班级： 高三（ ）班 学号（后两位）： 姓名：
6.7动量守恒实验与力学综合
1．用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
（1）实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是___________。
（2）为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行。
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间记为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间记为Δt2，滑块B通过光电门2的时间记为Δt3。
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间记为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间记为Δt5。
为完成该实验，还必须测量的物理量有___________（填选项前的字母）。
A．挡光片的宽度d
B．滑块A与挡光片的总质量m1
C．滑块B与挡光片的总质量m2
D．光电门1到光电门2的间距L
（3）在第二次实验中，若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式___________（用已知量和测量量表示）。
2．某实验小组的同学进行“验证动量守恒定律”的实验，实验装置如图所示。入射小球A与被碰小球B半径相同。先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹。记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹。
（1）本实验必须满足的条件是______；
A．斜槽轨道是光滑的
B．斜槽轨道末端是水平的
C．A球每次从斜槽轨道同一位置由静止释放
D．测出斜槽轨道末端离地面的高度，从而计算出平抛运动时间
（2）在两球碰撞后，为使A球不反弹，所选用的两小球质量关系应为mA______mB（选填“小于”、“大于”或“等于”）；
（3）实验中用天平测量出入射小球和被碰小球的质量mA、mB，验证动量守恒定律的表达式为（用图1中的字母表示）______
（4）某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量mA和被碰小球质量mB之比为______
3．“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/（） 碰撞后A的速度大小/（） 碰撞后B的速度大小/（）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
4．如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的序号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
②图1中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_____（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为___________（用②中测量的量表示）。
④经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。
碰撞前，后m1动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′=____；若碰撞结束时m2的动量为p2，则p1′∶ p2′=11∶___
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为_________
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 ________cm
5．小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动．
（1）小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d=_______mm．又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h．为完成实验，还需要测量的物理量有：______________________．
（2）若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期_________（选填“小于”、“等于”或“大于”）粘合前单摆的周期（摆角小于5°）．
6．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。在足够大的水平平台上的点放置一个光电门，水平平台上点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为。采用的实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球的质量、；
C．在a和间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧，静止放置在平台上；
D．细线烧断后，a、瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间；
F．小球从平台边缘飞出后，落在水平地面的点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度及平台边缘铅垂线与点之间的水平距离；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。
（1）用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度为______mm。
（2）该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证两物体a、弹开后的动量大小相等，即______=______。（用上述实验所涉及物理量的字母表示）
7．某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成验证动量守恒定律的实验。在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz。
（1）下列操作正确的是___________；
A．本实验无需平衡摩擦力
B．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
（2）若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。A为运动起始的第一点，则应选___________段来计算A的碰前速度，应选___________段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空均选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）；
