2024年七年级上册第四章整式的加减单元检测卷
一、单选题
1．在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．张老师用长的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为（ ）
A． B． C． D．
3．求的值时，可令，则，因此．依照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（ ）
A． B．4 C．13 D．14
5．下列说法：①是一个正分数；②多项式的项数是4；③倒数等于它本身的数是；④若，则；⑤表示两数和的平方．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（ ）
A． B．3 C． D．1
7．若，，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，这时两根绳子所剩下的长度相等．原来这两根绳子比较，（ ）
A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．不能确定哪根长
9．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A． B．1 C．8 D．9
10．一个多项式加上，再减去等于，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知与是同类项，则式子的值是 ．
12．小王今年a岁，小刘今年岁，再过5年他们相差 岁．
13．如图，正五角星中长，一只小蚂蚁由点A开始爬，按的顺序不断循环爬行，当小蚂蚁爬了时，它停在( )．（填序号）
①线段上；②线段上；③线段上；④线段上；⑤线段上．
14．已知，，，，，，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为， 则 ．
15．已知，，，．若， ．
16．将，，，…，这个自然数，任意分成组．每组两个数，现将每组中的两个数记为，代入中进行计算，求出结果，可得到个值，则这个值的和的最大值为 ．
17．如图，数轴上点分别表示数，则化简的结果为 ．
三、解答题
18．先化简再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
19．小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．
(1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留）
(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留）
(3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3）
20．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）
日期 10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7
人数变化
(1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数，
(2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
21．日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．
(1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？
(2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格）
(3)试说明原理．
22．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是
例如：
(1)按照这个规定，请你计算的值．
(2)按照这个规定，请你计算当时，的值．
23．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是．
(1)求代数式．
(2)若是最大的负整数，求的值．
24．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为，
(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长
(2)若，求m，n满足的关系？
25．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式：
①；②；③；④________；⑤；…
(2)若n表示任意一个整数，则2n可以表示任意一个偶数，请你写出第n个等式；
(3)利用（2）中的等式，计算：
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D A C B B A B
1．C
【分析】本题考查整式的定义，单项式与多项式统称为整式，根据整式的概念逐项验证即可得到答案，熟记整式的定义是解决问题的关键．
【详解】解：①； ②； ③； ④；⑤中，整式有①； ②； ③；⑤；共4个，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算求解即可，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则，是解题的关键．
【详解】解：由题意得，另一边长是，
，
，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了规律探究，解答此类问题的关键是根据所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题．
令，可得，两式相减，即可求解．
【详解】解：令
．
故选：C
4．D
【分析】先根据时，式子的值为4，可得，再把代入，再整体代入求值即可．
本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
【详解】解：∵时，式子的值为4，
∴，
∴，
当时，
∴
．
故选D．
5．A
【分析】本题主要考查了正负数，倒数的定义，多项式项的定义，绝对值的定义，代数式的意义，熟知相关知识是解题的关键．根据有理数的定义即可判断①；根据多项式项的定义即可判断②；根据倒数的定义即可判断③；根据绝对值的意义即可判断④；根据代数式的意义可以判断⑤．
【详解】解：①不是有理数，因此不是分数，说法错误；
②多项式的项数是4，说法正确；
③倒数等于它本身的数是，说法正确；
④若，则，说法错误；
⑤表示两数的平方和，说法错误；
综上分析可知：正确的个数为2个．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，即可得出结果．
【详解】解：
故每三个数是一组循环数字，
∵，
∴；
故选C．
7．B
【分析】本题主要考查了化简绝对值及有理数的乘法，正确化简绝对值是解题的关键．先得到由，，得，从而，，化简绝对值后求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，
∴
；
故选:B．
8．B
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，设甲，乙两根绳子现在有x米，根据从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，表示出两根绳子原来的长度，作差比较即可．
【详解】解：设甲，乙两根绳子现在有x米，根据题意得：
甲绳子原来长：，
乙绳子现在长：，
则，
故原来乙绳子比甲绳子长，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，根据同类项的定义：“字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，”可得，，即，，再代入求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得，，
