，A球的动能变化量比B球的小
16．[2024·江西省临川一中期中考试](多选)如图为某直线加速器简化示意图，设n个金属圆筒沿轴线排成一
串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，带电粒子以一定的初速度沿轴线射入后可实现加速，则( )
A．带电粒子在每个圆筒内都做匀速运动
B．带电粒子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C．直线加速器电源可以用恒定电流
D．从左向右各筒长度之比为1∶3∶5∶7……
17．[2024·山东省德州市适应性联考](多选)如图1，在矩形MNPQ区域中有平行于PM方向的匀强电场，电场强度为E0，一电荷量为＋q，质量为m带电粒子以v0的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出．MN＝PQ＝2L，MP＝QN＝L.现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图2做周期性变化．使带电粒子仍以v0的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出．不计粒子重力，取图1中方向为电场正方向．则下列说法正确的是( )
A.电场强度大小为E0＝
B．电场强度大小为E0＝
C．电场变化的周期可能为T0＝
D．电场变化的周期可能为T0＝
18.
[2024·广东省广州市期中考试]如图所示，水平放置的两平行金属板，板长为l＝10 cm，两板相距d＝2 cm.一束电子以初速度v0＝4.0×107 m/s从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L＝45 cm、宽D＝20 cm的荧光屏上．不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，已知电子质量为m＝9.1×10－31 kg，电荷量为e＝1.6×10－19 C．求：
(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压U1；
(2)若偏转电压为U2＝72 V，求电子射出偏转电场时的偏转距离；
(3)为使电子都能射中荧光屏，求偏转电压的取值范围．考点23 实验六 探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系
强基固本对点练
1.如图是向心力演示仪的示意图，长槽4、短槽5和左右塔轮2和3分别固定在一起．匀速转动手柄1，通过皮带带动左右两个变速塔轮2和3随之匀速转动，放在长槽和短槽内小球将在水平面内做匀速圆周运动．图中横臂6对小球的弹力提供小球做圆周运动的向心力，同时由于横臂的弹力也使测力套筒7下降，从而露出标尺，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小(标尺最多可以露出7格).已知小球放在A1和B两个位置时，转动半径相同，放在A1和A2两个位置时，转动半径之比为1∶2，通过调节皮带的位置，可以给左右两个塔轮提供三个挡位：即转速比分别是1∶1、1∶2和1∶3.
(1)应使用____________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“类比法”)来探究影响向心力大小的因素．
(2)在探究向心力与质量的关系时，选用转速比1∶1挡位，两个不同质量的小球分别放在挡板B和挡板________(选填“A1”或“A2”)处；
(3)在探究向心力与角速度的关系时，在选取转速比1∶3挡位时，由于标尺露出的格数有限，无法观察到1∶9的格数比．根据(2)问中探究得到的向心力与质量成正比的结果，可以选用质量比为3∶1的小球，这样当观察到标尺露出红白相间的等分格数之比为________时，就可以说明向心力与角速度的平方成正比．
2．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1.变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示．
(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________．
A．用油膜法估测油酸分子的大小
B．用单摆测量重力加速度的大小
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或“三”)；
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________．
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
3．某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感器上，小球套在光滑水平杆上．水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动．已知小球质量为m，小球做圆周运动的半径为r，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数n，用秒表记录小球转动n圈的时间为t.
(1)若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将________；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将________．(以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”)
(2)该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为m1的小球甲和质量为m2(m1＞m2)的小球乙做了两组实验．两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了F与关系如图乙所示的①和②两条曲线，图中反映小球甲的实验数据是________(选填“①”或“②”).
培优提能模拟练
4.如图甲所示，一个带有凹槽的圆盘，其凹槽宽度略大于纸带宽度，圆盘绕水平轴在竖直面内转动，用该装置可测圆盘转动的角速度．操作如下：
①打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器，然后固定在圆盘的凹槽内；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置让圆盘转动，使纸带卷在圆盘上；
③停止圆盘转动，切断电源，取下纸带，进行测量．
请回答下列问题：
(1)使用学生电源给实验中的电磁打点计时器供电，应采用图乙中的________接法(填“A”或“B”).
(2)在纸带上标记若干个计数点并测量它们的间距如图丙所示，相邻计数点间的时间间隔为T，测得圆盘直径为d，槽深为h；则打下点B时，圆盘转动的角速度的表达式为ω＝________．(忽略纸带厚度带来的影响)
(3)由于纸带具有一定的厚度，会使角速度的测量结果________(填“偏大”“偏小”或“不变”).
5．[2024·江西省上饶市月考]某同学用如图a所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系．装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动．水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得．水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间).滑块P与竖直转轴间的距离可调．
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中________的方法．
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为________．
(3)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt.画出F－()2图像，如图b所示．实验中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为________．
(4)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据，以F为纵轴，以________(填“r”“”或“()2”)为横轴，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系．现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为________．考点19 抛体运动
强基固本对点练
知识点1 平抛运动的规律
1．[2023·全国甲卷]一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中( )
A．机械能一直增加 B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大
2．[2023·全国甲卷]
如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上．用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep.释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出．小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的.小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h.重力加速度大小为g，忽略空气阻力．求
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离．
知识点2 落点有约束的平抛运动
3．2022年冬奥会由北京和张家口承办，滑雪是冬奥会的比赛项目之一．如图所示，跳台的斜坡与水平面的夹角θ＝30°，滑雪运动员从斜坡的起点A点沿水平方向飞出，经过2 s落到斜坡上的B点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．A点与B点的距离为120 m；运动员离开A点时的速度大小为30 m/s
B．A点与B点的距离为120 m；运动员离开A点时的速度大小为15 m/s
C．A点与B点的距离为60 m；运动员离开A点时的速度大小为30 m/s
D．A点与B点的距离为60 m；运动员离开A点时的速度大小为15 m/s
4．(多选)如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径，一物体在A点以向右的初速度vA水平抛出，与此同时另一物体在B点以向左的初速度vB水平抛出，两物体都落到容器的同一点P.已知∠BAP＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．B点抛出的物体比A点抛出的物体先到达P点
B．A、B两点抛出的物体一定同时到达P点
C．抛出时，两物体的速度大小之比vA∶vB＝16∶9
D．抛出时，两物体的速度大小之比vA∶vB＝9∶16
5．[2024·广东省东莞市月考]在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中P点相遇，则( )
A．应先抛出A球
B．应先抛出B球
C．相遇时A球速率小于B球速率
D．抛出时A球的初速度大于B球的初速度
6．如图所示，将小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)( )
A．v0tan θ B．
C． D．
知识点3 平抛运动的临界、极值问题
7．套圈游戏是一项趣味活动如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45 m处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0 m、高度为0.25 m的竖直细圆筒．若重力加速度大小g＝10 m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是( )
A．4.3 m/s B．5.6 m/s C．6.5 m/s D．7.5 m/s
8．如图所示，MN为排球网，运动员从M点左上方的P点将排球水平击出，P、M两点的竖直高度差为h，水平距离为4h，重力加速度为g，排球可视为质点，不计空气阻力，为使排球能越过球网落到对方场地，运动员击出排球的最小速度为( )
A． B．2 C．2 D．4
9．如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是( )
A．击球点的高度与网高度之比为4∶1
B．乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为1∶2
C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1∶3
D．乒乓球在网左、右两侧运动动量变化量之比为1∶3
知识点4 斜抛运动
10．[2024·广西玉林市月考](多选)如图所示，一名运动员在水平面上进行跳远比赛，腾空过程中离水平面的最大高度为1.25 m，起跳点与落地点的水平距离为5 m，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则运动员( )
A．在最高点时的速度大小为5 m/s
B．在空中的运动时间为0.5 s
C．落地时的速度大小为10 m/s
D．落地时速度方向与水平面所成的夹角为45°
培优提能模拟练
11.[2024·河北省邢台市质检联盟联考]某军事爱好者在实弹训练场进行实弹射击．子弹(视为质点)水平射出的位置到靶的水平距离为24 m，到靶心的竖直高度为3.2 cm.忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.若子弹射中靶心，则子弹射出的速度大小为( )
A．400 m/s B．300 m/s C．200 m/s D．100 m/s
12．[2024·福建省部分达标学校质量监测]将一只矿泉水瓶子竖立在水平地面上，在瓶子的不同位置钻了两个等大的小孔甲、乙，逐渐往瓶子里加水，使水从两小孔中水平喷出形成两列水柱，如图所示，甲孔的离地高度是乙的2倍．当瓶中的水加到一定高度H时，喷出的水柱恰好落到地面上的同一点，忽略空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．甲孔喷出的水运动时间是乙孔的2倍
B．乙孔喷出的水的初速度是甲孔的2倍
C．两小孔喷出的水柱在空中的体积相等
D．矿泉水瓶自由下落时，两小孔仍有水喷出
13．[2024·黑龙江哈尔滨市期中考试]滑板运动是一项青春、时尚、绿色，阳光的体育运动．如图所示，跳台的斜面AB长为L，C点为斜面中点．滑板运动员(视为质点)从斜面顶端A点水平跃出，第一次速度为v0，刚好落在C点；第二次试跳中，要落在斜面底端B点，则离开A点时水平速度大小应为( )
A．v0 B．2v0
C．v0 D．3v0
14．[2024·河南省TOP二十名校调研]如图所示，a、b、c在同一水平面上，甲、乙两个小球均视为质点，先将甲从a点以速度 v1与水平面成53°角抛出，一段时间后运动到b点，后将乙从a点以速度v2与水平面成37°角抛出，经过一段时间运动到c点，已知甲、乙的射高相等，重力加速度为g，sin 53°＝0.8、cos 53°＝0.6，则ab与ac的比值为( )
A．9∶16 B．3∶4 C．16∶25 D．4∶5
15．[2024·内蒙古鄂尔多斯市四校期末联考](多选)如图所示，水平地面上放置一个直径d＝1.2 m、高h＝0.25 m的无盖薄油桶，沿油桶底面直径距左桶壁s＝1.8 m处的正上方有一P点，P点的高度H＝0.45 m，从P点沿直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下列说法正确的是(重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，小球可视为质点)( )
A．小球的速度范围为10 m/s
16．[2024·贵州省学业水平合格性考试]网球运动员将网球水平击出，击球高度和射程如图所示．忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，网球被击出时的水平速度v0大小为( )
A．40 m/s B．50 m/s C．60 m/s D．70 m/s
17．[2024·山西大附中月考](多选)如图所示，在竖直的平面直角坐标系xOy中，一无阻挡的抛物线边界y＝x2把平面分为两部分，在y轴上A处有一质点小球以v0＝2 m/s的初速度垂直于y轴射出，已知OA＝5 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则( )
A．小球到达边界的时间为s
B．小球到达边界的位置为(－2 m，4 m)
C．小球到达x轴时速度方向与x轴负方向成30°
D．经过一定的时间，小球速度方向可能和y轴平行
18．[2024·湖南省郴州市第一次教学质量监测]随着生活水平提高，网上购物逐渐增多，为提高效率，快递公司引进了包裹自动分捡设备．如图所示，传送带为自动分捡的一部分，其长为L＝12.25 m，倾斜角为θ＝30°，以v＝9 m/s顺时针转动．传送带与包裹之间的动摩擦因数为μ＝，可视为质点的包裹由传送带左上方以一定的速度水平抛出，抛出点与传送带顶部的高度差h＝0.2 m，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，之后沿传送带运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)包裹水平抛出时的速度大小；
(2)包裹刚抛到传送带上时的加速度大小；
(3)包裹从抛出到传送带底端的总时间．第五章 机械能及其守恒定律
考点27 功和功率
强基固本对点练
知识点1 恒力做功的分析和计算
1．如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是( )
A．A、B都克服摩擦力做功
B．摩擦力对A不做功，因为A未运动；但B克服摩擦力做功
C．摩擦力对A做功，B克服摩擦力做功
D．摩擦力对A、B都不做功
2．(多选)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s2 的加速度从静止开始匀加速上升4 s的过程中．g取10 m/s2，则( )
A．斜面对物体的支持力做功900 J
B．斜面对物体的摩擦力做功－300 J
C．物体克服重力做功－800 J
D．合外力对物体做功400 J
知识点2 变力做功的分析和计算
3．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )
A．(－1)d B．(－1)d C． D．d
4．(多选)如图1所示，质量为1 kg的物块静止在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给物块施加一个水平向右的拉力，拉力随物块运动的位移变化规律如图2所示，则( )
A．物块运动的最大速度为m/s
B．物块运动的最大速度为2m/s
C．物块运动的最远距离为3.6 m
D．物块运动的最远距离为3.8 m
5．如图所示，质量为m的小球用细线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，O为一光滑的孔，当拉力为F时，转动半径为R；当拉力减小到时，小球仍做匀速圆周运动，此时转动半径为2R.在此过程中，拉力对小球做的功为( )
A．0 B．－ C． D．－
6．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知( )
A．t1～t2时间内汽车做匀速运动
B．0～t1时间内发动机做的功为P0t1
C．0～t2时间内发动机做的功为P0(t2－)
D．汽车匀速运动时所受的阻力小于
知识点3 功率的计算
7．(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间变化的关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)( )
A．物体的加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W D．4 s内F做功的平均功率为21 W
8．(多选)如图所示，A、B是质量相等的两个小球，A球从高度为h的固定光滑斜面顶端静止下滑，B球从半径为h的四分之一固定光滑圆弧顶端静止下滑，重力加速度为g，关于A、B两小球的运动，下列说法正确的是( )
A.两小球运动到各自底端时合外力做的功相同
B．两小球到达底端时速率相等
C．两小球运动到各自底端时重力的瞬时功率相等
D．B球运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小
知识点4 机车启动问题
9．(多选)如图所示，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止．现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F＝kv(图中未标出).已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，已知小球运动过程中未从杆上脱落，且F0>μmg.下列说法正确的是( )
A．小球的速度先增大，后减小，最后保持不变
B．小球做加速度先增大，后减小的加速运动，直到最后做匀速运动
C．小球的最小加速度为
D．恒力F0的最大功率为
10．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力F0不变，当速度为v1时达到额定功率Pe，此后以额定功率继续行驶，最后以速度vm匀速行驶．若汽车所受的阻力f为恒力，汽车运动过程中的速度为v、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是( )
11．一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以10 kW的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a的关系如图所示，已知赛车在跑道上所受到的阻力不变，赛车到达终点前已达到最大速度．下列说法中正确的是( )
A．赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动
B．赛车的质量为20 kg
C．赛车所受阻力大小为500 N
D．赛车速度大小为5 m/s时，加速度大小为50 m/s2
培优提能模拟练
12．[2024·内蒙古呼和浩特市联考](多选)如图所示，半径为R的光滑大圆环固定在竖直平面内，一质量为m的带孔小球穿过大圆环，自大圆环顶端由静止开始自由下滑．已知重力加速度大小为g，则小球自顶端下滑到最低点的过程中( )
A．重力做的功等于2mgR
B．重力做的功等于πmgR
C．重力做功的功率先增大后减小
D．重力做功的功率先减小后增大
13．[2024·江苏省淮安市学情调研]如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功
B．支持力对物体做正功
C．重力对物体做正功
D．合外力对物体做正功
14．[2024·河北省定州市期中考试]在当今的汽车市场上，越野SUV非常受欢迎．某型号越野SUV车发动机的额定功率为160 kW，在水平路面上以恒定加速度启动，其v－t图像如图所示，越野车受到的阻力恒定．关于越野车的运动，下列说法不正确的是( )
A．越野车受到的阻力为2 000 N
B．越野车的质量为1500 kg
C．0～20 s内，越野车的位移大于800 m
D．0～20 s内，越野车的牵引力做功为3200 kJ
15．[2024·广东省六校第二次联考](多选)在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对水平地面进行打磨，当对磨石施加压力F时(如图所示)，磨石刚好能向右做匀速直线运动，已知磨石与地面间的动摩擦因数是μ，重力加速度为g，在磨石向前运动s的过程中，工人对磨石做功为( )
A．Fs cos θ B．μFs
C．μ(mg＋F sin θ)s D．μ(mg＋F)s
16．[2024·河南省信阳市一模]如图所示，用一个大小不变的力F拉着滑块(视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨道匀速运动半周，若力F的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60°夹角，则力F做的功为( )
A． B．2FR
C．FR D．FπR
17．[2024·山西省吕梁市一模](多选)在庆祝中华人民共和国成立70周年大会的阅兵式上出现了6架直—20，这是直—20首次在阅兵中亮相．如图直—20武装直升机旋翼有4片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S.已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g.当直升机悬停空中时，桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为v0，下列说法正确的是( )
A．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为ρSv0
B．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为ρSv
C．发动机输出的机械功率为ρSv
D．发动机输出的机械功率为ρSv
18．[2024·湖南省郴州市模拟]某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼(高度为20 m)，小车和细沙总质量为10 kg.由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示．小车可以看成质点，已知小车加速度为2 m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为( )
A．2 160 J B．1 800 J
C．2 400 J D．180 J
19．[2024·广东省深圳市福田区第二次模拟]如图所示，是一个罐装饮料生产线的一个环节．机械臂每隔一秒将一个饮料罐无初速度的放在水平传送带上，经过t1＝0.5 s后饮料罐与传送带达到相同的速度，再经过t2＝4 s离开传送带．已知传送带的运行速率v0＝2 m/s，一个饮料罐的总质量为250 g，重力加速度g＝10 m/s2求：
(1)饮料罐与传送带间的动摩擦因数μ；
(2)相邻两个饮料罐间的最大距离L1和最小距离L2；
(3)第一个饮料罐放上后，一分钟内电动机多做的功W.考点45 实验十 观察电容器的充、放电现象
强基固本对点练
1.[2024·安徽省黄山市“八校联盟”联考]电容器作为一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛．某科技兴趣小组探究“观察电容器的充、放电现象”实验，具体操作如下：
(1)按照图甲接好电路，学生电源调节到直流电压4 V位置，先把开关S与1端相连，电源向电容器充电，然后把开关S与2端相连，电容器通过电阻R放电，充电和放电时流经电阻R的电流方向______(填“相同”或“相反”)；传感器将电容器放电时的电流信息通过计算机显示出电流随时间变化的I t图像如图乙，根据该图像估算科技兴趣小组选用的电容器电容约是________μF(结果保留两位有效数字).
(2)如果不改变电路其他参数，仅增大电阻R，放电时电流I随时间t曲线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“变小”或“不变”).
2．[2023·浙江绍兴统考二模]小姚利用图甲电路观察电容器在充电和放电过程中电流表和电压表示数的变化．实验中电源输出的电压为8 V，图乙实物电路中已完成部分连接．
(1)用笔画线代替导线，完成剩余部分的电路连接．
(2)当S连接1时，电流表示数________，电压表示数________(选填“逐渐增大”“逐渐减小”或“保持不变”)；S接1足够长时间后，电流表示数________(选填“为0”或“不为0”).
当S从1断开后，电流表示数________(选填“逐渐增大”“逐渐减小”或“为0”)，电压表示数________(选填“逐渐增大”“逐渐减小”“为0”或“保持不变”).
(3)图丙所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC，如果UC随时间t的变化如图丁所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间变化的图像中，正确的是________．
3．如图为“观察电容器的充、放电现象”实验．
实验器材：电源E(电动势9.50 V，内阻可忽略)、电容器C(标称电容值为470 μF，击穿电压为10 V)、电阻箱R、微安表G、单刀双掷开关S和导线若干．完成下列实验的相关内容：
(1)按照图甲的电路图，把图乙中的器材连接成完整的实验电路．
(2)实验步骤：
步骤①将开关S打到1，给电容器C充电，观察微安表G的示数变化直到读数稳定；
步骤②先打开手机视频录制软件，再将开关S打到2位置，观察并用视频记录电容器C的放电过程中微安表G的示数变化情况；
步骤③断开开关S，查阅视频，记录0～160 s内，微安表G的读数随时间变化的数据；
步骤④在坐标纸上以时间t为横轴，微安表G的读数I为纵轴，描点作出I t图像，如图丙．
(3)分析图丙可知：
①电容器放电过程电流的变化规律为：放电电流逐渐________(选填“增大”“减小”或“不变”)，放电电流随时间的变化率逐渐________(选填“增大”“减小”或“不变”)；
②丙图中，图像与横轴所包围的面积为86格，则可求得该电容器的电容值为________μF.(保留2位有效数字)
(4)步骤①中，微安表G的读数稳定时，并不为0，始终保持在12 μA，出现这种现象的原因是电容器________(选填“短路”或“漏电”).
培优提能模拟练
4.[2024·福建省泉州市期中考试]某实验小组测量电容器的电容的实验器材有：直流稳压电源、待测电容器、定值电阻R1＝150 Ω、定值电阻R2＝80 Ω、电流传感器、数据采集器和计算机、单刀双掷开关S、导线若干．
(1)实验小组的同学将定值电阻R1等器材按图甲连接电路后，将开关S与1端闭合，电容器进行的是________(选填“充电”或“放电”)过程．
(2)将开关S与1端断开并与2端闭合，测得的电流随时间变化的i t曲线如图乙所示，则电容器充满电时，电容器两极板间的电压为________ V.
(3)利用计算机软件测得图乙中i t曲线与两坐标轴所围的面积为54 mA·s，则电容器的电容为________μF.
(4)用R2替换R1后，重复上述实验步骤，测得的电流随时间变化的i t曲线如图丙中的某条虚线所示，则应是图丙中的________(选填“b”“c”或“d”).
5．[2024·广东省广州市三校联考]电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即I＝.电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连．图甲是观察电容器的充、放电现象的实验装置．电源输出电压恒为8 V，S是单刀双掷开关，R为定值电阻，C为平行板电容器．
(1)当开关S接1时，平行板电容器__________(选填“充电”或“放电”).
(2)电容器充电完毕后，把开关S接2时，其放电电流随时间变化图像如图乙所示：
①此过程中，流经电流传感器的电流方向______(选填“向上”或“向下”)，电路中的电流________(选填“增大”“减小”或“不变”)，电容器两极板间的场强________(选填“增大”“减小”或“不变”)；
②若按“四舍五入”(大于等于半格算一格，小于半格舍去)数格法，如图乙所围的面积约为14格，由图乙可知电容器所带的电荷量为________C(计算结果保留两位有效数字)，根据计算可知，该实验选择的电容器最有可能是下图中的________(选填“A”“B”或“C”).考点35 三大观点在力学中的应用
强基固本对点练
知识点1 动量与动力学观点的综合应用
1．如图甲，质量为m＝2 kg的小物块放在长木板左端，小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.1.长木板静止在水平面上，右端紧靠竖直墙面，质量为M＝0.5 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.07.t＝0时刻小物块获得水平向右的初速度v0＝8 m/s，同时给小物块施加如图乙所示的水平向右的作用力.4 s时小物块与竖直墙壁发生弹性碰撞，碰撞时间极短．最终，小物块静止于长木板上某一位置，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)4 s内水平向右作用力的冲量大小；
(2)小物块与竖直墙碰撞前瞬间速度的大小；
(3)小物块相对长木板静止时，距长木板右端的距离．
知识点2 动量与能量观点的综合应用
2．如图所示，水平轨道与倾角为θ的斜面轨道在P点平滑连接，质量为m的小物块B静止在水平轨道上．用长度为L的不可伸长的细绳将小球A悬挂在小物块B正上方的O点．轻绳处于水平拉直状态，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块B发生第1次碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，小物块B沿斜面上滑高度L后返回，然后在水平轨道上与小球A发生第2次碰撞，且碰撞前小球A速度方向向右．每次碰撞均为弹性碰撞．已知小球A和小物块B均可视为质点，不计所有摩擦，重力加速度为g，求：
(1)小球A第一次运动到最低时的速度大小；
(2)小球A的质量；
(3)第2次碰撞后小物块B的速度大小；
(4)第2次碰撞后小物块B沿斜面上滑的最大距离．
知识点3 力学三大观点的综合应用
3．如图，光滑水平面上有一质量为m＝1 kg的滑块A静止在P点，在O点有一质量为M＝2 kg、长度为L＝0.6 m的长木板B，其两侧有固定挡板，在长木板B上最右侧放置一质量也为M＝2 kg小物块C，滑块A在外力F＝2 N作用下，经过时间t＝1.5 s到达O点时，在O点立即撤去外力同时与B发生碰撞．已知小物块C与长木板B间的动摩擦因数为μ＝0.1，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，g＝10 m/s2，求：
(1)滑块A刚到达O点时的速度；
(2)滑块A与长木板B碰后瞬间，长木板的速度；
(3)物块C最终与长木板B右侧挡板的距离．
4．[2023·浙江6月]为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置．水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.4 m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接．质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k＝100 N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上．现有质量m＝0.12 kg的滑块a以初速度v0＝2 m/s从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞(时间极短).已知传送带长L＝0.8 m，以v＝2 m/s的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能Ep＝kx2(x为形变量).
(1)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
(2)若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1 m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE；
(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx.
培优提能模拟练
5.[2024·河北省期中联考]如图所示，光滑水平轨道MN右端与半径为R的光滑半圆弧轨道QN平滑连接．质量分别为m1＝2 kg和m2＝3 kg的滑块A、B之间夹有少量炸药，静止在水平轨道MN上(滑块A、B均可视为质点，炸药的质量忽略不计).炸药引爆后释放的化学能E＝30 J，全部转化为两滑块的动能，滑块B冲上圆弧轨道，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)炸药引爆后A、B的动能EkA、EkB各为多大；
(2)若B恰好能通过圆弧轨道的最高点Q，则圆弧轨道的半径R是多大．
6．[2024·河北省邯郸市多校联考]如图甲所示，质量为M＝2 kg的木板被自动锁定装置固定在光滑水平面上，质量为m＝1 kg的木块放置在木板左端，木块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.2，现对木块施加一如图乙所示的水平向右的拉力F，t＝3 s时撤去拉力，同时打开自动锁定装置，设木板足够长，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，求：
(1)3 s末物块的速度大小；
(2)3 s之后，滑块在木板上滑行的距离．
7．[2024·江苏省徐州市抽测]如图所示，静置于光滑水平面上的轨道A由粗糙水平轨道和半径为R、圆心角为53°的光滑圆弧轨道组成．A最左侧固定一轻弹簧，开始时弹簧处于压缩状态且被锁定，储存的弹性势能为Ep(Ep未知)，小物块B紧靠在弹簧右侧，到圆弧底端距离为0.4R.解除弹簧的锁定后，A、B同时开始运动．已知A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度为g，水平轨道与B之间的动摩擦因数为0.5，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
(1)若Ep＝0.6mgR，求B能上升的最大高度；
(2)若Ep＝0.6mgR，求A向左运动的最大位移．
(3)若Ep＝0.85mgR，求B从轨道冲出后上升到最高点的速度．
8．[2024·黑龙江省龙东五地市联考]如图所示，水平地面上固定一个倾角θ＝30°、长L＝14.4 m的光滑斜轨道，斜轨道底部通过一段很小的光滑圆弧与静止在水平地面上、质量为mB＝1 kg的薄木板B平滑连接，B板右侧某处有一质量为mc＝3 kg的薄木板C.现让质量为mA＝1 kg的小物块A(可以视为质点)，从斜轨道顶端由静止滑下，物块A滑上木板B后，B开始向右运动，当A滑到B的右端时，A、B速度刚好相等，而且B、C刚好碰撞，碰撞过程中无机械能损失，物块A最终恰好不从C上滑下．已知A与B、C间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，B、C与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)物块A滑到B的右端时，A、B的速度；
(2)木板B和地面间因摩擦而产生的热量；
(3)木板C的长度．验收检测卷二 相互作用——力
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·浙江省杭州北斗联盟联考]如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物体Q，P、Q均处于静止状态．矩形物体Q共受几个力作用( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．[2024·山东省青岛市四区联考]如图，在光滑半球状容器内，放置一细杆，细杆与容器的接触点分别为A、B.下列关于细杆在A、B两点所受支持力的说法正确的是( )
A. A点处支持力指向球心，是由于细杆的形变产生的
B．A点处支持力垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的
C．B点处支持力垂直细杆斜向左上方，是由于容器的形变产生的
D．B点处支持力竖直向上，是由于细杆的形变产生的
3．[2024·山东济宁阶段练习]四旋翼无人机通过改变前后端的旋翼转速，形成前后旋翼升力差，使机体倾斜，产生垂直于机体指向前上方的力，实现朝前飞行．一架重为G的四旋翼无人机正匀速朝前飞行，机体与水平方向夹角为θ.已知空气阻力的大小与其速度大小成正比，比例系数为k，方向与运动方向相反．则无人机的飞行速度大小为( )
A． B． C． D．
4．[2024·江西省第一次模拟]如图，杂技演员用双手握住竖直杆表演杂技，手和杆之间的动摩擦因数为μ(μ<1)，下列说法正确的是( )
A．杂技演员手握杆匀速下滑时，手对杆的握力大于杂技演员的重力
B．杂技演员手握杆匀速下滑时，手对杆的握力等于杂技演员的重力
C．杂技演员手握杆静止在空中时，手对杆的握力越大，杆对手的静摩擦力越大
D．杂技演员手握杆静止在空中时，杆对手的最大静摩擦力等于杂技演员的重力
5．[2024·陕西省联考]如图所示，将乒乓球用双面胶粘贴于烧杯底部，往烧杯中注入一些水，用细木棍轻微拨动乒乓球，乒乓球将会从杯底上升到水面．在乒乓球从杯底上升到水面的过程中，关于由烧杯、水和乒乓球组成的系统重心位置的变化，下列说法正确的是( )
A．先升高后降低 B．先降低后升高 C．一直升高 D．一直降低
6．[2024·山东济宁阶段练习]如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一、铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上．已知檩条与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，忽略瓦片厚度，下列说法正确的是( )
A．瓦片共受到4个力的作用
B．檩条对瓦片作用力方向垂直檩条向上
C．减小檩条的倾斜角度θ时，瓦片与檩条间的摩擦力变大
D．增大檩条间的距离d时，两根檩条对瓦片的弹力都增大
7．[2024·河北省邢台市部分学校联考]如图所示，某同学正推着“擦窗神器”在竖直玻璃窗上匀速向上运动，推力的大小为F、方向与竖直方向的夹角为α(0°<α<90°)，若“擦窗神器”受到的阻力与“擦窗神器”对窗的压力成正比，则下列说法正确的是( )
A．“擦窗神器”受到3个力的作用
B．“擦窗神器”对窗的压力与窗对“擦窗神器”的支持力是一对平衡力
C．窗对“擦窗神器”的摩擦力大小等于F cos α
D．若α角减小，则推力F一定减小
8．[2024·上海市曹杨二中期中考试]如图所示，橡皮条的O端固定，用A、B两弹簧秤拉橡皮条的另一端D，使其伸长至E点，A、B两弹簧的弹力大小和方向如图所示，其中α＋β＞90°.今保持A的读数不变，当α角由图示位置逐渐减小时，欲使D端仍在E点保持不动应采用的方法是( )
A．使B的读数变小，同时β角减小 B．使B的读数变小，同时β角增大
C．使B的读数变小，同时β角先增大后减小 D．使B的读数变大，同时β角减小
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2024·湖北黄冈阶段练习]“L”形支架AOB表面光滑，轻弹簧一端固定在支架OA上，另一端连接物块 C，现将支架平放在桌面上，让其绕O点逆时针方向缓慢旋转至OB竖直，如图所示，在转动过程中( )
A．物块C对OB的压力逐渐减小
B．物块C对OB的压力先增大后减小
C．弹簧的弹力逐渐增大
D．弹簧的长度先减小后增大
10．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小描述正确的是( )
A．图甲中物体所受的合外力大小等于4 N B．图乙中物体所受的合外力大小等于5 N
C．图丙中物体所受的合外力等于0 D．图丁中物体所受的合外力等于0
11．[2024·四川省成都外国语学校期中考试]如图所示，倾角为α＝30°的斜面固定在水平地面上，斜面上有两个质量分别为m和2m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧轴线与斜面平行．现对A施加一水平向右、大小为F的恒力，使A、B在斜面上都保持静止，如果斜面和两个小球间的摩擦均忽略不计，此时弹簧的长度为L，则下列说法正确的是( )
A．恒力F＝
B．弹簧的原长为L－
C．若F大小和方向均可改变，现将F逆时针缓慢旋转60°，系统仍静止，则外力F先变小后变大
D．若F大小和方向均可改变，现将F逆时针缓慢旋转60°，系统仍静止，则斜面对AB的总支持力先变小后变大
12．[2024·福建省部分学校期中考试]一质量为m的物块静止在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).现对物块施加一个大小为(g为重力加速度大小)、水平向右的外力F，保持外力F的大小不变，将外力F的方向逆时针旋转180°，下列说法正确的是( )
A．物块对地面的最小压力为 B．物块对地面的最大压力为
C．地面对物块的最大摩擦力为 D．物块始终静止不动
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L0，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值＝＝________cm；
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m.(结果保留3位有效数字)
14．[2024·山东临沂阶段性考试]用一根压缩的轻弹簧将物体A压在粗糙竖直墙面上保持静止，弹簧的另一端连接在物体B上，将B放置在粗糙水平桌面，再用一根刚性轻绳连接B，另一端跨过桌子右端的光滑轻质定滑轮悬挂一个轻质吊盘，整个装置的结构如图所示，若A与墙面的摩擦因数μ1＝0.8，B与桌面的摩擦因数μ2＝0.2，mA＝1 kg，mB＝10 kg，弹簧的劲度系数为50 N/m，g＝10 N/kg，则：
(1)A受到的摩擦力的大小和方向如何？
(2)若B恰好处于静止状态，则弹簧的形变量为多少？
(3)用小量杯装满砂粒，并小心地倒入吊盘内，使得B缓慢地向右移动(可认为物体B始终处于平衡态)，若一杯砂粒的质量为m＝40 g，则当倒完多少杯砂粒时，A开始下落？
15．[2024·重庆巴南检测]如图所示，一条细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计滑轮的质量，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，B球的质量为m，重力加速度大小为g，则
(1)细绳上的张力是多少？
(2)A球的质量是多少？
(3)滑轮受到细绳的作用力是多少？
16．[2024·浙江省9＋1高中联盟联考]儿童蹦极装置左右顶点A、B等高，相距3 m，两根相同的弹性绳上端分别固定在A、B，若把两弹性绳下端连在一起(O点)且均处于自由长度时两弹性绳成74°角，当两弹性绳下端对称地系在小孩背上时，小孩恰能脱离蹦床悬在空中，此时两弹性绳成60°角，如图甲所示．当静立在水平地面上的工作人员把两弹性绳下端O从小孩背上解开，准备下一次蹦极时，O点与AB在同一竖直面内，位置如图乙所示．已知弹性绳的劲度系数k＝400 N/m，工作人员质量M＝70 kg，取g＝10 N/kg，≈3.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略小孩身体的宽度．求：
(1)图甲中小孩恰能脱离蹦床时每根弹性绳的弹力大小F1；
(2)图甲中小孩的质量m；
(3)图乙中工作人员受到地面施加给他的支持力和摩擦力大小．考点11 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
强基固本对点练
1．某同学欲做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，有铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码．
(1)实验中还需要的测量工具是________；
(2)用纵轴表示钩码质量m，横轴表示弹簧的形变量x，根据实验数据绘制出图线如图所示，由图可知弹簧的劲度系数k＝________N/m(重力加速度g取9.8 m/s2)；
(3)若某同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的________．
2．[2024·山东青岛市月考]在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中．
(1)关于操作步骤先后顺序，下列说法正确的是________．
A．先测量原长，后竖直悬挂
B．先竖直悬挂，后测量原长
C．先后顺序对实验结果无影响
(2)乙弹簧的劲度系数为__________N/m.若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧__________(填“甲”或“乙”).
3．[2024·陕西渭南市月考]某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度L的关系．把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度．通过分析数据得出实验结论．
(1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是__________．
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F L图像，如图乙所示．由图像可知，弹簧自由下垂时的长度L0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________N/m.(结果均保留2位有效数字)
培优提能模拟练
4.[2024·四川资阳市月考]用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50 g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系．
(1)未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长L0＝________cm.
(2)由图乙还可知劲度系数较大的是________弹簧；还可算出B弹簧的劲度系数为________N/m.
(3)若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所做图像得到的k值是______(填“偏大”“偏小”或“不变”).
5．[2022·湖南卷]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量．主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g(计算结果保留3位有效数字).
6．[2024·陕西省第一次联考]用如图所示的装置可以测量弹性绳的劲度系数和物体之间的动摩擦因数．重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．具体操作如下：
A.高度可调的悬点O处悬挂一弹性绳，调整悬点O的高度，使弹性绳自然下垂时，其下端恰与A处的钉子等高；
B.保持悬点O固定，将质量为m的盒子挂在弹性绳下端，稳定后测得弹性绳的伸长量为h0(盒子未接触木板)；
C.将质量为m0的重物放入盒中，使得盒子压在木板上，测得A与盒子上表面间的高度差为h；
D.缓慢拉动木板，直至盒子相对木板发生滑动，测得此过程中盒子通过的距离为x.