（3）已测得小车A的质量m1=400 g，小车B的质量m2=500 g，由以上测量结果可得碰前总动量为___________kg·m/s，碰后总动量为___________kg·m/s。实验结论：___________。（计算结果保留三位有效数字）
8．某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，已知小球A、B的直径相同，质量分别为m1、m2。
（1）用10分度的游标卡尺测量小球A的直径d。其示数如图乙所示，直径d=________cm。
（2）用两条细线分别将球A、B悬持于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好接触，球心位于同一水平线上。将球A向左拉起，使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球B碰撞后，球A向左摆且测得摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为，球B向右摆且测得摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为、通过以上实验结果可知质量m1______（填“大于”“小于”或“等于”）m2。
（3）若两球碰撞前后的动量守恒，则________。（用测量的物理量表示）
9．气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1
e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2
（1）实验中还应测量的物理量是__；
（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__；
（3）利用上述实验数据还可以求出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出弹性势能表达式为__。
10．如图，滑块A、B静止在水平气垫导轨上，两滑块间紧压一轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，轻弹簧掉落，两个滑块向相反方向运动．现拍得闪光频率为10HZ的一组频闪照片．已知滑块A、B的质量分别为300g、450g．根据照片记录的信息可知，A、B离开弹簧后：
（1）A滑块做____________运动；
（2）A滑块速度大小为_____________m/s；
（3）图中B滑块的动量大小是____________；
（4）本实验中得出“在实验误差范围内，两木块组成的系统动量守恒”，这一结论的依据是_______．
11．用如图所示的装置来验证动量守恒定律．滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D（或E），计时器开始计时；挡光条到达光电门C（或F），计时器停止计时．实验主要步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧（与A、B不粘连），并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB．
（1）实验中还应测量的物理量x是______________________（用文字表达）．
（2）利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是______________（用题中所给的字母表）．
（3）利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep=__________________（用题中所给的字母表示）．
12． 某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出．已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：
①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离．再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x1，如图乙所示；
②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3，如图丙所示．
（1）为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材为_________．
（2）实验中还需要测量的物理量为______________．验证动量守恒定律的表达式为_________________（用测量物理量对应的字母表示）．
13．用如图所示装置来验证系统的动量守恒，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球的下端离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为α；球A由静止释放，摆到最低点时恰好与球B发生对心正碰，碰撞后，A球把轻质指示灯C推移到与竖直夹角为β的处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点，测得落点于初始时钢球B球心在水平面上投影的水平距离为S，两球的质量关系为mA>mB，重力加速度为g，回答下列问题：
（1）刚要发生碰撞时小球A的动量___________（用题中所给物理量的符号表示）
碰撞刚结束时B的动量___________（用题中所给物理量的符号表示）
（2）若等式___________________________成立，则表明碰撞过程中系统的动量守恒（用题中所给物理量的符号表示）。
14．图甲冰壶比赛的场地，示意图如图乙所示。某次比赛，蓝队冰壶Q停在距离圆垒圆心O左侧处，红队运动员手推冰壶P至投掷线处释放，此时，冰壶P的速度为，方向水平向右，队友可以通过毛刷擦拭冰壶P前方冰面减少动摩擦因数，P向前运动与冰壶Q相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间Q获得的速度是P碰前瞬间速度的，圆垒半径为，圆心O与投掷线的距离为。运动中，P、Q与O始终处于同一直线上。两冰壶材料规格均相同且可视为质点。毛刷擦拭冰面前后，冰壶与冰面间的动摩擦因数分别为和，重力加速度。
（1）冰壶P在碰撞前后瞬间的速度大小之比是多少？
（2）两冰壶均停止后，冰壶在圆垒内且到O点距离较小的一方获胜。红队运动员在P碰上Q前，用毛刷擦拭冰面的长度应满足什么条件才可赢得比赛？（P碰上Q后，假设运动员不再擦拭冰面）
15．如图所示，平台右侧是一个凹槽，凹槽右端连接一个半径的半圆轨道，轨道固定在竖直平面内，为竖直直径。一质量为的滑板放置在凹槽内水平面上，其上表面刚好与平台和点水平等高。开始时滑板静置在紧靠凹槽左端处，此时滑板右端与凹槽右端的距离。一质量也为的小物块；（可视为质点）以的初速度从平台滑上滑板，当物块滑至滑板右端时滑板恰好到达凹槽右端。已知物块与滑板间的动摩擦因数，其余接触面的摩擦均可忽略不计，取重力加速度。
