2023-2024学年四川省遂宁市卓同教育集团高中高一（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.设集合，则( )
A. B. C. D.
3.若，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件 D. 充要条件
4.函数的值域为( )
A. B. C. D.
5.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.已知，为第二象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
7.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
8.若，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于的方程的根有( )
A. B. C. D.
10.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值可以是( )
A. B. C. D.
11.设奇函数的定义域为，且满足：；当时，，则下列说法正确的是( )
A. 的图象存在对称轴 B.
C. 当时， D. 方程有个实数根
12.已知不等式对，恒成立，则的值可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，，则的最大值是 ．
14.已知函数的正周期为且满足，又函数为偶函数，则的一个值可以为______．
15.函数的定义域为，则函数的定义域为______．
16.已知函数是定义在上的奇函数，若对任意给定的实数，，恒成立，则不等式的解集是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，计算下列各式的值．
；
．
18.本小题分
已知全集，集合，．
若，求集合；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知，求的最大值；
已知，求的最小值．
20.本小题分
已知函数．
求的最小正周期及其图像的对称轴方程；
求在上的最大值和最小值．
21.本小题分
已知是定义在上的奇函数，当时，．
求的值；
求在上的解析式；
当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22.本小题分
已知函数，
若函数的定义域为，求实数的取值范围；
若函数的值域为，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.答案不唯一
15.
16.
17.解：，化简得，
．
．
18.解：当时，，
又，所以．
因为，所以，
又，，方程的根为，，
当时，，由，得；
当时，，符合，则；
当时，，符合，则；
综上，实数的取值范围是．
19.解：因为，所以，
则，当且仅当，即时，取到等号，
所以的最大值为；
因为，所以，
令，则，
所以，
当且仅当，即，即时，取到等号，
所以的最小值为．
20.解：，
则的最小正周期为：；
令，可得对称轴方程：；
，
注意到在上单调递减，在上单调递增，
则，．
21.解：因为是定义在上的奇函数，
所以，
又当时，，
所以，解得，
所以；
由得，当时，，
当时，，
所以，
又，
所以在上的解析式为；
因为当时，，
所以由，得，
整理得，
令，
根据指数函数单调性可得是减函数，
所以，
所以，
故实数的取值范围是．
22.解：函数，
的定义域为，
的图象恒在轴上方，
恒成立，
当时，恒成立，
当时不恒成立，
当时，不等式恒成立．
即或，
所以实数的取值范围为：或，
的值域为，
图象不能在轴下方，
当时，符合题意，
当时，即
实数的取值范围：
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