(1)实验时，________(填“需要”或“不需要”)测量O、A间的距离．
(2)弹性绳的劲度系数为________．
(3)盒子与木板间的动摩擦因数为________．考点26 卫星的变轨和追及问题 双星模型
强基固本对点练
知识点1 卫星的发射和变轨
1．(多选)最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发射过许多探测器，且计划在火星建立人类聚居基地．登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A.飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B.飞船在轨道Ⅰ上的P点的加速度大于在轨道Ⅱ上的P点的加速度
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以推知火星的密度
2．2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征十一号”运载火箭，成功将实验十九号卫星发射升空．卫星发射的过程可简化为如图所示的过程．发射同步卫星时是先将卫星发射至近地圆轨道，在近地轨道的A 点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B 加速后进入同步圆轨道．已知近地轨道半径为r1，卫星在近地轨道运行速率为v1，运行周期为T1，同步轨道半径为r2.则下列说法正确的是( )
A．卫星在转移轨道经过B点的速率可能等于v1
B．卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小小于在同步轨道上运动时经过B点的加速度大小
C．卫星在转移轨道上从A点运动到B点的过程中，所用时间T1
D．卫星在同步轨道上运动时的周期等于T1
知识点2 卫星的追及问题
3．如图，轨道在同一平面内的两颗卫星a和b某时刻运动到地球的同一侧，且三者在同一条直线上，经t时间两颗卫星与地心的连线转过的角度分别为θ1和θ2.下列说法正确的是( )
A. a卫星的动能大于b卫星的动能
B．a卫星的角速度与b卫星的角速度之比为θ2∶θ1
C．a卫星的线速度与b卫星的线速度之比为()
D．a、b卫星到下次与行星共线，还需经过的时间为
4．如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R0，周期为T0，长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大．根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是( )
A．R0 B．R0
C．R0 D．R0
知识点3 双星模型及多星模型
5．(多选)三星系统有两种情况，一种是三个星球位于同一直线上，相邻星球间距相等，它们的质量均为m，且外面星球绕中间星球做圆周运动的半径为R，另一种是三个星球分别位于等边三角形三个顶点，三星绕中心做圆周运动，三个星球质量也均为m.已知引力常量为G，以下说法正确的是( )
A．直线型系统中，外面两个星球的运动速率v＝
B．直线型系统中，外面两个星球的运动速率v＝
C．要使两种系统运行周期相同，则图乙中运动半径r＝
D．要使两种系统运行周期相同，则图乙中运动半径r＝
6．(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R.已知万有引力常量为G，忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是( )
A．四颗星做圆周运动的轨道半径为
B．四颗星做圆周运动的线速度均为
C．四颗星做圆周运动的周期均为2π
D．四颗星表面的重力加速度均为
培优提能模拟练
7．[2024·广东省深圳市第二次考试](多选)如图所示，为一个较高轨道卫星发射所经历的理想过程，卫星在较低的圆轨道上运行时，线速度为v1、加速度为a1；加速后在椭圆轨道上运行，近地点的速度为v2、加速度为a2，远地点时速度为v3、加速度为a3；在椭圆远地点再次加速进入较高的圆轨道上运行，线速度为v4、加速度为a4，则( )
A.v2＞v4 B．v1＞v3
C．a1＞a2 D．a4＞a3
8．[2024·湖南省长沙市长郡中学月考]2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征十一号”运载火箭，成功将实验十九号卫星发射升空．卫星发射的过程可简化为如图所示的过程，先将卫星发射至近地圆轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B加速后进入运行圆轨道．不计空气阻力作用的影响，下列说法正确的是( )
A．卫星在转移轨道经过B点的速率一定小于近地轨道运行速率
B．卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小小于在运行轨道上运动时经过B点的加速度大小
C．卫星在运行轨道上运动时的周期小于转移轨道上运行的周期
D．卫星在转移轨道上从B点运动到A点的过程中，卫星的机械能增加
9．[2024·浙江省绍兴市限时训练]三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示．已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是( )
A．A加速可直接追上同一轨道上的C
B．经过时间，A、B第一次相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．在相同时间内，C与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积
10．[2024·河北省沧州市月考]我国计划在2030年前实现载人登月，如图所示为登月飞船飞行任务中的某个阶段．登月飞船绕月球做顺时针匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；月球在同一平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，公转周期为T0.已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．由已知信息可求出登月飞船的质量
B．由已知信息可求出地球的质量
C．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为
D．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为
11．[2024·重庆市渝北中学质量监测]如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中．该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转．通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近．不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变．则以下说法中正确的是( )
A．双星之间引力变小
B．双星系统周期逐渐变大
C．每颗星的加速度均变大
D．双星系统转动的角速度恒定考点36 实验八 验证动量守恒定律
强基固本对点练
1.[2024·江西省临川一中期中考试]某同学利用打点计时器设计了一个验证碰撞过程中动量守恒的实验．在进行平衡摩擦力的操作之后，他推动粘有橡皮泥的小车甲使其在木板上做匀速直线运动，然后小车甲与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合，之后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体实验装置如下图所示，小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若实验时打出的纸带如下图所示，测得各计数点间距并标在图中，其中A为小车运动的起始点，计算小车甲的碰前速度应选________段，计算甲乙相碰之后的共同速度应选________段；(以上两空填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)在实验前已经测得小车甲的质量为m甲＝0.2 kg，小车乙的质量m乙＝0.1 kg，则根据以上测量结果可得：碰前总动量为________ kg·m/s(结果保留三位小数)；碰后总动量为________ kg·m/s(结果保留三位小数).由上述实验结果得到的结论是________．
2．[2024·河南省学业质量监测]某同学用如图甲所示的装置通过两球相碰来验证碰撞中的动量守恒．图中AB是斜槽，BC是水平槽，斜槽与水平槽平滑相接，先将小球1从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，落在水平面上的记录纸上留下印迹，重复上述操作多次，根据小球1落在记录纸上的印迹确定小球1在记录纸上的平均位置P.再把小球2放在水平槽的最右端处，让小球1从斜槽轨道上原来的固定点由静止释放，与小球2碰后两小球分别落在记录纸上留下落点印迹，重复上述操作多次，确定两小球在记录纸上落点的平均位置M、N.
(1)实验中小球1的质量为m1，半径为r1；小球2的质量为m2，半径为r2，则小球的质量和半径需要满足________
A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1
3．[2024·江西省抚州市期中考试]图甲是验证动量守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块上均固定一相同的竖直遮光条．
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，其读数为________ cm.
(2)实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．为使导轨水平，可调节Q使轨道右端________(选填“升高”或“降低”)一些；
(3)实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3.为完成该实验，还必需测量的物理量有________．
A．滑块A的总质量m1
B．滑块B的总质量m2
C．光电门1到光电门2的间距L
D．滑块A两次经过光电门1的时间t
(4)若在误差允许的范围内满足表达式________________，则表明两滑块碰撞过程中动量守恒．
(5)若还满足表达式__________________，则表明两滑块的碰撞为弹性碰撞．
培优提能模拟练
4.[2024·湖北省部分高中联考]如图所示，一圆弧形轨道与水平轨道OP平滑连接，滑块A和滑块B使用相同材料制成，质量分别为m1、m2，用上述装置探究动量守恒定律的实验步骤如下：
①不放滑块B，让滑块A从圆弧轨道上S点由静止滑下，记录滑块A的停止点O1；
②把滑块B静置于水平轨道始端О点，让滑块A仍从S点由静止滑下，分别记录滑块A和滑块B的停止点；
③测量三个停止点到О点间的距离分别为2.70 cm、4.80 cm、7.50 cm.
(1)步骤②中滑块B的停止点为__________．(选填“O1” “O2”或“O3”).
(2)若碰撞过程中动量守恒，则滑块A和滑块B的质量之比＝__________．
(3)实验中滑块A和滑块B的碰撞________．(选填“是”或“不是”)弹性碰撞．
5．[2024·湖北省云学名校联盟联考]某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒实验，实验步骤如下：
①用托盘天平测出两滑块的质量m1、m2
②将m2右移，压缩右侧弹簧至一定长度，然后由静止释放m2，使得m2与m1碰撞后反弹
③记录下m2释放时右侧压力传感器初始读数F0和m2与m1碰撞后左侧压力传感器最大示数F1和右侧压力传感器最大示数F2
两侧弹簧的劲度系数都为k，弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量．
(1)在实验之前还需要进行的实验操作有 ________
A．测量弹簧的原长
B．在使用之前将压力传感器调零
C．测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离
D．记录下m1、m2碰撞后到压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间
(2)为使m2与m1碰撞后反弹，需保证m2________m1(填“>”“＝”“<”).
(3)m2碰前初速度为________(用题目所给字母表示).
(4)实验要验证的动量守恒表达式为______．
A．＝－
B．＝－
C．F0m2＋F2m2＝F1m1
D．F0＋F2＝F1
6.
[2024·黑龙江省哈师大附中期中考试]某同学用如图所示装置验证动量守恒定律．斜槽轨道被竖直固定在水平桌面上，其末端Q伸出桌面外且切线水平；挡板b竖直固定，点O是Q点的水平投影点；小钢球1和玻璃球2的大小相等且均可视为质点；图中的P、M、N是小球与挡板的撞击点．请回答下列问题：
(1)用游标卡尺测量出的小钢球的直径如下图所示，可知小钢球直径d＝________ cm.
(2)第一次在不放玻璃球2时，将小钢球1从斜槽上E点由静止释放，它撞击在挡板b上；第二次将玻璃球2放在斜槽末端Q处，小钢球仍从E点由静止释放，它们均撞击在挡板b上．则第一次小钢球1撞击在挡板b上的________点(选填“P”“M”或“N”).
(3)要完成该实验，必须测量的物理量有________(填正确答案标号).
A．小钢球1和玻璃球2的质量m1、m2
B．小钢球1或玻璃球2的直径d
C．E、Q之间的竖直高度h
D．Q、O之间的水平距离x
E．OP、OM、ON的长度HP、HM、HN
(4)在误差允许范围内，关系式________成立，说明两球在碰撞过程中动量守恒．(用所测的物理量表示且为最简形式)验收检测卷六 动量守恒定律
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·山西省晋城一中月考]对于一定质量的某物体而言，关于其动能和动量的关系，下列说法正确的是( )
A．物体的动能改变，其动量不一定改变
B．物体的动量改变，其动能不一定改变
C．物体的速率改变，其动量不一定改变，动能也不一定改变
D．物体的速度改变，其动量不一定改变，动能也不一定改变
2.
[2024·江苏省徐州市学情调研]如图，质量为m的物块原本静止在倾角为θ的斜面上，后来，在与斜面夹角为θ的恒力F拉动下向上运动，经过时间t，则在运动过程中( )
A．物块支持力的冲量为0
B．物块所受重力的冲量为mgt
C．物块的动量不一定增大
D．物块受到拉力的冲量为Ft cos θ
3.
[2024·江苏省徐州市月考]气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示．某同学的重力为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为4G.若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为( )
A．1.5G B．2.0G C．2.5G D．3.0G
4．[2024·山东省普高大联考]如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，一颗子弹C以一定的速度v0向右从A的左端射入，穿过木块A后进入木块B，最后从B的右端射出，在此过程中下列叙述正确的是( )
A.当子弹C在木块A中运动时，A、C组成的系统动量守恒
B．当子弹C在木块B中运动时，B、C组成的系统动量守恒
C．当子弹C在木块A中运动时，A、B、C组成的系统动量不守恒
D．当子弹C在木块B中运动时，A、B、C组成的系统动量不守恒
5．[2024·湖南省邵阳市期中考试]如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，最终相对车厢静止，这时车厢速度是( )
A.v0，水平向右 B．0
C．，水平向右 D．，水平向左
6．[2024·辽宁省沈阳市期中考试]在某次台球比赛中，质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在水平台球桌面上，某时刻一青少年瞬击白球后，白球与一静止的黑球发生了对心碰撞，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置．则由图可知白、黑两球碰撞过程中损失的动能与碰前时刻白球动能的比值为( )
A． B． C． D．
7．力F作用在质量为m的物体上，经过时间t，物体的速度从v1增加到v2.如果力F作用在质量为的物体上，物体的初速度仍为v1，F的方向与v1的方向相同，则经过相同的时间t，该物体的末动量大小为( )
A． B．2m(2v2－v1) C．m(2v2－v1) D．
8．如图所示，一质量为2m的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接．小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道．质量为m的光滑小球，以v0＝2的速度由水平台面滑上小车．已知OP竖直，OQ水平，水平台面高h＝，小球可视为质点，重力加速度为g.则( )
A.小车能获得的最大速度为
B．小球在Q点的速度大小为
C．小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为
D．小球落地时的速度大小为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.
[2024·湖南省长沙一中月考]如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧相连并静止，此时弹簧处于原长状态，在小球B的右侧有一竖直挡板(图中未画出，挡板和B间距离可调)；现给A瞬时冲量，使A获得速度v0，当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走，不计碰撞过程中机械能损失．则B与挡板碰后的运动过程中当弹簧最短时的弹性势能可能是( )
A．mv B．mv C．mv D．mv
10.
[2024·湖北省六校新高考联盟联考]如图所示，光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为m的小球A从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的小球B发生第一次碰撞，若A、B两球第一次碰撞和第二次碰撞发生在同一位置，且两小球始终在圆形轨道水平直径的下方运动，A、B间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，则( )
A．B球的质量可能为2m
B．第一次碰撞结束后的瞬间，B球对轨道的压力大小可能为3mg
C．第一次碰撞结束后，B球到达右侧轨道最高点时对轨道的压力大小可能为mg
D．第二次碰撞结束后的瞬间，A球对轨道的压力大小一定为3mg
11.
如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L.乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是( )
A．甲、乙两车运动中速度之比为 B．甲、乙两车运动中速度之比为
C．甲车移动的距离为L D．乙车移动的距离为L
12．两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1 ＝1 kg，m2 ＝3 kg，v01＝6 m/s，v02＝3 m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、E1、p1的可能值为( )
A．v1＝1.75 m/s，v2＝3.75 m/s B．v1＝1.5 m/s，v2＝4.5 m/s
C．E1＝9 J D．p1＝1.5 kg·m/s
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·海南省海口四中期中考试]某同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，如图所示．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连．两个滑块A、B(包含挡光片)质量分别为m1、m2，当它们通过光电门时，计时器可测得挡光片被遮挡的时间．
(1)安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，轻推滑块使滑块获得一个初速度，使它从轨道左端向右运动，若滑块通过光电门1的时间________(填“>”“<”或“＝”)通过光电门2的时间，则可以认为导轨水平．
(2)将B静置于两光电门之间，将A置于光电门G1右侧，用手轻推一下A，使其向左运动，与B发生碰撞，为了使A碰后不返回，则m1________m2.(填“>”“＝”或“<”).
(3)在上述前提下，光电门G1记录的挡光时间为Δt1，滑块B、A先后通过光电门时，G2记录的挡光时间分别为Δt2、Δt3，为了减小误差，挡光片的宽度应选择________(填“窄”或“宽”)的，已知两挡光片宽度相同，若m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3满足________．(写出关系式，用m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表示)
(4)若实验发现碰撞过程中机械能也守恒，则Δt1、Δt2、Δt3应满足的关系式是________．
A．Δt1＋Δt2＝Δt3 B．Δt2－Δt1＝Δt3
C．＋＝ D．－＝
14.
[2024·江苏省扬州市高邮市月考]如图所示，质量为M＝0.48 kg的木块静止在一竖直放置的轻弹簧上端A点，弹簧下端连接地面，现有一质量为m＝20 g的子弹以v0＝100 m/s速度竖直射向木块并瞬间嵌入其中，经过t＝0.8 s，木块第一次回到A位置，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1)子弹嵌入木块后的瞬间整体速度大小v；
(2)0.8 s内弹簧对木块的冲量大小I.
15．如图甲所示，在光滑水平面上有A、B两个滑块，已知A滑块的质量mA＝1 kg，初始时刻滑块B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移时间图像如图乙所示(规定向右为位移正方向)，则：
(1)碰撞前、后，滑块A的速度分别为多大？
(2)滑块B的质量为多少？
(3)滑块A、B碰撞过程中损失的机械能为多少？
16．如图所示，小球a、b质量均为m，b球用长h的细绳(承受最大拉力为2.8mg)悬挂于水平轨道BC(距地高0.5h)的出口C处．a球从距BC高h的A处由静止释放后，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．试问：
(1)a与b球碰前瞬间的速度大小？
(2)a、b两球碰后，细绳是否会断裂？
(3)若细绳断裂，小球在DE水平地面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？考点8 力的合成与分解
强基固本对点练
知识点1 力的合成
1．两个大小均为10 N的共点力，它们的合力大小范围为10 N～20 N，则它们的夹角不可能是( )
A．130° B．90° C．50° D．20°
2．如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力为( )
A．kL B．2kL C．kL D．2kL
3．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为( )
A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N
知识点2 力的分解的两种方法
4．如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变，木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )
A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小
5．如图所示为剪式千斤顶的截面图．四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小MN间的距离，以抬高重物．保持重物不变，MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F1；MP和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为F2.不计支持臂和螺纹轴的重力，则F1与F2大小之比为( )
A．1∶1 B．1∶3 C．∶1 D．3∶1
6．已知两个共点力F1、F2的合力F大小为10 N，F1的大小为6 N，F2的方向与合力F的方向的夹角为θ，则θ的值可能为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
培优提能模拟练
7．[2024·广东省惠州市质量检测]如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为( )
A．F B．0.8F C．μmg D．μ(mg＋0.6F)
8．[2024·陕西西安中学月考]某项链展示台可近似看成与水平方向成θ角的斜面，如图所示．项链由链条和挂坠组成，其中a、b项链完全相同，链条穿过挂坠悬挂于斜面上，不计一切摩擦．则下列说法正确的是( )
A．链条受到挂坠的作用力是由链条的形变产生的
B．a项链链条的拉力大于b项链链条的拉力
C．a、b两项链的链条对挂坠的作用力相同
D．减小斜面的倾角θ，a、b项链链条受到的拉力都增大
9．[2024·湖南省郴州市质量监测]某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处．若调整装置A点距地面的高h＝8 cm时，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动．已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为( )
A．1 680 N B．1 470 N C．875 N D．840 N
10．[2024·北京海淀101中学开学考试]生活中经常用刀来劈开物体．图中是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，θ越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越大，已知刀的重力为G.则表达式正确的是( )
A．FN＝ B．FN＝
C．FN＝ D．FN＝
11．[2024·浙江省宁波市模拟]2023年9月27日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军．图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图．风力和船身方向成135°，风力和帆面成8°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为F，则风力在航行方向的分力为( )
A．F sin 8° B．F cos 8°
C．F sin 8° D．F cos 8°
12．[2024·江苏省南通市质量调研]如图所示，一物体受到恒力F1作用，同时受到从0开始增大的F2作用，两力之间的夹角θ不变，则随着F2从0开始增大，物体受到的合力( )
A．逐渐增大 B．先减小后增大
C．始终大于F1 D．始终小于F1验收检测卷一 运动的描述 匀变速直线运动的研究
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·河北省保定市部分高中期中考试]下列有关运动的描述说法正确的是( )
A．岳麓书院有一千多年历史，“一千多年”指时刻
B．湘江在任何情况下都不可以看作质点
C．从湘潭到长沙坐火车与骑车路程相同
D．“太阳东升西落”是以地球为参考系
2．[2024·辽宁省十一校期中联考]某高铁在平直铁轨上由静止开始加速，速度达到300 km/h后开始匀速行驶，某汽车在平直高速公路上由静止启动，速度达到120 km/h后开始匀速行驶，下列说法正确的是( )
A．在相同时间内，该高铁匀速行驶时通过的路程大于该汽车匀速行驶时通过的路程
B．该高铁启动时的平均加速度一定大于该汽车启动时的平均加速度
C．该汽车加速过程中的速度方向与加速度方向可能相反
D．该汽车启动后，随着汽车的速度越来越大，加速度也一定越来越大
3．[2024·湖南省湘西期中考试]质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度a＝0.1 m/s2，则正确的是( )
A．质点的加速度均匀增大 B．质点的速度随时间均匀增大
C．质点第4 s末的速度为1.6 m/s D．每经过1 s时间，物体速度就增大0.2 m/s
4．[2024·广东省佛山市S7高质量发展联盟联考]在某次100 m短跑赛事中．用一架在赛道旁匀速运动的轨道摄像机跟踪拍摄运动员，二者的s t图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．t1时刻，两者处在并排的位置
B．t1时刻，两者速度相等
C．0～t1时间内，摄像机的平均速度大于运动员的平均速度
D．摄像机做直线运动，运动员做曲线运动
5．[2024·浙江省宁波市期中考试]镇中校运会时，高空无人机在完成拍摄任务后返回地面，某一段过程可视为做匀加速直线运动．该过程中，前0.5 s内的位移为3.5 m，前1 s秒内的位移为8 m，则其加速度的大小为( )
A．3.5 m/s2 B．4 m/s2 C．7 m/s2 D．条件不足，无法求解
6．[2024·江苏省连云港市赣榆区期中考试]调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是( )
A．1、2两水滴之间的距离保持不变
B．1、2两水滴在下落过程中距离越来越大
C．1、2两水滴之间的速度差越来越大
D．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动
7．[2024·辽宁省朝阳市期中考试]杭州亚运会将各种机器人全面应用在巡逻、迎宾、医疗、配送、服务等方面，赛场上“机器狗”运球拍，捡铁饼等为赛事正常运行立了大功．设一只静止的“机器狗”发现前方6 m处有一铁饼，立即沿直线匀加速前进达到3 m/s后立刻以相同大小的加速度减速，当速度减为零时恰好停在铁饼处．则机器狗的加速度大小为( )
A．1.5 m/s2 B．1 m/s2 C．3 m/s2 D．2 m/s2
8．[2024·江苏省泰州市姜堰区期中考试]一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶．从某时刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故紧急刹车，随后汽车停了下来，刹车时做匀减速运动的加速度的大小是4 m/s2，下列说法正确的是( )
A．汽车10 s末刹车时的速度为6 m/s
B．刹车后2 s时的速度大小为2 m/s
C．加速第1秒内的位移为10 m
D．停止前最后1秒内位移2 m
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2024·浙江省嘉兴市月考]如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放沿斜面做匀加速直线运动，下列结论正确的是( )
A.物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE ＝1∶2∶3∶4
B．物体到达各点所经历的时间vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
C．物体从A运动到E的全过程平均速度< vC
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC ＝vE－vD
10．[2024·广东省广州科学城中学期中检测]物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4 m，第3 s内的位移为6 m，则下列说法中正确的是( )
A．它在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小是5 m/s
B．它在第1 s内的位移是2 m
C．它的初速度为零
D．它的加速度大小是2 m/s2
11．[2024·山西省临汾市期中考试]一辆玩具小汽车，它检测到障碍物时会自动减速．游戏中，把该小汽车放在地面上，t＝0时启动小汽车，小汽车由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的规律变化．则在0～6 s内( )
A．t＝4 s时，小汽车回到出发点
B．t＝4 s时，小汽车的速度为0
C．t＝2 s时，小汽车离出发点的距离最远
D．t＝3 s时，小汽车的速度与t＝1 s时相同
12．[2024·河南省部分名校期中考试]如图甲所示，A车停在水平路面上，B车以vB＝10 m/s的速度匀速向A车靠近，A车司机发现后经过反应时间1 s立即启动A车，以A车司机发现B车的时刻为0时刻，两车运动的速度—时间(v t)图像如图乙所示．两车恰好未发生碰撞，两车均可视为质点，则下列说法正确的是( )
A．A车的加速度大小为2 m/s2 B．A车司机反应时间内两车间距缩短10 m
C．t＝6 s时A车在B车前方2 m处 D．t＝0时刻两车之间的距离为30 m
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·江西省乐平中学月考]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点没有画出)，电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源．他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
对应点 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝________；
(2)根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v t图像；
(3)利用该图像求得小车的加速度a＝________ m/s2；(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
14．航空母舰的舰载战斗机着舰过程被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载战斗机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞．设航空母舰的跑道是平直的，长度为300 m，某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，战斗机在跑道一端着舰时的速度为55 m/s，着舰2.5 s时的速度为25 m/s，此时制动挂钩应挂住拦阻索但却失败了，于是战斗机立即以6.25 m/s2的加速度复飞，起飞需要的最小速度为50 m/s.求：
(1)战斗机着舰过程的加速度大小；
(2)请根据题中的数据，通过计算判断本次“逃逸复飞”能否成功．
15．[2024·江苏省南京市六校协作体联考]如图所示，在离地面高H处以v0＝10 m/s的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长L＝5 m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s＝4 m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做a1＝2 m/s2的匀加速直线运动．已知小球在空中运动的总时间为t＝4 s，g取10 m/s2，忽略空气阻力及小车的高度，求：
(1)小球抛出点离地面的高度H；
(2)小球落地前最后一秒的位移大小x；
(3)当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a2，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度大小a2的范围．
16．[2024·广东省江门市一中阶段考试]强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10 m/s和16 m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，某时货车在甲车前s＝3 m处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2，假设货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求：
(1)甲车超过货车之前经过多长时间与货车的距离达到最大，且求出最大距离；
(2)甲车完成超车至少需要多长时间；
(3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208 m，乙车速度为12 m/s，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车．第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
考点1 描述运动的基本概念
强基固本对点练
知识点1 质点和参考系
1．[2024·湖北省武汉市高一期中调研考试]2023年10月17日，中国和印尼合作的“雅万高铁”正式开通运营，这是中国高速动车组列车首次在国外投入商业运营，标志着印尼迈入高铁时代，中国和印尼共建“一带一路”取得了重大标志性成果．如图所示，复兴号列车正在减速进入雅加达站，下列说法正确的是( )
A.以列车为参考系，车站是运动的
B．以车站为参考系，车厢内行李架上的箱包是静止的
C．研究列车车轮转动的快慢情况，可以将列车视为质点
D．在车厢内窗台上放一杯水测试列车平稳性能时，可以将列车视为质点
2．[2024·河南省部分名校高一期中联考]在某次婚礼时，一辆行驶的摄像车正在跟拍婚车，摄像车上的人看到道路边的树木向东移动，看到婚车在向西移动，则静止在道路两旁的旁观者看来( )
A．摄像车在向西运动，婚车在向东运动
B．婚车在向西运动，摄像车在向东运动
C．摄像车和婚车都在向西运动，且摄像车比婚车运动得快
D．摄像车和婚车都在向西运动，且婚车比摄像车运动得快
知识点2 位移和速度
3．[2024·九省联考黑龙江、吉林卷]
如图，齐齐哈尔到长春的直线距离约为400 km.某旅客乘高铁从齐齐哈尔出发经哈尔滨到达长春，总里程约为525 km，用时为2.5 h．则在整个行程中该旅客( )
A．位移大小约为525 km，平均速度大小约为160 km/h
B．位移大小约为400 km，平均速度大小约为160 km/h
C．位移大小约为525 km，平均速度大小约为210 km/h
D．位移大小约为400 km，平均速度大小约为210 km/h
4．[2024·江西省上饶市期中考试]
水平地面上竖直放一个边长为a的正方形薄板，其左下角顶点上有一点A，如图所示．现使该薄板在地面上不打滑地顺时针翻滚2次，则A点发生的位移大小是( )
A．a B．2a C．a D．a
5．[2024·江苏省淮安市期中测试]2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组入驻“天宫”．如图所示，设中国空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为R、运动周期为T，则空间站绕地球运动一周过程中( )
A.位移为0 B．路程为2R
C．平均速度为 D．平均速率为0
知识点3 加速度
6．[2024·江西宜春开学考试]如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝5 m/s，方向向右．设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s，弹丸击穿木板后速度大小变为2 m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5 m/s，则下列弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是( )
A. 弹丸的加速度大小为30 m/s2，方向向右
B．弹丸的加速度大小为70 m/s2，方向向右
C．足球的加速度大小为30 m/s2，方向向左
D．足球的加速度大小为100 m/s2，方向向左
7．[2024·陕西省西安市雁塔区阶段检测]下列说法中正确的是( )
A．质点运动的加速度为0，则速度为0，速度变化也为0
B．质点运动的加速度越大，它的速度变化也越大
C．质点某时刻的加速度不为0，则该时刻的速度也不为0
D．质点速度变化越慢，加速度越小
培优提能模拟练
8.[2024·陕西榆林阶段练习]如图所示，载人火箭的顶端的部分装有发射逃生系统，称为逃逸塔，逃逸塔内部包含宇航员乘坐的返回舱．在发射过程中，如果一切正常，逃逸塔不工作，随运载火箭一起升空；如果遇到突
发情况，逃逸塔就会自动点火，在短时间脱离运载火箭，从而达到保护宇航员的目的．根据上述信息，下列说法正确的是( )
A．火箭正常发射时，逃逸塔相对运载火箭是运动的
B．火箭正常发射时，宇航员相对运载火箭是运动的
C．若火箭发射时遇突发情况，逃逸塔将与运载火箭发生相对运动
D．若火箭发射时遇突发情况，宇航员与运载火箭始终相对静止
9．[2024·浙江省湖州市阶段检测]如图所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，路程为s1，位移为x1.杭宁(南京)高铁通车后，从杭州可直达南京，路程为s2，位移为x2，则( )
A．s1>s2，x1>x2 B．s1>s2，x1
10．[2024·浙江省浙南名校联盟联考]山东舰是中国第一艘国产航空母舰，一架舰载机在甲板上进行加速起飞的训练，其加速过程中的某段时间内舰载机的位移和时间图像如图所示， 则下列说法正确的是( )
A．舰载机加速起飞过程的运动轨迹是一条曲线
B．在0～2 s内，舰载机的平均速度小于7.5 m/s
C．舰载机在M点位置时的速度等于21 m/s
D．舰载机在M点位置时的速度大于20 m/s
11．[2024·广东省深圳市名校联考]某同学想测试一下乒乓球桌面的弹性，把一个乒乓球从距桌面一定高度处由静止释放，发现乒乓球落到桌面上时的速度大小为4 m/s、方向为竖直向下，与桌面碰后的速度大小变为碰前的一半、方向为竖直向上，乒乓球与桌面碰撞的时间为1×10－3 s，取竖直向下为正方向，乒乓球在与桌面碰撞的过程中的速度变化量、平均加速度分别为( )
A．6 m/s，6×103 m/s2 B．－6 m/s，－6×103 m/s2
C．6 m/s，－6×103 m/s2 D．2 m/s，2×103 m/s2
12.
[2024·福建省漳州一中月考]光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．现有某滑块在斜面上滑行，通过光电门，计时器显示的挡光时间是t＝1×10－2 s，用分度值为1 mm的刻度尺测量小滑块的长度d，示数如图所示．
(1)读出滑块的长度d为________cm；
(2)滑块通过光电门的速度v为________ m/s.(保留3位有效数字)验收检测卷七 机械振动和机械波
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.
[2024·江苏省宿迁市期中考试]如图所示，我爱发明节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则( )
A．工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振动频率
B．采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小
C．采摘振动头振动频率越大，落果效果越好
D．为避免被落下的松果砸中，拾果工人快速远离采摘机，他会感到采摘机振动声调降低
2.
一个单摆在竖直平面内沿圆弧做往复运动．某时刻摆球由A点从静止开始摆动，如图所示摆线与竖直方向的夹角为30°，O点为摆动的最低点，则下列说法正确的是( )
A．摆球在O点受重力、拉力、向心力
B．摆球摆动到O点时所受合外力为零
C．摆球从A点摆动到O点的过程中，拉力不做功，动能增加
D．摆球经过P点时摆角小于10°，则摆球所受拉力与重力的合外力充当回复力
3．[2024·江苏省常熟市月考]如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是( )
A.阻尼振动是一种受迫振动
B．摆球在P时刻的势能大于N时刻的势能
C．摆球在P时刻的动能大于N时刻的动能
D．摆球在P与N时刻的机械能相等
4．[2024·云南师大附中模拟]一个质点做简谐运动，频率为5 Hz，振幅为8 cm，若从平衡位置开始计时，经过1.5 s后，位移为( )
A．8 cm B．－8 cm C．0 D．60 cm
5.
[2024·江苏省徐州市期中考试]如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．A、B之间的距离为12 cm
B．t＝0.6 s和t＝1.0 s时，振子的速度方向相反
C．t＝1.2 s时，振子位于A点，此时振子的加速度最小
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和弹性势能都在逐渐减小
6．[2024·江苏省无锡市教学质量调研]一位游客在太湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s.若游客能舒服地登船，地面与甲板的高度差不能超过10 cm，则在一个周期内，游客能舒服地登船时间是( )
A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s
7.
[2024·四川省成都市蓉城名校联盟联考]一列简谐横波沿直线传播，直线上相距10.5 m的质点a、b的振动图像分别如图中a、b所示，质点a的振动滞后于质点b.下列说法正确的是( )
A．该波的振幅为20 cm
B．该波由质点b传播到质点a可能历时3 s
C．该波的波速大小不可能为10.5 m/s
D．该波的波长可能为8.4 m
8．[2023·吉林省长春市三模]学校操场上有两根相距60 m，高均为4.8 m的音柱立杆，立杆顶端分别固定两个相同的扬声器，课间操期间两扬声器同时发出波长为4 m的声波，一身高为180 cm的同学从两根立柱的连线中点，沿着连线方向行进10 m，在此过程中他听到扬声器的声音由强变弱的次数为( )
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2024·广东省佛山市顺德区质量检测]蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领，它们在喉部产生短促而高频的超声波，经鼻或嘴传出后被附近物体反射回来形成回声，听觉神经中枢对回声本身以及发出声与回声间的差异进行分析，从而确定前方猎物的位置、大小、形状、结构以及运动速度与方向，下列说法正确的是( )
A．不同蝙蝠发出不同频率的超声波可能发生干涉
B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度不变
C．蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物
D．蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在靠近的猎物
10.
如右图所示为观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
11.
如图，一列横波沿x轴方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝1 s时的波形图，相应数据如图，下列说法正确的是( )
A．若波沿x轴正向传播，t＝1 s时x＝8 cm处的质点沿y轴正方向振动
B．若波沿x轴负向传播，t＝0时x＝12 cm处的质点沿y轴正方向振动
C．若波沿x轴正向传播，波速可能为0.28 m/s
D．若波沿x轴负向传播，波速可能为0.28 m/s
12．直角坐标系xOy的y轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线，t＝0时刻，位于x＝0处的波源发出的两列机械波a、b同时分别在介质Ⅰ、Ⅱ中传播，某时刻的波形图如图所示，此时刻b波恰好传到x＝－4 m处，下列说法正确的是( )
A．波源的起振方向沿y轴正方向
B．x＝－1 m处质点P在这段时间内的路程为10 cm
C．两列波的频率关系fa＝fb
D．此时刻a波传到x＝8 m处
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．某同学用图(a)所示的沙漏摆研究单摆的运动规律．实验中，木板沿图示O′O方向移动，根据漏在板上的沙描出了如图(b)所示的图形，然后分别沿中心线OO′和沙漏摆摆动方向建立直角坐标系，并测得图中Oa＝ab＝bc＝cd＝s，则：
(1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为________；
(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为v＝________；
(3)该同学利用该装置测定当地的重力加速度，他认为只有少量沙子漏出时，沙漏重心的变化可忽略不计，但是重心位置不确定，于是测量了摆线的长度L，如果此时他直接利用单摆周期公式计算重力加速度，则得到的重力加速度值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)若要避免由于摆长无法准确测量产生的误差，则可通过改变沙漏摆的摆线长L，测出对应的周期T，并绘制 ________图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时______________________________ 表示沙漏摆的重心到摆绳下端的距离．
14.
[2024·广东省深圳宝安区调研测试]某实验小组设计实验研究碰撞及单摆特性，装置如图，在水平桌面边缘用长细绳悬挂着质量为m0的小球．质量为m1的滑块以速度v0滑上光滑的桌面，并在桌子边缘与小球发生正碰，碰后小球向外摆动起来(摆动的角度小于5°)，物块水平抛出桌面，当物块落地时小球恰好第一次摆回到桌子边缘．已知物块落点与桌子边缘的水平距离为s，桌子高度为h，重力加速度为g，物块和小球均可视作质点，求：
(1)物块从抛出到落地的时间t及悬挂小球的细绳长度L；
(2)碰撞后小球速度v2.
15．[2024·广东省华南师大附中期中考试]如图甲所示为一简谐波在t＝0时刻的图像，图乙所示为x＝4 m处的质点P的振动图像，求：
(1)这列波的传播速度v的大小和方向；
(2)该列波在t＝2.5 s内传播的距离x以及2.5 s末质点P的位移y；
(3)写出t＝0时刻开始质点P的振动方程．
16．[2024·辽宁省锦州市期中考试]有一列简谐横波的波源在O处，某时刻沿x轴正方向传播的振动形式恰好传播到P点，其波形如图所示，取该时刻为t＝0时刻．再经过1.2 s，坐标为x＝8 m的Q点开始起振，求：
(1)振源开始振动时的速度方向；
(2)写出从Q开始振动时计时的Q的振动方程；
(3)从t＝0时刻到Q点第一次达到波峰时，质点P所经过的路程s.考点21 圆周运动的临界问题
强基固本对点练
知识点1 水平面内圆周运动的临界问题
1．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
2．细绳一端系住一个质量为m的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g.若要小球不离开桌面，其转速不得超过( )
A. B．2π C． D．
知识点2 竖直面内圆周运动的临界问题
3．如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确的是( )
A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s
B．当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力为15 N
C．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4m/s
D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s
4．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球(可视为质点)，另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v，O轴处有一力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F－v2(v为小球在最高点处的速度)图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，则( )
A．小球恰好通过最高点时的速度大小为5 m/s
B．小球在最高点的速度大小为m/s时，杆对球的作用力为支持力
C．小球的质量为3 kg
D．O轴到小球的距离为0.5 m
5．(多选)如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中正确的是( )
A．若v0＝，则小球对管内壁无压力 B．若v0>，则小球对管内上壁有压力
C．若0
6．(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是( )
A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
B.小物体受到的摩擦力可能背离圆心
C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是1.0 rad/s
D．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是rad/s
7．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上有一长L＝0.8 m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m＝0.05 kg的小球(可视为质点)，小球在斜面上做圆周运动，g取10 m/s2.要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( )
A．4 m/s B．2 m/s C．2 m/s D．2 m/s
培优提能模拟练
8．[2024·广东省中山市模拟]如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是( )
A．B的向心力是A的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍
C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势
D．增大圆盘转速，发现A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB
9．[2024·陕西省榆林市联考](多选)某同学用以下方法测量物块与木板之间的动摩擦因数，在车厢的底部固定一个木板，一质量为m的木块放置在木板上，右端连接一条轻弹簧，已知弹簧的劲度系数为k，弹簧处于伸长状态，伸长量为x0，车静止时，从车尾观察，车内物块位置如图所示．现使该车在水平路面上沿半径为R的圆弧弯道上做匀速圆周运动(R远大于车辆大小)，转弯过程中，测试车辆不发生侧滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若车辆向右转弯，物块一定受到向右的摩擦力
B．若车辆以速度v向右转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝－
C．若车辆以速度v向左转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝－
D．若车辆向左转弯，物块仍相对木板静止，车速越大，则物块所受摩擦力越大
10．[2024·天津市四十七中期中考试](多选)如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m，rB＝0.2 m，中间用细线相连．A、B与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，直到A、B刚要与圆盘发生相对滑动．g＝10 m/s2，以下正确的是( )
A．B的摩擦力先达到最大 B．A物体所受摩擦力的方向一直指向圆心
C．当ω＝50 rad/s时，AB两物体出现滑动 D．当ω＝rad/s时，绳子出现张力
11．[2024·山西大附中月考](多选)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，当小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，小环、夹子和物块均可视为质点，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．物块向右匀速运动时，绳中的张力大于Mg
B．小环碰到钉子P时，绳中的张力等于Mg＋
C．速度v不能超过
D．速度v不能超过验收检测卷五 机械能及其守恒定律
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2023·湖北省普通高中学业水平合格性考试]某手机电池充电完毕后储存的电能约为4.1×104 J，这个能量值相当于质量为50 kg的同学从某山顶下到山脚的过程中重力势能的减少量．重力加速度大小g取10 m/s2，该山的高度约为( )
A．41 m B．82 m C．205 m D．410 m
2．[2024·海南省天一大联考]如图，荡秋千的小红由最低点O荡到最高点A的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力做正功，重力势能增大
B．重力的瞬时功率先增大后减小
C．重力的瞬时功率一直减小
D．重力做负功，重力势能减小
3．[2024·上海市嘉定区期中考试]如图，一质量为M的汽车在水平路面上匀加速行驶，加速度为a.车厢中一质量为m的人用大小为F的恒力向前推车并与车保持相对静止．在汽车行驶距离L的过程中，人对车做功为( )
A．0 B．FL C．－MaL D．－maL
4．如图所示，某人用定滑轮提升质量为m的重物，人拉着绳从滑轮正下方h高的A处缓慢走到B处，此时绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦．则此过程中人对重物所做的功W是( )
A． B． C． D．
5．[2024·北京市朝阳区期中检测]如图所示，一个质量m＝5 kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，静止在倾角为37°的斜面上．已知斜面足够长，与箱子间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．保持箱子静止的最小拉力为F＝30 N
B．保持箱子静止的最大拉力为F＝45 N
C．当拉力F＝52 N时，经过1 s箱子的动能为10 J
D．当拉力F＝52 N时，经过1 s箱子的重力势能增加40 J
6．如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，H＞L，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为( )
A． B．
C． D．
7．[2024·山东省济宁市期中考试]有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一根不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为( )
A． B． C． D．
8．某校课外小组对一辆小车的性能进行研究，小车在水平的直轨道上由静止开始以恒定加速度启动，达到额定功率之后以额定功率继续行驶.25 s到35 s近似为匀速直线运动，35 s关闭发动机，其v－t图像如图所示．已知小车的质量为10kg，g＝10 m/s2，可认为在整个运动过程中小车受到的阻力大小不变．下列说法正确的是( )
A．小车受到的阻力大小为10 N
B．0～5 s内小车的牵引力大小为20 N
C．小车在全过程中的位移为390 m
D．小车发动机的额定功率为120 W
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速度释放．则( )
A．通过C、D时，两小球对轨道的压力大小相等
B．通过C、D时，两小球的线速度大小相等
C．通过C、D时，两小球的角速度大小相等
D．通过C、D时，两小球的向心加速度相等
10．如图甲所示，足够长的水平传送带以速度v＝2.5 m/s沿顺时针方向运行．可视为质点的物块在t＝0时刻以速度v0＝5 m/s从传送带左端开始沿传送带转动方向运动，物块的质量m＝2 kg，物块在传送带上运动的部分v－t图像如图乙所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，则在0～1 s内( )
A．物块先做匀减速运动，再做匀速运动
B．传送带对物块做的功为18.75 J
C．物块与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5
D．物块的动能减少了31.25 J
11．如图所示，A、B两小球通过绕过轻质光滑定滑轮的不可伸长的细线相连，A球放在足够长的固定光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数50 N/m的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A球，并使连接A、B球的细线刚刚拉直但无拉力作用，且保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A球的质量为4 kg，B、C球的质量均为1 kg，取重力加速度大小g＝10 m/s2，开始时整个系统处于静止状态．释放A球后，A球沿斜面下滑至速度最大时C球恰好离开地面．在此过程中，弹簧一直在弹性限度内且B球未触碰定滑轮，下列描述正确的是( )
A. A球的最大速度为2 m/s
B．斜面的倾角α为37°
C．C球刚离开地面时，B球的加速度最大
D．从释放A球到C球刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能先增加后减少
12．如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙．有8个质量均为m的完全相同的小滑块(可视为质点)，用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧滑块2、滑块3......依次沿直线水平向左排开．现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是( )
A．滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等
B．滑块3匀速运动的速度是
C．第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小为
D．最终第7个滑块刚能到达O点而第8个滑块不可能到达O点
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·海南省直辖县级单位月考]小明同学用如图1所示的实验装置验证系统的机械能守恒．在铁架台的横梁上固定一力传感器，弹簧的一端与力传感器相连，另一端连接一带有遮光片的小钢球，调整光电门1、2的位置，使钢球由静止释放后遮光片能够无碰撞地通过两电光门，此时光电门1、2固定在铁架台上的位置分别为A、B.已知弹簧与小钢球处于平衡状态时，小钢球处在光电门1的上方，用手向上推小钢球到某一位置D处，然后由静止释放小钢球，则遮光片能过光电门1、2，不计空气阻力，重力加速度g取9.8 m/s2，实验过程中弹簧均处于弹性限度内．
(1)用天平测得小钢球和遮光片的总质量m＝0.05 kg.
