1 认识有理数
课时 1有理数
过基础
知识点 1 用正、负数表示具有相反意义的量
1 下列数中，属于负数的是( )
A.2 023 B. -2 023 D.0
2在下列选项中，具有相反意义的量是 ( )
A.逆时针转3 圈与顺时针转5 圈
B.上升了6米和后退了7米
C.增加2厘米和减少2 千克
D.足球比赛胜5场与平2场
3中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。若向东走 60 米记作+60米，则向西走80米可记作 ( )
A.-80米 B.0米 C.80米 D.140米
4如果收入9.6万元记作+9.6万元，那么-2.1万元表示 ( )
A.支出7.5万元 B.收入7.5万元
C.支出2.1万元 D.支出-2.1 万元
5一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的饼干包装袋上注明净含量为70g±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是 ( )
A.65g B.70g C.75g D.76g
6负数与对应的正数在数量上 ，表示的意义 。
7关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数。其中正确的是 。(填序号)
知识点2有理数及其分类
8给出下列各数：-1，3.101 001 000 1…(相邻两个1 之间0 的个数逐次加1),4.112 134 15,0， ,3.14。其中理数有 ( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
9在有理数-2，，-3%, ,2023,0,-0.010 0 中，负分数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
10 在表中符合条件的空格里画上“ ”。
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-8 是
-2.25 是
是
0 是
11 请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里。
1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14,-72,0.23。
正有理数集合：{ ……}。
负整数集合:{ …}。
正分数集合:{ …}。
非负整数集合：{ …}。
过能力
12人的正常体温约是37 ℃,我们把体温超过正常体温的部分记作正数，那么-0.3℃表示 ( )
A.体温为零下0.3 ℃ B.体温为零上0.3 ℃
C.体温为37.3 ℃ D.体温为36.7℃
13 小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱。下表是他 12 月份的部分收支情况(单位：元)。
日期 收入(+)或支出(-) 结余 备注
1 日 4.5 17.5 卖可回收物
5 日 -20 -2.5 买书， 不足部分由妈妈代付
表格中“-2.5”表示的是 ( )
A.卖可回收物换回的钱数
B.买书的钱数
C.买书时妈妈代付的钱数
D.买书的钱数与妈妈代付的钱数之和
14 给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤带“-”号的数一定是负数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数。其中错误的说法有 ( )
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
15 某地的国际标准时间(GMT)是指该地与格林尼治(Greenwich)的时差。以下为同一时刻5个城市的国际标准时间(正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数)。
城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约
国际标准时间 0 +8 +9 4
若北京时间是早晨6点，则纽约的当地时间是 ( )
A.当天凌晨1点 B.当天晚上7点
C.前一天晚上7点 D.前一天下午5点
16 规定45 分钟为1个单位时间，并把每天上午9 时记作0，9时以前的时间记作负数，9时以后的时间记作正数。例如：8：15 记作-1；9：45记作+1，依此类推，则上午7：30应记作 。
17 如图，在生产图纸上通常用 来表示轴的加工要求，这里 φ300 表示直径是300 mm, +0.2 和-0.5是指直径在(300 -0.5) mm到(300 +0.2) mm之间的产品都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是 请检验直径为44.97mm和45.04mm的两根轴是否为合格产品。
课时2 相反数与绝对值
过基础
知识点 1 相反数
1 的相反数是 ( )
A B.2 C. -2
2下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A.7和-7 B. -7和-
C. -7 和 D 和7
3若一个数的相反数是它本身，则这个数为 ( )
A.0 B.1 C. -1 D.不存在
知识点2 多重符号的化简
4化简下列各式：
(1)-( -68)= ;(2)-( +0.75) =
5(1)化简下列各式：
①-(-5)= ;②-(+5)= ;
③--[ -( +5)]= ;
④--1-[-( +5)]|= 。
(2)想一想:
①当+5前面有2 023 个负号时，化简结果是 ;
②当+5前面有2 024 个负号时，化简结果是 ;
③当+5前面有2 025 个负号时，化简结果是 。
(3)根据(1)(2)，用文字叙述你得到的结论。
知识点3 绝对值(数量的角度)
2 的绝对值是 ( )
B C. -2 D.2
7有理数-2024 的数量大小为 ( )
A. ±2 024 B.2 024 C. -2 024 D.0
8 计算|-2 025|的结果是 ( )
B.2 025 D.-2 025
9下列说法正确的是 ( )
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C.如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身
D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数