（1）求滑板的长度；
（2）质量为的另一小物块以相同的初速度同样从平台滑上静止的滑板，与滑板间的动摩擦因数也为，假设滑板碰到凹槽右端时立刻停止运动。要使物块能到达半圆轨道的点，至少为的几倍
16．图中AB是绝缘水平面上相距的两点，AB间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小。一带电量，质量的绝缘滑块Q静置在A点，滑块Q与水平面的动摩擦因数。用长的轻绳将不带电小球P悬挂在A点正上方的O点，保持绳子绷紧，将P球拉至与点O等高的水平位置，如图所示。现给P球竖直向下的初速度，此后P球下摆与Q发生弹性正碰。已知P球质量也为m，整个过程没有电荷转移，P、Q体积大小均可忽略不计，轻绳不被拉断。（）求：
（1）P与Q第一次碰撞后瞬间，P与Q的速度大小；
（2）P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离；
（3）若场强E可变，试讨论在轻绳不松弛的前提下，滑块Q在AB段滑行的路程与电场强度E的关系。
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第1页，共3页6.7动量守恒实验与力学综合答案
6.7动量守恒实验与力学综合答案
1． 使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平 BC##CB ##
（1）[1]检验气垫导轨是否水平的方法是使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平。
（2）[2]以第一次实验为例，要验证动量守恒定律，则
m1v1=-m1v2＋m2v3
滑块经过光电门的速度用计算，则
m1=-m1＋m2
即
+
则还需要测量的物理量是滑块A与挡光片的总质量m1和滑块B与挡光片的总质量m2。
故选BC。
（3）[3]在第二次实验中，若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为
m1v4=（m1＋m2）v5
滑块经过光电门的速度用计算，则
m1=（m1＋m2）
即
2． BC##CB 大于 7：2##
（1）[1]A．只要小球离开轨道做平抛运动就行，所以斜槽轨道是否光滑都可以，故A错误；
B．为保证小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B正确；
C．要保证碰撞前速度相同，则必须A球每次从斜槽轨道同一位置由静止释放，故C正确；
D．本实验不需要测量平抛运动的时间，故D错误。
故选BC。
（2）[2]为防止两球碰撞后。入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，故A球质量大。
（3）[3]要验证定律守恒定律，则
小球离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以时间t得
即
（4）[4]如图2所示，代入上式得
解得
3． C
①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
4． C ADE 14:11 11:2.9 1.01 76.8
①[1]验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度。故答案是C；
②[2]实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA或DAE。
③[3][4]设落地时间为t，则
而动量守恒的表达式是
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
所以若两球相碰前后的动量守恒，则
m1 OM+m2 ON=m1 OP
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有
m1 OM2+m2 ON2=m1 OP2
④[5][6][7]碰撞前后m1动量之比
⑤[8]发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是
m1 v1= m1+m2
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
联立解得
=v1
则对应的表达式
因此最大射程为
S=76.8cm
5． 14.40； 小球B质量m2,碰后小球A摆动的最大角 ； 大于；
游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数；根据球A摆动过程中机械能守恒来分析球A的速度，根据平抛运动规律来分析球B的速度，从而确定要测量的物理量；两球粘在一起后球的重心发生变化，据此判断摆长的变化，从而判断周期的变化；
（1）球的直径为d=14mm+×8mm=14.40mm；
根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度（），碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角；小球B碰撞后做平抛运动，根据根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量；
（2）黏在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，故根据单摆周期可得周期变大．
6． 2.550
（1）[1] 遮光条的宽度
（2）[2][3]动量守恒
而
小球b做平抛运动
整理得
因此动量守恒的关系式为
7． C BC DE 1.06 1.05 在误差允许的范围内，系统的动量守恒
（1）[1]本实验要保证系统动量守恒，因此要平衡摩擦力，同时按照正确操作步骤应该先开电源后推动小车运动。
故选C。
（2）[2][3]由纸带可知，BC段小车才匀速运动，而碰撞后DE段才开始匀速运动，故应选BC段来计算A的碰前速度，应选DE段来计算A和B碰后的共同速度；
（3）[4]碰前A的速度
则碰前的动量
[5]碰后AB一起运动的速度
碰后的动量
[6]因此在误差允许的范围内，系统动量守恒。
8． 3.26 小于
（1）[1] 直径
（2）[2] 因A小球碰撞后反弹，所以
（3）[3] 小球A下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
碰撞后，对AB两球分别根据机械能守恒定律得
若两球碰撞前后的动量守恒，则满足
联立以上四式得
9． B的右端至D板的距离L2 mAmB0 EpmB
(1)[1]因系统水平方向动量守恒即
mAvA﹣mBvB＝0
由于系统不受摩擦，故滑块在水平方向做匀速直线运动故有
vA
vB
即
mAmB0
所以还要测量的物理量是B的右端至D板的距离L2；
(2)[2]由(1)分析可知验证动量守恒定律的表达式是
mAmB0
(3)[3]根据能量守恒定律被压缩弹簧的弹性势能为
Ep
将vA，vB代入上式得
EpmB
10． 匀速直线 0.09 0.027kg m/s A、B的动量始终大小相等方向相反
第一空.频闪照片的周期为.由频闪照片看出，A滑块每0.1s时间内通过的位移大小都是0.90cm，做匀速直线运动；B滑块每0.1s时间内通过的位移大小都是0.60cm，做匀速直线运动.