(2)用螺旋测微器测量遮光片的宽度如图2所示，则宽度d＝________mm.
(3)用刻度尺测出OA之间的距离比弹簧的原长多出Δx1＝4 cm，OB之间的距离比弹簧的原长多出Δx2＝8 cm.
(4)测得遮光片经过光电门1、2时力传感器的读数分别为F1＝0.48 N、F2＝1.06 N，遮光片的遮光时间分别为t1＝0.005 s、t2＝0.01 s，从以上数据分析可知小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，小钢球的动能________．(选填“增加”或“减少”)
(5)小钢球从光电门1运动到光电门2的过程中，由于弹簧弹力与伸长量成正比，可用平均力计算克服弹力所做的功，弹簧弹性势能改变量等于小钢球克服弹力所做的功，因此弹簧弹性势能的改变量ΔE弹＝________×10－2 J，小钢球的重力势能的改变量ΔEp＝________×10－2 J，小钢球动能的改变量ΔEk＝________×10－2 J，由以上实验结果表明，在误差允许范围内，小钢球和弹簧组成的系统机械能守恒．(结果均保留3位有效数字)
14.
[2024·山东泰安统考]如图所示，劲度系数k＝20 N/m的轻弹簧下端与静止在水平地面上的重物A相连，弹簧上端与不可伸长的轻绳相连，轻绳绕过轻质光滑定滑轮，另一端连一轻质挂钩．开始时定滑轮两侧的轻绳均处于伸直状态，A上方的弹簧和轻绳均沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量m＝0.1 kg的物块B并由静止释放，它恰好能使A与地面接触但无压力．已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2(其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量).弹簧始终在弹性限度内且弹簧上端一直未接触定滑轮，取g＝10 m/s2，空气阻力不计．
(1)求当A恰好与地面接触但无压力时弹簧的形变量x0以及A的质量M；
(2)若将B换成另一个质量为4m的物块C，并将C挂在挂钩上后由静止释放，求A恰好与地面接触但无压力时C的速度大小v(结果可保留根号).
15．如图所示，不可伸长的轻质细绳一端系一物块B，另一端绕过定滑轮系着物块A.开始外力托着A，使A、B均处于静止状态，绳刚好处于伸长状态．已知物块A的质量m1＝3 kg、物块B的质量m2＝1 kg，物块A离水平地面高度h＝5 m，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计绳与定滑轮的摩擦及空气阻力．当撤去外力后，物块A加速下落，碰地后速度为零．求：
(1)物块A碰地前瞬间速度大小v；
(2)物块A加速下落过程的机械能变化量ΔE；
(3)以水平地而为参考平面，物块B能上升的最大高度H.(上升过程中物块B不会与滑轮相碰)
16．[2024·河北省定州市期中考试]如图所示，水平地面上固定一个半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道BCD，圆心为O，OB与竖直方向夹角为53°，OD与竖直方向的夹角为37°，圆弧上D点右侧平滑连接倾角为37°、足够长的固定斜面．质量m＝1 kg的小物块从平台上A点以速度v0＝2.4 m/s水平抛出，恰好无碰撞地从B点进入圆弧轨道．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，物块可看作质点，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)A点与B点的高度差h；
(2)物块第一次经过最低点C时，轨道对物块的支持力大小；
(3)物块在第二次经过D点时的速度大小．考点24 开普勒三定律和万有引力定律的应用
强基固本对点练
知识点1 开普勒三定律
1．百武彗星是人类第一次探测到发射X射线的彗星，它的近日点仅0.1 AU，周期很长(200年以上).已知地球的轨道半径为1 AU，只考虑行星与太阳间的作用力，说法正确的是( )
A．百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小
B．百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径
C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上
D．在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
2．(多选)如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是( )
A．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．土星比地球的公转周期大
D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
3．(多选)某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点．若行星运动周期为T，则该行星( )
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．经过a、b、c、d四点的速率大小关系为va＞vb＝vd＞vc
D．从c到d的时间tcd>
知识点2 万有引力定律及其与重力的关系
4．[2024·全国高三专题练习]下列说法正确的是( )
A．万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是伽利略测定的
B．F＝G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用
D．万有引力定律不适用于地面上的物体
5．(多选)如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
6．“大自然每个领域都是美妙绝伦的．”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜．地球可看作是半径为R的球体．以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点．
(1)已知地球赤道的重力加速度为g1，两极的重力加速度为g2，求地球自转的角速度ω；
(2)某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g2都没变，但赤道的重力加速度由g1略微减小为g3，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径．请你求出同步卫星调整前后轨道半径之比.
知识点3 天体质量和密度的计算
7．海王星有13颗已知的天然卫星．现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量为2.0×1019 kg，轨道半径为5.5×106 km，运行的周期为360天，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.则海王星的质量大约为( )
A．1.0×1017 kg B．1.0×1026 kg C．2.0×1011 kg D．2.0×1019 kg
8．[2023·浙江6月]木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4.木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍．月球绕地球公转周期为T0，则( )
A．木卫一轨道半径为r B．木卫二轨道半径为r
C．周期T与T0之比为n D．木星质量与地球质量之比为n3
9．我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021年2月10日“天问一号”成功实施了火星捕获，5月择机实施降轨软着陆火星表面．航天中心测得：当“天问一号”距火星表面高度约为火星半径的2倍时，其环绕周期为T.已知万有引力常量为G，则火星的密度为( )
A． B． C． D．
培优提能模拟练
10.[2024·江苏省淮安市月考]宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船受的万有引力大小为( )
A．0 B． C． D．
11．[2024·湖北省六校新高考联盟联考]地球的公转轨道接近圆，天文学中计量天体之间距离时常将地球和太阳的平均距离记为一天文单位，以1 AU表示，彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经跟踪过一颗彗星，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现.1948年观察到它离地球最远，1986年离地球最近，则彗星近日点和远日点之间的距离最接近于( )
A．10 AU B．20 AU C．40 AU D．80 AU
12．[2024·安徽省亳州市蒙城县五校联考]华为Mate60Pro是全球首款支持卫星通话的智能手机，它的卫星通话功能是通过位于静止同步轨道的天通一号通信卫星实现的．如果你与同学在地面上用Mate60Pro卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：近地卫星周期约为85分钟，地球半径约为6 400千米，无线电信号传播速度为3×108 m/s)( )
A．0.1 s B．0.25 s C．0.5 s D．1 s
13．[2024·安徽省滁州市期中考试](多选)一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，若被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为F1，剩余部分对m2的万有引力为F2，则( )
A．F2＝G B．F2＝G C．＝ D．＝
14．[2024·江西省抚州市开学考试]某人造地球卫星绕地球运动的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的速率小，则地球位于( )
A．F2位置 B．F1位置 C．A位置 D．B位置
15．[2024·黑龙江省哈尔滨实验中学期中考试]电影《流浪地球》讲述的是由于太阳快速老化膨胀，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星(比邻星).为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示(N较大，图中只画出了4个).假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供推力，该推力可阻碍地球的自转．将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是( )
A.地球自转刹车过程中，赤道附近的重力加速度逐渐变大
B．地球自转刹车过程中，两极附近的重力加速度逐渐变大
C．地球停止自转后，赤道附近比两极附近的重力加速度大
D．地球停止自转后，赤道附近比两极附近的重力加速度小
16．[2024·重庆市期中考试]牛顿时代，人们在对物体间引力作用的研究中认识到，月球与地球间的作用力和地球对树上苹果的吸引力是同种性质的力．已知月球中心与地球中心的间距为r，地球(视为均匀球体)半径为R，月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，苹果在地球表面自由下落的加速度大小为g，忽略地球自转，则为( )
A． B． C． D．
17．[2024·四川省成都市名校全真模拟二]我国首次火星探测任务“天问一号”在海南文昌航天发射一场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅，“天问一号”离开地球时，所受万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，则下列说法正确的是( )
A．地球与火星的表面重力加速度之比为3∶2
B．地球与火星的质量之比为9∶2
C．地球与火星的第一宇宙速度之比为∶3
D．地球与火星的密度之比为9∶8
18．[2024·河南省部分学校摸底测]木星有79颗卫星，其中木卫三是太阳系中已知的唯一一颗拥有磁圈和一层稀薄的含氧大气层的卫星，这引起了科学家的高度重视．若木卫三绕木星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，木星表面的重力加速度为g，木星的半径为R，引力常量为G，忽略木星的自转及卫星之间的相互作用力，则下列说法正确的是( )
A．木星的质量为、平均密度为
B．木星的质量为、平均密度为
C．木卫三的质量为、平均密度为
D．木卫三的质量为、平均密度为考点42 静电场性质的综合应用
强基固本对点练
知识点1 电场中的功能关系
1．如图所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电量为＋q的物体，以某一初速度
沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为，物体运动距离s时速度变为零．则在此过程中( )
A．物体克服电场力做功0.6qEs
B．物体的电势能增加了qEs
C．物体的重力势能增加了qEs
D．物体的动能减少了0.6qEs
2.
如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个带正电的小环，小环从A点由静止释放，沿细杆运动．下列说法一定正确的是( )
A．小环所受电场力逐渐变小
B．小环的加速度先向右后向左
C．小环的电势能逐渐增加
D．小环的动能逐渐增加
知识点2 电场中的图像问题
3．(多选)如图甲所示a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在电场力作用下从a点向b点运动粒子运动的动能与运动的位移之间的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A.带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a点电势比b点电势高
C．a点场强比b点场强大
D．带电粒子在a点的电势能比在b点电势能大
4. (多选)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处，两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．x3处电势φ最高，电场强度最大
B．Q1带正电，Q2带负电
C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加
5.
(多选)空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m，带电量为q的微粒在某竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间变化如图所示，则该微粒( )
A．一定带正电
B．0～3秒电场力做功为－9 J
C．运动过程中动能不变
D．0～3秒内除电场力和重力外所受其他力对微粒做功为12 J
6．(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下．已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是( )
A.金属块带正电荷
B．金属块的机械能减少12 J
C．金属块克服电场力做功8 J
D．金属块的电势能减少4 J
培优提能模拟练
7.
[2024·广西北海市一模](多选)如图所示，x轴上有两个点电荷位于O、O′位置，一负试探电荷沿x轴由O向O′移动的过程中，该电荷的电势能随位移的变化规律如图所示，A、C两点的连线以及B点的切线均与x轴平行，B点的横坐标为x1＝2，O′点的横坐标为x2＝5.则下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度为零
B．O、O′两点的电荷均为正电荷
C．O、O′两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为9∶4
D．φA－φB＝φC－φB
8.
[2024·江苏省南通市教学质量调研]真空中有一静止、半径为r0的均匀带正电的球体，场强E沿半径r方向分布情况如图所示，图中E0、r0、r1、r2以及静电力常量k都是已知量，下列说法中正确的是( )
A．r0处电势最高
B．r1、r2两处的电场强度方向相反
C．r1、r2两处的电 差等于E0(r2－r1)
D．利用已知量可求出球体所带的电荷量
9.
[2024·云南省昆明市一中期中考试](多选)如图，光滑绝缘水平地面上有一水平绝缘轻弹簧，其左端固定，右端与一质量为m、电荷量为＋q的滑块P(可视作质点)拴接，沿水平方向建立x轴，沿x轴加一水平方向电场(图中未画出)，x轴上的电势φ随位置x的变化关系如图所示．滑块从弹簧原长处静止释放(未超出弹性限度)，沿x轴正方向运动直至速度为零的过程中( )
A．电场的电势越来越低，电场强度越来越小
B．滑块的加速度不断减小
C．当滑块的速度最大时，弹簧弹性势能与滑块动能之和最大
D．滑块克服弹力做的功等于电势能的减少量
10．[2024·黑龙江哈尔滨九中期中考试](多选)如图所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为q的带正电绝缘小环套在粗糙程度相同的绝缘木杆上，若小环以初速度v1从M点沿杆上滑，到达N点时速度恰好为零，随后小环下滑回到M点，此时速度为v2(v2
B．从M到N的过程中，克服摩擦力做的功为Wf＝m(v－v)
C．从M到N的过程中，小环的电势能增加了ΔEp＝
D．N、M间的电势差为UNM＝Eh＝考点16 斜面模型 传送带模型 滑块—木板模型
强基固本对点练
知识点1 斜面模型
1．如图所示，在竖直墙面上有A、B两点，离地面的高度分别为HA＝8 m和HB＝4 m，现从A、B两点与地面上的某个位置C之间架设两条光滑的轨道，使小滑块从A、B两点由静止开始下滑到地面所用的时间相等，那么位置C离墙角O点的距离为( )
A．4 m B．4 m
C．2 m D．6 m
2．如图所示，两个等高的光滑斜面AB倾角分别为37°和53°，同一小球从斜面顶端分别沿两个斜面下滑到底端，则下列说法正确的是( )
A．从两斜面上下滑时间之比是1∶1
B．从两斜面上下滑时间之比是3∶4
C．到达斜面底端时，重力的功率之比为1∶1
D．到达斜面底端时，重力的功率之比为3∶4
3．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，它们与水平面之间的夹角分别为90°、60°、30°，a、b、c、d 位于同一圆周上， a点为圆周的最高点，d点为最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从 a、b、c处释放(初速度为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，用a1、a2、a3依次表示各滑环沿杆下滑过程的加速度，则下列说法正确的是( )
A．t1∶t2∶t3＝3∶2∶1 B．t1∶t2∶t3 ＝1∶1∶1
C．a1∶a2∶a3＝3∶2∶1 D．a1∶a2∶a3＝1∶1∶1
知识点2 传送带模型
4．如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动．假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平面的夹角θ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是( )
A．要实现这一目的前提是μ
C．全过程传送带对行李箱的摩擦力方向沿传送带向上
D．若使传送带速度足够大，可以无限缩短传送的时间
5．如图所示，水平匀速转动的传送带左右两端相距L＝3.5 m，物块A(可看做质点)以水平速度v0＝4 m/s滑上传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，设A到达传送带右端时的瞬时速度为v，g取10 m/s2，下列说法不正确的是( )
A．若传送带速度等于2 m/s，物块不可能先减速运动后匀速运动
B．若传送带速度等于3.5 m/s，v可能等于3 m/s
C．若A到达传送带右端时的瞬时速度v等于3 m/s，传送带可能沿逆时针方向转动
D．若A到达传送带右端时的瞬时速度v等于3 m/s，则传送带的速度不大于3 m/s
6．如图甲所示，在顺时针匀速转动的传送带底端，一质量m＝1 kg的小物块以某一初速度向上滑动，传送带足够长，物块的速度与时间(v t)图的部分图像如图乙所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：
(1)物块与皮带之间的动摩擦因数μ；
(2)物块沿皮带向上运动的最大位移；
(3)物块向上运动到最高点的过程中相对传送带的路程．
知识点3 滑块－木板模型
7．[2024·九省联考黑龙江、吉林卷](多选)如图(a)，质量均为m的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙工端的距离为L，初始时甲、乙均静止，质量为M的物块丙以速度v0向右运动，与乙发生弹性碰撞．碰后，乙的位移x随时间t的变化如图(b)中实线所示，其中t0时刻前后的图像分别是抛物线的一部分和直线，二者相切于P，抛物线的顶点为Q.甲始终未脱离乙，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．碰后瞬间乙的大小为
B．甲、乙间的动摩擦因数为
C．甲到乙左端的距离L≥
D．乙、丙的质量比m∶M＝1∶2
8．(多选)如图甲所示，很薄的长木板B在水平地面上，在t＝0时刻，可视为质点、质量为1 kg的物块A在水平外力F作用下从左端滑上长木板，1 s后撤去外力F，物块A、长木板B的速度—时间图像如图乙所示，g＝10 m/s2，则( )
A．长木板的最小长度为1 m
B．A、B间的动摩擦因数是0.1
C．长木板的质量为0.5 kg
D．外力F的大小为4 N
9．(多选)如图所示，某时刻长木板以4 m/s的初速度水平向左运动，可视为质点的小物块以4 m/s的初速度水平向右滑上长木板．已知小物块的质量为m＝0.1 kg，长木板的质量为M＝1.5 kg，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ1＝0.1，小物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.4，重力加速度大小为g＝10 m/s2，最终小物块未滑离长木板，下列说法正确的是( )
A．小物块向右减速为零时，长木板的速度为1.3 m/s
B．小物块与长木板相对静止时，速度为2 m/s
C．长木板的最短长度为6 m
D．当小物块与长木板一起运动时，小物块不受摩擦力作用
培优提能模拟练
10．[2024·上海市静安区期中考试]如图，在水平桌面上放置一张白纸，用装有水的杯子压住白纸．现向右轻轻拉白纸，白纸未被拉动．下列说法正确的是( )
A．杯子受到向右的摩擦力
B．若减小杯子中水的质量，但白纸仍未被拉动，杯子受到的摩擦力减小
C．桌面受到向左的摩擦力
D．若增大向右拉动白纸的力，但白纸仍未被拉动，桌面受到的摩擦力增大
11．(多选)图甲为一转动的传送带，以恒定的速率v顺时针转动．在传送带的右侧有一滑块以初速度v0从光滑水平面滑上传送带，运动一段时间后离开传送带，这一过程中滑块运动的v t图像如图乙所示．由图像可知滑块( )
A．从右端离开传送带
B．从左端离开传送带
C．先受滑动摩擦力的作用，后受静摩擦力的作用
D．变速运动过程中受滑动摩擦力的作用
12．如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A，B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为R，AC长为2R.现沿AB和AC建立两条光滑轨道，自A处由静止释放小球，已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t1，沿AC轨道运动到C点所用时间为t2，则t1与t2之比为( )
A．1∶ B．1∶2 C．1∶ D．1∶3
13．[2024·辽宁省沈阳市重点高中联考](多选)如图所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，从A到B的长度为L＝14 m，传送带以v0＝8 m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.25，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．煤块刚放上传送带时，加速度大小a1＝8.5 m/s2
B．煤块从A运动到B的时间为1.5 s
C．煤块从A运动到B的过程中，传送带上形成黑色划痕的长度为4 m
D．煤块从A运动到B的过程中，系统因摩擦产生的热量为6 J
14．[2024·山东省部分学校联考](多选)如图所示，质量为1 kg的木板B静置在足够大的水平地面上，其左端有一可视为质点、质量为2 kg的物块A，现对物块A施加一水平向右、大小为9 N的恒力，两者由静止开始运动，2 s后撤去恒力，物块A恰好能到达木板B的右端．已知物块A与木板间B的动摩擦因数为0.2，木板B与水平地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．撤去恒力时木板B的速度大小为2 m/s B．木板B的长度为2.5 m
C．木板B运动的最大距离为9 m D．物块A运动的最大距离为13.5 m
15．[2024·安徽省滁州市期末考试]某中学物理课程基地为研究碳块下滑的位置与其在传送带上运动情况的关系，设计了如图所示的模型：左侧是倾角θ＝37°的足够长的直轨道(其下端为B点)，在其右侧放置一逆时针方向转动的传送带DCE，传送带速度大小恒为v0＝1 m/s，水平段DC长L＝3 m．将一碳块从直轨道上的A点由静止释放，A、B相距x.当该碳块从B点运动到传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右，同时立即撤去直轨道．已知碳块与直轨道间的动摩擦因数μ1＝0.25，与传送带间的动摩擦因数μ2＝0.1，且碳块相对传送带滑动时能在传送带上留下清晰划痕，传送带CE段、ED段均足够长．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，计算结果可带根号)
(1)若x＝2.0 m，求小碳块滑至B点的速度大小；
(2)若碳块恰能运动到D点，求对应的x值；
(3)若x＝2.0 m，求小碳块在传送带上留下的划痕长度．
16．[2024·天津市四十七中期中考试]如图所示，质量M＝2 kg的薄木板B长L＝3 m，放在水平地面上，质量m＝1 kg的物体A(可看成质点)置于木板右端，已知A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，A与地面间和B与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，g取10 m/s2.A、B开始均静止，在板的右端施加一水平恒力F.
(1)若A、B不发生相对滑动，求拉力的最大值F1；
(2)若施加恒力F2将B从A下抽出，A最后停下的位置距离初位置0.75 m，求A运动的总时间t；
(3)求第二问中恒力F2的大小．考点12 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
强基固本对点练
1．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
(2)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的标号是________和________；
②遗漏的内容分别是________和________________________．
2．[2024·山东省泰安市期中考试]在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上G点．两个细绳套系在橡皮条的另一端E.用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
(1)用铅笔描下结点到达的位置，记为O；
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，并沿每条细绳(套)的方向标记出力的方向；
(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F，____________；(填写实验操作)
(4)取下白纸，按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F的图示；
(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F合；
(6)比较________________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应改进后再次进行实验．若二者基本一致，即验证了力的平行四边形定则；
(7)若实验过程中F1和F2角过小，造成了合力较大，单独用一个弹簧把橡皮条拉至O点就会超出弹簧测力计的量程，此时若采用两个弹簧顺次连接，示数相加的方法______(填“能”或“不能”)解决问题．
3．某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝10 m/s2.
(1)关于实验，下列说法正确的是________．
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点的钩码受到的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，如图乙所示，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因________________________．
培优提能模拟练
4.[2024·山西省名校联考]某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验并测某轻质弹簧的劲度系数，如图甲所示，将轻质弹簧的一端固定在A′点，另一端A处系上两根细绳及绳套，弹簧测力计P、Q通过细绳套互成角度地拉动轻质弹簧，在实验过程中，保持轻质弹簧的伸长量恒为3.00 cm.
(1)当弹簧测力计P的轴线与轻质弹簧垂直时，两弹簧测力计的示数如图乙、丙所示，则弹簧测力计P的示数为________N，弹簧测力计Q的示数为________N．
(2)轻质弹簧的劲度系数为________N/m.
(3)保持图甲中结点O及弹簧测力计Q的拉伸方向不变，使弹簧测力计P逆时针缓慢转动至示数最小，其最小示数为________N．
5．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则．
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F.
(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1.
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证．
6．[2024·辽宁省部分高中月考]学校实验室有许多规格相同的弹簧测力计，将弹簧测力计与刻度尺放在一起，如图甲所示．
(1)由图甲可知，该弹簧的劲度系数k＝______N/m.
(2)小林同学想测量某词典受到的重力，发现量程不够，他用3个弹簧测力计同时竖直向上将该词典拉起，稳定后其示数分别为4.4 N、4.5 N、4.6 N，则该词典受到的重力大小G1＝________N．
(3)小贾同学将弹簧测力计中的弹簧取出，发现其内部弹簧(质量不计)的自然长度均为9.00 cm，小贾制作一个半径为12.00 cm的圆盘，将3个弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心O处，如图乙所示．将圆盘水平放置，在结点O处悬挂一文具盒，平衡时测得结点下降了5.00 cm，则每根弹簧的弹力大小F＝________N，文具盒受到的重力大小G2＝________N．(结果均保留一位小数)考点38 机械波
强基固本对点练
知识点1 波的传播和波的图像
1.
A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图所示．则两列波的波速之比vA∶vB是 ( )
A．1∶3 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶1
2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A.该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
3．(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两质点，质点Q的振动方程为y＝10sin (10πt) cm，下列说法中正确的是( )
A.波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为40 m/s
C．t1时刻与t2时刻之间的时间可能为2.15 s
D．质点P的振动方程为y＝10sin (10πt＋) cm
4．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm.如图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动．质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5 m和0.6 m处．求：
(1)M点开始振动的时刻；
(2)0～3.0 s内质点N运动的路程．
知识点2 波的图像和振动图像的综合应用
5．(多选)一列简谐横波沿水平方向向右传播，在该波上有M、N两质点，平衡位置间距为3 m．从某时刻开始计时，两质点的振动图像如图所示，若M、N两质点间平衡位置的距离小于该简谐横波的波长，下列说法正确的是( )
A.该简谐横波的传播周期为3.6 s
B．t＝4.5 s时质点M偏离平衡位置的位移最大
C．该简谐横波的传播速度为5.0 m/s
D．沿振动方向两质点间最大距离为20 cm
6．(多选) 一列简谐横波在t＝s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图像．关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A.波速为9 cm/s
B．沿x轴正向传播
C．质点Q的平衡位置坐标x＝9 cm
D．在t＝ s时质点P的振动信息传递到O点
知识点3 波的周期性与多解问题
7．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，
则波速可能是( )
A． m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
8.
(多选)如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3 m．某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，Q第一次到达波峰．则下列说法正确的是( )
A．波长可能为2 m
B．周期可能为0.24 s
C．波速可能为15 m/s
D．0.3 s内质点P的位移大小为10 cm
知识点4 波的干涉、衍射和多普勒效应
9.
两辆汽车甲与乙，在t＝0时刻，分别距十字路O处的距离为x甲和x乙．两车分别以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示．汽车甲持续地以固定的频率f0鸣笛，则在任意时刻t汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化(已知声速为u，且有u>x甲、u>x乙)( )
A．当两车均向O运动(在到达O之前)时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低
B．当两车均向O运动(在到达O之前)时，观察者接收到的频率可能等于波源发出的频率
C．当两车均向远离O的方向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低
D．当两车均向远离O的方向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高
10.
晓宇在实验室利用发波水槽演示了波的衍射现象，调整缝的宽度为PQ＝5 cm，M、N为挡板后放置的两个浮球，实验时发现两浮球始终静止不动．则下列说法正确的是( )
A．将缝的宽度略微调大，则两浮球可能上下浮动
B．将缝的宽度适当调小，则两浮球可能上下浮动
C．增大振源的频率，两浮球可能上下浮动
D．无论如何调节振源的频率，两浮球始终静止
11．如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(－2，0)和S2(4，0).两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50 m/s.0时刻两波源产生的波均已到达质点A(－2，8)和B(1，4)处，则( )
A． 质点A位于振动加强区
B．质点A比质点B振动得快
C．0至4 s内，质点A的最小位移为－2 m
D．0至4 s内，质点B的最大位移为2 m
培优提能模拟练
12.[2023·甘肃省张掖市月考](多选)以下关于波的认识，正确的是( )
A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的衍射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的反射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
13．[2024·河北省邯郸市九校联考](多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波沿 x 轴负方向传播，则该波的传播速度可能是( )
A．3 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．15 m/s
14．[2024·福建省泉州市月考](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．6 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．0.4 m/s
15．[2024·江苏省盐城市八校联考]如图所示是某弹簧振子做简谐运动的图像，则( )
A.该振子的振动方程是x＝4sin (0.25πt) cm
B．0～6 s内该振子通过的路程是8 cm
C．t＝6 s时质点的加速度为0
D．t＝6 s时质点的动量最大
16．[2024·上海市进才中学期中考试]如图所示，波Ⅰ和波Ⅱ的振动方向相同，在同一介质中传播．t＝0时，波Ⅰ传至A点，其振动图像如图2所示，波Ⅱ传至B点，其振动图像如图3所示．已知AC间距为2 m，BC间距为1.5 m；t＝4 s时，波Ⅰ传至C，则( )
A．波Ⅰ的频率f＝ Hz B．波Ⅱ的波速v＝0.378 m/s
C．两列波都传到C点后，C点的振幅为15 cm D．5 s内C点的路程为30 cm
17.
[2024·江苏省盐城市八校联考]一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1 s时的波形图如图甲所示，P、Q为介质中平衡位置分别在xP＝2.5 cm、xQ＝5.0 cm处的质点，如图乙所示为质点Q的振动图像，则( )
A．t＝0.25 s时，Q的加速度沿＋y方向
B．波沿＋x方向传播
C．t＝0.28 s时，P的速度沿＋y方向
D．从t＝0.1 s到t＝0.3 s质点Q沿－x方向移动10 cm
18．[2024·江苏省常州高级中学质量检查]一列正弦波在t＝0时刻的波形图如图中实线所示，在t＝3 s(T<3 s<2T，T为波的周期，T未知) 时刻的波形图如图中虚线所示．求：
(1)若从0时刻起，图中质点R比Q先回到平衡位置，写出P点的振动方程；
(2)该波可能的传播速度大小v.考点33 动量守恒定律及其应用
强基固本对点练
知识点1 动量守恒定律的理解和应用
1．(多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量为零
B．先放开右手，后放开左手后，系统总动量不为零，且方向向左
C．先放开左手，后放开右手后，系统总动量不为零，且方向向左
D．无论先放哪只手，系统机械能都守恒
2．质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．碰撞前m2的速率大于m1的速率
B．碰撞后m2的速率大于m1的速率
C．碰撞后m2的动量大于m1的动量
D．碰撞后m2的动能小于m1的动能
3．如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、 mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间， A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．
知识点2 碰撞问题
4．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后( )
A．A向左运动，速度大小为v0
B．A向右运动，速度大小为v0
C．A静止，B也静止
D．A向左运动，速度大小为2v0
5．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )
A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0
6．如图，光滑圆弧槽面末端切线水平，并静置一质量为m2的小球Q，另一质量为m1的小球P从槽面上某点静止释放，沿槽面滑至槽口处与Q球正碰，设碰撞过程中无能量损失，两球落地点到O点水平距离之比为1∶3，则P、Q两球质量比不可能是( )
A．3∶1 B．3∶5
C．2∶3 D．1∶7
7．[2024·海南省天一大联考一模]如图，质量均为m＝0.2 kg的物体a和b静止在水平台面上的A、B两处，B左侧台面光滑，右侧台面粗糙．a、b与粗糙台面间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现给a瞬时冲量I，a运动至B与b发生弹性碰撞，碰后b滑至离B处x＝0.4 m的C处停下．a和b均视为质点，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)碰撞后瞬间b的速度大小v；
(2)冲量I的大小．
知识点3 爆炸、反冲运动和人船模型
8．在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪．爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块．遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声．已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力．下列说法正确的是( )
A．两碎块的位移大小之比为1∶2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
9．(多选)某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上．则( )
A．人和小船最终静止在水面上 B．该过程同学的动量变化量大小为105 kg·m/s
C．船最终的速度是0.95 m/s D．船的动量变化量大小是105 kg·m/s
培优提能模拟练
10．[2024·江苏省无锡市教学质量调研]如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放．Q与P的接触面粗糙，在Q下滑的过程中，关于P和Q构成的系统，下列说法正确的是( )
A．机械能守恒、动量守恒 B．机械能不守恒、动量守恒
C．机械能守恒、动量不守恒 D．机械能不守恒、动量不守恒
11．[2023·新课标卷](多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等．现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
12．[2024·广东省深圳市实验学校期中考试]滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动．现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即以对地2v0的速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的， 且方向不变， 则λ为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
13．[2024·河北省邯郸市九校联考]如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的物体A、B，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动，某时刻轻绳断开，A在F作用下继续前进．已知物体A的质量为2m，物体B的质量为m，则下列说法正确的是( )
A．当物体B的速度大小为v时，物体A的速度大小为v
B．当物体B的速度大小为v时，物体A的速度大小为v
C．当物体B的速度大小为0时，物体A的速度大小一定为v
D．当物体B的速度大小为0时，物体A的速度大小可能为v
14．[2024·浙江省宁波联考]有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d和船长L，已知他自身的质量为m，忽略船运动过程中水对它的阻力，则可测得船的质量为( )
A． B． C． D．
15．[2024·河南省联考](多选)如图所示，A、B两个小球静止在光滑的水平平台上，给小球A一个初速度，小球A向右运动并与小球B发生弹性正碰，A、B两球做平抛运动的水平位移大小之比为1∶3，则A、B两球的质量之比可能为( )
A．3∶1 B．3∶2
C．3∶4 D．3∶5
16．已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)碰撞时离地高度x；
(2)碰后速度v；
(3)碰撞损失机械能ΔE.
17．[2024·浙江省宁波联考]在光滑的水平冰面上，放置一个截面为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面，曲面底都与冰面相切，一个坐在冰车上的小孩手扶小球静止在冰面上，某时刻小孩将小球以v0＝2 m/s的速度(相对于冰面)向曲面推出(如图所示)，小孩将球推出后还能再接到球．已知小孩和冰车的总质量为m1＝40 kg，小球质量为m2＝2 kg，曲面质量为m3＝10 kg，求
(1)小孩将小球推出过程中，小孩、冰车、小球构成的系统的机械能的增加量．
(2)整个运动过程中小球能到达的最大高度(距离冰面).
(3)小孩再接到球后，球的速度大小．考点25 宇宙航行
强基固本对点练
知识点1 卫星的运动规律
1．[2023·天津卷]运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的( )
A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小
2．(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A．在相同时间内a转过的弧长最长 B．b的向心加速度近似等于重力加速度g
C．c在6 h内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是25 h
知识点2 三个宇宙速度
3．(多选)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时的速度叫作第一宇宙速度．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度大小约为11.2 km/s
B．第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度
C．第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度
D．若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，即可求出第一宇宙速度
4．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
5．某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为( )
A． v0 B．v0 C．v0 D．v0
知识点3 地球同步卫星
6．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是( )
A．已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径变为原来的2倍
B．它的运行速度为7.9 km/s
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D．它距地面的高度约为地球半径的5倍，卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的
7．如图所示，1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为a1，“东方红二号”的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3
培优提能模拟练
8．[2024·广东省佛山市顺德区教学质量检测一]如图所示，“羲和号”是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星，该卫星绕地球可视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面垂直．卫星距离A点的最小距离是517千米，每天绕地球运行n圈(n＞1)，下列关于“羲和号”的说法错误的是( )
A．“羲和号”的运行速度小于第一宇宙速度
B．“羲和号”的发射速度大于第一宇宙速度
C．“羲和号”的向心加速度大于地球同步卫星
D．“羲和号”的运行周期大于地球同步卫星
9．[2024·湖北省鄂东南教育教学联盟联考]2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空．从点火发射到进入地球环绕轨道，神舟十六号需要大约10分钟的时间．然后，它将在距地面高度约400公里的轨道上做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．神舟十六号在轨道上做匀速圆周运动时，舱内航天员处于完全失重状态
B．神舟十六号的发射速度一定大于11.2 km/s
C．神舟十六号在轨道上做匀速圆周运动时的速度应大于7.9 km/s而小于11.2 km/s
D．发射过程中为了保证航天员的安全，航天员需要固定在舱壁，保持头部朝上来维持大脑供氧
10．[2024·江西省上饶市月考]北京时间2023年10月5日上午8时24分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入太空．其中遥感三十九号卫星的工作轨道高度约为700 km，遥感三十九号卫星、地球的同步卫星和月球绕地球飞行的轨道如图所示，下列说法正确的是( )
A．遥感三十九号卫星的发射速度一定小于7.9 km/s
B．同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大
C．遥感三十九号卫星绕地球运行的周期大于24 h
D．所有卫星在运行轨道上完全失重，重力加速度为零
11．[2024·广东省江门市调研]2023年8月12日我国在西昌卫星发射中心成功发射了一颗名为陆地探测四号的卫星，这是世界上第一颗在同步静止轨道上运行的合成孔径雷达(SAR)卫星．同步静止卫星的离地高度比近地卫星高，下列说法正确的是( )
A．同步静止卫星可以运行在江门市正上方
B．同步静止卫星的线速度比近地卫星大
C．同步静止卫星的周期比近地卫星大
D．同步静止卫星受到的万有引力一定比近地卫星小考点28 动能定理
强基固本对点练
知识点1 动能定理的理解和应用
1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能( )
A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比
2．(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是( )
A．对物体，动能定理的表达式为W＝mv－mv ，其中W为支持力做的功
B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功
C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝mv－mv其中W为支持力做的功
D．对电梯，其所受的合力做功为(Mv－Mv)
3．(多选)游乐场有一种儿童滑轨，其竖直剖面示意图如图所示，AB部分是半径为R的四分之一圆形轨道，BC为轨道水平部分与半径OB垂直．一质量为m的小孩(可视为质点)从A点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端B点时，对轨道的正压力为2.5mg，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A．到达B点的速度大小为
B．到达B点的速度大小为
C．从A到B克服摩擦力做功为mgR
D．从A到B克服摩擦力做功为mgR
知识点2 应用动能定理解决多过程问题
4．有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一条雪道的右侧水平，另一条的右侧是斜坡．某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A点水平距离为s的水平雪道上．接着改用另一条雪道，还从与A点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾角为α的雪道上h2高处的E点停下．若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则( )
A．动摩擦因数为tan θ B．动摩擦因数为
C．倾角α一定大于θ D．倾角α可以大于θ
5．如图所示，B是水平地面上AC的中点，可视为质点的小物块以某一初速度从A点滑动到C点停止．小物块经过B点时的速度等于它在A点时速度的一半．则小物块与AB段间的动摩擦因数μ1和其与BC段间的动摩擦因数μ2的比值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．小球落地时动能等于mgH
B．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能
C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)
D．小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1＋)
7．光滑斜面与长度为L＝0.5 m粗糙水平地面平滑相连，质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)从斜面距离地面高H处静止释放，经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道(A点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点B点．已知小球与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道半径R＝0.1 m，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)小球在B点的速度大小；
(2)小球在A点时，其对圆形轨道的压力大小；
(3)小球的释放点离水平地面的高度H.