知识点4 有理数的大小比较
10 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃,0℃,2℃,其中最低气温是 ( )
A. -20℃ B. -10℃ C.0℃ D.2℃
11 下列四个数中，绝对值最大的是 ( )
A.2 C.0 D. -3
12比较大小:
与 (2)- 与
过能力
13.a的绝对值 ，a的值( )
A
14 绝对值大于1 而小于4的整数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
15 足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神。足球的质量有严格标准，如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是 ( )
16下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A.-( +7)与+(-7)
B. -( -7)与7
与
与+|-0.01|
17下列结论中，正确的是 ( )
A. |a|一定是正数
B. -|a|一定是负数
C. -|- a|一定是非正数
D.-|-a|一定是负数
18]给出下列说法：①若a,b互为相反数,则a+b=0;②若a+b=0,则a，b互为相反数；③若a，b互为相反数，则 ④若 则a，b互为相反数。其中正确的结论是 ( )
A.②③④ B.①②③
C.①②④ D.①②
19下列比较大小正确的是 ( )
C. -0.01 < -1
20若|a-2|+|b-4|=0,则a+b的值为 。
21 在-1.042 6中,用数字3 替换其中的一个非零数字后，所得的数最大，则被替换的数字是 。
22已知|a|=5,|b|=2。
(1)若a,b异号,求a,b的值;
(2)若a
(1)当x= 时,|x-2 024|取得最小值，这个最小值是 ；
(2)当x= 时,2024-|x-1|取得最大值，这个最大值是 。
课时3数轴
过基础
知识点1数轴的概念
1 关于数轴，下列说法最准确的是 ( )
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
2图中所画的数轴，正确的是 ( )
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
3如图，在数轴上，点 O 表示原点，则点 M 表示的数可能为 ( )
A.2 B.1 C.0 D. -1
4 如图，直尺中1 对应数轴上的点表示的数是 ( )
A. -3 B. -2 C. -1 D.0
5在数轴上,把表示-3 的点 A沿着数轴向正方向移动6个单位长度到达点B，则点 B表示的数是 ( )
A.3 B. -9 C.9 D. -3
变式1若点 A从原点开始，先向右移动1 个单位长度，再向左移动3 个单位长度，这时该点所表示的数是 。
变式2 点 A 为数轴上表示-2的点，把点A沿数轴移动4 个单位长度到达点 B，点B表示的数是 。
变式3 在数轴上，将点 A 先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点 B，若点 B表示的数为-5，则点 A表示的数为 。
知识点3 利用数轴比较有理数的大小
6有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是 ( )
A. c<0
(2)用“<”将(1)中各数连接起来。
知识点 4 绝对值(图形的角度)
8 数轴上的点 A 到原点的距离是5，则点 A 表示的数是 ( )
A. -5 B.5
C.2.5或-2.5 D.5或-5
9若数轴上的点A,B,C,D表示的数分别是-2.7,-1.9,0.1，2，则距离原点最近的点是 ( )
A.点A B.点 B C.点 C D.点 D
10 如图，数轴的原点未标注，数轴的单位长度为1，数轴上的点 B 和点 C 表示的数的绝对值相等，那么可以判断点 A 表示的数是 ( )
A. -6 B. -4 C. -3 D. -2
过能力
11 如图,在数轴上,用①②③④注明了四段的范围。若某段上有两个表示整数的点，则这段是( )
A.① B.② C.③ D.④
12如图，四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别为M，P，N，Q。若点M，N表示的有理数互为相反数，则绝对值最小的数对应的点是 ( )
A.点 M B.点 N C.点 P D.点Q
13 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度为 1cm，若在这条数轴上任意画一条长 2023 cm的线段CD，则线段 CD 盖住的整点的个数是 ( )
A.2 023 B.2 024
C.2 023 或2 024 D.2 022 或2 023
14 数轴上点 A 和点 B表示的数分别是-1和3，点P到A，B两点的距离之和为6，则点 P 表示的数是 。
15 如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A 落在数轴上表示2 的点的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么与数轴上表示-2023的点重合的是点 。
16 已知有理数a,b,其中数a 在如图所示的数轴上的对应点为点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3个单位长度。
(1)a= ,b= ;
(2)写出大于 的所有负整数；
(3)在数轴上标出表示 ,0,-|-1|,-的点，并将这四个数用“<”连接起来。
17 如图，已知在纸面上有一条数轴。
操作一：
(1)折叠纸面，若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-4的点与表示 的点重合。
操作二：
(2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3 的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为2 023个单位长度(点A 在点 B 的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数。
(3)已知数轴上点C表示的数是a，点C移动4个单位长度，此时点C表示的数与a互为相反数，直接写出a的值。