第二空.A滑块匀速直线运动的速度大小为.
第三空.B滑块匀速直线运动的速度大小为，它的动量PB=mBvB=0.450kg×0.06m/s=0.027kg m/s；
第四空.A的动量PA=mAvA=0.300kg×0.09m/s=0.027kg m/s，由此可见A、B的动量大小相等、方向相反，它们的总动量为零，与释放前的动量相等，因此系统动量守恒.
11． 光电门E、F间的水平距离
(1、2)由于A、B原来静止，总动量为零，验证动量守恒定律的表达式为： ，所以还需要测量的物理量是光电门E、F间的水平距离；
(3)弹簧恢复原长时，A滑块的速度为：，B滑块的速度为：，根据能量守恒定律得：Ep=
12． 天平 一元硬币的质量为m1，五角硬币的质量为m2
（1）[1]动量为质量和速度的乘积，该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量守恒，需测量两物体的质量和碰撞前后的速度，因此除给定的器材外，还需要的器材为天平．
（2）[2][3]测出一元硬币的质量为m1，五角硬币的质量为m2，一元硬币以速度v1被弹射出去后，由动能定理可得
解得，当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后，速度分别为v2、v3，由动能定理可得
解得一元硬币碰后速度，五角硬币碰后的速度为，若碰撞过程动量守恒则需满足，代入数据可得
13．
（1）[1][2]小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
刚要发生碰撞时小球A的动量
碰前球B的动量为0，碰撞后B球做平抛运动，水平方向
竖直方向
则碰后B球的动量
（2）[3]碰后，对于A球，根据机械能守恒定律
解得
若
即
成立，则表明碰撞过程中系统的动量守恒。
14．（1）4：1；（2），即可赢得比赛
（1）假设冰壶的质量为m，冰壶P碰上Q前瞬间的速度为v，碰后瞬间P的速度为、Q的速度为，由题意有
P、Q碰撞过程，由动量守恒得
解得
碰前瞬间速度与两冰壶碰撞后瞬间红队冰壶的速度之比是4：1
（2）①若冰壶P最终停在O点左侧，红队获胜，则必须冰壶Q停在O点右侧，且冰壶P到O点的距离小于Q到O点的距离，即
把
，
代入解得
假设红队用毛刷擦拭冰面的长度为s，P从起滑到与Q发生碰撞前的过程，有
解得
②若冰壶P最终停在O点右侧，由于，则冰壶P离O点距离一定比Q离O点的距离近，只需保证P停在圆垒区域内即可，即
把
代入解得
又因为冰壶P的初速度为
因此
恒成立，即擦拭冰面的最大长度可以达到
综上分析，红队用毛刷擦拭冰面的长度只要大于即可赢得比赛
15．（1）；（2）倍
（1）根据牛顿第二定律可得，小物块的加速度大小为
滑板的加速度大小为
根据题意可知，从小物块滑上滑板到滑板右端到达凹槽右端过程，小物块一直做匀减速运动，滑板一直做匀加速运动，设运动时间为，对于滑板
解得
对于小物块
解得
故滑板的长度为
（2）小物块到达半圆轨道最低点时的速度为
设小物块可以到达点，根据机械能守恒定律可得
解得小物块在点速度为
说明小物块到不了点，另一小物块以相同的初速度同样从平台滑上静止的滑板，减速过程的加速度大小与减速过程的加速度大小一样，故为了能使到达点，滑上滑板后，滑板与凹槽右端碰撞前，与必须先达到共速，根据动量守恒可得
假设刚好到达点，则有
整个过程与滑板因为相对滑动产生的内能为
根据能量守恒可得
由以上式子代入数据整理可得
解得
或（舍掉）
故至少是的倍。
16．（1），；（2）；（3）见解析
（1）小球P运动至与Q碰撞前，有
解得
P与Q发生弹性碰撞，有
解得
，
（2）设碰撞后，Q没有滑离AB段，当Q减速至0，有
解得
假设成立，即P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离为1.5m。
（3）当P与Q第一次碰撞后，Q恰好能滑到B点，则
解得
当时，Q从B点离开电场，则Q在AB段滑行的路程为
当时，Q没有从B离开，因为
则Q返回再次与P相碰。设Q第一次在AB段减速至0的位移为时，返回与P碰撞后，P恰好能回到O点等高位置，则
设Q回到A点时速度为，Q从A开始运动到又回到A点时，有
P与Q再次碰撞，质量相等弹性碰撞，交换速度，则碰后P的速度也为v2，此后P运动至圆心等高，有
解得
当时，P超过O点等高位置，因为，P无法到达最高点，绳子松懈，不满足条件。
当时，因为，Q无法停在AB段，最终停在A点，全过程，对系统，由能量守恒，有
解得
则Q在AB段滑行的路程为
综上：为保证绳子不松懈需满足为：；当时，Q在AB段滑行的路程为；当时，Q在AB段滑行的路程为。
答案第1页，共2页
第1页，共2页6.7动量守恒实验与力学综合教师
1．用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
（1）实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是___________。
（2）为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行。
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间记为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间记为Δt2，滑块B通过光电门2的时间记为Δt3。
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间记为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间记为Δt5。
为完成该实验，还必须测量的物理量有___________（填选项前的字母）。
A．挡光片的宽度d
B．滑块A与挡光片的总质量m1
C．滑块B与挡光片的总质量m2
D．光电门1到光电门2的间距L
（3）在第二次实验中，若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式___________（用已知量和测量量表示）。
