22级高三上学年开学考试
中
7.如图1，现有一个底西直径为10cm,高为25m的圆维存器，以2cm。的浓度向该容然内
数
学
注人溶液，随着时间《单位，)的增加，圆健容婴内的液棒高度也，原着增加，如图2所示，部
悠容器的厚度，刚当=π时，圆继容器内的液体高度的厨时变化本为
注意事项：
Am
士音前：方牛务必将自已的姓名考生号、考场号座位号填写在答题卡上
2.问答选环题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答来标号涂
B.0 cm/s
慕。如需改动，用像皮擦于净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将符深写在
答题卡上，写在本试卷上无效
c酒m
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容，集合、常用逻御用语，不等式、函数、子数，三角函数、解三
D.m/
角形。
8.已知阅数1（x)满足：对任意实数x,y,都有f(f(x十y))一f(x)十f(y)成立，且∫(0)=1.给
、达择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个迭项中，只有一项是符合
出下列网个结论：①f(1)=0:②/(x+1)的图象关于点（一1,1）对称：③若F(2024)1.则
题日要求的，
-2024)<1:①日x∈R,f八x)+f(一x)=f(-1).其中所有正跪结论的序号是
1.若集合M--1,2,3,N=-1,0,2,51,则MUN-
八①3
B.3④
C.②④
D.②9
A.(-1,2)
{-1.2.3)
二选择题：本题共3小题，每小额6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合烟口要
长
C.（-1,0,2,5》
D.{-1,0.2,3,5}
求，全部选对的得G分，都分选对的得部分分，有选错的得0分。
2.若tnn3-一12，则tam(r一3a)-
:,下列命题既是存在量可命题又是真命题的是
A.Vx∈R,x2-3x十50
A.-12
B-2
C.12
D是
B.3x∈R,x2-3x+/20
3.函数f(x)=(4x一5)er的极值点为
C至少存在两个质数的平方是偶数
A合
B等
C.
D.
D,仔在一个直角三角形的三个内角成等差数列
10.若4-3=24，则
2
已知a2十后6-后2c,则
A2
A.cab
B.bc>a
1.已知陋数八)=华+(a一2)x·2一20x2有4个不同的零点，则：的取值可以为
C.cba
D.ba>
A.-3
B.-2
C.-eln 2
D.-2+en2
2
5.已知fx)为形函数，m为誉数，且m>1,则函数g(x)一（工）十m1的图象经过的定点
坐标为
三填空丽：本数共3小即，每小题5分，共15分
A(1,1)
B(1,2)
12若(x)是定义在R上的奇西数，当x≥0时，)一2+5一8，则f0)十f(-5)
C.(-1,1)
D.(-1,2)
6.“sina=是"是“in号一com号-号”的
1.已知函数x)=1g(100一10)，则函数y一1+f(x)的定义城为
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
14.已如函数f(x)=in2x√厚c0s2x在[a,登]与[a十琴，吾]上的值城均为c3],则a的取
C.充要条件
D,既不允分也不必要条件
值范雨为一▲
【高三数学第1页{共4贞】
【总三故学第2页（共4页）】22级高三上学年开学考试
数学参考答案
1.DMUN={-1,0,2,3,5}.
2.C tan(r-3a)=-tan 3a=12.
3Bf)=(8x-6e2,令f)<0,得x<令f)>0,得>是
所以了()的极小值点为经。
4.Db=②
=12+5>3+1>0.b>a.
√6+23+11
又0a<1,.a-a=a(1-a)>0,.a>c,.b>a>c.
5.B因为幂函数的图象过定点(1,1)，所以g(x)=f(x)十m一-1的图象经过定点(1,2).
6.B由sim号-cos号=合，可得in号-2sin号cos号十co2号=}，则2sin号os号-是，
即na=是.由sina=子，可得2sn号cos号=是，即sn号-2sin号cos号十os号=子则
(sm号一-c0s号）厂=得sm号-os号-号或
7.A设注入溶液的时间为t(单位：s)时，溶液的高为hcm,
则号x·(号)°h=2,得A=
8/150t
因为=严，所以当=x时，以=受-要圆维容器内的流体商度的瞬时变
3元
化序为要
cm/s.
8.D令x=y=0,则f(f(0))=2(0),因为f(0)=1,所以f(1)=2,故①错误.
令y=一x,则f(f(0)=f(x)+f(-x)=f(1)=2,所以y=f(x)关于点(0,1)对称，所以
f(x十1)的图象关于点（一1,1）对称，故②正确.
因为f(2024)+f(-2024)=2,所以f(-2024)=2-f(2024),因为f(2024)>1,所以
f(-2024)=2-f(2024)<1,故③正确.
因为2=f(x)十f(一x),f(1)=2,所以2=f(1)+f(一1)，所以f(一1)=0，故④错误.
9.BD“Vx∈R,x2一3.x十5>0”不是存在量词命题，A错误.因为只有质数2的平方为偶数，
所以不存在两个质数的平方是偶数，C错误.内角为30°，60°，90的直角三角形的三个内角成
等差数列，D正确.
10.ABC因为4=3=24，所以a=log24∈(1og14,log4）,b=1og24∈(1og32,log3),所
以2
1og24=1,2+方-logr12,因为12>2，所以}+方=log12>log24i=号，C正确，
D错误.
11.AD由题意可得方程(2十a.x)(2一2x)=0有4个不同的根.方程2一2.x=0的2个根为
x1=1,x2=2,则方程2r十a.x=0有2个不同的根，且a≠一2，即函数y=2与函数y=一a.x
的图象有两个交点.当直线y=一ax与函数y=2r的图象相切时，设切点为(x0,2。),因为
=2h2,所以仁8之h27g得=位-g6。=一h2要使西数)=2与圆数y
-4.0=20,
=一a.x的图象有两个交点，只需直线y=一a.x的斜率大于eln2,故a的取值范围为（一o∞，
-2)U(-2,-eln2).
12.一18因为f(.x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)+f(-5)=0-f(5)=-(25+1-8)=
-18.
13.(1g90,2)(或(1+1g9,2)由100-10>0，得x<2,由1+f(.x)<2,得f(x)<1,则100
10<10,解得10>90，即x>lg90.
14.[-受，-】]由题意可得()=2n(2-吾由x∈[,吾】，得2-吾
[2a吾，]，由x∈[a+弩，]，得2x-吾∈[2a+晋，吾]，因为2sim(-）=2sin昏=
3
3,2sim-)=-2,所以1=-2，则
解得一受≤a≤一受，即a的取值范
2a+≤-受
围是[一受，一]
1点.解：1)（方法一）冷2x=1得x=台，
1分
45)°+1
则f(t)
4位-1_+1+2-1
4分
2x号
4:+1
t2+11
所以f(x）=x+1+2-1
T2x+1
5分
(方法二)因为f(2x)=2x)2+1+22-1
2.x
22+1'
3分
所以f()=2+1+2-1
2+1
5分
(2)因为f(-)=-)++名=-++}=3=-fx),xe(-o,0U0,
2+1
1十2
十∞)，
8分
所以g(一x)=f(一x)=|一f(x)|=g(x),…9分
所以g(x)为偶函数.…
10分
(3)因为l0g0.5=-l0g32,
11分
【高三数学·参考答案第2页（共5页）】