知识点3 动能定理与图像的综合问题
8．[2024·山东省临沂市期中考试]一物体在恒定的水平拉力作用下在粗糙的水平面上做匀速运动，运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时物体刚好停止运动，图中给出了拉力随物体位移变化的图像．则物体匀速运动时的动能约为( )
A．36 J B．72 J
C．98 J D．124 J
9．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为( )
A．2 kg B．1.5 kg
C．1 kg D．0.5 kg
10．(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示．外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是( )
A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B．物体运动的位移为13 m
C．物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2
D．x＝9 m时，物体的速度为3 m/s
培优提能模拟练
11．[2024·江苏省淮安市学情调研]质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平放置的轻弹簧O端相距s，轻弹簧的另一端固定在竖直墙上，如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短的过程中，克服弹簧弹力所做的功为( )
A．mv－μmg(s＋x) B．mv－μmgx
C．μmg(s＋x)－mv D．－μmg(s＋x)
12．[2024·内蒙古部分学校期中联考]如图甲所示，在足够大的水平地面上放置一个质量为5 kg的物体，物体在水平向右的推力F的作用下由静止开始沿直线运动，运动了4 m时撤去推力F，物体在摩擦力的作用下开始减速．已知推力F随位移变化的规律如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．推力F做的功为120 J B．物体的最大位移为8 m
C．物体的最大速度为4 m/s D．物体的减速距离为6 m
13．[2024·河南省部分学校摸底测试]如图所示，水平圆盘桌面上放有质量为0.1 kg的小铁碗A(可视为质点)，一小孩使圆盘桌面在水平面内由静止开始绕过圆盘中心O的轴转动，并逐渐增大圆盘转动的角速度，直至小铁碗从圆盘的边缘飞出，飞出后经过0.2 s落地，落地点与飞出点在地面投影点的距离为80 cm.若不计空气阻力，该过程中，摩擦力对小铁碗所做的功为( )
A．0.2 J B．0.4 J
C．0.8 J D．1.6 J
14．[2024·河北省石家庄市部分名校三调]如图所示，圆心为O的光滑圆轨道固定在竖直平面内，质量为m＝0.6 kg的小球静止在轨道最低点．某时刻对小球施加一水平向右、大小恒为F＝6 N的作用力．小球可视为质点，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2.则小球对圆轨道的最大压力为( )
A．36 N B．30 N
C．24 N D．18 N
15．[2024·重庆市杨家坪中学月考]如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环( )
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，因摩擦力产生的热量小于mv2
C．下滑经过B的速度小于上滑经过B的速度
D．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
16．[2024·福建省福州市期中考试]如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点．直杆与水平面的夹角为θ，小球质量为m，两根轻弹簧的原长均为L、劲度系数均为，g为重力加速度．求：
(1)小球在距B点L的P点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；
(2)设小球在P点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等．现让小球从P点以沿杆方向的初速度v0向上运动，小球最高能到达距A点L的Q点，求初速度的大小．
17．[2024·江苏省马坝高级中学学情调研]如图所示，水平传送带BC的左端与水平面AB在B点平滑连接，右端与一个半径为R的光滑圆弧轨道CD水平相切于C点．xAB＝xBC＝R＝1 m，传送带顺时针转动，速率恒为v＝5 m/s，现将一质量为m＝0.5 kg的小滑块，从A点由静止释放，有一水平向右F＝5 N的恒力一直作用在小滑块上，小滑块与AB段和BC段间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1)小滑块运动到水平面右端B点时的速度大小；
(2)小滑块运动到圆弧轨道底端C点时所受的支持力大小；
(3)小滑块在圆弧轨道CD上运动速度最大的位置和小滑块在对圆弧轨道CD压力的最大值．(取1.4)第三章 运动和力的关系
考点13 牛顿第一定律 牛顿第三定律
强基固本对点练
知识点1 牛顿第一定律
1．如图所示，理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想的理想实验中的几个主要步骤如下：
①两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面
②如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度
③减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球将沿水平面做持续的匀速运动
在上述的步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论，下列关于事实和推论的分类正确的是( )
A．①是事实，②③④是推论 B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论 D．④是事实，①②③是推论
2．一个物体在10 N的拉力作用下，以1 m/s的速度做匀速直线运动，当物体所受外力全部消失时，物体会( )
A．马上停下来
B．以1 m/s的速度做匀速直线运动
C．运动越来越慢
D．不能够确定
知识点2 惯性与质量
3．[2024·江苏省盐城市大丰区新丰中学期中考试]甲物体的质量大于乙物体的质量，关于两物体的惯性大小，下列说法正确的是( )
A．甲的惯性大于乙的惯性
B．甲的惯性小于乙的惯性
C．甲、乙的惯性相等
D．无法确定
4．[2024·湖南省永州市质量监测]在向前高速行驶的客车上驾驶员若紧急刹车，驾驶员和乘客的身体由于惯性将向前倒，因此我国《道路交通安全法》中规定：各种小型车辆前排乘坐的人(包括司机)必须系好安全带，以下叙述正确的是( )
A．系好安全带可以减小惯性
B．系好安全带可以增大人和车的惯性
C．系好安全带可以防止因车的惯性而造成的伤害
D．系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害
5．[2024·广东省佛山市南海区开学考试]关于惯性，下列说法中正确的是( )
A．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性
B．羽毛球可以快速拍打，是因为羽毛球的惯性小的缘故
C．同一汽车，速度越快，越难刹车，说明物体速度越大，惯性越大
D．月球上的重力加速度是地球上的，则一个物体从地球移到月球惯性减小为地球上的
知识点3 牛顿第三定律
6．[2024·海南省海口市月考](多选)“竹蜻蜓”是中国一种流传甚广的民间儿童玩具．如图所示，“竹蜻蜓”由竹柄和“翅膀”两部分组成．先双手夹住竹柄一搓，然后松开双手，“竹蜻蜓”就会靠旋转“翅膀”的作用飞上天空，过一会儿再落下来．松手后“竹蜻蜓”开始向上飞时，关于“竹蜻蜓”和空气间的相互作用力，下列说法中正确的是( )
A．“竹蜻蜓”对空气的作用力大于“竹蜻蜓”的重力
B．“竹蜻蜓”对空气的作用力与空气对“竹蜻蜓”的作用力大小相等
C．“竹蜻蜓”对空气的作用力与“竹蜻蜓”的重力是作用力与反作用力
D．“竹蜻蜓”对空气的作用力与空气对“竹蜻蜓”的作用力是一对平衡力
7．[2024·福建省宁德一中期中考试]如图所示，一个物体在水平恒力F1的作用下压在竖直的墙壁上保持静止．物体受到的重力为G，墙壁对物体的摩擦力为f，物体对墙壁的压力为F2，墙壁对物体的支持力为F3，则下列说法中正确的是( )
A．G和f是一对平衡力 B．F2和F3是一对平衡力
C．F1与F2是一对相互作用力 D．F1和F3是一对相互作用力
培优提能模拟练
8．[2024·安徽省皖南八校第一次大联考]如图所示是东北某地爷孙俩在水平的雪地里玩耍时狗拉雪橇的图片，忽略摩擦力以外的其他阻力，以下说法正确的是( )
A．狗拉雪橇匀速前进时，雪橇的运动速度越大，狗拉雪橇的力也越大
B．如果摩擦力可忽略不计，没有狗的拉力，雪橇也能做匀速直线运动
C．狗拉雪橇做加速运动时，狗拉雪橇的力大于雪橇拉狗的力
D．狗拉雪橇的力和雪橇拉狗的力是一对平衡力，大小始终相等
9．[2024·湖南省长沙市长郡中学期中考试]伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，初步形成了惯性的概念，为牛顿力学的建立奠定了基础，下列有关惯性的说法正确的是( )
A．没有力的作用，物体只能处于静止状态
B．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
C．汽车超速会增大汽车的惯性
D．物体匀速运动或者静止时，惯性就会消失
10．[2023·陕西省学业水平考试]关于牛顿第一定律，下列说法正确的是( )
A．牛顿第一定律是在伽利略、笛卡儿等工作的基础上总结出来的
B．不受力作用的物体是不存在的，故牛顿第一定律的建立毫无意义
C．牛顿第一定律表明，物体只有在不受外力作用时才具有惯性
D．牛顿第一定律表明，物体不受外力作用时，速度可以发生改变
11．[2024·河北省邢台市一中月考]如图所示，甲图是用力传感器“探究作用力与反作用力的关系”的实验装置，实验中与力传感器相连的计算机屏幕上显示的力如乙图所示．则以下说法正确的是( )
A．作用力变大时，反作用力变小
B．两力传感器间的作用力和反作用力作用在同一物体上
C．此图线的横坐标代表的物理量是时刻
D．此图线一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的
12．[2024·湖南省株洲市开学考试]小珠为探究“运动与力的关系”，设计了如图所示的斜面实验．让同一小车滑到接触面分别为毛巾、棉布和木板的水平面上，观察小车在水平面上滑行的距离．
(1)为了使小车滑到水平面时的________相同，实验时应让小车从同一斜面的同一高度滑下．
(2)比较甲、乙、丙三次实验，发现阻力越小，小车滑行的距离就越远，说明小车运动的速度改变得越________(选填“快”或“慢”).
(3)伽利略对类似的实验进行了分析，并进一步推测：如果水平面光滑，小车在运动时不受阻力，则小车将在水平面上做 ________运动．说明运动的物体不需要力来维持．
(4)牛顿在伽利略等人的研究成果上概括出了牛顿第一定律，该定律________．
A．能用实验直接验证
B．不能用实验直接验证，所以不能确定这个定律是否正确
C．是在大量经验事实的基础上，通过进一步的推理概括得出的第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行
考点18 曲线运动 运动的合成与分解
强基固本对点练
知识点1 曲线运动的条件和特征
1．[2023·全国乙卷]小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
知识点2 运动的合成与分解
2．[2024·江苏省常州市十校联合调研]一小球在水平面内运动，在x方向上的x t图像和y方向上的v t图像如图所示，x、y方向相互垂直，则( )
A．小球做直线运动
B．小球做变加速运动
C．小球在2 s内的位移为4 m
D．小球2 s末的速度为4 m/s
3．[2024·广东省佛山市禅城区调研测试]如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体 R，R从坐标原点以速度 v0＝0.01 m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为 0.04 m和0.02 m, 则( )
A．此时刻速度大小为 0.04 m/s
B．玻璃管的加速度大小为1 m/s2
C．此时刻速度方向与x轴正方向成45°角
D．蜡块运动的轨迹是一条斜率逐渐减小的曲线
知识点3 小船渡河问题
4．[2024·广东省深圳市红岭中学第二次考试]通过一次次抗洪抢险，抗洪精神早已刻入中华儿女血脉之中．我们把某次救人的情景简化为理想情境：河岸平直，河宽为100 m，河水流速为1 m/s，船在静水中的速度为2 m/s，则( )
A．船无法到达正对岸
B．船渡河的最短时间为100 s
C．船在河水中的实际速度大小可能是2 m/s
D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变长
5．[2024·广东省河源市第一次调研考试]洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有人民子弟兵的身影．如图所示，水流速度大小恒为v，A处下游的C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，A、B两点的距离为r.若消防武警驾驶冲锋舟把被困群众从A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中最小速度值为( )
A．v B．v C．v D．v
知识点4 关联速度问题
6．[2024·湖南省郴州市第一次教学质量监测]如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球(大小不可忽略，系绳延长线过球心)、一端连在水平平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处竖直上升．则在球匀速竖直上升且未离开墙面的过程中( )
A．绳对球的拉力大小变小 B．墙面对球的支持力变小
C．玩具小车做加速运动 D．玩具小车做减速运动
7．[2024·四川省泸州市月考]A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( )
A． B． C． D．
培优提能模拟练
8．[2024·河北省邢台市四校质检联盟]一个质点在恒力F的作用下的运动轨迹如图中的实线所示，质点经过坐标原点时的速度方向沿图中虚线，则恒力F可能( )
A．沿x轴正方向 B．沿x轴负方向
C．沿y轴正方向 D．沿y轴负方向
9．[2024·甘肃省平凉市月考]2023年9月9日，第九届环巴松措国际山地自行车越野竞速赛在巴松措鸣枪开赛．如图所示，甲、乙两图分别是某参赛自行车在相互垂直的x方向和y方向运动的v t图像，在0～2 s内，下列判断正确的是( )
A．自行车的加速度大小为21 m/s2，做匀变速直线运动
B．自行车的加速度大小为21 m/s2，做匀变速曲线运动
C．自行车的加速度大小为15 m/s2，做匀变速直线运动
D．自行车的加速度大小为15 m/s2，做匀变速曲线运动
10．[2024·湖南省三湘创新发展联合体联考]2023年夏季某地区的降雨量比往年同期偏多，某些河流水位升高，水流速度增大．如图所示，一条小河的水流速度恒为v0，小船(视为质点)从河岸边的A点垂直河岸渡河，小船在静水中的速度不变，到达对岸的B点，已知A、B间的距离为L，A、B连线与河岸间的夹角为θ，小船渡河的时间为( )
A． B． C． D．
11．[2024·湖南省衡阳市八中月考]如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是( )
A．在θ向90°增大的过程中，P一直处于超重状态 B．当θ＝90°时，P的速度最大
C．当θ＝90°时，Q加速度最大 D．当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是1∶2考点3 自由落体运动和竖直上抛运动
强基固本对点练
知识点1 自由落体运动
1．[2024·辽宁省抚顺市六校协作体联考]伽利略用斜面实验来研究落体运动的规律，不仅找出了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路．下列说法正确的是( )
A．让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是缩短小球的运动时间，减小小球下落的加速度
B．让小球在斜面上运动，其实质是“放大”重力，减小位移与速度
C．伽利略在斜面实验的基础上合理外推：如果斜面的倾角增大到90°，那么小球的运动就是自由落体运动
D．伽利略把竖直实验的结果推广到斜面实验，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“放大法”
2．[2024·浙江台州开学考试]下列关于自由落体运动的说法，正确的是( )
A．在真空条件下，将石头和纸片在同一高度由静止释放，两者将同时落地
B．加速度为g的匀加速直线运动是自由落体运动
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．满足速度跟时间成正比的下落运动一定是自由落体运动
3．在确保安全的情况下，从5楼楼顶先后释放两个质量不同的物体(可视为质点)，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．质量大的物体在空中运动的时间长
B．质量小的物体在空中运动的时间长
C．两个物体在空中运动的时间相同
D．无法比较两物体运动的时间
4．[2024·重庆市渝北中学阶段练习]严冬屋檐下有冰凌，冰凌可看成质点(如图).人在屋檐下行走要防止冰凌砸到头部，因此一定要有安全防范意识．假设冰凌做自由落体运动，冰凌最后1 s内下落的高度为25 m，重力加速度大小g＝10 m/s2，则冰凌自由下落的总时间为( )
A．2.5 s
B．2.8 s
C．3 s
D．3.5 s
5．[2024·河北保定联考]如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏．游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒．已知支架顶部距地面2.3 m，圆棒长0.4 m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1 m，下边界B距离地面0.5 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)圆棒下落到A点所用的时间t1；
(2)圆棒通过AB所用的时间t2.
知识点2 竖直上抛运动
6．[2024·九省联考江西卷]某兴趣小组做发射水火箭实验，假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降．若从最高点开始计时，下列关于水火箭v t图像可能正确的是( )
7．[2024·河南周口阶段考试]从地面以初速度 v0竖直向上抛出一小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高处有另外一个小球 B以初速度 2v0竖直向下抛出．忽略空气阻力，则两球相遇时的速度之比 vA∶vB为( )
A．1∶2 B．5∶9 C．3∶5 D．5∶13
8．[2024·宁夏银川名校期中考试]将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2 s小球的速度大小为v＝5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．初速度大小可能为25 m/s，2 s末小球在抛出点上方30 m处
B．初速度大小一定为15 m/s，2 s末小球在抛出点下方10 m处
C．初速度大小可能为15 m/s，2 s末小球在抛出点下方10 m处
D．初速度大小可能为25 m/s，2 s末小球在抛出点下方30 m处
知识点3 匀变速直线运动中的多物体和多过程问题
9．[2024·江苏省镇江市期中考试]小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此( )
A．下落过程中的加速度大小约为
B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT
C．经过位置4时的瞬时速度大小约为
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
10．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过2 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，接着做竖直上抛运动．若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间(计算结果用根号表示).
11．[2024·浙江省七彩阳光新高考联盟联考]ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称．简化为如图所示，汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h运动到距收费站中心线EF左侧10 m的CD处，速度减为18 km/h，匀减速加速度大小为1 m/s2，然后做匀速运动通过收费站，求：
(1)汽车从AB处到EF的时间；
(2)AB处到EF的距离；
(3)若换成人工窗口收费，需在收费站中心线停车，汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h的初速度进入，汽车刹车时加速度大小为2.5 m/s2，它需在匀速运动多少时间后开始刹车？(结果保留两位有效数字)
培优提能模拟练
12.
[2024·上海市闵行三中期中考试]如图所示，大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程，则( )
A．伽利略数学推理和实验验证了小球在斜面上运动的位移与时间成正比
B．伽利略数学推理和实验验证了小球在斜面上运动的速度与时间成正比
C．伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，采用斜面实验，其实就是为了使物体下落时间长些，便于测量小球的运动时间
D．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论
13．[2024·天津市五区重点校期中联考]如图所示，甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20 cm；重复以上实验，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10 cm.直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法中错误的是( )
A．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”
B．若某同学的“反应时间”大于0.5 s，用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
C．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4 m/s
D．乙同学第一次的“反应时间”为0.2 s
14．[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试](多选)将一物体从某位置在t＝0时刻以一定初速度竖直向上拋出，t＝0.4 s时物体的速度大小变为4 m/s，(不计空气阻力，g＝10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
A．0.4 s时物体的运动方向可能向下 B．物体一定是在1.6 s时回到拋出点
C．物体的初速度一定等于8 m/s D．0.9 s时物体一定在初始位置下方
15．[2024·江苏省南通市海门区调研]有一种“抛包抓物”游戏，规则为仅用右手，将一个小沙包从桌面上方某处竖直向上抛出，然后迅速抓起桌上的一个“筹码”，再接住下落的小沙包，在规定时间内谁抓起的“筹码”多则取胜．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小沙包在最高点时加速度不为零
B．小沙包上升和下降过程中，加速度方向相反
C．小沙包上抛的初速度越大越容易取胜
D．小沙包若没有被“接住”，到达桌面的速度与抛出时相等
16．[2024·浙江省A9协作体联考]如图所示，一长为D＝0.4 m的金属管从楼顶自由下落，金属管下端的正下方h＝0.8 m处有一高为L＝2 m的窗户，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．金属管穿过窗户所用时间为0.5 s
B．金属管下端到达窗户上沿的速度为2 m/s
C．金属管下端到达窗户下沿的速度为2m/s
D．金属管上端到达窗户下沿的速度为8 m/s
17．[2024·重庆市十八中期中考试](多选)鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台．登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底．某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468 m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面20 m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．若v0＝10m/s，则A、B两物体在B上升的最高点相遇
B．若v0＝10 m/s，则A、B 两物体在B上升的最高点相遇
C．若v0>10m/s，A、B两物体相遇时，B正在下落途中
D．若10 m/s
(1)严海滨匀加速运动加速度的大小；
(2)若严海滨接棒后仍保持最大加速度加速至10.5 m/s匀速冲出接力区，则他通过接力区AC用时多少？考点7 摩擦力的综合分析
强基固本对点练
知识点1 摩擦力的综合分析
1．如图所示，一同学站在木板上用力向右推木箱，该同学的脚与木板之间没有相对运动．若地面与木板、木箱之间均是粗糙的，下列说法正确的是( )
A．若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩擦力
B．若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦力方向向左
C．若木板、木箱均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力
D．若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的摩擦力方向向右
2．(多选)自动卸货车始终静止在水平地面上．车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物．当倾角增大到θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是( )
A．A受到的静摩擦力方向沿斜面向上
B．A受到的摩擦力为Mg sin θ，方向沿底面向上
C．A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mg sin θ
D．A与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tan θ
3．如图所示，一质量为m的物块静置在倾角θ＝60°的粗糙斜面上，用一个与斜面底边平行的力F＝作用在物块上，该物块仍保持静止，则下刻说法正确的是( )
A．该物块受到的摩擦力大小为mg B．该物块受到的摩擦力大小为mg
C．若撤掉该外力F，此物块可能发生滑动 D．若撤掉该外力F，此物块仍静止不动
知识点2 摩擦力的突变问题
4．为了研究手机保护套与书桌之间的动摩擦因数，小明找来了拉力传感器，先测得该带保护套的手机的质量为0.25 kg，再按如图甲所示将手机放置在桌面上，用拉力传感器缓慢拉手机，直至手机在桌面上缓慢向右运动一段距离，截取计算机屏幕上的一段F－t图线，如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．桌面所受的滑动摩擦力约为2.60 N，方向向右
B．手机保护套与桌面间的动摩擦因数随着拉力F的增大而增大
C．若在手机上增加压力，手机保护套与桌面间的动摩擦因数增大
D．手机保护套与桌面间的动摩擦因数为μ＝1.12
5．长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
6．如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中．关于摩擦力f的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可能正确的是( )
培优提能模拟练
7.[2024·安徽省合肥一中期中考试]将一张纸(重力不计)夹在水平桌面上物理课本的三分之一处(纸张上方为课本的三分之一).已知物理课本所受重力大小为3 N，书与纸上下接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.15，若要将纸抽出，所需拉力的最小值为(课本相对桌面静止)( )
A．0.15 N B．0.3 N C．0.45 N D．0.9 N
8．[2024·天津市河北区期中考试](多选)如图是日常生活中人们磨刀的情景．若磨刀石始终处于静止状态，当人推动刀相对磨刀石向前运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．磨刀石对刀的摩擦力方向向前
B．地面对磨刀石的摩擦力方向向后
C．磨刀石受到4个力的作用
D．地面对磨刀石的作用力大小等于磨刀石对地面的作用力大小
9．[2024·河南省郑州市期中考试]一个质量为2 kg的物体置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.物体从t＝0开始以一定的初速度向右滑动的同时，受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，则物体受到摩擦力f随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
10．[2024·山东省部分学校联考]如图所示，倾角为θ的粗糙斜面固定在水平地面上，跨过轻质滑轮的轻质细绳左端与物块A连接，右端与物块B连接时，物块A恰好能沿斜面匀速下滑，仅将细绳右端的物块B换为物块C时，物块A恰好能沿斜面匀速上滑．已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，滑轮摩擦不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin θ＝0.6，则物块B、C的质量之比等于( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
11．[2024·重庆西北狼教育联盟联考](多选)如图所示，物体置于水平传送带上，物体两边安装了固定光滑的水平杆A、B限制物体只能在其间运动．已知物体质量为m，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在水平拉力F的作用下以恒定速度v0匀速运动．传送带向右运动，其速度大小可改变，则下列说法正确的是( )
A．物体受摩擦力大小f＝μmg，与传送带速度无关
B．传动带速度越大，所需拉力越小
C．物体对水平杆B有压力
D．当传送带速度为v时，拉力的大小F＝μmg第二章 相互作用——力
考点6 重力 弹力 摩擦力
强基固本对点练
知识点1 重力和重心
1．关于如图所示的两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
A．F1＝F2，因为表示两个力的线段一样长
B．F1>F2，因为表示F1的标度大
C．F1
2．下列关于重力、重心的说法，正确的是( )
A．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合
B．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D．重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的
3．一个足球静止在草地上，所受重力的图示如图，下列说法正确的是( )
A．足球重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
B．足球重力的方向垂直草地向下
C．根据力的图示可读得足球重力的大小为5 N
D．力的图示中标度是唯一的，必须是2.5 N
知识点2 弹力
4．足球运动是目前最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图所示为四种与足球有关的情景．下列说法正确的是( )
A．甲图中，静止在地面上的足球受到的弹力是由足球形变产生的
B．乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C．丙图中，静止的足球受到脚所施加的竖直向下的弹力与地面提供的竖直向上的弹力是一对平衡力
D．丁图中，球网与足球间的弹力产生了两个明显的作用效果：一是使球网发生明显形变；二是使足球改变了运动状态
5．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用
6．[2024·九省联考江西卷](多选)儿童玩具弹射装置模型如图所示．可伸缩轻质弹簧和轻质杆的一端分别用铰链连接在固定竖直板的P、Q处，另一端连接在质量为m的小球上，初始时刻在竖直向上力F的作用下杆处于水平位置，弹簧的原长和杆的长度均为l，PQ间距为.现保持力F的方向不变缓慢提升小球，直到弹簧呈水平状态．在这个过程中(弹簧在弹性限度内)( )
A．F先变大后一直变小
B．小球可能受三个力作用
C．弹簧在末态时的弹力比初态时的大
D．轻质杆所受的弹力先变小后变大
知识点3 摩擦力
7．(多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示．则在向右行笔的过程中( )
A．镇纸受到向左的摩擦力
B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
8．如图所示，A、B、C三个物体的质量相等，有F＝1 N的两个水平力作用于A、B两个物体上，A、B、C都静止，则地面对A物体、A物体对B物体、B物体对C物体的摩擦力分别为( )
A．1 N、2 N、1 N B．1 N、0、1 N
C．0、1 N、0 D．1 N、1 N、0 N
9．如图所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置．将一物块和木板叠放于水平桌面上，轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与物块水平相连．现在用绳索与长木板连接，用手向右水平拉绳索，使长木板在桌面上滑动．弹簧测力计示数稳定后，下列说法正确的是( )
A．物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
B．木板必须在桌面上做匀速直线运动
C．测力计示数一定等于物块受到的摩擦力
D．测力计示数一定等于木板受到的摩擦力
10．[2024·江苏盐城模拟]有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧．如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2 kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002 m．现用这支圆珠笔水平推一本放在桌面上质量为0.8 kg的书，当按钮压缩量为0.002 4 m(未超过弹簧的弹性限度)时，这本书恰好匀速运动．(g取10 m/s2)试求：
(1)笔内小弹簧的劲度系数；
(2)书与桌面间的动摩擦因数大小；
(3)用水平力F＝40将书压在竖直墙壁上静止，书与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，当F减小为20 N时，书受到的摩擦力大小．
培优提能模拟练
11．[2023·福建省宁德市期中考试]如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”(瓶未装水时倾斜、装适量水时直立，装太满时又倾倒).下面有关瓶(包括瓶中的水)的说法正确的是( )
A．瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上
B．往空瓶里不断加水时，瓶的重心一直降低
C．往空瓶里不断加水时，瓶的重心先降低后升高
D．装入瓶中的水多少不会影响瓶的重心位置
12．[2023·山东卷]
餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘．托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平．已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
13．[2024·安徽省合肥市第一次教学质量检测]随着瑜伽的普及，人们开始逐渐喜欢并认可了这一健身运动．某瑜伽运动员以如图所示的姿势保持身体平衡在水平地面上，则下列说法正确的是( )
A．运动员一定受到摩擦力
B．运动员受到的支持力和重力是一对平衡力
C．运动员对地面的压力就是重力
D．运动员受到的支持力是由于手掌形变产生的
14．[2024·四川省绵阳江油中学月考]一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，在前一钩码下加挂一相同钩码，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
15．[2024·黑龙江大庆市阶段考试]如图所示滑块A和B叠放在传送带上，B被细线连于墙上．如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对地面静止，则下列说法正确的是( )
A．A受到的静摩擦力水平向右 B．无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力
C．B受到的静摩擦力水平向左 D．B受到的摩擦力与传送带的速度成正比
16．[2024·江苏省南通市检测]甲图中，木板一半悬空，一半在粗糙桌面上；乙图中，木板一半在光滑平面上，一半在粗糙桌面上，现分别用F1、F2的水平推力匀速推动两木板，使其全部运动到桌面上．已知木板质量为m，木板与桌面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则下面正确反映推力大小与时间变化关系的是( )
17．[2024·四川内江市月考](多选)打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸．进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F.打印机正常工作时，下列说法正确的是( )
A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右
B．第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小可能为μ2(F＋10mg)
C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2(F＋mg)
D．若μ1＝μ2，则进纸系统不能进纸
18．[2024·江苏南通教学质量检测]如图甲所示，木块A和足够长的木板B叠在水平地面上，B受到水平向右的恒力F＝6 N的作用，A、B一起向右做匀速直线运动．已知A、B的质量mA＝1 kg、mB＝2 kg，A、B及地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度．g＝10 m/s2.
(1)画出B(用一质点表示B)的受力示意图；
(2)求B与地面间的动摩擦因数μ；
(3)若A、B叠在水平地面上，均静止．现将恒力F作用在A上，如图乙所示，求B对A、地对B的摩擦力大小fA、fB.第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
考点1 描述运动的基本概念
1．答案：A
解析：以列车为参考系，车站与列车的位置有变化，所以以列车为参考系车站是运动的，A正确；以车站为参考系，车厢内行李架上的箱包与车站的位置有变化，车厢内行李架上的箱包是运动的，B错误；研究列车车轮转动的快慢情况，车轮的大小和形状不能忽略，不能将列车视为质点，C错误；在车厢内窗台上放一杯水测试列车平稳性能时，列车的形状不能忽略，不可以将列车视为质点，D错误．
2．答案：D
解析：摄像车上的人看到道路边的树木向东移动，说明摄像车相对于旁观者向西运动，摄像车上的人看到婚车在向西运动，则说明婚车相对于旁观者也向西运动，且婚车比摄像车运动得快，D正确．
3．答案：B
解析：位移是起点到终点的有向线段，则在整个行程中该旅客位移大小约为400 km，平均速度大小约为v＝＝ km/h＝160 km/h.
4.
答案：A
解析：设正方形的四个顶点依次是ABCD，则翻滚后ACD各点的位置如图所示
可知A点的位移是x＝＝a，A正确．
5．答案：A
解析：空间站绕地球运动一周，位移为0，路程为2πR，A正确，B错误；因位移为零，则空间站绕地球运动一周的平均速度为零，C错误；平均速率等于路程除以时间，则空间站绕地球运动一周过程的平均速率为率＝＝，D错误．
6．答案：D
解析：以向右为正方向，弹丸的加速度a＝＝ m/s2＝－30 m/s2，弹丸的加速度大小为30 m/s2，方向向左，A、B均错误；以向右为正方向，足球的加速度a′＝＝ m/s2＝－100 m/s2，足球的加速度大小为100 m/s2，方向向左，C错误，D正确．
7．答案：D
解析：根据加速度定义式a＝，质点运动的加速度为0，则速度变化为0，但速度不一定为0；质点某时刻的加速度不为0，该时刻的速度可能为0，也可能不为0，比如竖直上抛运动到最高点，速度为零，加速度不为零，A、C错误；加速度等于速度的变化率，质点运动的加速度越大，速度变化率越大，但速度变化不一定越大；质点速度变化越慢，加速度越小，B错误，D正确．
8．答案：C
解析：火箭正常发射时，宇航员，逃逸塔，运载火箭一起运动，处于相对静止，A、B错误；若火箭发射时遇到突发情况，宇航员将随逃逸塔一起脱离运载火箭，则宇航员、逃逸塔与运载火箭是相对运动的，C正确，D错误．
9．答案：C
解析：路程是运动轨迹的长度，由图可知s1>s2，位移是初位置指向末位置的有向线段，从杭州到南京，始末位置相同，位移相同，即x1＝x2，C正确．
10．答案：D
解析：x t图像表示运动轨迹是直线，A错误；在0～2 s内，舰载机的平均速度＝＝7.5 m/s，B错误；在2～3 s内舰载机的平均速度为21 m/s，x t图像的斜率表示速度，舰载机匀加速运动，所以M点的速度不等于2～3 s内的平均速度，C错误；N、M两点间的平均速度为＝＝20 m/s，舰载机做加速运动，所以舰载机在 M 点位置时的速度大于 20 m/s，D正确．
11．答案：B
解析：取竖直向下为正方向，乒乓球的速度变化量为Δv＝－2 m/s－4 m/s＝－6 m/s，平均加速度为a＝＝m/s2＝－6×103 m/s2，B正确．
12．答案：(1)1.45 (2)1.45
解析：(1)滑块长度为d＝8.45 cm－7.00 cm＝1.45 cm.
(2)滑块通过光电门的速度v＝＝＝1.45 m/s.
考点2 匀变速直线运动的规律及应用
1．答案：BCD
解析：由题意可知为质点距离A点的距离为5 m，则其质点的位移有两种可能．当质点的位移为x1＝5 m时，有x1＝v0t＋at2，解得t1＝1 s，t2＝5 s；当质点的位移为x2＝－5 m，有x2＝v0t＋at2，解得t3＝(3＋) s，t4＝(3－) s(不合题意，舍去)，B、C、D正确．
2.答案：AD
解析：设在第一个2 s内位移为x1，第三个2 s内位移为x3，根据x3－x1＝2aT2，解得a＝＝m/s2＝3 m/s2，A正确；质点在第1个2 s内的平均速度大小是＝＝m/s＝6 m/s，D正确；第1 s末的速度等于第一个2 s内的平均速度，即v1＝＝6 m/s，第2 s末的速度大小v2＝v1＋at＝6 m/s＋3×1 m/s＝9 m/s，C错误；采用逆向思维，把质点在第1 s内的运动看成反方向的匀减速直线运动，有x＝v1t－at2＝6×1 m－×3×12 m＝4.5 m，B错误．
3．答案：A
解析：舰载飞机由静止开始匀加速直线运动位移x1后，根据速度—位移公式可得2a1x1＝v，靠常规动力匀加速直线运动位移x2后起飞，且飞机的起飞速度大小是电磁弹射过程刚结束时速度大小的k倍，则有2a2x2＝（kv1）2－v，联立解得靠电磁弹射加速过程中的加速度大小与它靠常规动力加速过程中的加速度大小的比值为＝，A正确．
4．答案：A
解析：设开始做匀减速时的速度大小为v，则有x＝x1＋x2＝＋＝52 m，其中a1＝2 m/s2，a2＝4 m/s2，v1＝4 m/s，解得v＝12 m/s，则运动员在斜面上运动的总时间为t＝t1＋t2＝＋＝s＋s＝8 s，A正确．
5．答案：（1）30 m/s （2）10 m/s
解析：（1）根据动力学公式v2－v＝2ax
解得舰载机的初速度至少为v0＝30 m/s
（2）设航空母舰的速度为v1，经时间t舰载机起飞，起飞时舰载机的速度为v＝v1＋at
舰载机起飞时的位移x1＝v1t＋at2
舰载机起飞时，航空母舰的位移x2＝v1t
舰载机恰能在航空母舰上正常起飞，有x1－x2＝x
解得航空母舰匀速航行速度至少为v1＝10 m/s
6．答案：B
解析：设汽车在路面与在冰面所受阻力分别为f1、f2，加速度大小分别为a1、a2，汽车进入冰面瞬间的速度为v1，由牛顿第二定律f＝ma，则汽车在路面与在冰面上运动的加速度大小之比为＝＝，由运动学公式，在路面上有v－v＝2a1x1，在冰面上有v＝2a2x2，其中＝，解得汽车进入冰面瞬间的速度为v1＝，故选B.