【答案】 使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平 BC##CB ##
（1）[1]检验气垫导轨是否水平的方法是使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平。
（2）[2]以第一次实验为例，要验证动量守恒定律，则
m1v1=-m1v2＋m2v3
滑块经过光电门的速度用计算，则
m1=-m1＋m2
即
+
则还需要测量的物理量是滑块A与挡光片的总质量m1和滑块B与挡光片的总质量m2。
故选BC。
（3）[3]在第二次实验中，若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为
m1v4=（m1＋m2）v5
滑块经过光电门的速度用计算，则
m1=（m1＋m2）
即
2．某实验小组的同学进行“验证动量守恒定律”的实验，实验装置如图所示。入射小球A与被碰小球B半径相同。先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹。记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹。
（1）本实验必须满足的条件是______；
A．斜槽轨道是光滑的
B．斜槽轨道末端是水平的
C．A球每次从斜槽轨道同一位置由静止释放
D．测出斜槽轨道末端离地面的高度，从而计算出平抛运动时间
（2）在两球碰撞后，为使A球不反弹，所选用的两小球质量关系应为mA______mB（选填“小于”、“大于”或“等于”）；
（3）实验中用天平测量出入射小球和被碰小球的质量mA、mB，验证动量守恒定律的表达式为（用图1中的字母表示）______
（4）某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量mA和被碰小球质量mB之比为______
【答案】 BC##CB 大于 7：2##
（1）[1]A．只要小球离开轨道做平抛运动就行，所以斜槽轨道是否光滑都可以，故A错误；
B．为保证小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B正确；
C．要保证碰撞前速度相同，则必须A球每次从斜槽轨道同一位置由静止释放，故C正确；
D．本实验不需要测量平抛运动的时间，故D错误。
故选BC。
（2）[2]为防止两球碰撞后。入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，故A球质量大。
（3）[3]要验证定律守恒定律，则
小球离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以时间t得
即
（4）[4]如图2所示，代入上式得
解得
3．“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/（） 碰撞后A的速度大小/（） 碰撞后B的速度大小/（）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 C
①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
4．如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的序号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
②图1中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_____（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量、
B．测量小球开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为___________（用②中测量的量表示）。
④经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。
碰撞前，后m1动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′=____；若碰撞结束时m2的动量为p2，则p1′∶ p2′=11∶___
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为_________
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 ________cm
【答案】 C ADE 14:11 11:2.9 1.01 76.8
①[1]验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度。故答案是C；
②[2]实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA或DAE。
③[3][4]设落地时间为t，则
而动量守恒的表达式是
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
所以若两球相碰前后的动量守恒，则
m1 OM+m2 ON=m1 OP
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有
m1 OM2+m2 ON2=m1 OP2
④[5][6][7]碰撞前后m1动量之比
⑤[8]发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是
m1 v1= m1+m2
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
联立解得
=v1
则对应的表达式
因此最大射程为
S=76.8cm
5．小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动．