∴
故选：A．
10．B
【分析】本题考查整式的加减运算，用加上，再减去，即可得出结果．
【详解】解：
；
故选：B．
11．2
【分析】本题考查了同类项的定义，以及乘方的运算，解题的关键是掌握同类项的定义．根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：2．
12．3
【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．求得过5年后他们的年龄，相减即可得出他们的年龄差．
【详解】解：，
故答案为：3．
13．⑤
【分析】根据图示，每5条线段一循环，计算第2023厘米的第几组循环零几条线段，即可判断停在哪条线段上．本题考查了图形规律，先找到规律，再根据规律求解．
【详解】解：∵根据图示，每5条线段一循环
∴
（组（厘米）
（组（厘米）
答：它停在上．
故答案为：⑤．
14．
【分析】此题考查了探索规律题，根据任意三个相邻的数之和为，可得，，从而求出，，，再根据即可求解，推出这列数的排列规律，利用规律求解即可，找到数列中各数的循环规律是解题的关键．
【详解】解：∵任意三个相邻的数之和为，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，，，
∴，
故答案为：．
15．109
【分析】本题主要考查数字规律，找到规律是解题的关键．根据题意找到规律即可得到答案．
【详解】解：通过题意可得：，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了求代数式的值，若求和的最大值，得出的值为和中较大的数，找出分组的规律是解题的关键．
分别计算和时的值，可得的值为和中较大的数，有最大值，即最大值为，计算即可得答案．
【详解】解：每组中两个数记为，，设，
则，
将每组中的两个数，，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较大的数的，
如果求这个值的和的最大值，每组中的两个数应为到中的一个数和到中的一个数，这样，这40个值的和的最大值为：
故答案为：
17．
【分析】根据数轴上有理数的位置，绝对值的化简，合并同类项，计算判断即可．
本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的化简，合并同类项，熟练掌握数绝对值的化简是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
∴，，
∴，
故答案为：．
18．(1)，40
(2)，10
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可．
【详解】解：（1）
当，时，原式
（2）
因为，所以，
原式
19．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积．
（1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积；
（2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积；
（3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解．
【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为，
∴装饰物的面积为：，
∴窗户能射进阳光的面积为：；
（2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为，
∴装饰物的面积为：，
∴图2窗户能射进阳光的面积为： ；
（3）解：
，
将代入，可得：
原式，
答：两图中窗户能射进阳光的面积相差．
20．(1)万人
(2)这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差万人
【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式．
（1）根据题意表格中的数据列出代数式即可；
（2）分别用m表示出这7天外出旅游人数，然后进行判断，用人数最多的一天减去人数最少的一天，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意可得：
10月3日外出旅游的人数是：万人，
即10月3日外出旅游的人数是万人；
（2）解：由题意可得，
10月1日外出旅游的人数：；
10月2日外出旅游的人数：；
10月3日外出旅游的人数：；
10月4日外出旅游的人数：；
10月5日外出旅游的人数：；
10月6日外出旅游的人数：；
10月7日外出旅游的人数：；
万人，
即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人；
21．(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了整式的加减应用：
（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系．
（2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．
（3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可．
【详解】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14，
∵，
∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
（2）解：如图，，
所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）
（3）解：设九宫格中央这个数为a，
那么左上角的数为，右上角的数为，
左下角的数为，右下角的数为，
四个数的和为，
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
22．(1)8
(2)3
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用题中的新定义计算即可得出结果；
（2）利用非负数的性质求出和的值，原式利用题中新定义变形，整体代入计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由得，，
∴，，
．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值；
（1）根据题意利用计算结果减去代数式即可；
（2）将（1）中及代入计算，进而根据题意得出，代入求解即可．
【详解】（1）解：根据题意知
（2）
∵是最大的负整数，
∴，
则原式
24．(1)
(2)
【分析】本题考查整式加减的应用：
（1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可；
（2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式．
【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，
故；
（2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则，
∴，
所以两个阴影部分图形的周长的和为：
，
即为
∵，
∴
整理得：．
25．(1)
(2)
(3)2100
【分析】本题考查了图形类和数字类规律探究，解决本题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
（1）观察图形的变化情况即可填空；
（2）结合（1）即可得第n个等式；
（3）结合（2）的规律进行计算即可．
【详解】（1）解：根据题意得：④，
故答案为：；
（2）解：∵；
；
；
；
；…
∴
故答案为：；
（3）解：
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