7．答案：C
解析：汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x＝v0Δt＝8×0.2 m＝1.6 m，D错误；刹车后做匀减速运动，根据速度－时间公式，可知汽车速度减为零所用时间为t1＝＝s＝2s，则从开始发现情况到车停下来汽车运动的时间为t＝t1＋Δt＝2 s＋0.2 s＝2.2 s，C正确；根据速度—位移公式，可知汽车匀减速的位移为x1＝＝m＝8 m，根据题意可知，从开始发现情况到车停下来汽车通过的距离为s＝x＋x1＝9.6 m，B错误；汽车通过的总位移x总＝9.6 m<10 m，汽车能保证车让人，A错误．
8．答案：ACD
解析：中间时刻的瞬时速度等于匀变速运动的平均速度，即v＝＝＝4v，A正确；根据公式v2－v＝2ax，解得v＝＝5v，B错误；因为中间位置的速度为5v，所以前半程的平均速度为v1＝＝3v，后半程的平均速度为v2＝＝6v，根据公式x＝t，前后半程所用时间之比为2∶1，C正确；因为中间时刻的速度为4v，前时间通过的位移为x1＝·＝vt，后时间通过的位移为x2＝·＝vt，因此x2－x1＝1.5vt，D正确．
9．答案：D
解析：由题意可知子弹恰好能穿出第4个水球，即末速度v＝0，逆向看子弹由左向右做初速度为零的匀加速直线运动，则由匀变速直线运动规律的推论：相同位移下的时间比值可知，自右向左子弹通过四个水球的时间比为t1∶t2∶t3∶t4＝（2－）∶（－）∶（－1）∶1，C错误；由于加速度a恒定，由加速度的定义可知，速度变化量Δv＝at，由上述的分析可知，子弹在每个水球中的时间不同，所以速度变化量也不同，A错误；由上述的分析可知，子弹穿出前三个水球的时间等于全部穿过水球的时间的一半，因此子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，即为，B错误；逆向分析可看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据v2＝2ax可得v＝，子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，D正确．
10．答案：B
解析：根据逐差公式Δx＝aT2，可得质点的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，C错误；经过M点时的速度为vM＝＝ m/s＝4 m/s，则从O点运动到M点的时间为tM＝＝4 s，所以OP段所用的时间为tP＝tM－T＝2 s，B正确；O、P间的距离为x1＝at＝2 m，A错误；经过P点时的速度为vP＝atP＝2 m/s，则P、M两点的速度之比为1∶2，D错误．
11．答案：D
解析：将t＝1 s代入表达式，第1 s内的位移大小是4 m，A错误；将t＝2 s代入表达式，前2 s的位移为6 m，前2 s内的平均速度大小是＝m/s＝3 m/s，B错误；根据x＝v0t＋at2得v0＝5 m/s，a＝－2 m/s2，则任意1 s内的速度变化量大小都是2 m/s，C错误；根据Δx＝at2＝2 m，任意相邻的1 s内位移差大小都是2 m，D正确．
12．答案：C
解析：根据x＝10t－2t2，对比x＝v0t＋at2，该汽车的初速度大小为v0＝10 m/s，加速度a＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，A错误；汽车刹车到停止所用时间为t0＝＝2.5 s，B错误；2.5 s时汽车已经停止，所以汽车刹车后6 s内的位移与3 s内的位移相同，C正确；车刹车后4 s内的位移是x0＝＝12.5 m，D错误．
13．答案：CD
解析：由图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔T＝0.40 s，AE的时间间隔为1.6 s，A错误；而AC段与CE段的时间间隔为2T＝0.80 s，xCE－xAC＝3d－d＝2d，又xCE－xAC＝a（2T）2，解得a＝1.875 m/s2，D正确；物块在位置D时速度vD＝＝2.25 m/s，C正确；由vD＝vA＋a（3T）得物块在A位置速度vA＝0，则位置A、D间距离为xAD＝＝1.35 m，B错误．
14．答案：BC
解析：根据v＝144 km/h＝40 m/s，反应距离x1＝vt1＝40×0.5 m＝20 m．若刹车时加速度大小为8 m/s2，由速度—位移关系可得0－v2＝－2a1x2，代入数据解得x2＝100 m，若以8 m/s2的加速度进行刹车，汽车行驶距离x＝x1＋x2＝120 m；若刹车时加速度大小为10 m/s2，由速度—位移关系可得0－v2＝－2a2x3，解得x3＝80 m；若以10 m/s2的加速度进行刹车，汽车行驶距离x′＝x1＋x3＝100 m，汽车行驶的距离范围为100 m～120 m，B、C正确．
15．答案：A
解析：无人机做匀减速直线运动的时间t＝＝6 s，上升的高度h＝＝9 m，B错误；利用逆向思维，将无人机竖直向上的匀减速直线运动视为从最高点做初速度为零的匀加速直线运动，无人机做匀减速直线运动的第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比等于做匀加速直线运动的第6 s内、第5 s内、第4 s内的位移大小之比，为11∶9∶7，A正确；由以上分析可知，无人机的位移为9 m，运用逆向思维，将无人机的运动看成初速为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，无人机下降第一个3 m、第二个3 m、第三个3 m所用时间之比为1∶（－1）∶（－），则可知无人机上升第一个3 m、第二个3 m、第三个3 m所用的时间之比为（－）∶（－1）∶1，故C错误；无人机在1 s内的位移大小h1＝v0t1＋at＝（3－×0.5×12） m＝2.75 m，在2 s内的位移大小为h2＝v0t2＋at＝（3×2－×0.5×4） m＝5 m，在3 s内的位移大小为h3＝v0t3＋at＝（3×3－×0.5×9） m＝6.75 m，因此无人机在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比为11∶20∶27，D错误．
16．答案：B
解析：设刹车时的加速度大小为a，由运动学规律得x1＝at，v＝2ax2，解得v2＝，B正确．
17．答案：BC
解析：遥控汽车运动中的最大速度vm＝a1t1，其中a1＝2 m/s2、t1＝4 s，解得vm＝8 m/s，A错误；遥控汽车做加速运动的位移大小x1＝a1t＝16 m，B正确；遥控汽车做减速运动的时间t2＝，其中a2＝1 m/s2，解得t2＝8 s，C正确；因为t1＋t2＝12 s<14 s，所以遥控汽车运动t＝12 s后停止，遥控汽车做减速运动的位移大小x2＝·t2＝32 m，遥控汽车启动后在14 s内的位移大小x＝x1＋x2＝48 m，D错误．
18．答案：D
解析：根据题意，停止前的1 s内，冰壶的运动可看做反向匀加速直线运动，则有x2＝at2，
解得a＝1 m/s2.在减速的第1 s内有x1＝v0t－at2，解得v0＝3 m/s，由公式v＝v0＋at可得，冰壶从开始减速到停下所用的时间为t＝＝3 s，D正确．
19．答案：CD
解析：从位移x与时间t的数值关系可看出，汽车初速度v0＝10 m/s，加速度大小a＝2 m/s2，A错误；根据汽车初速度v0＝10 m/s，加速度大小a＝2 m/s2，先求汽车停车时间t＝＝5 s，所以汽车在6 s末的速度大小为v＝0，汽车在前7 s内的位移为x＝v0t－at2＝25 m，B错误，C正确；汽车在前2 s内的位移为x＝v0t－at2＝16 m，平均速度＝＝8 m/s，D正确．
20．答案：（1）70 s （2）14 m/s （3） s
解析：（1）根据题意可知运动总时间为t总＝＝ s＝144 s
由运动的对称性可知加速时间和减速时间相同，则加速时间t＝＝70 s
（2）根据题意得匀减速的位移为x＝ m＝1 540 m
又可以根据x＝t＝×70 s＝1 540 m
得v＝14 m/s
（3）匀加速与匀减速的总位移为x′＝3 200 m－30 m/s×4 s＝3 080 m
所花时间为t1＝2×70 s＝140 s
若仍旧匀速运行则时间为t2＝ s＝ s
则增加的时间为Δt＝t1－t2＝ s．
考点3 自由落体运动和竖直上抛运动
1．答案：C
解析：让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是延长小球的运动时间，减缓小球下落的速度，减小小球的加速度，A错误；让小球在斜面上运动，其实质是“冲淡”重力，减小小球的加速度，延长时间，B错误；伽利略在斜面实验的基础上合理外推：如果斜面的倾角增大到90°，那么小球的运动就是自由落体运动，C正确；伽利略把斜面实验的结果推广到竖直实验，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“合理外推”，故D错误．
2．答案：A
解析：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，自由落体运动状态完全相同，在真空条件下，石头和纸片同时落地，A正确，B错误；g值在地球上随着纬度增大而增大，C错误；满足速度跟时间成正比的下落运动是初速度为零的匀加速直线运动，但并不一定是自由落体运动，D错误．
3．答案：C
解析：两个物体做自由落体运动，下落时间由高度决定h＝gt2，因为高度一样，故下落时间一样，C正确．
4．答案：C
解析：冰凌最后1 s内下落的高度为25 m，则最后1 s中间时刻的速度为v＝m/s＝25 m/s，根据自由落体运动规律可得v＝g（t－0.5），则冰凌自由下落的总时间为t＝＋0.5 s＝3 s，C正确．
5．答案：（1）0.4 s （2）0.2 s
解析：（1）圆棒底部距离A点高度h1＝2.3 m－0.4 m－1.1 m＝0.8 m
圆棒做自由落体运动下落到A点有h1＝gt
代入数据解得t1＝0.4 s
（2）圆棒通过AB的过程即圆棒底部到达A点和圆棒顶端离开B点这一过程，可知圆棒底部到达A点的速度为v1＝gt1＝4 m/s
圆棒通过AB下落的高度为h2＝1.1 m－0.5 m＋0.4 m＝1.0 m
圆棒通过AB过程由h2＝v1t2＋gt
代入数据解得t2＝0.2 s．
6．答案：B
解析：从水火箭到达最高点开始计时，开始匀加速竖直下落，加速度不变，一段时间后，速度达到最大，此时降落伞打开，再匀减速竖直下降，加速度不变．v t图像的斜率表示加速度，结合加速度的特点可得图B可能正确．
7．答案：D
解析：小球A能达到的最大高度为h＝，两球相遇时有v0t－gt2＋2v0t＋gt2＝h，解得t＝，两球相遇时的速度之比＝＝，D正确．
8．答案：A
解析：若t＝2 s时的速度方向向上，则根据v＝v0－gt，初速度v0＝25 m/s，此时小球在抛出点上方h＝t＝×2 m＝30 m，若t＝2 s时的速度方向向下，则根据v＝v0－gt，可得初速度v0＝15 m/s，此时小球在抛出点上方h＝t＝×2 m＝10 m，A正确．
9．答案：C
解析：可将4个小球在同一时刻的位置关系看成1个小球在连续相等时间下落经过的位置关系．根据Δx＝d＝aT2，可得下落过程中的加速度a＝，A错误；经过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则v3＝，B错误；根据速度时间公式得，通过位置4的瞬时速度为v4＝v3＋aT＝，C正确；从位置1到4过程中的平均速度大小＝＝，D错误．
10．答案：（1）40 m/s，方向竖直向上 （2）120 m （3）（6＋2）s
解析：（1）设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1.火箭的上升运动分为两个过程，第一过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点，对第一个过程，自制火箭做匀加速运动有h1＝at
解得a＝20 m/s2
由速度公式得v1＝40 m/s
方向竖直向上；
（2）对第二个过程，由位移与速度关系公式得h2＝
代入数据解得h2＝80 m
所以火箭上升离地面的最大高度h＝h1＋h2＝40 m＋80 m＝120 m
（3）从燃料用完到运动至最高点的过程中，有v1＝gt2
解得t2＝＝ s＝4 s
从最高点落回地面的过程中h＝at
解得t3＝2s
故总时间为t＝t1＋t2＋t3＝（6＋2）s
11．答案：（1）12 s （2）110 m （3）4.3 s
解析：（1）设初速度方向为正方向，v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝18 km/h＝5 m/s，则t1＝＝s＝10 s
t2＝＝s＝2 s
所以汽车从AB处到EF的时间为t＝t1＋t2＝12 s
（2）由速度位移关系可得x1＝＝ m＝100 m
AB处到EF的距离为x＝x1＋x2＝110 m
（3）由速度位移关系得匀减速运动的位移大小为
x4＝＝m＝45 m
所以匀速的位移大小为x3＝x－x4＝65 m
匀速运动的时间为t′＝＝4.3 s．
12．答案：C
解析：伽利略数学推理和实验验证了小球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比，A错误；伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，但在当时条件下无法直接用实验进行了验证，B错误；伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，采用斜面实验，其实就是为了“冲淡重力”，使物体下落时间长些，便于测量小球的运动时间，C正确；甲、乙、丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，D错误．
13．答案：C
解析：尺子下落的高度也就是手抓住位置的刻度，尺子下落的时间就是人的反应时间，所以将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”，A正确；因为尺子总长为50 cm，根据自由落体公式，下落的时间为t，则t＝＝s≈0.32 s，若某同学的“反应时间”大于0.5 s，无法抓住尺子，也就无法用该直尺测量他的“反应时间”，B正确；乙同学第一次抓住直尺位置的刻度值为20 cm，即尺子自由落体高度为20 cm，根据h＝gt2，可得“反应时间”t＝0.2 s，直尺的速度v＝gt＝2 m/s，C错误，D正确．
14．答案：BC
解析：若0.4 s时物体的运动方向向下，则物体下落的时间为t＝＝s＝0.4 s，与竖直上抛相矛盾，A错误；因0.4 s时物体的运动方向向上，可知物体抛出时的初速度v0＝v＋gt＝4＋10×0.4 m/s＝8 m/s，则物体上升的时间和下落的时间均为0.8 s，则物体一定是在1.6 s时回到拋出点，B、C正确；物体在1.6 s时回到拋出点，则0.9 s时物体一定在初始位置上方，D错误．
15．答案：A
解析：小沙包上升和下降过程中均只受重力左右，加速度大小为g，方向竖直向下，A正确，B错误；小沙包上抛的初速度越大，小沙包在空中运动的时间越长，在规定时间内抓起的“筹码”就越少，C错误；小沙包若没有被“接住”，到达抛出点的速度与抛出时相等，桌面在抛出点下方，故到达桌面时速度比抛出时大，D错误．
16．答案：D
解析：根据h＝gt，解得金属管下端到达窗户上沿的时间t1＝0.4 s，根据D＋h＋L＝gt，解得金属管上端过窗户下沿时间t2＝0.8 s，金属管穿过窗户所用时间t＝t2－t1＝0.4 s，A错误；根据v1＝gt1，解得金属管下端到达窗户上沿的速度v1＝4 m/s，B错误；根据v＝2g（h＋L），解得金属管下端到达窗户下沿的速度v2＝2 m/s，C错误；根据v＝2g（h＋L＋D），解得金属管上端到达窗户下沿的速度v3＝8 m/s，D正确．
17．答案：AD
解析：若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，物体B速度减小为零所用的时间t＝，此时A下落的高度hA＝gt2，B上升的高度hB＝，且hA＋hB＝H，解得v0＝＝m/s＝10m/s，若v0＝10m/s，则A、B两物体在B上升的最高点相遇；若v0>10m/s，A、B两物体相遇时，B正在上升途中，A正确，B、C错误；若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有t＝，此时A下落的高度hA＝gt2＝H，解得v0＝ ＝ m/s＝10 m/s，若10 m/s
解析：（1）设严海滨匀加速运动加速度的大小为a，二人共速时刚好完成交接棒，设此过程所用时间为t0，则有v0＝at0＝10m/s
v0t0－at＝x0＝20 m
联立解得t0＝4 s，a＝2.5 m/s2
（2）严海滨接棒后仍保持最大加速度加速至10.5 m/s，则加速过程所用时间为t1＝＝ s＝4.2 s
该过程通过的位移为x1＝t1＝×4.2 m＝22.05 m
则接下来匀速运动的时间为t2＝＝s≈0.76 s
则他通过接力区AC用时t＝t1＋t2＝4.96 s
考点4 运动图像 追及和相遇问题
1．答案：A
解析：t＝5 s时甲乙速度相等，由图可得甲做匀减速运动的加速度为a甲＝ m/s2＝－3 m/s2，根据速度时间公式得交点速度满足v＝v0＋at＝24 m/s＋（－3）×5 m/s＝9 m/s，速度时间图像的斜率表示加速度a乙＝ m/s2＝0.8 m/s2，A正确．
2．答案：C
解析：速度平方与提起高度的关系图像是坐在实验车上的人观察的图像，即小球相对于车沿竖直方向向上的速度关系图像．小车相对于车竖直提起，则图像中的速度为小球竖直方向的速度图像．开始时v2不变，则速度的大小v不变，之后v2与y是线性关系，由速度与位移关系公式v2－v＝2ay知此时小车做匀变速运动．所以开始时小球在竖直方向上做匀速运动，之后做匀加速直线运动，加速度竖直向上．小球在水平方向一直随实验车做匀速直线运动，结合运动的合成可知，地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹是先斜向上做匀速直线运动，后做向上偏转的类斜抛运动．故A、B、D错误，C正确．
3．答案：C
解析：根据初速度为0的匀加速直线运动，初速度为0时，连续通过三段相同位移的时间之比为1∶∶，而动车做匀减速直线运动，A错误；为动车第一段位移的平均速度不等于初速度，B错误；车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为＝，C正确；为车头前端经过立柱A、B过程的平均速度，即中间时刻速度，不等于中间位置时的速度，D错误．
4．答案：B
解析：由图可知，在t1时刻两车速度相同，则运动方向相同，A错误；根据v t图像的面积表示位移可知，在0～t1这段时间内，在t1时刻，b车的位移与a车的位移差最大，所以此时两车相距最远，B正确；由图可知，在0～t1这段时间内，b车先正向加速后减速，速度方向不变，C错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得，在0～t1这段时间内，a车的平均速度为＝＝，而由图可知，在0～t1这段时间内，b车的速度始终大于a车的速度，所以b车的平均速度大于，D错误．
5．答案：B
解析：由速度—位移公式v2－v＝2ax得v2＝2a·x＋v，结合图像可知v＝25 m2/s2，小球的初速度为v0＝5 m/s，图线的斜率为k＝2a＝＝－25，解得a＝－12.5 m/s2，A错误，B正确；小球上升的时间为t＝＝ s＝0.4 s，C错误；小球上升过程的平均速度为＝＝2.5 m/s，D错误．
6．答案：AD
解析：设A恰能追上B，在斜面上运动时间t1，在平面上运动时间t2，则有位移关系a1t1t2＝a（t1＋t2）2，速度关系a1t1＝a（t1＋t2），解得t1＝t2＝（t1＋t2），a＝a1，A正确，B错误；设小滑块A从斜面上由静止释放的位置距斜面底端的距离为x，则x＝a1t，若仅减小a1，则t1变长，又因为调整a，仍使A恰好追上B，仍满足t1＝t2＝（t1＋t2），A、B的相遇时间t1＋t2会变长，D正确；若仅减小a1，并调整a，仍使A恰好追上B，则AB的相遇点距斜面底端的距离x1＝a（t1＋t2）2，因为a＝a1，a1减小，则a减小，t1＋t2变长，A、B的相遇点会变远还是变近或不变，不能确定，C错误．
7．答案：（1）1.5 m/s2 （2）2 s
解析：（1）根据题意，汽车刹车从刹车到s＝48 m处的站点停车，则由速度与位移的关系式可得v2－v＝2as
可知汽车刹车加速度为a＝＝ m/s2＝－1.5 m/s2
即汽车刹车加速度的大小为1.5 m/s2.
（2）公共汽车从刹车到静止的过程，设所用时间为t0，则有
0＝v0－at0
解得t0＝8 s
汽车相对自行车做初速度为v′0＝（12－3） m/s＝9 m/s
加速度大小为a＝－1.5 m/s2的匀减速运动，设车头到达自行车尾历时为t1，则有s0＝v′0t1＋at
代入数据解得t1＝2 s或t1＝10 s>t0（舍去）
8．答案：（1）62.5 m （2）5 s 4.4 s （3）16.7 m
解析：（1）大货车做匀减速直线运动，有v＝2a1x
解得，大货车刹车痕迹的长度x＝62.5 m
（2）由速度公式有v1＝a1t1
则大货车停下的时刻为t1＝5 s
小汽车停下的时刻为t2＝＋Δt＝4.4 s
（3）设经过时间t′二者速度相等，有v1－a1t′＝v2－a2（t′－Δt）
解得t′＝3.4 s
大货车的位移大小x1＝v1t′－a1t′2
解得x1＝56.1 m
小汽车的位移大小x2＝v2t′－a2（t′－Δt）2
解得x2＝72.8 m
要使两车不追尾，应有x1＋d＝x2
解得，小汽车和大货车之间的最小距离为d＝16.7 m
9．答案：AC
解析：v t图像的斜率表示加速度，则得A、B两车的加速度分别为 aA＝＝0.4 m/s2，aB＝＝2 m/s2，因为＝＝，所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，A正确；由题图可知，在t＝25 s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A速度一直大于摩托车B速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t＝0时刻，两辆摩托车距离最远，不是从同一地点出发的，B错误；速度图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移，因此两辆摩托车间的最远距离Δx＝xA－xB＝×（20＋30）×25 m－×30×（25－10）m＝400 m，C正确，D错误．
10．答案：BD
解析：速度—时间图像斜率的绝对值表示物体加速度的大小，根据图像可得甲的加速度大小为a甲＝m/s2＝5 m/s2，A错误；速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方表示位移为正，时间轴下方表示位移为负，则根据图像可得，0～4 s内甲的位移大小为x＝4×（10＋30）× m＝80 m，B正确；根据题意可知，0时刻两车并排行驶，而根据图像可知，在0～4 s内甲车的速度始终大于乙车的速度，而在t＝4 s时，甲乙两车速度相等，可知在t＝4 s时甲乙两车之间的距离达到最大，C错误；设甲车速度减为零所用的时间为t0，则有t0＝＝s＝6 s，该时间段内甲乙两车的位移分别为x甲＝v甲t0－a甲t＝90 m，x乙＝v乙t0＝10×6 m＝60 m，当甲停止运动时两车相距Δx＝x甲－x乙＝30 m，此后乙车继续做匀速直线运动追赶甲，设在经过时间t1乙追上甲，则有t1＝＝s＝3 s，经过时间t＝t0＋t1＝9 s，乙刚好从后面追上甲，D正确．
11．答案：C
解析：根据v t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，0～t2内位移逐渐增大，A、B错误；因为t1到t2时间内，图像若是直线与时间轴所围面积大于曲线与时间轴所围面积，根据平均速度的定义可知，在t1～t2内平均速度小于，C正确，D错误．
12．答案：D
解析：由题图可知，甲、乙两车刹车后的位移大小相等，t＝0时刻，两车并排行驶，A、C错误；由题图中图线切线的斜率可知，t＝0时刻，甲车刹车前的速度大小比乙车的大，B错误；在刹车过程中，位移相等，甲车所用时间短，则甲车的平均速度比乙车的大，D正确．
13．答案：A
解析：b车启动时，a车在其前方距离Δx＝×2×1 m＝1 m处，A错误；运动过程中，当两车速度相等时，b车落后a车的距离最大，最大距离为Δxm＝×1 m－×1×1 m＝1.5 m，B正确；b车启动3 s后，a车的位移xa＝×2×1 m＋3×1 m＝4 m，b车的位移xb＝×2 m＝4 m，即b车恰好追上a车，C正确；b车超过a车后，因b车速度大于a车，则两车不会再相遇，D正确．
14．答案：BC
解析：两物体的加速度方向与速度方向均相同，都做加速直线运动，A错误，B正确；t＝0时刻，物体M的加速度较大，则速度的变化率较大，C正确；a t图像的面积等于速度变化量，则0～t1时间内，M的速度变化量较大，D错误．
15．答案：BD
解析：x t图像的斜率表示速度，A物体做匀速直线运动，运动方向不变，A错误；x t图像的斜率表示速度，可知0～6 s内B物体的速度逐渐增大，B正确；0～5 s内两物体的位移不相等，所以平均速度不相等，C错误；0～6 s内某时刻两物体斜率绝对值相等时，速度大小相等，D正确．
16．答案：CD
解析：由公式v－v＝2ax得v＝2ax＋v，在v2 x图像中，倾斜直线表示物体做匀变速运动，由题图可知，汽车先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，A错误；加速阶段，图像斜率k＝2a＝1.5m/s2，解得a＝0.75 m/s2，B错误，C正确；汽车在加速阶段，初速度v0＝5 m/s，末速度vt＝10 m/s，则加速时间t＝＝s，D正确．
17．答案：BC
解析：v t图像中，斜率表示加速度，由图可知前5 s内甲的加速度比乙的小，A错误；由图像可知，10 s后两物体间距先减小后增大，B正确；由图可知，甲的加速度为a甲＝m/s2＝2.5 m/s2，a乙＝m/s2＝4 m/s2，所以8 s时，甲、乙的位移分别为x甲＝a甲t2＝×2.5×82 m＝80 m，x乙＝×20×5 m＋20×3 m＝110 m，则Δx＝x乙－x甲＝110 m－80 m＝30 m，所以8 s时乙在甲前方30 m处，C正确； 由图像可知，10 s末，乙车在甲车前方且与甲车的距离Δs＝30 m－5 m＝25 m，设10 s后再经Δt时间两车相遇，即Δs＝（v甲－v乙）Δt，解得Δt＝5 s，所以15 s时两物体相遇，D错误．
18．答案：（1）40 m （2）7 s （3）33 m
解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车过程的位移大小
s1＝
解得s1＝50 m
又L1＝x1－s1
解得L1＝40 m
（2）汽车匀减速行驶的时间 t1＝
解得t1＝5 s
从人开始奔跑到汽车开始刹车，汽车匀速行驶的时间t2＝
解得 t2＝2 s
又 t＝t1＋t2
解得t＝7 s
（3）人匀加速奔跑的时间t3＝
解得t3＝3 s
人匀加速奔跑的位移大小s2＝·t3
解得s2＝9 m
人匀速奔跑的位移大小s3＝v2（t－t3）
解得s3＝24 m
又x2＝s2＋s3
解得x2＝33 m
考点5 实验一 探究小车速度随时间变化的规律
1．答案：（1）交流电流 （2）A （3）0.1 0.645
解析：（1）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，打点计时器使用的电源是交流电流．
（2）调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，A正确；每次实验，都要先接通打点计时器电源，再放开小车，B错误；平衡摩擦力时，应将沙桶与小车断开，将小车后面的纸带连接好，调节长木板坡度，使轻推小车后能匀速直线运动，C错误；改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，D错误．
（3）打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则每次打点间的时间间隔为0.02 s，相邻两计数点间还有四个点未画出，则两个相邻的计数点的时间间隔为0.1 s．B点时的速度为A、C两点间的平均速度，即vB＝，代入数据得vB＝0.645 m/s
2．答案：（1）电火花 （2） 0.570 （3）0.43
解析：（1）小华利用家庭电源来做实验，由于家庭电源为220 V的交流电，所以应该选择电火花计时器．
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，则打下计数点6时小车的速度为v6＝＝m/s＝0.570 m/s.
（3）根据逐差法可得，小车的加速度为a＝＝ m/s2≈0.43 m/s2.
3．答案：（1）A （2）D （3）0.45 1.4 偏小
解析：（1）A为电火花打点计时器，为了尽可能减小实验误差，应选用电火花打点计时器．（2）细线与长木板平行是为了使小车做匀加速直线运动，A正确；释放小车前，小车要靠近打点计时器，以便能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，B正确；实验中为了在纸带上打出更多的点，提高纸带的使用效率，具体操作中要求先接通电源，启动打点计时器，待打点稳定后，再释放小车，C正确；并不是牵引小车的钩码个数越多越好，钩码太多，加速度太大，打点太少，不利于测量，D错误．（3）打点计时器所接交流电的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，则相邻计数点的时间间隔t＝5T＝0.1 s，打C点时，小车的速度为BD两点之间的平均速度vC＝＝＝0.45 m/s.小车的加速度根据逐差法可得a＝＝＝1.4 m/s2，若实际所接交流电的频率大于50 Hz，则测量时所用的打点周期偏大，测得的加速度偏小．
4．答案：（1）64.3 （2） 偏大
解析：（1）游标卡尺的主尺读数为64 mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.1×3 mm＝0.3 mm，所以最终读数为64 mm＋0.3 mm＝64.3 mm.
（2）AB中间时刻的速度为v1＝，BC中间时刻的速度v2＝，根据v2－v1＝gt，其中的t＝（t1＋t2），解得g＝，若狭缝宽度不能忽略，A到C的实际时间大于t1＋t2.所以测量得到的重力加速度值比其真实值偏大．
5．答案：（1）物体下端距地面的高度h （2）g＝ （3）2h
解析：（1）根据h＝gt2可知要计算重力加速度，还需要测量物体下端距地面的高度h；（2）根据h＝gt2可得g＝.（3）根据h＝gt2整理可得2h＝gt2，为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量．以t2为横坐标，2h为纵坐标建立坐标系，图线的斜率为重力加速度．
验收检测卷一 运动的描述
匀变速直线运动的研究
1．答案：D
解析：时刻是时间点，表示某一瞬间，“一千多年”是时间间隔，是时间段，不是时刻，A错误；在研究物体运动时，其大小与形状可以不考虑时，可以视为质点，湘江在某些运动情况下其尺寸、形状可以忽略时可以看作质点，B错误；路程是移动的距离，是轨迹长度，从湘潭到长沙坐火车与骑车轨迹长度不一定相同，所以路程也不一定相同，C错误；“太阳东升西落”是以地球为参考系，D正确．
2．答案：A
解析：由于v高铁>v汽，故在相同时间内，该高铁匀速行驶时通过的路程大于该汽车匀速行驶时通过的路程，A正确；由于时间未知，故平均加速度大小未知，B错误；汽车由静止启动，在加速过程中加速度方向与速度方向相同，C错误；汽车在做加速运动，故加速阶段汽车的加速度可能不变，也可能增大或减小，后匀速运动时加速度为0，D错误．
3．答案：B
解析：质点做匀加速直线运动，所以质点的加速度不变，A错误；质点做匀加速直线运动，质点的速度随时间均匀增大，B正确；根据匀变速直线运动的速度—时间公式，质点第4 s末的速度为v＝v0＋at＝2 m/s＋0.1×4 m/s＝2.4 m/s，C错误；加速度为0.1 m/s2，每经过1 s时间，物体速度就增大0.1 m/s，D错误．
4．答案：A
解析：由图可知，在t1时刻，两者的位移相等，即处在并排的位置，A正确；由图可知，在t1时刻，图像的切线斜率并不相等，即两者速度不相等，B错误；由图可知，在0～t1时间内，二者的位移相等、用时相等，所以摄像机的平均速度等于运动员的平均速度，C错误；由图可知，摄像机做匀速直线运动，运动员做变速直线运动，D错误．
5．答案：B
解析：根据题意可知0.5 s～1.0 s间的位移为x2＝8 m－3.5 m＝4.5 m，根据匀变速运动规律Δx＝aT2可知加速度为a＝m/s2＝4 m/s2，B正确．
6．答案：B
解析：设两滴水滴之间的时间间隔为Δt，则第2滴水下落时间t时刻两滴水的距离Δh＝g（t＋Δt）2－gt2＝gΔt·t＋gΔt2，则随时间t的增加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，A错误，B正确；1、2两水滴之间的速度差Δv＝g（t＋Δt）－gt＝gΔt，保持不变，C错误；以水滴3为参考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做匀速直线运动，D错误．
7．答案：A
解析：设机械狗的加速度大小为a，因加速和减速时加速度大小相等，加速和减速时间相等均为t，设最大速度为v，由平均速度公式可得x＝t×2，解得t＝2 s，由v＝at可得a＝1.5 m/s2，A正确．
8．答案：D
解析：汽车初速度为v0＝36 km/h＝10 m/s，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，可求出v＝v0＋at＝16 m/s，A错误；刹车后的停车时间为t停＝＝4 s，刹车后2 s时的速度大小为v′＝v－a′t′＝8 m/s，B错误；加速第1秒内的位移为x1＝v0t1＋at＝10.3 m，C错误；正向匀减速可看成反向匀加速，可求出停止前最后1秒内位移为x2＝a′t＝2 m，D正确．
9．答案：BC
解析：设每一部分长为l，由位移公式x＝at2可得t＝，到达B、C、D、E点的位移分别为l、2l、3l、4l，故到达各点经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE ＝1∶∶∶2，由v＝at可得，物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A错误，B正确；物体到达B点的速度为vB＝，到达E点的速度为vE＝＝2，从A到E的平均速度为＝＝，故物体从A到E的平均速度等于vB，而vB< vC，故C正确；通过每一部分所用时间之比为ΔtAB∶ΔtBC∶ΔtCD∶ΔtDE＝1∶（－1）∶（－）∶（2－），通过每一部分的速度增量Δv＝aΔt，可知物体通过每一部分时，其速度增量不相等，D错误．
10．答案：ABD
解析：根据平均速度的定义可得物体在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小为＝＝＝5 m/s，A正确；根据逐差法可得物体的加速度为a＝＝＝＝2 m/s2，则第1秒内的位移为x1＝x2－aT2＝4－2×1＝2 m，B、D正确；根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得第2 s末的速度为v2＝＝＝5 m/s，则根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得初速度为v0＝v2－at＝5－2×2＝1 m/s，C错误．
11．答案：BD
解析：根据题意并结合a t图像可知，小汽车在0～2 s内由静止向正方向做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，在2～4 s内沿正方向做加速度为2 m/s2的匀减速直线运动，4 s时速度刚好为0，在4～6 s内由静止沿正方向做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，6 s时离出发点最远；根据对称性可知，1 s时和3 s时速度相同，B、D正确．
12．答案：BD
解析：根据题中图像可知A车的加速度大小a＝m/s2＝2.5 m/s2，A错误；A车司机反应时间内，A车静止，B车做匀速直线运动，两车间缩短的距离x1＝vBt1＝10 m，B正确；5～6 s内，A车的位移大小xA′＝vBt3＋at＝11.25 m，B车的位移大小xB′＝vBt3＝10 m，两车之间的距离x0′＝xA′－xB′＝1.25 m，C错误；根据题意可知，两车速度相等即t＝5 s时恰好未发生碰撞，A车在0～5 s内的位移xA＝×（t2－t1）＝20 m，B车在0～5 s内的位移xB＝vBt2＝50 m，两车初始距离x0＝xB－xA＝30 m，D正确．
13．答案：（1） （2）图像见解析 （3）0.40 （4）不变 偏小
解析：（1）电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源．则有打点周期T＝0.02 s，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻两计数点的时间间隔为5T，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打F点时的速度公式为 vF＝＝.
（2）由题表中的数据在图乙所示坐标系中描点画图．如图所示．
（3）由v t图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度为a＝＝ m/s2＝0.40 m/s2.
（4） 当电网中交变电流的电压变成210 V，可交流电的频率没变，打点周期不变，则不会影响加速度的测量值，因此加速度的测量值与实际值相比不变．电网中交变电流的频率是f＝51 Hz时，由T＝＝ s<0.02 s，打点周期变小，测量时仍按T＝0.02 s计算，则测量值与实际值相比偏小．
14．答案：（1）12 m/s2 （2）能成功
解析：（1）战斗机着舰过程，设其加速度为a1，v0＝55 m/s，v1＝25 m/s，t1＝2.5 s，则
v1＝v0＋a1t1
解得a1＝－12 m/s2
即加速度的大小为12 m/s2
（2）设战斗机着舰过程中的位移x1，有x1＝t1
解得x1＝100 m
战斗机复飞过程中，其加速度为a2＝6.25 m/s2，起飞需要的最小速度为v2＝50 m/s.设战斗机的最小位移为x2，有
v－v＝2a2x2
解得x2＝150 m
因为x1＋x2＝250 m
15．答案：（1）40 m （2）25 m （3）12 m/s2
解得H＝－40 m
则小球抛出点离地面的高度为40 m.
（2）小球做上抛运动所用时间为t0＝＝1 s
因此下落总时间为3 s，小球落地前最后一秒的位移大小x＝g（32－22） m＝25 m．
（3）小车车尾到达抛出点正下方时间为t1，由s＋L＝a1t
解得t1＝3 s
速度为v＝a1t1＝6 m/s
当小车车尾刚好接住小球，则x1＝v（t－t1）－a2（t－t1）2＝0
解得a2＝12 m/s2
当小车车头刚好接住小球，则x2＝v（t－t1）－a′2（t－t1）2＝－L
解得a2′＝22 m/s2
故为了让小车接住小球，加速度大小a2的范围为12 m/s2
解析：（1）经过t1时间后，当甲车速度与货车速度相等，此时甲车与货车的距离达到最大，由题意有v货＝v甲＋at1
可得t1＝3 s
该时间内甲车的位移为x甲＝v甲t1＋at＝10×3 m＋×2×32 m＝39 m
该时间内货车的位移为x货＝v货t1＝16×3 m＝48 m
则甲车与货车的最大距离为dmax＝x货－x甲＋s＝12 m
（2）从开始到甲车恰好完成超车所经过的时间为t，则有x′甲＝x′货＋L1＋L2＋s
即v甲t＋at2＝v货t＋L1＋L2＋s
代入数据解得t＝8 s
故甲车完成超车至少需要8 s.
（3）t时间内甲车的位移为x′甲＝144 m
t时间内乙车的位移为x乙＝v乙t＝96 m
即有x′甲＋x乙>208 m
故甲不能安全超车．
若乙车以加速度a乙减速，则乙车的位移最多为x′乙＝208－x′甲＝64 m
即有x′乙＝v乙t－a乙t2
代入数据解得，乙车的加速度至少为a乙＝1 m/s2.
第二章 相互作用——力
考点6 重力 弹力 摩擦力
1．答案：D
解析：无法比较F1和F2的大小，因为两个力的标度的大小未知，D正确．
2．答案：D
解析：只有质量分布均匀形状规则的物体，其重心才在几何中心上，A错误；物体的重心可以在物体上，也可以在物体外，如质量分布均匀环的重心在环的本体外，B错误；用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，由二力平衡可知，该物体的重心一定在绳子的延长线上，C错误；重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，D正确．
3．答案：C
解析：足球重力的作用点在重心上，但是其他部分也受重力，A错误；足球重力的方向竖直向下，B错误；根据力的图示可读得足球重力的大小为5 N，C正确；力的图示中标度不是唯一的，不一定是2.5 N，D错误．
4．答案：D
解析：静止在地面上的足球受到的弹力是由于地面形变产生的．静止在光滑水平地面上的两个足球接触但没有形变，相互间无弹力作用．足球受重力、脚所施加的竖直向下的弹力及地面提供的竖直向上的弹力，足球在三个力作用下静止，A、B、C错误；球网与足球间的弹力产生了两个作用效果：一是使球网发生明显形变；二是使足球改变了运动状态，D正确．
5．答案：B
解析：若小车静止或匀速直线运动，因细绳始终保持竖直，小球受重力和绳子的拉力作用，斜面对小球的支持力为0，A错误，B正确；若小车做变速运动，小球受两个力或三个力的作用，C、D错误．
6．答案：CD
解析：初始时刻对小球受力分析如图（设弹簧弹性系数为k）
此时弹簧的长度为l1＝ ＝l
此时弹簧的弹力为Fk＝k（－1）l
此时水平方向有N＝Fkcos θ＝Fk
竖直方向有Fk＋F＝mg；
当弹簧处于原长时，如图所示
此时小球受到2个力，F＝mg；
当弹簧呈水平状态时，对小球受力分析如图所示
此时弹簧的长度为l2＝ ＝l
此时弹簧的弹力为Fk′＝k（1－）l
此时水平方向Fk′＝N′
竖直方向有F＝N′＋mg
由图可知，从初始状态到弹簧恢复原长的过程中，F从mg－Fk逐渐增大到mg，然后从原长位置到弹簧呈水平状态位置，F从mg增大到N′＋mg，故F一直在增大，A错误；
综上所述，小球在运动过程中不可能受到3个力的作用，可能受到2个力作用或者4个力的作用，故B错误；
因为Fk＝k（－1）l Fk′＝k（1－）l，所以Fk′>Fk，故弹簧在末态时的弹力比初态时的大，故C正确；
初始状态时，轻质杆所受弹力为
N＝Fkcos θ＝Fk＝kl
当弹簧恢复到原长位置时，轻质杆所受的弹力为0
当弹簧处于水平状态时，轻质杆所受的弹力为
N′＝Fk′＝kl
所以N′>N
所以轻质杆所受的弹力先变小后变大，故D正确．
7．答案：BD
解析：白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故白纸对桌面的摩擦力向右，C错误，D正确．
8．答案：C
解析：因为三个物体都静止，所以先以整体为研究对象，可知地面对A的摩擦力为零，再以B、C为研究对象，可知A对B的摩擦力大小为1 N，再以C为研究对象，因为水平方向不受其他力的作用，则B对C的摩擦力为零，C正确．
9．答案：C
解析：物块相对木板运动，所以物块与木板之间的摩擦力是滑动摩擦力，本实验中，木板不论处于什么运动，物块总处于平衡状态，则弹簧的弹力等于物块受到的滑动摩擦力，保持不变，C正确．
10．答案：（1）1 000 N/m （2）0.3 （3）5 N
解析：（1）由于砝码处于静止则kΔx＝mg
代入数据得k＝1 000 N/m
（2）书恰好匀速运动，有平衡可知kΔx′＝μN
N＝mg
解得μ＝0.3
（3）当F减小为20 N时，书受到的最大静摩擦力为
fm＝μF＝0.25×20 N＝5 N
11．答案：C
解析：瓶的重心不一定在两条绳子连线的交点上，往空瓶里不断加水过程中，重心在变化，A错误；往空瓶里不断加水时，加的水较少时，重心降低，加的水较多时，重心升高，瓶的重心先降低后升高，B、D错误，C正确．
12．答案：B
解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力使弹簧形变量为相邻两盘间距，则有mg＝3·kx
解得k＝100 N/m，故选B.