（1）小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d=_______mm．又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h．为完成实验，还需要测量的物理量有：______________________．
（2）若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期_________（选填“小于”、“等于”或“大于”）粘合前单摆的周期（摆角小于5°）．
【答案】 14.40； 小球B质量m2,碰后小球A摆动的最大角 ； 大于；
游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数；根据球A摆动过程中机械能守恒来分析球A的速度，根据平抛运动规律来分析球B的速度，从而确定要测量的物理量；两球粘在一起后球的重心发生变化，据此判断摆长的变化，从而判断周期的变化；
（1）球的直径为d=14mm+×8mm=14.40mm；
根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度（），碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角；小球B碰撞后做平抛运动，根据根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量；
（2）黏在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，故根据单摆周期可得周期变大．
6．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。在足够大的水平平台上的点放置一个光电门，水平平台上点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为。采用的实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球的质量、；
C．在a和间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧，静止放置在平台上；
D．细线烧断后，a、瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间；
F．小球从平台边缘飞出后，落在水平地面的点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度及平台边缘铅垂线与点之间的水平距离；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。
（1）用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度为______mm。
（2）该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证两物体a、弹开后的动量大小相等，即______=______。（用上述实验所涉及物理量的字母表示）
【答案】 2.550
（1）[1] 遮光条的宽度
（2）[2][3]动量守恒
而
小球b做平抛运动
整理得
因此动量守恒的关系式为
7．某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成验证动量守恒定律的实验。在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz。
（1）下列操作正确的是___________；
A．本实验无需平衡摩擦力
B．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
（2）若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。A为运动起始的第一点，则应选___________段来计算A的碰前速度，应选___________段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空均选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）；
（3）已测得小车A的质量m1=400 g，小车B的质量m2=500 g，由以上测量结果可得碰前总动量为___________kg·m/s，碰后总动量为___________kg·m/s。实验结论：___________。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】 C BC DE 1.06 1.05 在误差允许的范围内，系统的动量守恒
（1）[1]本实验要保证系统动量守恒，因此要平衡摩擦力，同时按照正确操作步骤应该先开电源后推动小车运动。
故选C。
（2）[2][3]由纸带可知，BC段小车才匀速运动，而碰撞后DE段才开始匀速运动，故应选BC段来计算A的碰前速度，应选DE段来计算A和B碰后的共同速度；
（3）[4]碰前A的速度
则碰前的动量
[5]碰后AB一起运动的速度
碰后的动量
[6]因此在误差允许的范围内，系统动量守恒。
8．某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，已知小球A、B的直径相同，质量分别为m1、m2。
（1）用10分度的游标卡尺测量小球A的直径d。其示数如图乙所示，直径d=________cm。
（2）用两条细线分别将球A、B悬持于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好接触，球心位于同一水平线上。将球A向左拉起，使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球B碰撞后，球A向左摆且测得摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为，球B向右摆且测得摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为、通过以上实验结果可知质量m1______（填“大于”“小于”或“等于”）m2。