13．答案：B
解析：运动员以题图所示的姿势在水平地面上，处于平衡状态，在水平方向没有相对运动，也没有相对运动的趋势，因此不受摩擦力的作用，A错误；运动员受到的支持力和重力大小相等，方向相反，是一对平衡力，B正确；运动员对地面的压力是手掌的形变产生的，重力是地球的吸引力产生，因此运动员对地面的压力不是重力，C错误；运动员受到的支持力是由于水平地面的形变产生的，D错误．
14．答案：D
解析：设弹性绳的劲度系数为k，钩码的重力为G，弹性绳的总长度为100 cm时，根据平衡条件有2k（x1－x0）＝G；将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，在前一钩码下加挂一相同钩码时，根据平衡条件有2k（x2－x0）＝2G，联立解得x2＝104 cm，D正确．
15．答案：B
解析：无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力，若受摩擦力反而不能平衡，A错误，B正确；对AB整体受到向右的绳的拉力作用，则B受到传送带的向左的滑动摩擦力，C错误；滑动摩擦力与相对速度无关，只与动摩擦因数（粗糙程度）和正压力有关，D错误．
16．答案：A
解析：对于甲图，一开始木板一半悬空，一半在粗糙桌面上，则此时就有FN1＝mg，而推动过程中木板做匀速运动，则有F1＝μFN1＝μmg，A正确，C错误；对于乙图，设木板长为L，在匀速推动的过程中设速度为v，则有F2＝μFN2，而FN2＝（＋vt）（t≤），联立可得F2＝＋·t（t≤），B、D错误．
17．答案：CD
解析：对第二张纸受力分析可得，在水平方向上受到第一张纸向右的滑动摩擦力和第三张纸水平向左的静摩擦力而保持平衡，A错误；对第二张纸受到第一张纸的滑动摩擦力f＝μ2FN，f＝μ2（F＋mg），由平衡条件得，受到第三张纸的静摩擦力等于滑动摩擦力，以此类推第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小都是f＝μ2（F＋mg），B错误，C正确；若μ1＝μ2，由于纸张有质量，故越往下压力越大，第一张纸不可能向右运动，故进纸系统不能进纸，D正确．
18．答案：（1）受力图见解析 （2）0.2 （3）2 N 2 N
解析：（1）B受重力、支持力、A对B的压力、拉力和摩擦力，受力分析如图所示
（2）对A、B整体，根据平衡条件，在水平方向，有F＝f
竖直方向，有FN＝（mA＋mB）g
其中f＝μFN
联立解得μ＝0.2
（3）最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A受到的滑动摩擦力为
f1＝μFNA＝0.2×1×10 N＝2 N
因为F>f1
所以B对A的摩擦力fA＝2 N
B受到地面的最大静摩擦力为f2＝μ（mA＋mB）g＝0.2×（1＋2）×10 N＝6 N
又因为f1
考点7 摩擦力的综合分析
1．答案：B
解析：若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱有向左的摩擦力，A错误；若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的静摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，B正确；若木板、木箱均静止，地面对木箱有向左的静摩擦力，地面对木板有向右的静摩擦力，C错误；若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，D错误．
2．答案：BD
解析：A受到车厢底面的摩擦力是滑动摩擦力，受到B的摩擦力是静摩擦力，A错误；对A受力分析，受重力、支持力、车厢底面的摩擦力和B的摩擦力，根据A匀速运动，受力平衡，A受到的摩擦力大小为Mg sin θ，方向沿底面向上，B正确；将A、B作为整体，匀速运动，受力平衡，所以A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为（M＋m）g sin θ，C错误；对于A、B整体，根据受力平衡：（M＋m）g sin θ＝μ（M＋m）cos θ，所以μ＝tan θ，D正确．
3．答案：BD
解析：对物块受力分析，可以简化成如图所示的受力分析，根据平衡条件，则有f＝ ＝mg，A错误，B正确；当撤去外力之后，只需要沿斜面向上大小为 mg的摩擦力就可以平衡，C错误，D正确．
4．答案：A
解析：由F t图线可得，在0～t1时间内，拉力F逐渐增大，在t1时刻，拉力达到最大，手机刚开始向右运动，即t1时刻拉力的大小等于最大静摩擦力Ffmax，约为2.80 N，之后手机缓慢运动时拉力等于滑动摩擦力Ff，由题图乙可知手机所受的滑动摩擦力约为2.60 N，方向向左，由牛顿第三定律可知桌面所受的滑动摩擦力大小约为2.60 N，方向向右，A正确；动摩擦因数由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定，与拉力和压力都无关，且μ＝＝1.04，B、C、D错误．
5．答案：D
解析：由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，则Ff2＝mg sin θ1，刚滑动时有Ff1＝μmg cos θ1，则μ＝，由题图知Ff1
解析：设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受的静摩擦力为f＝F cos θ，F增大，f增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力N＝G－F sin θ，F增大，N减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为f＝μN，N减小，则f减小，B正确，A、C、D错误．
7．答案：B
解析：根据题意可知，书与纸上下接触面均有摩擦力，故书和纸之间的滑动摩擦力大小为f总＝2f＝2μ·G＝0.3 N，故所需拉力的最小值为0.3 N，B正确．
8．答案：BD
解析：当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀受到的滑动摩擦力向后，A错误；当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀对磨刀石的摩擦力向前，根据平衡条件可知，磨刀石受到地面的静摩擦力向后，B正确；磨刀石受到重力、地面支持力、刀的摩擦力和地面的摩擦力以及刀的压力共5个力作用，C错误；磨刀石对刀的作用力与刀对磨刀石的作用力是一对作用力和反作用力，大小是相等的，D正确．
9．答案：D
解析：物体向右运动过程中，受向左的滑动摩擦力为f＝μmg＝2 N，当物体静止时，由于水平向左的恒力小于滑动摩擦力，则物体保持静止状态，所受静摩擦力向右，大小为1 N，D正确．
10．答案：D
解析：当悬挂物块B时有mAg sin θ＝μmAg cos θ＋mBg，当悬挂物块C时有mAg sin θ＋μmAg cos θ＝mCg，解得＝，D正确．
11．答案：ABD
解析：物体与传送带间发生相对滑动，所以摩擦力的大小为f＝μFN＝μmg，方向与物体相对运动的方向相反，A正确；物体相对于传送带的速度大小为v相对＝，方向与v0夹角为θ，且tan θ＝，由平衡条件可得拉力大小为F＝μmg cos θ＝μmg，所以传送带速度越大，拉力F越小，B、D正确；A杆对物体的弹力为N＝μmg sin θ＝μmg，所以物体在水平面内受拉力F、传送带与相对运动相反的摩擦力和A杆对物体水平向左的弹力，物体和B杆之间没有作用力，C错误．
考点8 力的合成与分解
1．答案：A
解析：当这两个等大的力夹角为120°时，合力恰好为10 N，在两分力夹角不断减小至0时，合力增大至20 N，故夹角范围在0～120°之间，不可能为130°，A正确．
2．答案：A
解析：每根橡皮条产生的弹力为F＝kL，夹角为60°，则合力为F合＝2F cos 30°＝kL，A正确．
3．答案：B
解析：利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，B正确．
4．答案：A
解析：前后两次木板始终处于静止状态，因此前后两次木板所受合力F1都等于零，保持不变，C、D错误；将拉力F2沿水平方向和竖直方向正交分解，在竖直方向上2F2cos θ＝mg，绳子剪去一段后长度变短，悬挂木板时绳子与竖直方向夹角θ变大，而物体的重力不变，因此单根绳的拉力F2变大，A正确，B错误．
5．答案：D
解析：当两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力为N1＝＝G，对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F1＝2N1cos 30°＝G，当两臂间的夹角为60°时，两臂受到的压力为N2＝＝G，对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F2＝2N2cos 60°＝G，则有＝3∶1，A、B、C错误，D正确．
6．答案：A
解析：将F分解，如图所示
F1的最小值为F1min＝F sin θ.若θ＝30°，则F1min＝F sin θ＝5 N，此时F1可为6 N，A正确；若θ＝45°，则F1min＝F sin θ＝5 N>6 N，此时F1不可能为6 N，B错误；若θ＝60°，则F1min＝F sin θ＝5N>6 N，此时F1不可能为6 N，C错误；若θ＝90°，由平行四边形定则可知，此时F1一定大于F即10 N，D错误．
7．答案：D
解析：对木块受力分析，竖直方向N＝mg＋Fsin 37°，木块与水平地面间的摩擦力为f＝μN，联立可得f＝μ（mg＋0.6F），D正确．
8．答案：C
解析：链条受到挂坠的作用力是由挂坠的形变产生的，故A错误；作出力的平行四边形如图所示．当合力相同时，分力之间的夹角越大，分力就越大，因此可知a项链链条的拉力小于b项链链条的拉力，B错误；根据平衡条件可知，a、b两项链的链条上产生的拉力的合力大小等于挂坠重力沿斜面向下的分力，方向均与挂坠重力沿斜面向下的分力的方向相反，即有F合＝mg sin θ，因此a、b两项链的链条对挂坠的作用力相同，C正确；根据平衡关系F合＝mg sin θ，当减小斜面的倾角θ时，a、b两项链的链条上产生的拉力的合力减小，而a、b两项链的链条与竖直方向的夹角分别为α、β，则有2Fa cos α＝mg sin θ，2Fb cos β＝mg sin θ，当mg sin θ减小时，Fa、Fb均减小，即减小斜面的倾角θ，a、b项链链条受到的拉力都减小，D错误．
9．答案：B
解析：该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图所示
设F1、F2，与竖直方向夹角为θ，则有F1＝F2＝，在B点F1分解，如图所示
则水平推力为F＝F1sin θ＝mg tan θ，由几何关系得tan θ＝，联立并代入数据可得F＝＝1 470 N，B正确．
10．答案：B
解析：受力分析如图所示
根据几何关系可得＝sin ，解得FN＝，B正确．
11．答案：A
解析：由图可知，风力在垂直于帆面方向上的分力为F′＝F sin 8°，这个分力垂直于帆面，与航行方向之间的夹角为θ＝90°－（180°－135°－8°）＝53°，所以风力在航行方向上的分力为F″＝F′cos 53°＝F′＝F sin 8°，A正确．
12．答案：B
解析：根据平行四边形定则，作出F1与F2的合力，如图所示
由图可知，随着F2从0开始增大，物体受到的合力先减小后增大，一开始合力小于F1，之后合力大于F1，B正确．
考点9 受力分析 共点力的平衡
1．答案：B
解析：水平推力作用后，重力与推力的合力为5 N，白板擦不可能做水平方向运动．若最大静摩擦力大于5 N，则白板擦静止，若最大静摩擦力小于5 N，则沿重力与推力的合力方向做匀加速直线运动，A错误，B正确；此时摩擦力大小与弹力成正比，具体大小未知，C错误；推力作用后，白板擦共受重力、弹力、摩擦力、推力、磁力5个力，D错误．
2．答案：D
解析：M、N两物体一起向上做匀加速直线运动，则合力向上．对M、N整体进行受力分析，受到重力和F；墙对M没有弹力，否则合力不能向上，也就不可能有摩擦力，C错误；对N进行受力分析可得：N受到重力，M对N的支持力，这两个力的合力不能向上，所以还受到M对N向上的静摩擦力，共3个力，B错误，D正确；对M进行受力分析可得：M受到重力、推力F，N对M的压力以及N给M沿斜面向下的静摩擦力，一共4个力，A错误．
3．答案：D
解析：对物体A进行受力分析如图所示
根据平衡条件有f1＝μN1＝mg sin θ＋F，N1＝mg cos θ，解得μ＝tan θ＋，D错误；对A、B整体进行受力分析如图所示
根据平衡条件有f2＝F cos θ，N2＝（m＋M）g＋F sin θ，可知，斜面B受到地面水平向右的静摩擦力，大小为F cos θ，B相对地面有向左运动的趋势，地面对斜面B的支持力大小为（M＋m）g＋F sin θ，A、B、C正确．
4．答案：D
解析：对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN ＝ mg月，则对一条腿有FN1＝mg月＝，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为.故选D.
5．答案：C
解析：
→
6．答案：BD
解析：如图所示当小虫子位于B点时刚好达到最大静摩擦力，FN＝mg sin θ＝mg，f＝μFN，f＝mg cos θ＝mg，解得μ＝，B、D正确．
7．答案：C
解析：根据题意，垂直于斜面的截面图及受力分析如图所示
根据受力平衡并结合几何关系，可得2N cos 30°＝mg cos θ，解得N＝mg cos θ，C正确．
8．答案：C
解析：对Q球受力分析，如图所示，
由平衡条件可知，在竖直方向上有F sin 30°＝mg，在水平方向上有F cos 30°＝FQ，联立解得F＝2mg，FQ＝mg，A、B错误；设P球的质量为M，对P球受力分析，如图所示，在水平方向上有F′cos 30°＝FP sin 30°，在竖直方向上有FP cos 30°＝Mg＋F′sin 30°，F′＝F，联立解得M＝2m，FP＝2mg，C正确，D错误．
9．答案：AD
解析：当a、b静止时，受力分析如图所示
对a由平衡条件可得N1＋Fsin θ＝mg cos θ，mgsin θ＝Fcos θ，联立解得N1＝＝，F＝mg tan θ，A正确，B、C错误；对b分析，由平衡条件可知，b受到杆的弹力大小为N2＝F＝mg tan θ，D正确．
10．答案：D
解析：水平轻杆BC为“定杆”，细绳AD跨过BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M的物体，定滑轮为“活结”，滑轮两侧轻绳中拉力相等，所以细绳AC段的张力FTAC＝Mg，A错误；对定滑轮受力分析，由平衡条件可知，轻杆BC对轻质定滑轮的弹力FC＝2Mg cos 60°＝Mg，方向沿∠ACD的平分线指向C，B错误；若BC杆左端用铰链固定在竖直墙壁上，则BC为“活杆”，另一端C通过细绳AC拉住，则轻杆BC中弹力方向沿轻杆方向，对轻杆端点C受力分析，由平衡条件可得tan 30°＝，解得轻质定滑轮的弹力FC＝＝Mg，方向沿BC指向右侧，C错误；由sin 30°＝，解得细绳AC段的张力FTAC＝2Mg，D正确．
11．答案：BD
解析：图甲中，OB绳的张力为T＝m1g，由平衡条件可得m2g＝m1g cos θ，则m1∶m2＝2∶，A错误，B正确；CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比例不确定，C错误，D正确．
12．答案：B
解析：卡车以某一恒定的加速度刹车时，其加速度水平向左，则C所受的合力水平向左，而C对A的压力恰好为零，则C只受重力和B对C的支持力，由竖直方向平衡有
NBCsin 60°＝mg
解得B球对C球的支持力为NBC＝mg
由牛顿第三定律可知C对B的压力大小为mg；故选B.
13．答案：B
解析：对小球C受力分析可知mg＝2T sin 37°，对弹簧kx＝T cos 37°，解得k＝100 N/m，B正确．
14．答案：D
解析：小球受重力、弹簧的弹力、导轨的弹力三个力作用，A错误；小球受到弹力作用，必定有反作用的弹力，小球一定有形变，B错误；轨道对小球的弹力方向与弹簧弹力的方向夹角为120°，且两者都与竖直方向成60°角，根据对称性可知，小球处于平衡状态时轨道对小球的弹力大小为mg，C错误；同理可知，轻弹簧对小球的弹力大小也为mg，根据胡克定律可得，伸长量为Δx＝，所以轻弹簧原长为L0＝R－，D正确．
15．答案：B
解析：先将7块砖当作整体受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥7mg，则有F≥175 N，再考虑除最外侧两块砖的里面5块砖，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ2F≥5mg，则有F≥200 N，解得F≥200 N，B正确．
16．答案：D
解析：对A、B整体受力分析，相对地面无滑动趋势，故A不受地面的摩擦力，则A对地面无摩擦力，A、B错误；对B受力分析，如图所示．
根据平衡条件可得F＝，FT＝mg tan θ，其中cos θ＝，tan θ＝＝，联立解得A对B的支持力大小为F＝mg，细线对B的拉力大小为FT＝mg，C错误，D正确．
17．答案：D
解析：分析滑轮受力，根据力的平衡条件及对称性，可得滑轮和物块间的轻绳与竖直方向的夹角为α＝60°，即滑轮和物块间轻绳与水平方向夹角为30°，则F cos 30°＝0.5（mg－F sin 30°），解得F＝，D正确．
18．答案：D
解析：对b进行受力分析，根据平衡条件可知，轻杆对b的弹力沿杆向上，则轻杆对a的弹力沿杆向下，表现为推力，A错误；由于滑块与轻杆间连有铰链，轻杆的弹力方向沿杆的方向，与P垂直，B错误；以b为对象，设杆的弹力大小为F，沿斜面方向应用平衡条件得F cos 30°＝mg sin 60°，解得F＝mg，C错误；对a进行受力分析，根据平衡条件可知，a受到的静摩擦力大小为f＝mg sin 60°＝mg，D正确．
19．答案：A
解析：对气球受力分析，根据共点力平衡条件可知，竖直方向有Mg＋T cos 30°＝F浮，水平方向有T sin 30°＝F风，对O点受力分析，根据共点力平衡条件得T′sin 30°＝T1cos 30°，T′cos 30°＝T1sin 30°＋mg，联立解得F风＝mg，F浮＝mg＋Mg，A正确．
20．答案：C
解析：对最下方小灯笼受力分析可知，小灯笼受到重力、风力，绳子拉力的作用，根据平衡条件有T1＝，设绳子与竖直方向的夹角为θ1，有tan θ1＝，对最下方的两个小灯笼受力分析有T2＝＝2T.设绳子与竖直方向的夹角为θ2，有tan θ2＝＝，同理可知对最下方n个小灯笼受力分析有Tn＝＝nT，设绳子与竖直方向的夹角为θn，有tan θn＝＝，解得θ1＝θ2＝θ3＝θ4＝θ5，C正确．
考点10 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题
1．答案：D
解析：绳子对A的拉力保持不变，A错误；对整体受力分析，根据平衡条件有N＝G总，将木板的倾角缓缓减小到10°时，铁板对地面的支持力与倾斜角无关，保持不变，铁板对地面的压力也保持不变，B错误；对整体受力分析，根据平衡条件可知，整体只受重力与支持力，所以地面的摩擦力为0，C错误；根据平衡条件有mAg sin 45°＝f＋mBg，由于mA ＝2mB，所以开始时摩擦力沿斜面向上，当将木板的倾角缓缓减小到30°时，摩擦力减到0，将木板的倾角缓缓减小到10°时，摩擦力沿斜面向下，所以物体A受到的摩擦力先减小后增大，D正确．
2．答案：B
解析：受力分析如图所示
甲图中，FN1＝F cos θ，Ff1＝mg＋F sin θ≤Ffm；乙图中，FN2＝F cos θ，所以墙面受到的压力不变，A错误；若F sin θ＝mg，则Ff2＝0，若F sin θ＞mg，则Ff2方向向下，Ff2＝F sin θ－mg，若F sin θ＜mg，则Ff2方向向上，Ff2＝mg－F sin θ，所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B正确，C错误；因为墙面受到的压力没有变，所以Ffm不变，甲图中，Ff1＝mg＋F sin θ≤Ffm，推不动斜面体，乙图中，Ff2＝F sin θ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，D错误．
3．答案：D
解析：开始时，重物受力平衡，假设B绳上的张力不为零，则A绳不可能竖直，A错误；A绳从竖直转到水平过程，设A、B绳上的张力分别为FA、FB，则该过程中结点的受力情况如图所示，由力的矢量三角形知，A绳上的张力先减小后增大，B绳上的张力一直增大，B、C错误，D正确．
4．答案：B
解析：根据题意可知，小球始终静止在A点，对小球受力分析可知，小球受重力与弹力及拉力，三力平衡三力可组成一个闭合的三角形，如图所示．则拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，拉力F先变小，后变大，B正确．
5．答案：BD
解析：由于小球一直保持静止，因此小球的合力一直为零，A错误；小球受重力mg、拉力F和轻绳的拉力FT，其中重力的大小和方向均不变，轻绳的拉力的方向不变．三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图．力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力F先减小后增大，且当力F与水平方向的夹角30°时，F最小，最小值为Fmin＝mg sin 30°＝mg，而轻绳OA上的拉力FT一直减小，故B、D正确，C错误．
6．答案：D
解析：对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知两三角形相似，因此＝＝，缓慢运动过程O′A越来越小，则F逐渐减小，A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，B错误；对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，C错误，D正确．
7．答案：D
解析：由题意可知导线b中电流方向与导线a中相反，在b中电流缓慢增大的过程中，对导线b受力分析如图所示
易得△Oab与矢量三角形相似，根据相似三角形的性质有＝＝，由此可知细线对b的拉力不变，而ab在逐渐增大，故导线ab间相互作用的安培力逐渐增大，因此可知导线a对地面的作用力变大，根据牛顿第三定律可知，地面对a的作用力变大，D正确．
8．答案：B
解析：以重物为研究对象，重物受到重力mg、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图．在转动的过程中，OA绳的拉力F1先增大，转过直径后开始减小，OB绳的拉力F2开始处于直径上，转动后一直减小，B正确，A、C、D错误．
9．答案：A
解析：合力大小不变，等于mg，方向不变，两个分力的夹角不变，根据三角形定则作图，如图所示．由图可知，当OA从水平位置转到竖直位置的过程中，FA先增大后减小，FB一直减小，选项A正确．
10．答案：C
解析：当轻绳中的拉力达到最大值F＝500 N时，此时箱子的质量有最大值，根据平衡条件有F＝mg sin 30°＋f，f＝μmg cos 30°，解得m＝50 kg，C正确．
11．答案：D
解析：木块在木楔斜面上匀速下滑时，有mg sin θ＝μmg cos θ，木块在力F的作用下沿斜面匀速上滑时，由平衡条件得F cos α＝mg sin θ＋Ff，F sin α＋FN＝mg cos θ，且Ff＝μFN，解得F＝＝＝，当α＝θ时，F有最小值Fmin＝mg sin 2θ，D正确．
12．答案：B
解析：因为装置宽度变大，每根细杆对水果支持力的方向越来越趋近于水平，即杆的支持力与两杆所在平面的夹角越来越小，设夹角为θ，设两杆所在的平面与水平地面的夹角为α，垂直杆方向根据平衡条件2N sin θ＝mg cos α，解得N＝，α不变，θ变小，则N变大，B正确．
13．答案：D
解析：施加拉力F前，以小环O为研究对象，受到轻绳2的拉力等于物块P的重力mg，竖直方向根据受力平衡可得2T1cos 30°＝mg，解得轻绳1的张力大小为T1＝mg，故A正确；
物块在缓慢移动过程中，以小环O为研究对象，由于小环O两侧轻绳1的张力大小总是相等，则小环O两侧轻绳1的张力的合力方向在∠MON平分线上，根据受力平衡可知轻绳2的延长线始终平分∠MON，故B正确；
物块在缓慢移动过程中，以物块为研究对象，根据受力平衡可得T2cosθ＝mg，可知T2＝，轻绳2与竖直方向的夹角θ逐渐增大，cos θ越来越小，则轻绳2的张力越来越大，故C正确；
物块在缓慢移动过程中，由于M、N之间的轻绳1长度不变，根据数学知识可知，小环O的运动轨迹为椭圆，M、N为椭圆的两个焦点．当轻绳2与MN连线方向垂直时，小环O刚好位于椭圆的短轴顶点上，根据椭圆知识可知，此时∠MON最大，则此过程中∠MON＝2α逐渐增大，以小环O为研究对象，根据受力平衡可得2T′1 cos α＝T2，可得T′1＝，可知此过程中轻绳1的张力一直增大，故D错误．
14．答案：C
解析：设小球的质量为m，小球与圆柱体圆心连线跟水平方向的夹角为θ，以小球为对象，小球受到重力、支持力和拉力，如图所示
根据平衡条件可得F＝mgcos θ，N＝mg sinθ，细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，圆柱体对小球的支持力增大，根据牛顿第三定律可得小球对柱体的压力增大，A、B错误；设圆柱体的质量为M，以圆柱体为对象，根据平衡条件可得竖直墙面对柱体的压力F墙＝N cos θ＝mg sin θ·cos θ＝mg sin 2θ，当θ＝45°时，墙对圆柱体的支持力最大，为F墙＝0.5mg，根据牛顿第三定律可得圆柱体对竖直墙面的压力最大值为0.5mg，C正确，D错误．
15．答案：BD
解析：让轻绳OB缓慢从竖直变成水平，且保持的拉力F与轻绳OB夹角始终为θ＝120°，以物体B为对象，根据受力平衡，结合三角形定则，画出如图所示的辅助圆
由图可知，绳子中的拉力T先增大后减小；拉力F一直增大，当轻绳OB变成水平时，拉力最大，则有Fmax＝＝mg，A错误，B正确；以A、B、C为整体，根据受力平衡可知，斜面体C受地面的摩擦力大小等于拉力F的水平分力，则有f地＝Fx，由辅助圆可以看成拉力F的水平分力先增大后减小，则斜面体C受地面的摩擦力先增大后减小，C错误；由于不清楚斜面体C倾角β的具体值，所以可能存在绳子拉力一直大于物块A重力沿斜面向下的分力，则对于A，沿斜面方向有T＝mAg sin β＋fA，由于绳子中的拉力T先增大后减小，则物块A受到的摩擦力先增大后减小，D正确．
16．答案：C
解析：以A为对象，根据受力平衡可得TOA＝mAg，由于轻绳OB上的拉力等于OA上的拉力，则轻绳OB上的拉力大小保持不变，A错误；以轻滑轮为对象，设AOB绳子间的夹角为α，根据受力平衡可得TOO′＝2TOAcos ＝2mAg cos ，轻绳OB从水平顺时针缓慢转到竖直的过程中，α从90°逐渐减小到0°，则轻绳OO′上的拉力大小逐渐增大，B错误，C正确；设绳子OB与倾斜固定杆的夹角为β，斜杆倾角为θ；以B为对象，沿斜杆方向，根据受力平衡可得F＝mBg sin θ＋TOBcos β，轻绳OB从水平顺时针缓慢转到竖直的过程中，β先增大到90°（此时OB与斜杆垂直），之后继续增大；在β增大到90°的过程中，cos β逐渐减小，而TOB不变，斜杆倾角θ不变，可知此过程外力F逐渐减小，之后β大于90°，则TOB沿斜杆的分力反向向上，且大小逐渐增大，则外力F继续逐渐减小，D错误．
17．答案：A
解析：设A到滑轮的细线长为d，B到滑轮的细线长为L，在A向下运动过程中，d变大，L变小，对小球B研究，设细线拉力为F，小球B的重力为G，根据力的平衡，结合相似三角形可得＝，解得F＝G，由此判断，F一直在变小，A正确，B、C、D错误．
18．答案：D
解析：对正三角形内部的小球受力分析，如图所示
缓慢转动过程中，AC、AB边对球的弹力NAC，NBC的方向总是垂直相应的边，两力夹角保持不变，BC边与球始终无弹力，由几何关系可知，随着角度θ从0°到90°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α＋θ＝120°，所以角β也保持不变β＝60°，由平衡条件和正弦定理得＝＝，所以球对AC边的压力N′AC＝NAC＝sin θ，代入数据解得N′AC＝mg sin θ，球对AB边的压力N′AB＝NAB＝sin （120°－θ），代入数据解得N′AB＝mg sin （120°－θ），θ从0增大到90°的过程中，sin θ一直增大，sin （120°－θ）先增大后减小，故AB边压力传感器示数先增大后减小，AC边压力传感器示数一直增大，A、B、C错误；θ＝90°时，AB边与AC边压力传感器示数之比为＝＝＝，D正确．
19．答案：B
解析：对a与沙子受力分析，受重力、绳的拉力两个力的作用，两个的合力一直为零，沙子缓慢流出的过程中，a与沙子的总重力减小，可知绳的拉力T减小，对b进行受力分析，c对b的支持力为N＝mbg cos θ，由牛顿第三定律可知b对c的压力保持不变，A错误；若开始时绳子拉力小于物块b重力沿斜面向
下的分力，则c对b的摩擦力方向平行斜面向上，根据受力平衡可得mbg sin θ＝f＋T，当拉力T减小时，c对b的摩擦力增大，根据牛顿第三定律可知b对c的摩擦力也增大，B正确；以b、c为整体作为研究对象，受力分析如图所示．
根据受力平衡可得f地＝T cos θ，N地＝（mb＋mc）g－T sin θ，在a中的沙子缓慢流出的过程中，绳子拉力T减小，所以地面对c的摩擦力减小，地面对c的支持力增大，C、D错误．
20．答案：
C
解析：保持 F的大小不变，若F
若保持F的大小不变，细线不存在最大拉力，B错误；若保持θ不变，根据平衡条件，当F方向竖直向上，大小等于重力时，细线拉力的最小值为0，C正确；若保持θ不变，根据上述的动态三角形，力F的最小值为Fmin＝mg sin θ，D错误．
考点11 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
1．答案：（1） 刻度尺 （2）4.9 （3）C
解析：（1）实验中还需要的测量工具是刻度尺；
（2）根据mg＝kx得m＝x，则由图像可知＝，解得k＝4.9 N/m.
（3）由于一开始测出的弹簧原长L0是放在水平桌面上测量得，而实验中是将弹簧竖直悬挂，一开始竖直悬挂弹簧并且不挂钩码的时候，由于弹簧自身的重力，弹簧已经被拉长了，故弹簧在竖直悬挂的时候一开始已经有伸长量了，故图像有横截距，且由胡克定律：F＝kΔx得，图像的斜率为弹簧的劲度系数，故图像斜率不变，为一条倾斜直线，则图像应该为C.
2．答案：（1）B （2）200 甲
解析：（1）为了准确测量弹簧的原长，并消除重力带来的影响，应先将弹簧悬挂，再测原长，B正确．
（2）图像的斜率表示弹簧的劲度系数的倒数，则由图可知乙弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝200 N/m，由图可知，甲的劲度系数小，因此其精度高，若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧甲．
3．答案：（1） 共点力的平衡条件 （2）4.0 1.0×102
解析：（1）钩码静止时其所受重力大小等于弹力的大小，这样做依据的物理规律是共点力的平衡条件．
（2）根据胡克定律F＝kL－kL0可得题图乙的F L图像的横截距即为弹簧的自然长度L0，斜率即为弹簧的劲度系数k，所以可得L0＝4.0 cm，k＝×102 N/m＝1.0×102 N/m.
4．答案：（1）7.00 （2）A 10 （3）不变
解析：（1）图中刻度尺的分度值为1mm，要估读到分度值的下一位，已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，弹簧长度为L0＝7.00 cm
（2）根据胡克定律有k＝，图像的斜率表示劲度系数，则可知A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数；B弹簧的劲度系数为k＝＝10 N/m.
（3）把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，图线相对原来会向右平移，但并不影响图线斜率，故k值不变．
5.
答案：（3）如图所示
（4）15.35 （5）127
解析：（3）利用描点法得出图像如图．（4）根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35 cm.（5）由胡克定律可得nmg＝k（l－l0），变化为l＝n＋l0.l n图像的斜率＝×10－2，解得k＝20.0 N/m.代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00 cm.挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k（l－l0），解得M＝127 g．
6．答案：（1）不需要 （2） （3）
解析：（1）题中已测出弹性绳的伸长量，则不需要测量O、A间的距离．
（2）根据胡克定律可知k＝＝
（3） 盒子通过的距离为x后，对其受力分析，设弹性绳的拉力为F，根据共点力平衡条件有F cos θ＝f，F sin θ＋N＝（m＋m0）g，根据几何关系结合胡克定律可知F＝k，其中cos θ＝，sin θ＝，根据摩擦力的公式f＝μN，
联立解得μ＝.
考点12 实验三 探究两个互成角度的
力的合成规律
1．答案：（1）F′ （2）B （3）C E C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
解析：（1）由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向．
（2）一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，故选B.
（3）根据实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的标号是C、E.在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
2．答案：（3）沿细绳（套）的方向用铅笔标出力的方向 （6） F合与F的大小和方向 （7）不能
解析：（3）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O时，需要记录测力计的示数F的大小和方向，所以还需沿细绳（套）的方向用铅笔标出力的方向．（6）实验要比较F合与F的大小和方向，从而验证是否满足平行四边形定则．（7）采用两个弹簧顺次连接，要把橡皮条拉至O点，则每个弹簧上的弹力还是和原来的一样大，即还是会超出两个测力计的量程，所以采用两个弹簧顺次连接，示数相加的方法不能解决问题．
3．答案：（1）AC （2）图见解析 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等
解析：（1）为避免摩擦力的影响，需要调节木板使其位于竖直平面内，A正确；结点位置对实验没有影响，
不用保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，C正确；钩码的重力可以通过质量直接得出，不需要传感器，D错误．
（2）如图，合力不完全竖直，可能由于定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等．
4．答案：（1）4.00 5.00 （2）100 （3）2.40
解析：（1）由图乙、丙可知，两弹簧测力计的分度值为0.1 N，根据估读原则，弹簧测力计P的示数为4.00 N，弹簧测力计Q的示数为5.00 N.
（2）两弹簧测力计的合力方向沿轻质弹簧向下，由几何关系可知，合力大小为F＝N＝3 N，由胡克定律可知轻质弹簧的劲度系数为k＝＝＝100 N/m..
（3）
保持图甲中结点O位置不变，则两测力计的合力不变，测力计Q的拉伸方向不变，根据平行四边形定则，测力计P逆时针旋转时，两测力计的拉力FP、FQ的变化情况如图所示，
由图可知，FP与FQ垂直时，FP最小．由几何知识可知，FQ与F夹角的正弦值为sin θ＝＝，所以FP的最小示数为FPmin＝F sin θ＝2.40 N．
5．答案：（1）静止 （2）三根细线的方向 （3）结点O的位置 （4）F和F′在误差允许的范围内重合
解析：（1）要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F.
（2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1.
（3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2.
（4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证．
6．答案：（1）62.5 （2）13.5 （3）2.5 2.9
解析：（1）根据题图甲可知弹簧的弹力为5 N时，弹簧的伸长量为8.00 cm，所以弹簧的劲度系数k＝N/m＝62.5 N/m
（2）该词典受到的重力大小等于3个弹簧测力计的示数之和，即
G1＝4.4 N＋4.5 N＋4.6 N＝13.5 N
（3）如图所示
由几何关系可知平衡时每根弹簧的长度均为 cm＝13.00 cm，每根弹簧的伸长量均为4.00 cm，每根弹簧的弹力大小均为F＝kΔx＝2.5 N．根据竖直方向受力平衡可得文具盒受到的重力大小G2＝3F cos θ＝3×2.5× N≈2.9 N．
验收检测卷二 相互作用——力
1．答案：B
解析：Q处于平衡状态，对Q受力分析可知，受重力、P对Q的压力、墙面对Q的弹力和摩擦力，共4个力作用，B正确．
2．答案：C
解析：A点处支持力方向与球面上该点切面垂直，即指向球心，是由于容器的形变产生的，A、B错误；B点处支持力方向垂直细杆斜向左上方，是由于容器的形变产生的，C正确，D错误．
3．答案：D
解析：对飞机受力分析，并把垂直于机体指向前上方的力F分解，如图所示
飞机做匀速直线运动，则有F cos θ＝G，F sin θ＝f，又因为f＝kv，解得v＝，D正确．
4．答案：A
解析：杂技演员手握杆匀速下滑时，有对演员受力分析平衡条件μFN＝mg，解得FN＝mg，由于μ<1，因此手对杆的握力大于杂技演员的重力，A正确，B错误；杂技演员手握杆静止在空中时，静摩擦力等于杂技演员的重力，与握力大小无关，C错误；最大静摩擦力大于等于静摩擦力，因此杂技演员手握杆静止在空中时，杆对手的最大静摩擦力大于等于杂技演员重力，D错误．
5．答案：D
解析：乒乓球从杯底上升到水面的过程中，下方水质量变大，重心降低，D正确．
6．答案：D
解析：瓦片受重力，两侧的支持力和摩擦力，共5个力，A错误；檩条对瓦片作用力应为支持力与摩擦力的合力，方向竖直向上，B错误；摩擦力等于mg sin θ，减小檩条的倾斜角度θ时，摩擦力减小，C错误；檩条对瓦片的两个弹力等大，合力等于 mg cos θ，当增大檩条间的距离 d时，两弹力夹角增大，则两弹力增大，D正确．
7．答案：D
解析：“擦窗神器”受重力、推力、摩擦力、窗的支持力，共4个力的作用，A错误；“擦窗神器”对窗的压力与窗对“擦窗神器”的支持力是一对相互作用力，B错误；根据共点力平衡条件有F cos α＝f＋mg，F sin α＝N，f＝kN，解得摩擦力和推力为f＝F cos α－mg，F＝，则α角减小，则推力F一定减小，C错误，D正确．
8．答案：C
解析：
保持E点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如图所示，所以由图可知α角逐渐变小时，B的示数减小，且β角先增大后减小，C正确．
9．答案：AC
解析：物体随OB缓慢转过一个小角度，其受力分析如图所示
支持力N＝mg cos θ，θ增大，支持力N减小，根据牛顿第三定律可得，物块C对OB的压力逐渐减小，A正确；弹簧弹力F′＝mg sin θ，由于缓慢移动，则物体处于静止状态，θ增大，则弹力增大，弹簧处于压缩状态，则弹簧长度减小，C正确，D错误．
10．答案：BD
解析：对甲，先将F1与F3合成，合力为向左的3 N，然后再用勾股定理，求得合力等于5 N，A错误；对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，水平分量相等，竖直分量分别为1 N和2 N，再与F2合成，求得合力等于5 N，B正确；对丙，F2和F3的合力与F1等大同向，则三力的合力为2F1＝6 N，即合力等于6 N，C错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，D正确．
11．答案：BC
解析：以A、B整体为研究对象，沿斜面方向，根据平衡条件F cos 30°＝3mg sin 30°，解得F＝3mg tan30°＝mg，A错误；对B球受力分析，沿斜面建立直角坐标系，正交分解，在沿斜面方向，根据平衡条件2mg sin 30°＝kx，解得弹簧伸长量为x＝，则弹簧原长为L0＝L－，B正确；若F大小和方向均可改变，现将F逆时针旋转60°，系统仍静止，对AB的整体，设F与斜面向上方向夹角为θ，则沿斜面方向垂直斜面方向当F从水平向右到沿斜面向上，即θ角先由30°减小到零， F再变为斜向上，即θ再增加到30°时，外力F先变小后变大；斜面对AB的总支持力一直减小，C正确，D错误．
12．答案：AD
解析：对物体进行受力分析，物块对其支持力大小为FN＝mg－F sin θ，结合牛顿第三定律可知，当外力F水平时，物块对地面的压力最大为mg；当外力F竖直时，物块对地面的压力最小为，A正确，B错误；地面对物块的最大滑动摩擦力为fmax＝μFN＝μ（mg－F sin θ），假设物块始终保持静止状态，则水平方向有fmax≥F cos θ，整理得≥sin （θ＋φ）（其中，sin φ＝），等式恒成立，故假设成立，物体始终处于静止状态，物体所受摩擦力为静摩擦力，故当外力F水平时，物块受到的摩擦力最大为，C错误，D正确．
13．答案： （1）6.04 6.05 （2）3 （3）48.6
解析：（1）根据压缩量的变化量为ΔL3＝L6－L3＝（18.09－12.05） cm＝6.04 cm，压缩量的平均值为＝＝ cm≈6.05 cm.
（2）因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量．
（3）根据钢球的平衡条件有3mg sin θ＝k·，解得
k＝＝ N考点5 实验一 探究小车速度随时间变化的规律
强基固本对点练
1．[2024·浙江省台州市八校联盟联考]“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示．
(1)打点计时器使用的电源是________(填“直流电源”或“交流电源”).
(2)下列实验操作中，正确的是__________；
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器
C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上，同时将小车后面的纸带连接好
D．改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力
(3)某次实验得到如图所示的纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，相邻两计数点间还有四个点未画出，则两个相邻的计数点的时间间隔为________s，B点时的速度________m/s(结果保留三位有效数字).
2．[2024·辽宁省沈阳市联合体检测]小华同学在进行“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，将打点计时器固定在某处，把小车停在靠近打点计时器的位置．启动打点计时器，放开小车，在绳子拉力的作用下小车拖着穿过打点计时器的纸带在水平木板上运动，如图甲所示，于是打点计时器在纸带上打下一行小点．如图乙所示，在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，并用刻度尺测出了各计数点到计数点“0”的距离，图中所标数据的单位是“cm”．
(1)小华利用家庭电源来做实验，因此应该选择________(选填“电磁”或“电火花”)打点计时器．
(2)根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度，请你帮助他计算出打下计数点6时小车的速度________(结果保留3位有效数字)并填入下表中．
计数点 1 2 3 4 5 6
时间t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/(m·s－1) 0.358 0.400 0.440 0.485 0.530
(3)小车运动的加速度为______(结果保留2位有效数字) m/s2.
3．[2024·江西省选科大联考]某实验小组要“探究小车速度随时间变化的规律”，所用的实验装置如图甲所示．
(1)实验室提供的打点计时器有两种，如图乙中A、B所示，为了尽可能减小实验误差，应选用______(选填“A”或“B”)打点计时器．
(2)关于实验中的操作，下列说法错误的是______．
A.连接重物和小车的细线应与长木板保持平行
B．在释放小车前，小车应靠近打点计时器
C.应先接通电源，后释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
(3)实验打出的一条纸带如图丙所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个计时点未标出，打点计时器所接交流电的频率为50 Hz，则打点计时器打下C点时小车的速度大小为vC＝________ m/s(保留两位有效数字)；由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为a＝________m/s2(保留两位有效数字).若实际所接交流电的频率大于50 Hz，则测得的加速度与实际值相比________(选填“偏大”“相等”或“偏小”).
培优提能模拟练
4．[2024·湖北省直辖县级单位统考]如图甲所示，某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度．在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时；若再次挡光，计时器将重新计时．实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放测得先后两段挡光时间分别为t1和t2.
(1)用游标卡尺测量AB、BC的长度，其中AB的长度如图乙所示，其值为________mm.
(2)若狭缝宽度忽略，该同学利用公式求出v1＝、v2＝，则重力加速度g＝________(用v1、v2、t1、t2表示).若狭缝宽度不能忽略，则用此方法得到的g值与真实值相比将________(填“偏大”或“偏小”).
5．[2023·河南许昌模拟]某物理兴趣小组通过自由落体运动测量重力加速度．该小组利用“手机物理工坊”软件中的声学秒表功能记录物体的运动时间．该小组在铁架台上固定一个铁圈，充入空气的气球下方悬挂一个物体，放在铁圈上，如图甲所示．用针刺破气球时发出爆破音，手机上的传感器接收到声音信号开始计时，物体同时做自由下落．物体落地后发出声音，传感器再次接收到信号停止计时，记录了物体下落的时间t，如图乙所示．
(1)要想计算重力加速度，还需要测量的物理量是____________；
(2)重力加速度的表达式为________(用测量的物理量表达)；
(3)为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量．以t2为横坐标，________为纵坐标建立坐标系，图线的斜率为重力加速度．考点15 连接体问题 临界和极值问题 动力学图像问题
强基固本对点练
知识点1 连接体问题
1．(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是( )
A．50 N B．100 N C．125 N D．150 N
2．(多选)如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平．已知P、Q的质量均为1 kg，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g＝10 m/s2，当对P施加水平向左的拉力F＝30 N时，Q向上加速运动．下列说法正确的是( )
A．P、Q运动的加速度大小之比为1∶2
B．P的加速度大小为2 m/s2
C．轻绳的拉力大小为12 N
D．若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为12 N
3．[2024·宁夏银川市统练](多选)如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ.用大小为F的水平外力推动物块P，设R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k.下列判断正确的是( )
A．若μ≠0 ，则k＝ B．若μ≠0，则k＝
C．若μ＝0 ，则k＝ D．若仅将P、Q调换位置，k值不变
知识点2 临界和极值问题
4．如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面．取g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).下列说法正确的是( )
A．当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 N
B．当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 N
C．当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 N
D．当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N
5．如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2.已知A的质量m＝2 kg，B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2.现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．20 N B．15 N C．10 N D．5 N
6．(多选)某人在地面上最多能提起质量为m的物体，如图所示，现在他在机场要把某个行李箱通过倾角为α＝30°斜面AB拉上水平平台BC，行李箱与ABC路面的动摩擦因数均为μ＝，下列说法正确的是( )
A．在斜面AB上，他最多能匀速拉动质量为m的物体
B．在斜面AB上，他最多能匀速拉动质量为2m的物体
C．拉力F与斜面的夹角为60°时最省力
D．拉力F与斜面的夹角为30°时最省力
7．如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．
知识点3 动力学图像问题
8．[2024·江西省赣州市十八县市区二十三校联考]如图所示，物体在摩擦力的作用下沿水平地面做匀减速直线运动的位移x与时间t的关系图像是抛物线的一部分，图像在O点的切线过B点，在A点的切线与横轴平行，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体的减速距离为2 m B．物体的初速度大小为2 m/s
C．物体沿地面运动的时间为3 s D．物体与地面间的动摩擦因数为0.2
9．一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t变化的关系图像如图所示，物体相应的速度v随时间t变化的关系图像如图丙所示，重力加速度取g＝10 m/s2，则( )
A．滑动摩擦力为3 N B．全过程物体发生的位移为15 m
C．动摩擦因数为0.2 D．物体的质量为1.5 kg
10．如图甲所示，水平地面上静止一质量为1 kg足够长的长木板A，木板中央的正上方有一可看作质点的物块B.现在物块上施加一个从零开始均匀增加的水平向右的外力F，物块B受到的摩擦力Ff随外力F的大小变化图像如图乙所示，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g＝10 m/s2，则下列选项正确的是( )
A．μ1＝0.4
B．μ2＝0.1
C．物块B的质量为2 kg
D．若外力F作用在A上，当F＝12 N时A、B一定发生相对滑动
培优提能模拟练
11．[2024·江苏省盐城市开学测试]质量分别为m1、m2的甲、乙两球，在离地相同高度处，同时由静止开始下落，由于空气阻力的作用，两球到达地面前经时间t0分别达到稳定速度v1、v2，已知空气阻力大小f与小球的下落速率v成正比，即f＝kv(k>0)，且两球的比例常数k完全相同，两球下落的v t关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．m1
12．[2024·山东省齐鲁名校第一次学业质量联合检测]如图所示，长度为L的绳静止在粗糙水平地面上，绳的质量分布均匀，并且与地面间的动摩擦因数处处相等．若对绳的右端施加水平向右的恒力F，使其向右运动，则绳上与其右端距离为x处的拉力大小为( )
A．F B．F C．F D．0
13．[2024·安徽省合肥市第一次质量检测](多选)上海科技馆机器人，琴棋书画，跳舞、射箭、分拣包裹，无所不能，如图所示为机械手抓取、分拣橙子的照片，为便于研究，将机械手简化为只有四根“手指”有作用力的模型，抓取点对称分布在球心上方的同一水平面内，抓取点与球心的连线与该水平面夹角为α，“手指”与橙子的动摩擦因数为μ，橙子的重力大小为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．只要“手指”对橙子的压力足够大，α不论取何值都能将橙子抓起
B．若μ与α的关系满足μ>tan α，则不一定能将橙子抓起
C．若能抓起橙子，则每根“手指”对橙子压力的最小值为
D．若抓起橙子竖直向上做加速运动，则每根“手指”对橙子的压力一定变大
14．[2024·广东省东莞市月考]升降机箱内底部放一个质量为m的物体，当箱从高空某处以初速度v0下落时，其速度－时间图像如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．0～t1箱内底对物体的支持力保持不变
B．0～t1箱内底对物体的支持力可能为0
C．物体在0～t1时间内处于失重状态
D．物体在0～t1时间内处于超重状态
15．[2024·山东省德州市月考](多选)AB是固定在空中的光滑水平横杆，一质量为M的物块穿在杆AB上，物块通过细线悬吊着一质量为m的小球．现用沿杆的恒力F拉物块使物块、小球一起(保持相对静止)向右运动，细线与竖直方向夹角为θ，则以下说法正确的是( )
A．杆对物块的支持力为(M＋m)g B．细线上的拉力为
C．F＝(M＋m)g tan θ D．物块和小球的加速度为g tan θ
16．[2024·山西省晋中市质检](多选)如图所示，一质量为M＝2 kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，质量为m＝1 kg的小滑块(可视为质点)静止放在长木板上．从t＝0时刻开始，长木板受到向左的逐渐增加的水平拉力F，小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．当F＝12 N时，小滑块的加速度大小为4 m/s2
B．当F＝18 N时，小滑块的加速度大小为6 m/s2
C．当F＝18 N时，长木板的加速度大小为6.5 m/s2
D．当F增大时，小滑块的加速度一定增大
17．[2024·贵州省贵阳市月考]倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定一轻弹簧，弹簧上端1、2两物体处于静止状态，1物体一端与弹簧固结，如图所示．已知1物体质量m1＝2 kg，2物体质量m2＝4 kg，弹簧劲度系数k＝200 N/m.现给2物体施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.5 s时间内，F为变力，0.5 s以后F为恒力．取g＝10 m/s2，求力F的最大值与最小值．考点4 运动图像 追及和相遇问题
强基固本对点练
知识点1 运动图像
1．[2024·江西省部分高中学校月考]甲、乙两物体沿同一条直线做匀变速直线运动，它们的速度随时间变化的规律分别如图中的直线1、2所示，且在t＝5 s时，两图线相交于一点．乙物体的加速度大小为( )
A．0.8 m/s2 B．1 m/s2
C．1.2 m/s2 D．1.6 m/s2
2．[2024·九省联考安徽卷]某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像如图所示．则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是( )
3.[2024·浙江宁波期中考试]芜湖轻轨开通已一年多，给市民日常出行带来很多的方便，如图一列轻轨列车进站时做匀减速直线运动，车头前端经过站台上三个间隔相等的立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x t图像如图所示．则下列说法正确的是( )
A．t1∶t2∶t3＝1∶∶
B．车头前端经过立柱A时的速度大小为
C．车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为
D．车头前端经过立柱A、B过程中间位置时的速度大小为
4．[2024·浙江省衢温5＋1联盟联考]有两辆不同型号的汽车a、b，在t＝0时刻汽车a和b沿两条平直的平行车道以相同速度同时经过同一地点，图中的直线a和曲线b分别是这两车行驶的v－t图像，由图可知( )
A．在t1时刻两车运动方向相反
B．在0～t1这段时间内，t1时刻，两车相距最远
C．在0～t1这段时间内，b车先正向加速后反向减速
D．在0～t1这段时间内，b车的平均速度等于
5．[2024·内蒙古鄂尔多斯市四校联考]小球以一定的初速度竖直向上抛出，小球在向上运动的过程中，其速度的平方随位移的变化规律如图所示．该过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的初速度大小为25 m/s B．小球的加速度大小为12.5 m/s2
C．小球上升的时间为0.25 s D．小球上升过程的平均速度为5 m/s
知识点2 追及和相遇问题
6．[2024·四川省成都市树德中学期中考试](多选)如图所示，光滑水平面与光滑斜面平滑连接，小滑块A从斜面上某位置由静止释放，已知其下滑的加速度为a1，同时位于平面上紧靠斜面的小滑块B，在外力的作用下由静止开始向左匀加速运动，其加速度为a，若A恰好追上B，则( )
A．a＝a1
B．a＝a1
C．若仅减小a1，并调整a，仍使A恰好追上B，则AB的相遇点会变远
D．若仅减小a1，并调整a，仍使A恰好追上B，则AB的相遇时间会变长
7．[2024·广东省广州市三校期中联考]如图所示，在一条平直的公路上有一辆长L0＝1.6 m的电动自行车正以v＝3 m/s的速度向前行驶，在其车尾后方s0＝15 m远处的另一条车道上有一辆长L＝7.4 m的公共汽车正以v0＝12 m/s同向驶来．由于公共汽车要在前方48 m处的站点停车上下旅客，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处．求：
(1)公共汽车刹车的加速度的大小；
(2)从汽车开始刹车计时，公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间．
8．[2024·河北省沧州部分县市第二次联考]在平直高速公路上，一辆大货车以v1＝25 m/s的速度匀速行驶在快速道上，在同一车道上，一辆小汽车以v2＝32 m/s的速度随其后并逐渐接近，大货车的制动性能较差，刹车时的加速度大小a1＝5 m/s2，而小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时小汽车的加速度大小a2＝8 m/s2.若前方大货车突然紧急刹车(此时记为0时刻)，小汽车司机的反应时间Δt＝0.4 s．两车均可看成质点．求：
(1)在不考虑追尾时，大货车刹车痕迹的长度x；
(2)在不考虑追尾时，大货车和小汽车各自停下的时刻t1和t2；
(3)为避免发生追尾事故，大货车紧急刹车前，小汽车和大货车之间的最小距离d.
知识点3 图像法在追及和相遇问题中的应用
9．[2024·广东省广州市月考](多选)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )
A．摩托车B的加速度为摩托车A的5倍
B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 s
C．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m
D．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m
10．[2024·广东省佛山市S7高质量发展联盟联考](多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，某时刻乙刚好与甲并排行驶，此时甲紧急刹车，两车的v t图像如图所示．二者能并排行驶但不相碰，则( )
A．甲的加速度大小为7.5 m/s2
B．0～4 s内甲的位移大小为80 m
C．t＝4 s时，乙刚好从后面追上甲
D．t＝9 s时，乙刚好从后面追上甲
培优提能模拟练
11．如图所示为质点在某段时间内运动的v t图像．关于0～t2段时间内的运动，下列说法正确的是( )
A．0～t2内位移先减小后增大 B．0～t2内位移逐渐减小
C．在t1～t2内平均速度小于 D．在t1～t2内平均速度等于
12．[2024·河南安阳阶段练习]甲、乙两辆汽车在同一平直公路上两个不同的车道同向匀速行驶，两车行驶至十字路口附近时发现前方红灯亮起，两车立即刹车，刹车后两车均恰好停在停止线处，甲、乙两车刹车后的x t图像如图所示．则下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，甲车在乙车前面
B．t＝0时刻，甲车刹车前的速度大小比乙车的小
C．在刹车过程中，甲车刹车后的位移大小比乙车的小
D．在刹车过程中，甲车的平均速度大小比乙车的大
13．[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试]在某次遥控车挑战赛中，若a、b两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t图像如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．b车启动时，a车在其前方2 m处
B．运动过程中，b车落后a车的最大距离为1.5 m
C．b车启动3 s后恰好追上a车
D．b车超过a车后，两车不会再相遇
14．[2024·山西省卓越联盟联考](多选)两物体M、N由同一位置同时出发做直线运动，初速度均为v0(v0>0)，其在运动过程中的加速度随时间的变化规律如图所示．下列说法正确的是( )
A．M做减速直线运动
B．N做加速直线运动
C．t＝0时刻，物体M速度的变化率较大
D．0～t1时间内，两物体速度的变化量相同
15．[2024·福建省厦门外国语学校期中考试](多选)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐增大
C．0～5 s内两物体的平均速度相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
16．[2024·河北省沧州运东七县联考](多选)一汽车从某地出发沿平直公路行驶，其v2 x图像关系如图所示，则汽车( )
A．先做匀速直线运动后静止
B．加速阶段的加速度大小为1.5 m/s2
C．加速阶段的加速度大小为0.75 m/s2
D．加速运动的时间为 s
17．[2024·福建省厦门市期中考试](多选)t＝0时刻，甲、乙两物体同时从同一地点同方向出发，它们运动过程的速度—时间图像(v t图像)如图所示，则( )
A．前5 s内甲的加速度比乙的加速度大
B．10 s后两物体的间距先减小再增大
C．8 s时乙在甲前方30 m处
D．20 s时两物体刚好相遇
18．[2024·陕西省西安市期中考试]如图所示，平直公路上一辆汽车以大小v1＝20 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从C点沿CB方向开始正对公路匀加速跑去，经过一段时间后司机发现此人后立即刹车，汽车以大小a1＝4 m/s2的加速度匀减速行驶，结果车和人同时到达B点，且汽车到达B点时的速度恰好为0.已知A、B两点间的距离x1＝90 m，此人匀加速奔跑的加速度大小a2＝2 m/s2所能达到的最大速度 v2＝6 m/s，达到最大速度后匀速奔跑，汽车与人均视为质点．求：
(1)汽车刚开始刹车时到A点的距离L1；
(2)汽车从A点运动到B点的时间t；
(3)B、C两点间的距离x2.第七章 机械振动和机械波
考点37 机械振动
强基固本对点练
知识点1 简谐运动的规律
1．(多选)智能手机中安装了加速度感测器APP软件后，可以精确测量手机运动的加速度．一同学将手机轻轻接触弹簧由静止释放，如图甲所示，手机在t3时刻运动到最低点，APP软件记录下此过程中加速度a随时
间t变化的图像如图乙所示(不考虑薄板的质量)，则( )
A．手机先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动
B．t2时刻，重力等于弹力，手机速度为零
C．t2时刻，手机对薄板的压力为零
D．t3时刻，手机对薄板的压力等于手机重力的2倍
2．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点O，简谐运动的振幅为A＝0.2 m．t＝0时刻振子的位移为x1＝－0.2 m，t＝1 s时刻振子的位移为x2＝0 m，则振子做简谐运动的周期可能为( )
A． s B． s C．1 s D． s
3.
如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长．当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动．则下列说法中正确的是( )
A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为
知识点2 简谐运动的公式和图像
4．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移
5．有两个弹簧振子1和2做简谐运动：x1＝3asin (10πbt)和x2＝9asin (10πbt＋)，下列说法中正确的是( )
A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同
B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同
C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是
D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是
6．(多选)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置．振子到达D点开始计时．以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子做简谐运动的表达式为x＝5sin (πt－)(cm)
C．0.5 s～1.0 s的时间内，振子通过的路程为5 cm
D．t＝0.25 s和t＝0.75 s时，振子的速度不同，但加速度大小相等
知识点3 单摆及周期公式
7.
(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移
B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移
C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移
8.
如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F.现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．单摆振动的周期为0.2π s
B．单摆的摆长为0.6 m
C．摆球的质量为0.05 kg
D．摆球运动过程中的最大速度为0.2 m/s
9．如图所示，光滑圆弧轨道竖直固定，其半径远大于弧长，圆弧底端切线水平．现将两个相同的小球分别从圆弧轨道的顶端和中点由静止释放．下列说法正确的是( )
A.甲球到达底端时的动能大于乙球到达底端时的动能
B．甲球到达底端时的动能小于乙球到达底端时的动能
C．甲球到达底端所用的时间大于乙球到达底端所用的时间
D．甲球到达底端所用的时间小于乙球到达底端所用的时间
知识点4 受迫振动和共振
10．同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率小于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
11．共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子一个驱动力，如图甲所示．该共振筛的共振曲线如图乙所示．已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，已知12 V电压下偏心轮的转速为30 r/min，则下列说法中正确的是( )
A．电压为12 V时，筛子实际振动的频率是0.8 Hz
B．电压从12 V开始减小，筛子有可能会共振
C．保持12 V电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振
D．若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25 s
培优提能模拟练
12.
[2024·北京市通州区质量检测]如图所示，是一个弹簧振子的振动图像，则该小球位移随时间变化的关系式为( )
A．x＝0.05sin (0.5πt) m
B．x＝0.05sin (4πt) m
C．x＝5sin (0.5πt) m
D．x＝0.05cos (0.5πt) m
13．[2024·辽宁省锦州市期中考试](多选)如图所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图．已知弹簧的劲度系数为10 N/cm，下列说法正确的是( )
A.图中A点，振子所受的回复力大小为2.5 N
B．图中A点，振子的速度方向指向x轴的正方向
C．弹簧振子的振幅等于0.5 m
D．4 s时间内，振子做了4次全振动
14．[2024·江苏省淮安市调研测试]一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从过O点开始计时，经过5 s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点，该小球做简谐运动的周期可能是( )
A．10 s B．18 s C．24 s D．30 s
15.
[2024·新疆兵团地州学校联考]如图所示，两竖直挡板间有一光滑的水平直杆，一轻弹簧穿在杆上，弹簧左侧与挡板相连，右侧与穿在杆上的小球甲相连．现让小球甲开始做简谐运动，其位移随时间变化的关系为x＝2sin 5πt(cm)，当小球甲经过平衡位置时，在小球甲的正上方由静止释放小球乙，结果甲与乙恰好相碰，甲、乙均视为质点，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，小球不会与竖直挡板相碰，则小球乙下落的高度为( )
A．m(n＝1，2，3…) B．m(n＝1，2，3…)
C． (n＝1，2，3…) D．m(n＝1，2，3…)
16．[2024·河北省邯郸市九校联考]图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系．已知木板被水平拉动的速度为v，图乙所示的一段木板的长度为b，重力加速度为 g，则这次实验沙摆的摆长为( )
A． B． C． D．
17.
[2024·江苏省盐城市八校联考]一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若单摆的固有频率增大，说明摆长增大了
D．若共振曲线的峰值将向右移动，说明摆长增大了
18.
[2024·浙江省嘉兴市测试]飞力士棒(Flexi bar)是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材．标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示．则( )
A．使用者用力越大飞力士棒振动越快
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度可能越来越小
C．双手驱动该飞力士棒每分钟完成4.5次全振动，会产生共振
D．负重头质量不变，仅PVC杆缩短时，飞力士棒的固有频率不变
19.
[2024·江苏省镇江市学情检测]如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起置于光滑斜面上，初始A处于静止状态，现将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面做简谐运动，已知物块A、B质量均为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，斜面倾角为θ，求：
(1)AB做简谐运动的振幅A；
(2)整个运动过程中A对B的作用力最小值与最大值；
(3)若斜面粗糙，仅将A物块连接弹簧，拉伸弹簧至伸长量为后将A物块由静止释放，物块与斜面之间动摩擦因数μ＝tan θ，求当A物块静止时弹簧的形变量．考点34 碰撞模型的拓展
强基固本对点练
知识点1 滑块－弹簧模型
1．如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当甲物体的速度减小到1 m/s时，弹簧最短．下列说法正确的是( )
A.此时乙物体的速度也是1 m/s
B．紧接着甲物体将开始做加速运动
C．甲乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4
D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小也为4 m/s
2．如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长．一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞．不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为( )
A．mv B．mv
C．mv D．mv
知识点2 滑块－光滑圆弧轨道模型
3．(多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则( )
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为Mv
D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为
4．(多选)如图所示，质量为2 kg的四分之一圆弧形滑块P静止于水平地面上，其圆弧底端与水平地面相切．在滑块P右侧有一固定的竖直弹性挡板，将一质量为1 kg的小球Q从滑块顶端正上方距地面1.2 m处由静止释放，小球Q恰能沿切线落入滑块P.小球与挡板的碰撞为弹性碰撞，所有接触面均光滑，取重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．若滑块P固定、小球Q能回到1.2 m高处
B．若滑块P固定，小球Q第一次与挡板碰撞过程挡板对小球的冲量大小为2 N·s
C．若滑块 不固定，小球Q第一次与挡板碰撞前的速度大小为4 m/s
D．若滑块P不固定，经过多次碰撞后，滑块的最终速度大小为3 m/s
5．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
知识点3 子弹打木块模型
6．(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍．两种射入过程相比较( )
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
7．如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm.设木块对子弹的阻力保持不变．
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能；
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
知识点4 滑块－木板模型
8．(多选)长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．木板获得的动能为1 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
9．如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长l＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则( )
A．物块滑上小车后，系统动量守恒和机械能守恒
B．增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C．若v0＝2.5 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s
D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s
培优提能模拟练
10.[2024·重庆市渝中区期中考试]如图，光滑水平面上有两个质量分别为2m，m的物体A、B，B上连接一劲度系数为k的轻弹簧，物体A以初速度v0向静止的物体B运动，从A接触弹簧到第一次将弹簧压缩到最短的时间为t＝，弹簧弹性势能为Ep＝kx2(x为弹簧的形变量)，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是( )
A．弹簧压缩量最大时物体B的速度为v0
B．弹簧的最大压缩量为v0
C．从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体A的位移为
D．从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体B的位移为
11．[2024·浙江省宁波十校联盟一模]如图，质量为0.1 kg的方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上，现使质量为0.2 kg的条形磁铁(条形磁铁横截面比铝管管内横截面小)以v＝3 m/s的水平初速度自左向右穿过铝管，忽略一切摩擦，不计管壁厚度．则( )
A．磁铁穿过铝管过程中，铝管受到的安培力可能先水平向左后水平向右
B．磁铁穿过铝管后，铝管速度可能为4 m/s
C．磁铁穿过铝管正中央时，铝管加速度为零
D．磁铁穿过铝管过程所产生的热量可能达到0.2 J
12．[2024·浙江省宁波联考]如图所示，质量为2m、长为L的长木板c静止在光滑水平面上，质量为m的物块b放在c的正中央，质量为m的物块a以大小为v0的速度从c的左端滑上c，a与b发生弹性正碰，最终b刚好到c的右端与c相对静止，不计物块大小，物块a、b与c间动摩擦因数相同，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．a与b碰撞前b的速度始终为零
B．a与b碰撞后，a与b都相对c滑动
C．物块与木板间的动摩擦因数为
D．整个过程因摩擦产生的内能为mv
13．[2024·江苏省盐城一中、大丰中学联考]如图所示，一质量为M＝3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为m＝1.0 kg的小木块A.给A和B以大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B.在A做加速运动的时间内，B的速度大小可能是( )
A．1.8 m/s B．2.4 m/s
C．2.8 m/s D．3.5 m/s
14．[2024·河北省期中联考](多选)如图所示，圆槽AB的半径为R、质量为3m，静止放在水平地面上，圆槽底端B点的切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2，其左侧连有轻弹簧．现将质量为m的小球1(可视为质点)从圆槽顶端的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦．则下列说法正确的是( )
A．在整个过程中，系统(三个物体)动量守恒、总动量为0
B．小球1刚与弹簧接触时，与圆槽底端B点相距R
C．弹簧弹性势能的最大值为mgR
D．小球2最终的速度大小为
15．[2024·湖北省荆州市月考]如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为2m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入，从另一端射出．已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A.该过程中，小球与U形管组成的系统动量守恒
B．小球从U形管的另一端射出时，速度大小为
C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，速度大小为
D．从小球射入至运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，平行导槽受到的冲量大小为
16．[2024·贵州省六盘水市质量监测]如图所示，套筒C可以沿着水平固定的光滑杆(足够长)左右滑动，套筒下方用不可伸长的轻细线悬挂物体B.开始时物体B和套筒C均静止，子弹A以v0＝40 m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为.已知子弹A、物体B、套筒C的质量分别为mA＝0.1 kg、mB＝mC＝1.5 kg，重力加速度g取0 m/s2.求：
(1)子弹A击穿物体B的过程，子弹A对物体B的冲量大小；
(2)物体B能上升的最大高度；
(3)套筒C可以达到的最大速度．
17．[2024·河北省唐山市一中联盟联考]如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98 kg的小车，小车上表面有一半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道，与水平轨道在B点相切，B点右侧粗糙，小车的最右端D点竖直固定轻质弹簧片CD，已知小球与弹簧片碰撞时无机械能损失，BD之间距离为0.3 m，一个质量m＝2 kg的小球置于车的B点，车与小球均处于静止状态，有一质量m0＝20 g的子弹，以速度v0＝800 m/s击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1)子弹击中小车后的瞬间，小车的速度；
(2)小球再次返回圆弧轨道最低点时，小球的速度大小；
(3)小球最终相对于B点的距离．考点29 机械能守恒定律
强基固本对点练
知识点1 机械能守恒条件
1．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
2．如图所示是“弹簧跳跳杆”，杆的上下两部分通过弹簧连结．当人和跳杆从一定高度由静止竖直下落时，弹簧先压缩后弹起．则人从静止竖直下落到最低点的过程中( )
A．弹簧弹性势能一直增加
B．杆下端刚触地时人的动能最大
C．人的重力势能一直减小
D．人的机械能保持不变
3．质量为m的小球从距离水平地面高H处由静止开始自由落下，取水平地面为零势能面，重力加速度大小为g，不计空气阻力，当小球的动能等于重力势能的2倍时，经历的时间为( )
A． B．2 C． D．
知识点2 机械能守恒定律的应用
4．(多选)如图，一个质量为0.9 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝4 m/s.(取g＝10 m/s2)( )
A．小球做平抛运动的初速度v0＝2m/s
B．P点和C点等高
C．小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力为12 N
D．P点与A点的竖直高度h＝0.6 m
5．(多选)如图所示，半径为r的竖直圆环A固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使木板B不能左右移动．小球C在环内侧做圆周运动，小球运动至环的最高点时的速度大小为.已知A、B、C的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g.下列判断正确的是( )
A．小球运动至环的最高点时对环的压力大小为3mg
B．小球运动至环的最高点时地面对木板的支持力为零
C．小球运动至环的最低点时的速度大小为
D．小球运动至环的最低点时处于超重状态
6．如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的1/4圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小均为
D．从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为mgR
7．如图所示，物块A套在光滑水平杆上，连接物块A的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h＝0.2 m，现将物块B由静止释放，物块A、B均可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则( )
A．物块A与物块B速度大小始终相等
B．物块B下降过程中，重力始终大于细线拉力
C．当物块A经过左侧滑轮正下方时，物块B的速度最大
D．物块A能达到的最大速度为1 m/s
8．如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2.开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．
(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；
(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求.
知识点3 非质点类物体的机械能守恒问题
9．如图所示，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳一端连接．现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮．不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg
B．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒
C．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了mgl
D．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了mgl
10．如图所示，光滑长铁链由若干节组成，每一节长度为l0，全长为L，在水平轨道上以某一速度运动．圆形管状轨道与水平轨道相切，半径为R，L>2πR，R远大于一节铁链的高度和长度．铁链靠惯性通过圆形管状轨道继续前进，下列判断正确的是( )
A．每节铁链通过最高点的速度依次减小
B．第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等
C．在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒
D．铁链全部通过圆形管状轨道的过程中，铁链的最小速度为
培优提能模拟练
11．[2024·上海市新中中学月考]如图，将质量为m的篮球从离地高度为h的A处，以初始速度v抛出，篮球恰能进入高度为H的篮圈．不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入圈位置B的水平面为零势能面，重力加速度为g.则篮球经过位置B时的机械能为( )
A．mv2 B．mv2＋mg(h－H)
C．mv2＋mg(H－h) D．mv2＋mgh
12．[2024·河北省张家口市张垣联盟联考]有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，已知重力加速度g＝10 m/s2，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为 m/s，则金属链条的长度为( )
A．0.6 m B．1 m C．2 m D．2.6 m
13．[2024·河南省三门峡市三校联考](多选)如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的固定斜面上从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点，开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.7 m，bc＝0.5 m，下列说法正确的是( )
A．滑块运动到b点时速度最大
B．整个过程中滑块动能的最大值为6 J
C．从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做的功为6 J
D．整个过程中滑块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
14．[2024·湖南省名校联合体第二次联考](多选)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是( )
A．小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定等于重力加速度g
B．小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减少
C．小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大
D．小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大
15．[2024·江苏省盐城市期中考试]如图所示，质量为m的小球(可视为质点)套在固定的光滑的竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小球相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M＝2m的物块相连．与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离d＝3 m，定滑轮大小及质量可忽略．现将小球从A点由静止释放，小球运动到C点速度为0，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求小球A刚释放瞬间的加速度a大小；
(2)求小球下落的最大高度h；
(3)求小球下落过程中，轻绳方向与竖直杆的夹角成60°时，小球速度大小是多少．(≈1.7)
16．[2024·江苏省镇江市学情检测]如图所示，半径为R的光滑半球壳固定于水平地面上，开口平面平行于地面，O为球心，质量分别为M、m的A、B两小球用长为R的轻质硬杆连接置于球壳内．现对A施加一个水平向左的推力F，使A、B静止在图示位置，其中OB处于竖直状态．轻杆对小球的作用力沿杆方向，重力加速度为g.
(1)求推力的大小F；
(2)由图示位置由静止释放两球，若撤去F瞬间B球的加速度大小a＝g，求A、B两小球的质量之比；
(3)取半球壳最低处重力势能为零，由图示位置由静止释放两球，若A球到达最低点时A球的机械能与此时B球的机械能相等，求两球质量M、m应满足的关系．考点39 实验九 用单摆测量重力加速度
强基固本对点练
1.某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：
(1)
组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有________；
A．保证摆动过程中摆长不变
B．需要改变摆长时便于调节
C．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm；
(3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________(选填“最高点”或“最低点”)；
(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如下表，请在图丙中作出T2 L关系图像．根据图像算出重力加速度g＝________ m/s2；(结果保留3位有效数字)
次数 1 2 3 4 5
L/m 0.500 0 0.600 0 0.700 0 0.800 0 0.900 0
T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90
T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61
(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是________(写出一个).
2．如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验．
(1)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝________ s.
(2)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2 L)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝________，摆球半径r＝________(用k、b、π表示).
3.
滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径).
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R＝________(用T、g表示)计算出轨道半径．
培优提能模拟练
4.[2024·江苏省徐州市学情调研]某同学用图甲所示的装置研究单摆运动的规律，让摆球在竖直平面内做摆动，用力传感器得到细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的图线如图乙所示，且从最低点开始为计时起点由图乙中所给的数据结合力学规律可得
(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图所示，则小球的直径为________ mm.
(2)若某同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是________．
A．误将摆线长当作摆长
B．误将摆线长与球的直径之和当作摆长
C．误将n次全振动次数计为n－1次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了
(3)由图像得该单摆的运动周期T＝______；
(4)摆球的质量m＝________ kg(g＝10 m/s2)
5．[2024·新疆建设兵团月考]实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验．
(1)下列最合理的装置是________．
(2)测摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如下图，则d＝________ cm.
测周期时，当小球通过平衡位置时开始计时，并在小球下一次通过平衡位置时开始计数“1”，当小球第50次经过平衡位置时停止计时，所用时间t，则周期T＝________．
(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验．由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验．如图所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点．然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T.在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2 l图像如图所示．由此得出重力加速度的测量值为________m/s2.(π取3.14，结果保留三位有效数字)图像不过坐标原点对重力加速度测量结果的影响是测量值________真实值．(填“>”“＝”或“<”)
6．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”).
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一个小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”).考点41 电场能的性质
强基固本对点练
知识点1 描述电场能的性质的物理量
1．如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点．其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角．粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是( )
A.点电荷Q带正电
B．a点的电势高于b点电势
C．从a到b，系统的电势能增加
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
2.
(多选)如图所示，在两个电量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距．则( )
A．a点场强与b点场强相同
B．b点电势小于c点电势
C．负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能
D．正电荷q从c点移动到d点电场力做负功
3.
如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，分别固定三个点电荷，电荷量分别为＋q、＋q、－q.过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大
B．O点电势低于P点电势
C．M点电势低于P点电势
D．P点场强大小大于O点场强大小
4．如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是( )
A.P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
知识点2 电势差与电场强度的关系
5.
如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°；AC边长1 m．电场强度的方向与三角形ABC在同一平面内．一电子从A点移到B点克服电场力做功为10 eV，从A点移到C点克服电场力做功为5 eV.则( )
A．B、C两点间的电势差UBC为－10 V
B．电场强度的方向由A点指向B点
C．电场强度的大小为10 V/m
D．一电子从B点移到C点，电势能增加5 eV
6.
(多选)如图所示，在匀强电场中有O，A，B三点，OA＝OB＝10 cm，其中O、A电势分别为10 V、20 V，OA与OB的夹角为120°，现有一不计重力、带电量为e的粒子以6 eV的动能从A点沿AO方向飞入电场，经过B点时动能与在A点时相同，则下列说法正确的是( )
A．该粒子带负电
B．粒子运动过程中，电场力一直做正功
C．粒子能运动到O点，且在O点时电势能为10 eV
D．该电场强度大小为200 V/m，方向垂直于AB连线向左
7．(多选)匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为ABCD，下表面为PMRS，立方体的边长为1 cm，
以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知B、D、R三点的电势均为2 V，C点的电势为4 V，则下列判断中正确的是 ( )
A．匀强电场方向沿z轴负方向
B．P点的电势为0
C．C、P两点间的电势差为6 V
D．电场强度大小为200 V/m
知识点3 电场线、等势面及运动轨迹问题
8.
一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是( )
A．粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
B．粒子在b点的速率一定大于在a点的速率
C．粒子在a点和c点的动能相等
D．粒子在b点所受的电场力小于在a点所受的电场力
9.
(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方．从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示．M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球( )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
10．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A.三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
知识点4 静电感应和静电平衡
11.
[2024·福建省龙岩市一级校联盟联考]学习了静电感应后，爱思考的小明想起初中物理老师演示过如图甲所示实验，用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近悬挂的乒乓球时，乒乓球会被吸引的实验，小明猜想玻璃棒会吸引乒乓球的原因可能是静电感应现象，若他的猜想是正确的，你认为图中乒乓球上感应电荷的分布情况合理的是( )
12．如图所示，一个方形的金属盒原来不带电，现将一个带电荷量为＋Q的点电荷放在盒左边附近，达到静电平衡后，盒上的感应电荷在盒子内部产生的电场分布情况正确的是( )
13．如图所示，将悬在绝缘细线上带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不跟球壁接触)，再将一个悬挂在绝缘细线上的带负电的小球B向C靠近，但不接触时( )
A.小球A往左偏离竖直方向，小球B往右偏离竖直方向
B．小球A的位置不变，小球B往右偏离竖直方向
C．小球A往左偏离竖直方向，小球B的位置不变
D．小球A和B的位置都不变
培优提能模拟练
14.[2024·广东省部分名校联考]如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在a、c两点处固定等量正点电荷．下列说法正确的是( )
A．O点的电场 大于b点的电场强度
B．电子在O 点的电势能大于在e 点的电势能
C．b、d、e、f四点的电场强度相同
D．b、d、e、f 四点的电势相等
15．[2024·福建省福州三中期中考试](多选)如图所示，虚线表示两个固定的等量异种点电荷形成的电场中的等势线．一带电粒子以某一速度从图中a点沿实线abcde运动．若粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是( )
A.粒子带负电
B．速度先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．经过b点和d点时的速度大小和方向均相同
16．[2024·广东省深圳市阶段考试]如图所示，不带电的金属棒AB长为L，O为AB的中点，在距离A点为R的C点处放一带电量为Q的正点电荷，C与AB在一条直线上，如图所示，设无穷远处电势为零．下列说法正确的是( )
A.金属棒上A点的电势高于B点的电势
B．O点的电场强度为零，电势也为零
C．金属棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为k
D．若将A端接地，金属棒将不带电
17．[2024·山西省大同市期中考试](多选)如图所示，A、B、C、D是圆上的四点， 其中AB＝5 cm, ∠BAC＝60°， ∠ACD＝45°， 空间有一方向与圆所在平面平行的匀强电场(未画出)，已知A点的电势为24 V，B点的电势为18 V，D点电势为 12 V．下列说法正确的是( )
A．C点的电势为0
B．电场强度的大小为240 V/m
C．电子在A点的电势能比在O点的电势能低6 eV
D．电子从D点运动到C点克服电场力做功6 eV
18．[2024·河南省商丘名校联考](多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为2 V、6 V、8 V，一电荷量为q＝1×10－4 C的正点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是( )
A.坐标原点O的电势为6 V
B．匀强电场强度的大小为100 V/m
C．点电荷q在d点的电势能为6×10－4 J
D．点电荷q从a点移到c点的过程中，电场力做功为6×10－4 J
19．[2024·福建省五校联考](多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、12 V、18 V．下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为 V/cm
B．坐标原点处的电势为6 V
C．电子从b点运动到c点，电场力做功为6 eV
D．电子在a点的电势能比在b点的低2 eV
20．[2024·安徽省县中联盟联考](多选)如图所示，两带电荷量均为＋q的点电荷分别固定在A、B两点，O为A、B连线的中点，C、D为A、B连线垂直平分线上的两点，且O点到C、D两点的距离与到A、B两个点距离相等．取无穷远电势为零，将一带电荷量也为＋q的点电荷a从无限远处移动到O点，该电荷电势能增加了W，然后将其沿OC移动到C点并固定．再将一电荷量为－2q的点电荷b从无限远处移动到O点，则( )
A.a、b移入前，C、D两点的场强相同
B．a从O沿OC移动到C点的过程中，电场力对a做的功为零
C．将a固定在C点后，O点电势为
D．点电荷b从无限远处移动到O点的过程中，电势能减小了3W验收检测卷三 运动和力的关系
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．[2024·广东省四校联考]如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行器．现有一滑翔伞沿直线朝斜向下方向做匀加速直线运动．若空气对滑翔伞和飞行人员的作用力为F，则此过程中F的方向可能是( )
2．[2024·浙江省杭州市学军中学期中考试]2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船发射升空，长征二号F遥十七运载火箭是长征系列运载火箭的第493次飞行．下列关于火箭升空时的说法正确的是( )
A．喷出气体对火箭的作用力与火箭受到的重力是一对相互作用力
B．喷出气体对火箭的作用力大小大于火箭对喷出气体的作用力大小
C．喷出气体对火箭的作用力大小等于火箭对喷出气体的作用力大小
D．喷出气体对火箭的作用力与火箭对喷出气体的作用力是一对平衡力
3．[2024·陕西省汉中市第四次联考]很多智能手机都有加速度传感器，加速度传感器能通过图像显示加速度情况．用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的手机在竖直方向上的加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．手机始终与手掌存在作用力
B．手机在t1时刻处于平衡状态
C．手机在t2时刻改变运动方向
D．手机在t3时刻处于完全失重状态
4．[2024·湖南省株洲市二中教育集团联考]伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法．图甲、图乙分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法中正确的是( )
A．图甲的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出力是维持物体运动的原因
B．图甲中的实验，可以在实验室中真实呈现
C．图乙中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易
D．图乙通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动
5．[2024·河南省一轮复习联考]某同学利用如图所示装置测量滑块与桌面间的动摩擦因数．滑块上装有宽度为d的遮光条，位置O处安装光电门，实验时给滑块向左的初速度，记录遮光条通过光电门的时间t、通过光电门后滑块继续滑行的距离为L，已知当地重力加速度大小为g，则滑块与桌面间的动摩擦因数为( )
A． B． C． D．
6．[2024·云南省昆明市期中联考]如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部以一定初速度匀速滑下．若保持两木棍倾角不变，若忽然将两棍间的距离减小后固定不动，变动时间忽略不计，则水泥圆筒在两木棍上将( )
A．仍匀速滑下 B．匀减速下滑
C．匀加速下滑 D．可能忽然静止
7．[2024·江苏省徐州市月考]如图所示，水平方向的传送带以v1的恒定速度顺时针转动．一物块从右端以v2(v2>v1)的速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带长度L>.在物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，物块的速度随时间变化的图像是图中的( )
8．[2024·安徽省皖江名校联盟阶段考试]如图所示，平板小车上固定一竖直杆，轻质细线的一端连接杆，另一端与小车上的小物块相连，此时细线恰好伸直，细线与杆间的夹角θ＝37°.已知物块的质量m＝1.0 kg，物块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取滑动摩擦力等于最大静摩擦力．当物块随小车一起以不同的加速度水平向右做匀加速直线运动时(物块始终未离开小车)，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．加速度越大，细线对物块的拉力越大
B．加速度越大，小车对物块的支持力越小
C．当加速度a＝3 m/s2时，细线对物块的拉力大小为2 N
D．当加速度a＝6 m/s2时，小车对物块的摩擦力大小为3 N
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．[2024·云南省保山市月考]如图所示，有一质量为m的物块分别与轻绳P和轻弹簧Q相连，其中轻绳P竖直，轻弹簧Q与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A．轻绳P的拉力一定等于mg
B．弹簧Q可能处于压缩状态
C．剪断轻绳P瞬间，物块的加速度大小为g
D．剪断轻绳P瞬间，物块的加速度大小为0
10．[2024·湖南省邵阳市期中考试]如图所示三个装置，甲中桌面光滑，乙、丙中物块与桌面动摩擦因数相同，丙图中用大小为F＝Mg的力替代重物M进行牵引，其余均相同．不计绳和滑轮质量，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是( )
A．装置甲中绳上张力T甲＜Mg
B．无论怎么改变M和m的值，装置甲中物块m的加速度都不可能接近g
C．装置乙、丙物块m的加速度相同
D．装置甲中绳上的张力T甲小于装置乙中绳上的张力T乙
11．[2024·陕西省渭南市一模]如图所示，一辆货车开上倾角为β的斜坡，车厢的顶部用细线挂了一个小球，某个时刻悬挂小球的细线与虚线的夹角为α(虚线垂直与车相底面)，重力加速度为g，关于货车的运动，下列说法正确的是( )
A．若货车在斜坡上匀速运动，则α＝β
B．若货车在斜坡上匀减速运动，则α>β
C．若货车在斜坡上匀加速运动，则货车的加速度为a＝gcos βtan α－g sin β
D．若货车在斜坡上匀加速运动，则货车的加速度为a＝gtan α
12．[2024·河北省衡水市期中考试]如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是( )
A．物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间
B．若v2
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共4小题，共60分．
13．[2024·安徽省黄山市八校联考]某同学进行“探究加速度与物体受力的关系”的实验．将实验器材按图甲所示安装好．已知M为小车和滑轮的总质量，m为砂和砂桶的总质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小，打点计时器的工作频率为50 Hz.
(1)实验时，以下进行的操作正确和必要的是________．
A．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
B．用天平测出砂和砂桶的总质量m
C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车和滑轮的总质量M
(2)正确的实验操作中，某次实验的纸带如图乙，其中每两个计数点之间有四个计时点未画出，则小车运动的加速度大小为__________ m/s2(结果保留2位有效数字).
(3)该同学以加速度a为横坐标，力传感器的示数F为纵坐标，画出的F a图线是一条过原点的倾斜直线，如图丙所示．已知图线的斜率为k，则小车和砝码的总质量M＝________．
14．[2024·天津宁河期末]如图所示，斜面体上固定一质量忽略不计的竖直挡板，质量m＝1.0 kg的匀质光滑球置于斜面体与挡板之间，斜面体质量M＝2.0 kg、倾角θ＝37°，置于粗糙水平面上，现对斜面体施加一水平向右的外力使斜面体向右运动．已知斜面体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.则：
(1)若在外力作用下斜面体与球一起向右做匀速运动，求斜面体对球的弹力大小FN1和挡板对球的弹力大小FN2；
(2)当挡板对球的作用力刚好为零时，求斜面体受到水平向右的外力大小F.
15．[2024·广东省东莞市月考]如图a所示，长为L的圆管竖直放置，质量M＝4 kg，顶端塞有质量为m＝2 kg的弹性小球(小球直径恰好等于圆管内径).t＝0时，让管从静止自由下落，t＝1.0 s时落地，落地后管立刻以与落地时大小相等的速率竖直弹起，第一次弹起后管上升过程的速度—时间图像如图b所示(以竖直向下为正方向)，之后管每次落地后，总以与落地时相等的速率竖直弹起．已知小球始终没有从管中滑出，球与管之间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计空气阻力及圆管与地面碰撞的时间，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)由图b求圆管第一次弹起后的加速度大小；
(2)球和管间的滑动摩擦力的大小；
(3)管从第一次落地到第二次落地所用的时间．(结果保留两位有效数字)
16．[2024·广西南宁市开学考试]如图所示，质量mA＝2 kg的小物块A可以看作质点，以初速度v0＝3 m/s滑上静止的木板B左端，木板B足够长，当A、B的速度达到相同后，A、B又一起在水平面上滑行直至停下．已知mB＝1kg，A、B间的动摩擦因数，μ1＝0.2，木板B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.1，g取10 m/s2.求：
(1)小物块A刚滑上木板B时，A、B的加速度大小aA和aB；
(2)A、B速度达到相同所经过的时间t；
(3)A、B一起在水平面上滑行至停下的距离．考点10 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题
强基固本对点练
知识点1 解析法解答动态平衡问题
1．如图所示，水平地面上有一铁板，铁板上有一倾角为45°的活动木板，质量分别为mA和mB的物体A、B用轻绳连接后跨过滑轮，A、B均处于静止状态．现将木板的倾角缓缓减小到10°， A与斜面始终保持相对静止，B物体始终悬在空中．已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦．下列说法正确的是( )
A．绳子对A的拉力将减小 B．铁板对地面的压力将逐渐减小
C．地面对铁板的摩擦力将逐渐增大 D．物体A受到的摩擦力先减小后增大
2．如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是( )
A．墙面受到的压力一定变小
B．斜面体受到的摩擦力一定变小
C．斜面体受到的摩擦力可能变大
D．斜面体可能沿墙面向上滑动
知识点2 图解法解答动态平衡问题
3．如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角α<90°.现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置．则在这个过程中，下列说法正确的是( )
A．开始时，B绳上的张力不为零 B．A绳上的张力一直减小
C．A绳上的张力先增大后减小 D．B绳上的张力一直增大
4．如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力F( )
A．先变大，后变小 B．先变小，后变大 C．一直变大 D．一直变小
5．(多选)如图所示，轻绳OA将一质量为m的小球悬挂于O点，OA与竖直方向的夹角为β＝30°，在水平力F作用下，小球静止．现使力F沿逆时针方向缓慢旋转至竖直向上，小球位置始终不变，上述过程中( )
A．小球的合力逐渐减小 B．力F先减小后增大
C．轻绳OA对球的拉力先增大再减小 D．力F最小值为mg
知识点3 相似三角形法解答动态平衡问题
6．如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链．轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A.现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态．现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中( )
A．外力F大小不变 B．轻杆对小球的作用力变小
C．地面对木板的支持力逐渐变小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小
7．两根通电直导线a、b相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa＝Ob，b静止时的截面图如图所示．若a中电流大小保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中( )
A．细线对b的拉力逐渐变小 B．地面对a的作用力变小
C．细线对b的拉力逐渐变大 D．地面对a的作用力变大
知识点4 外接圆法解答动态平衡问题
8．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB，一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态．把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中( )
A.OA绳的拉力逐渐增大 B．OA绳的拉力先增大后减小
C．OB绳的拉力先增大后减小 D．OB绳的拉力先减小后增大
9．如图所示，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B两点，在轻绳中点O系一重物．现将杆顺时针在竖直面内缓慢旋转，使OA从水平位置转到竖直位置的过程中，绳OA、OB的张力FA和FB的大小变化情况是( )
A．FA先增大后减小，FB一直减小
B．FA先减小后增大，FB一直增大
C．FA先减小后增大，FB先增大后减小
D．FA先增大后减小，FB先减小后增大
知识点5 平衡中的临界和极值问题
10．一个箱子在平行于斜面的轻绳拉动下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑．已知箱子与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为10 m/s2.若轻绳能承受的最大拉力为500 N，则箱子的质量最大值是( )
A．5 kg B．25 kg C．50 kg D．100 kg
11．质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上滑，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g).下列结论正确的是( )
A．当α＝0时，F有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θ
B．当α＝0时，F有最小值，最小值为mg sin θ
C．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θ
D．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mg sin 2θ
培优提能模拟练
12．[2024·贵州省六盘水市月考]劳动人民的智慧出乎我们的想象，果农设计的分拣水果的简易装置如图所示，两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的角相同，水果从装置顶端由静止释放，大小不同的水果会在不同位置落到不同的水果筐内．水果均为球形，离开细杆前的运动可视为匀加速直线运动，则水果沿细杆运动的过程中受到每根细杆的支持力( )
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
13.
[2024·九省联考安徽卷]如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方)，轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON＝60°.现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直．已知重力加速度为g.下列说法错误的是( )
A．增加拉力F前，轻绳1的张力大小为mg
B．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分∠MON
C．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越大
D．物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力可能先增大后减小
14．[2024·四川成都市阶段性考试]如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点．通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切．当地重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．细线对小球的拉力先增大后减小
B．小球对柱体的压力先减小后增大
C．柱体对竖直墙面的压力最大值为0.5mg
D．柱体对竖直墙面的压力最大值为mg
15．[2024·广东阳江市期中考试](多选)如图所示，粗糙斜面体C上有一个物块A通过轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮与质量为m的物块B相连，且均处于静止状态，现给物体B施加一个与轻绳OB夹角始终为θ＝120°的拉力F，让轻绳OB缓慢从竖直变成水平，此过程中物体A和斜面体C始终静止，则在此过程中，下列说法正确的是( )
A．绳子中的拉力T一直变大 B．拉力F的最大值为mg
C．斜面体C受地面的摩擦力一直减小 D．物块A受到的摩擦力可能先增大后减小
16．[2024·河南省部分名校阶段性测试]如图所示，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O′点．另一轻绳跨过轻滑轮一端连接物块A，另一端连接中间有孔的小球B，A、B的质量满足mA
C．轻绳OO′上的拉力逐渐增大 D．外力F逐渐增大
17．[2024·湖南省名校联合体联考]如图所示，A、B两个带电小球用绕过定滑轮的绝缘细线连接，A球与竖直光滑绝缘墙壁接触，A与滑轮间的细线竖直，A、B两球均处于静止状态，给A球施加一个力，使A球缓慢下移，A、B两球带电量保持不变，不计球和定滑轮的大小，在A球缓慢移动的过程中，则细线上的拉力( )
A．一直变小 B．先变大后变小
C．一直变大 D．先变小后变大
18．[2024·安徽省百校大联考]水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器，如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于正三角形内接圆半径，三角形各边均有压力传感器和倾角传感器，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角以及所受压力通过显示屏显示出来，图中此时AB边恰好处于水平状态，将其以A为轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，在AB边倾角传感器示数θ从0增大到90°的过程中，下列说法正确的是( )
A．AB边压力传感器示数一直增大
B．AC边压力传感器示数先增大后减小
C．BC边压力传感器示数一直增大
D．θ＝90°时，AB边与AC边压力传感器示数之比为1∶2
19．[2024·山东省济南市第一次诊断考试]如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则( )
A．b对c的压力可能减小
B．b对c的摩擦力可能增大
C．地面对c的摩擦力可能增大
D．地面对c的支持力可能减小
20．[2024·浙江嘉兴市基础测试]如图所示，一根细线系着一个质量为 m的小球，细线上端固定在天花板上．给小球施加力 F，小球平衡时细线与竖直方向的夹角为θ(θ≠0).下列说法正确的是( )
A．若保持 F的大小不变，θ最大值满足tan θ＝
B．若保持 F的大小不变，细线的最大拉力为
C．若保持θ不变，细线拉力的最小值为0
D．若保持θ不变，力F的最小值为 mg tan θ考点9 受力分析 共点力的平衡
强基固本对点练
知识点1 受力分析
1．如图所示，一质量为0.3 kg的白板擦静止在竖直磁性白板上，现给白板擦一个恒定的水平推力4.0 N，重力加速度g取10 m/s2，则推力作用后( )
A．白板擦可能做水平方向匀速直线运动
B．白板擦可能做匀加速直线运动
C．白板擦受到的摩擦力大小为5.0 N
D．白板擦共受6个力
2．如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F作用下，一起沿竖直墙向上做匀加速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是( )
A．物体M一定受到5个力
B．物体N可能受到4个力
C．物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力
D．物体M与N之间一定有摩擦力
3．如图所示，质量为m的物体A放在质量为M、倾角为θ的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向下匀速运动，斜面B始终静止不动，则下列说法中不正确的是( )
A．斜面B相对地面有向左运动的趋势
B．地面对斜面B的静摩擦力大小为F cos θ
C．地面对斜面B的支持力大小为(M＋m)g＋F sin θ
D．斜面B与物体A间的动摩擦因数为tan θ
知识点2 共点力的平衡条件及应用
4．[2023·江苏卷]
如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处．已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.每条腿对月球表面压力的大小为( )
A． B．
C． D．
5．[2023·广东卷]如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体．壁面可视为斜面，与竖直方向的夹角为θ.船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面．下列关系式正确的是( )
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ
6．[2024·湖南省湖湘教育协作体联考]某同学研究小虫子在一圆柱体上的运动，将一只小虫子置于水平放置的圆柱体顶部A，虫子在一圆柱体上缓缓爬行，圆柱体的半径比虫子大得多，θ＝30°；多次观察发现：小虫子在B点上方时可以正常爬行，一旦由上往下过了B点便会滑落，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ，虫子质量为m，虫子在B点时对圆柱体的压力为FN，则( )
A．μ＝ B．μ＝ C．FN＝mg D．FN＝mg
7．如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一．屋顶部分结构如图乙所示，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的椽子正中间．已知椽子间距离为d，与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，圆弧半径为d，忽略瓦片厚度，重力加速度为g，则每根椽子对瓦片的支持力大小为( )
A．mg B．mg cos θ
C．mg cos θ D．mg cos θ
8．如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P和Q套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态．已知小球Q的质量为m，O、Q连线水平，细绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g.则( )
A．细绳对Q球的拉力大小为mg
B．环对Q球的支持力大小为mg
C．P球的质量为2m
D．环对P球的支持力大小为mg
9．(多选)如图所示，倾斜直杆的左端固定在水平地面上，与地面成θ角，杆上穿有质量为m的小球a和轻质环b，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接．当a、b静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．a受杆的弹力方向垂直杆向上
B．杆对a的支持力大小为
C．绳对a的拉力大小为mg tan 2θ
D．b受到杆的弹力大小为mg tan θ
知识点3 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”
10．如图所示，水平轻杆BC固定，细绳AD跨过BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M的物体，静止时∠ACB＝30°，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．细绳AC段的张力FTAC＝2Mg
B．轻杆BC对轻质定滑轮的弹力FC＝Mg，方向沿BC指向右侧
C．若BC杆左端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端C通过细绳AC拉住，则轻杆BC对轻质定滑轮的弹力FC＝Mg，方向沿BC指向右侧
D．若BC杆左端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端C通过细绳AC拉住，则细绳AC段的张力FTAC＝2Mg
11．(多选)如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点．四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O′D与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法一定正确的是( )
A．m1∶m2＝1∶1 B．m1∶m2＝2∶
C．m3∶m4＝2∶ D．m3、m4的关系不能确定
培优提能模拟练
12．[2024·九省联考贵州卷]如图，一小型卡车行驶在平直公路上，车上装有三个完全相同、质量均为m的光滑圆柱形匀质物体，A、B水平固定，C自由摆放在A、B之上．当卡车以某一恒定的加速度刹车时，C对A的压力恰好为零，已知重力加速度大小为g，则C对B的压力大小为( )
A．mg B．mg
C．mg D．2mg
13．[2024·河北省百师联盟联考]如图所示，小球A和B套在光滑水平杆上，两球间连接轻弹簧，A、B分别通过长度相等的轻绳一起吊起质量为300 g的小球C，当两绳与水平杆的夹角为37°时恰好处于平衡状态，此时弹簧压缩了2 cm.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为( )
A．200 N/m B．100 N/m C．50 N/m D．1 N/m
14．[2024·湖南省永州市第一次质量检测]如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，O为圆心，P为轨道最高点．中间有孔、质量为m的小球穿过圆弧轨道，轻弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保持静止，OM与OP夹角为θ＝60°.已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，则( )
A．小球受到两个力的作用 B．小球不可能有形变
C．轨道对小球的弹力大小为0.6mg D．轻弹簧的原长为R－
15．[2024·安徽合肥市素质拓展训练]如图，工地上常用夹钳搬运砖块．已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量为2.8 kg，夹钳与砖块之间的动摩擦因数为0.56，砖块之间的动摩擦因数为0.35，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.搬运7块砖时，夹钳对砖块竖直一侧壁施加的压力大小至少应为( )
A．175 N B．200 N
C．392 N D．400 N
16．[2024·江苏盐城市联盟校学情调研]如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g，则( )
A．A对地面的摩擦力方向向左 B．A对地面的摩擦力方向向右
C．细线对B的拉力大小为mg D．A对B的支持力大小为mg
17．[2024·云南昭通质量检测]如图所示，质量为m的物块放在水平面上，连接轻滑轮的轻绳悬于O点，绕过轻滑轮的轻绳一端连接在物块上，在另一端施加竖直向下的拉力F，O点和滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，逐渐增大拉力F到物块刚好要滑动．已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮的摩擦，则滑轮和物块间的轻绳与竖直方向的夹角α及当物块刚好滑动时拉力F的大小分别为( )
A．45° B．45° C．60° D．60°
18．[2024·江西省南昌市五地联考]如图，“V形”对接的斜面P、Q固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为θ＝60°，其中P斜面粗糙，Q斜面光滑，两个质量均为m的小滑块a、b通过轻杆分别静止在P、Q上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面P，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．轻杆对a的弹力表现为拉力 B．轻杆对a的弹力方向与P不垂直
C．轻杆对b的弹力大小为mg D．斜面P对a的摩擦力大小为mg
19．[2024·河南省普高联考]某小组设计实验，利用手中的氢气球测量风力和气球所受浮力的大小．将质量为m的重物悬挂在O点，在水平风力，竖直浮力和绳的拉力作用下，气球处于静止状态，如图所示．经测量发现上段细绳与竖直方向夹角、下段细绳与水平方向的夹角均为30°.已知氢气球的质量是M，重力加速度大小为g，则此时风力和浮力的大小分别是( )
A．mg mg＋Mg B．mg mg＋Mg
C．mg＋Mg mg D．mg＋Mg mg
20．[2024·湖北黄冈调研考试]中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，起源于2 100多年前的西汉时期，是中国人喜庆的象征．为喜迎中秋佳节，某同学家门口挂起两串灯笼，一串灯笼由五只完全相同的小灯笼组成，相邻灯笼之间用等长细线连接，每个小灯笼受到的水平风力恒定且大小相等，稳定时灯笼在空中的形态(示意图)最接近的是( )考点20 圆周运动
强基固本对点练
知识点1 圆周运动的运动学分析
1．(多选)明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮(牛转翻车)的图画，如图所示，这说明勤劳勇敢的先辈们已经掌握了齿轮传动技术．A、B两轮边缘质点做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2(r1>r2)，A、B两轮边缘的齿轮数分别为N1、N2，N1>N2，在两轮转动过程中(不打滑)，下列说法正确的是( )
A．A、B两轮边缘质点的线速度大小之比v1∶v2＝r1∶r2
B．A、B两轮的转速之比n1∶n2＝N2∶N1
C．A、B两轮的角速度ω1∶ω2＝1∶1
D．A、B两轮边缘质点的向心加速度大小之比a1∶a2＝r2∶r1
2．无级变速是自动挡车型变速箱的一种，比普通的自动变速箱换挡更平顺，没有冲击感．如图为其原理图，通过改变滚轮位置实现在变速范围内任意连续变换速度．A、B为滚轮轴上两点，变速过程中主动轮转速不变，各轮间不打滑，则( )
A．从动轮和主动轮转动方向始终相反
B．滚轮在B处，从动轮角速度小于主动轮角速度
C．滚轮从A到B，从动轮线速度先变大再变小
D．滚轮从A到B，从动轮转速先变大后变小
3．“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为( )
A．10 m/s2 B．100 m/s2 C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
知识点2 圆周运动的动力学分析
4．如图甲所示，在花样滑冰比赛中，男运动员手拉女运动员做匀速圆周运动，女运动员恰好离开水平冰面．该过程可简化为轻绳系一小球在水平面内悬空做匀速圆周运动(如图乙)，已知绳长为L，轻绳与竖直方向的夹角为θ＝45°，小球的质量为m，小球的线速度大小为v.下列说法正确的是( )
A．小球的角速度为 B．小球所受合力的大小为
C．小球做匀变速曲线运动 D．当地的重力加速度大小为
5．[2024·云南省昭通市质量检测]旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、B两点，A、B到O点距离之比为1∶2.装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为α、θ，则α、θ关系正确的是( )
A．tan θ＝tan α B．tan θ＝2tan α
C．cos α＝cos θ D．sin θ＝sin α
6．[2024·辽宁鞍山市协作校联考](多选)如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动，质量相同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＝60°，β＝30°，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g，则( )
A．转台转动的角速度大小 B．B受到的摩擦力可能为零
C．B受到沿容器壁向上的摩擦力 D．B受到沿容器壁向下的摩擦力
7．[2024·海南省海口模拟]如图所示是竖直放置的内壁光滑的长方体容器的纵截面图，ABCD是一个矩形，AB＝5 m，BC＝3 m，有一个可视为质点、质量m＝1kg的小球用长L＝5 m的轻绳悬挂在A点．小球随容器一起绕AB边做匀速圆周运动，取重力加速度g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A．当ω＝1 rad/s时，器壁CD对小球的弹力大小是4 N
B．当ω＝2 rad/s时，器壁CD对小球的弹力大小是12 N
C．小球刚接触器壁CD时的角速度是 rad/s
D．小球刚接触器壁CD时的角速度是 rad/s
8．[2024·江西省部分学校月考]如图所示，光滑的水平细杆固定在竖直转轴上的A点，质量为m的小球套在细杆上，长为L、不可伸长的轻质细线一端系住小球，另一端系在转轴上的B点，AB间的距离为0.8L，当装置绕转轴以一定的角速度匀速转动时，小球与水平细杆恰好无作用力，重力加速度大小为g，求：
(1)细线中的张力大小T；
(2)装置转动的角速度ω.
知识点3 离心运动
9．如图所示，一辆质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力大小为1.4×104 N，当汽车以15 m/s的速度经过半径为50 m的水平弯道时( )
A．汽车所需的向心力大小为1.4×104 N
B．汽车所需的向心力大小为9.0×104 N
C．汽车会发生侧滑
D．汽车的向心加速度大小为4.5 m/s2
10．高速离心机用于快速沉淀或分离物质．如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r.已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触．下列说法正确的是( )
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒此时受到的合外力大小必为4π2mrn2
C．离转轴越远，分离沉淀效果越好
D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀
培优提能模拟练
11．[2024·山东省淄博市期中检测](多选)风速仪结构如图甲所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片( )
A．转速逐渐增大 B．转速逐渐减小
C．平均速率为 D．平均速率为
12．[2024·北京市二十二中期中考试]如图所示，光滑水平面上，小球m拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹PO做近心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
13．如图所示为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则( )
A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B．小球平抛的初速度可能是2.5 m/s
C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D．圆盘转动的加速度可能是π2 m/s2
14．[2023·全国甲卷]一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
15．[2024·河南省部分名校阶段测试]如图所示，有两个质量不同的小球a和b，在光滑倒立的圆锥桶里两个水平面上分别做匀速圆周运动，两个小球做匀速圆周运动的半径Ra＝2Rb，质量ma＝2mb，下列说法正确的是( )
A．两个小球做圆周运动的向心力大小Fa＝Fb
B．两个小球做圆周运动的向心力大小之比＝
C．两个小球做圆周运动的角速度之比＝
D．两个小球做圆周运动的线速度大小之比＝
16．[2024·辽宁省大连市滨城高中联盟期中考试]天花板下悬挂轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1>m2).设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且任意时刻两球均在同一水平面内，则( )
A．运动周期TA>TB B．运动线速度vA
17．[2024·四川省雅安市诊断考试]在如图所示的装置中，质量分别为m、2m的A、B两个小球(视为质点)穿在光滑杆上并可沿杆滑动，两球之间用一根长为L的细线连接，现让两小球以相同的角速度绕共同的圆心O做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．A、B的周期之比为2∶1
B．A、B的向心加速度之比为1∶2
C．A、B的轨道半径之比为 1∶2
D．当A、B的角速度为ω，则细线的拉力为
18．[2024·云南省昆明市期中联考]如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂长各为l＝1.5m，且与水平面间夹角均为θ＝53°，“V”形支架的AO臂上套有一根原长为l0＝1.0 m的轻质弹簧，弹簧劲度系数为k＝100 N/m，其下端固定于“V”形支架下端，上端与一个串在臂上的小球相连，已知小球质量为m＝0.5 kg.现让小球随支架一起绕中轴线OO′匀速转动．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)轻弹簧恰为原长时，支架转动的角速度大小；
(2)为使小球不从支架的AO臂滑出，支架转动的角速度的最大值是多少．考点14 牛顿第二定律的理解和应用
强基固本对点练
知识点1 牛顿第二定律的理解
1．一个热气球与沙包的总质量为M，在空气中以加速度g下降．为了使它以同样大小的加速度上升，需抛掉沙包中的沙子，若热气球所受浮力不变，应该抛掉的沙的质量为( )
A．M B．M C．M D．M
2．如图，倾角为30°、质量为m的斜面体静止于光滑水平面上．轻弹簧的上端固定在斜面体的顶端A处，下端拴接一质量为的光滑小球(可视为质点).现让系统在水平恒力F作用下以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动，小球与斜面相对静止且小球未运动到水平面上．已知重力加速度大小为g，不计空气阻力．则撤去力F瞬间(在撤去力F的瞬间，小球与斜面之间的弹力不变)( )
A．弹簧的弹力大小为 B．斜面体的加速度大小为g
C．小球的加速度大小为0 D．小球对斜面的压力大小为
知识点2 瞬时加速度问题
3．(多选)如图所示，A、B、C是三个质量相同的小球，A、B之间用轻弹簧连接，B、C之间用细绳连接，A通过细绳悬挂在天花板上，整个系统保持静止，重力加速度为g.则剪断OA间细绳的瞬间( )
A．小球A的加速度大小为2g
B．小球A的加速度大小为3g
C．小球C的加速度大小为0
D．小球C的加速度大小为g
4．如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)( )
A．0 B．g C．g D．g
5．如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为( )
A．aA＝aB＝g B．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝g，aB＝0 D．aA＝2g，aB＝0
知识点3 超重和失重现象
6．如图所示，一个圆形水杯底部有一小孔，用手堵住小孔，往杯子里倒半杯水．现使杯子做以下几种运动，不考虑杯子转动及空气阻力，下列说法正确的是( )
A．将杯子竖直向下抛出，小孔中有水漏出
B．将杯子斜向上抛出，小孔中有水漏出
C．用手握住杯子向下匀速运动，不堵住小孔也没有水漏出
D．杯子做自由落体运动，小孔中没有水漏出
7．“笛音雷”是春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度—时间图像如图所示(取竖直向上为正方向)，其中t0时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线．不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是( )
A．“笛音雷”在t2时刻上升至最高点
B．t3～t4时间内“笛音雷”做自由落体运动
C．t0～t1时间内“笛音雷”的平均速度为
D．t3～t4时间内“笛音雷”处于失重状态
知识点4 动力学的两类基本问题
8．水平路面上质量为30 kg的小车，在60 N水平推力作用下由静止开始以1.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动.2 s后撤去该推力，则( )
A．小车2 s末的速度是4 m/s B．小车受到的阻力大小是15 N
C．撤去推力后小车的加速度大小是1 m/s2 D．小车运动的总时间为6 s
9．电动平衡车是一种新的短途代步工具．已知人和平衡车的总质量是60 kg，启动平衡车后，车由静止开始向前做直线运动，某时刻关闭动力，最后停下来，其v t图像如图所示．假设平衡车与地面间的动摩擦因数为μ，g＝10 m/s2，则( )
A．平衡车与地面间的动摩擦因数为0.6
B．平衡车整个运动过程中的位移大小为195 m
C．平衡车在整个运动过程中的平均速度大小为3 m/s
D．平衡车在加速段的动力大小72 N
10．如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑．若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A．42 N B．6 N C．21 N D．36 N
培优提能模拟练
11．[2024·河北省邯郸市质量检测二]如图甲所示，一物块放在水平桌面上，物块受到水平向右的拉力F的作用后运动，以水平向右为加速度的正方向．物块的加速度a与拉力F之间的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2.物块与水平面桌间的动摩擦因数为( )
A．0.2 B．0.4
C．0.6 D．0.8
12．[2024·陕西省汉中市第四次联考]如图所示，细绳OA一端系在小球上，另一端固定在斜面天花板上，轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上的B点，平衡时细绳OA垂直于天花板，弹簧恰好水平．重力加速度大小为g，将细绳OA剪断的瞬间，小球的加速度大小为( )
A．0 B．g C． D．
13．[2024·山西省大同市月考](多选)某同学课下做实验：右手手掌保持竖直，用左手将一书本贴着右手放置，然后撤去左手的同时，右手猛地水平向前推出，如图所示，可以使书本与右手最初一段时间保持相对静止．已知手掌和书本之间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则在推动过程中，为保证书本和手相对静止，手向前推动的加速度大小可能为( )
A． B． C． D．
14．[2024·广东省深圳市红岭中学第二次考试]林老师将手机放在叉车的升降机上，利用传感器得到一速度—时间图像，如图所示．手机传感器中速度向上时为正值，下列说法正确的是( )
A．0.8 s时手机处于失重状态
B．1.2 s时手机处于超重状态
C．0.9 s～1.2 s升降机处于匀加速上升阶段
D．2.4 s～2.6 s手机对升降机的力等于升降机对手机的力
15．[2024·山西省名校联考]如图所示，倾角为θ的传送带始终以5 m/s的速度顺时针匀速运动，一质量为1 kg的物块以10 m/s的速度从底端冲上传送带，恰好能到达传送带顶端．已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin θ＝0.6，物块从传送带底端运动到顶端的时间为( )
A．1.0 s B．1.5 s C．2.5 s D．3.0 s
16．[2024·北京市海淀区期中考试](多选)某同学设计制作了一个“竖直加速度测量仪”，其结构如图所示．一根轻弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一根直尺，弹簧下端挂一个质量m＝0.10 kg的重物，重物静止时弹簧的伸长量x0＝5.00 cm，指针指在O点．已知图中OM＝ON＝1.00 cm，规定竖直向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．若指针指在OM之间某点时，被测物体处于失重状态
B．若指针指在ON之间某点时，被测物体可能在减速上升
C．M点应标记的加速度值为－2.0 m/s2
D．该测量仪上的刻度所对应加速度的值是均匀的
17．[2024·山东省潍坊市月考](多选)如图甲，一箱式货车在平直公路上由静止开始向左运动，其运动的v t图像如图乙所示，货箱中放置一质量为50 kg的货物，其与车厢间摩擦因数为0.25，在运动过程中货物一直未与车厢壁碰撞，则测下列说法正确的是(设货箱地板保持水平)( )
A．第1 s内，货物不受摩擦力
B．第2 s内，货物受向左的摩擦力，大小为125 N
C．第3 s内，货物不受摩擦力
D．第3 s内，货物受向左的摩擦力，大小为125 N
18．[2024·河北省廊坊十校联考]物流公司通过滑轨把货物(视为质点)直接装运到卡车中．如图所示，长度l1＝4 m的倾斜滑轨与水平面成37°角，滑轨与车厢平滑连接．货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，货物在倾斜滑轨上滑行时的加速度大小a1＝2 m/s2，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求货物与滑轨间的动摩擦因数μ1；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小v；
(3)若货物与车厢底板间的动摩擦因数μ2＝0.1，不考虑货物从滑轨滑上车厢底板过程中的机械能损失，不计车厢的高度，货物不能与车厢右侧厢壁相撞，求车厢的最短长度l2.第八章 静电场
考点40 库仑定律 电场力的性质
强基固本对点练
知识点1 电荷及电荷守恒定律
1．三个大小相同的带电导体球x、y、z，带电量分别为＋4 μC、0 μC和－10 μC，让x与y先接触，然后让y与z接触，最终y所带的电荷量为( )
A．－4 μC B．－3 μC C．－2 μC D．－1 μC
2．取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使它们彼此接触．A、B下方均连有两片金属箔片．手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，下列判断正确的是( )
A.仅有A下方的金属箔片张开
B．仅有B下方的金属箔片张开
C．导体A和B带等量异种电荷
D．导体A带正电、导体B带负电
知识点2 库仑定律
3.
如图是库仑做实验用的库仑扭秤．带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比．现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为( )
A．1 B．
C．2 D．4
4．(多选)如图，三个点电荷A、B、C位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电量的判断正确的是( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．带电量大于B的
D．带电量小于B的
5．如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m，带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，质量为M，带电荷量为＋Q的滑块b静置于水平地面上，滑块b与地面间的动摩擦因数为μ，a、b均保持静止，且
两者连线与水平地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．圆环a带负电
B．滑块b受到的库仑力大小为
C．滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g
D．滑块b受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g
知识点3 电场强度 电场线
6．如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心．现将A点
的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则( )
A．在移动过程中，O点电场强度变小
B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点
7．如图所示，两等量同种点电荷＋q(q>0)固定在菱形的两个顶点A、C上．E、F是该菱形对角线AC与其内切
圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点．现有一带正电的点电荷从E点由静止释放，下列说法正确的是( )
A．a、b、c、d四点的电场强度相同
B．D、O、B三点的电势相等
C．点电荷在从E点运动到O点的过程中电场力做正功
D．点电荷从E点运动到F点的过程中速度一直增大
8．[2024·广东茂名统考模拟预测]雾霾的一个重要来源就是工业烟尘．为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统．它主要由机械过滤网，放电极和互相平行的集尘板三部分构成．工作原理图可简化为如图所示．假设虚线为某带电烟尘颗粒(不计重力)在除尘装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点( )
A.该烟尘颗粒带正电
B．烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能
C．烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能
D．该烟尘颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度
知识点4 电场强度的叠加
9.
如图所示，水平面内有一半径为R的圆，O为圆心，M、N为一直径上的两端点，P、Q为另一直径上的两端点，且MN垂直PQ.在点M、N、P、Q分别放置四个电荷量为＋q的点电荷，在垂直于水平面且过圆心O点的轴线上有一点a，a、O两点间的距离也为R.已知静电力常量为k，则a点的电场强度大小为( )
A． B． C． D．
10．如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个平面通过同一条
直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O处的电场强度大小为( )
A．E＝E0sin α B．E＝E0cos α
C．E＝E0cos D．E＝E0sin
11．如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细环的圆心，且O1O2＝2r，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0).一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放．静电常量为k.下列说法正确的是( )
A．O1O2中点处的电场强度为 B．O1O2中点处的电场强度为
C．粒子在O1O2中点处动能最大 D．粒子在O2处动能最大
培优提能模拟练
12.[2024·江西省吉安市期中考试](多选)两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为q1＝2Q的正电荷、q2＝－4Q的负电荷，在真空中相距为r且静止，相互作用的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷．现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则( )
A．两个小球的电荷量均为3Q
B．两个小球的电荷量均为－Q
C．两个小球间相互作用的静电力大小为F
D．两个小球间相互作用的静电力大小为F
13．[2024·山东省聊城市二中月考](多选)如图所示，A、B为等量异种点电荷连线上的点且关于正电荷位置对称，C、B位于两电荷连线的中垂线上，则下列说法正确的是( )
A.A、B两点的电场强度大小关系为EA>EB
B．B、C两点的电场强度大小关系为EB>EC
C．若将一带正电的试探电荷从A移到B处，静电力不做功
D．若将一带正电的试探电荷从C移到B处，静电力不做功
14．[2024·安徽省合肥市一中期中考试]
(多选)如图所示，A、B两个带等量电荷的小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接处于静止状态，A球与光滑绝缘竖直墙面接触，A、B两球到定滑轮的距离相等，连接A球的绝缘细线竖直，A、B间的距离为L，A、B连线与竖直方向的夹角为60°，A球对竖直墙面的压力为F，不计小球大小，静电力常量为k，则( )
A．小球A的重力为F B．小球B的重力为F
C．细线对滑轮的作用力大小为2F D．小球A的带电量为
15.
[2024·重庆市第一中学定时练](多选)如图所示，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止．若筒壁竖直，A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是( )
A．小球A、B间的库仑力变小 B．小球A、B间的库仑力变大
C．小球A、B对筒壁的压力都变大 D．小球A对筒底的压力变大
16．[2024·辽宁省丹东市阶段测试]等腰梯形ABCD的顶点上分别固定了三个点电荷，电量及电性如图所示，梯形边长AB＝AC＝BD＝CD＝L，则CD连线的中点E处的场强大小为(静电力常数为k)( )
A.0 B．
C． D．
17．[2024·河南省新高中创新联盟TOP二十名校调研](多选)如图所示，真空中电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电量为＋Q，圆心O处固定一带电量为－Q的点电荷，以O为坐标原点建立垂直圆环平面的x轴，P是x正半轴上的一点，圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角为37°，静电力常量为k，sin 37°＝0.6、cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A.圆环上所有的电荷在O点产生的合电场强度大小为
B．圆心O处的－Q在P点产生的电场强度大小为
C.圆环上所有的电荷在P点处产生的电场强度大小为
D．P点电场强度的方向沿x轴的负方向
18．[2024·天津市静海一中月考]如图所示，两异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO＝BO＝L，点电荷到O点的距离也为L.现有电荷量为－q、质量为m的小物块(可视为质点)，从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零．已知物块与平面的动摩擦因数为μ.求：
(1)A点的电场强度的大小；
(2)物块运动到B点时加速度的大小和方向．