（3）若两球碰撞前后的动量守恒，则________。（用测量的物理量表示）
【答案】 3.26 小于
（1）[1] 直径
（2）[2] 因A小球碰撞后反弹，所以
（3）[3] 小球A下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
碰撞后，对AB两球分别根据机械能守恒定律得
若两球碰撞前后的动量守恒，则满足
联立以上四式得
9．气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1
e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2
（1）实验中还应测量的物理量是__；
（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__；
（3）利用上述实验数据还可以求出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出弹性势能表达式为__。
【答案】 B的右端至D板的距离L2 mAmB0 EpmB
(1)[1]因系统水平方向动量守恒即
mAvA﹣mBvB＝0
由于系统不受摩擦，故滑块在水平方向做匀速直线运动故有
vA
vB
即
mAmB0
所以还要测量的物理量是B的右端至D板的距离L2；
(2)[2]由(1)分析可知验证动量守恒定律的表达式是
mAmB0
(3)[3]根据能量守恒定律被压缩弹簧的弹性势能为
Ep
将vA，vB代入上式得
EpmB
10．如图，滑块A、B静止在水平气垫导轨上，两滑块间紧压一轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，轻弹簧掉落，两个滑块向相反方向运动．现拍得闪光频率为10HZ的一组频闪照片．已知滑块A、B的质量分别为300g、450g．根据照片记录的信息可知，A、B离开弹簧后：
（1）A滑块做____________运动；
（2）A滑块速度大小为_____________m/s；
（3）图中B滑块的动量大小是____________；
（4）本实验中得出“在实验误差范围内，两木块组成的系统动量守恒”，这一结论的依据是_______．
【答案】 匀速直线 0.09 0.027kg m/s A、B的动量始终大小相等方向相反
第一空.频闪照片的周期为.由频闪照片看出，A滑块每0.1s时间内通过的位移大小都是0.90cm，做匀速直线运动；B滑块每0.1s时间内通过的位移大小都是0.60cm，做匀速直线运动.
第二空.A滑块匀速直线运动的速度大小为.
第三空.B滑块匀速直线运动的速度大小为，它的动量PB=mBvB=0.450kg×0.06m/s=0.027kg m/s；
第四空.A的动量PA=mAvA=0.300kg×0.09m/s=0.027kg m/s，由此可见A、B的动量大小相等、方向相反，它们的总动量为零，与释放前的动量相等，因此系统动量守恒.
11．用如图所示的装置来验证动量守恒定律．滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D（或E），计时器开始计时；挡光条到达光电门C（或F），计时器停止计时．实验主要步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧（与A、B不粘连），并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB．
（1）实验中还应测量的物理量x是______________________（用文字表达）．
（2）利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是______________（用题中所给的字母表）．
（3）利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep=__________________（用题中所给的字母表示）．
【答案】 光电门E、F间的水平距离
(1、2)由于A、B原来静止，总动量为零，验证动量守恒定律的表达式为： ，所以还需要测量的物理量是光电门E、F间的水平距离；
(3)弹簧恢复原长时，A滑块的速度为：，B滑块的速度为：，根据能量守恒定律得：Ep=
12． 某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出．已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：
①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离．再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x1，如图乙所示；
②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3，如图丙所示．
（1）为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材为_________．
（2）实验中还需要测量的物理量为______________．验证动量守恒定律的表达式为_________________（用测量物理量对应的字母表示）．
【答案】 天平 一元硬币的质量为m1，五角硬币的质量为m2
（1）[1]动量为质量和速度的乘积，该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量守恒，需测量两物体的质量和碰撞前后的速度，因此除给定的器材外，还需要的器材为天平．
（2）[2][3]测出一元硬币的质量为m1，五角硬币的质量为m2，一元硬币以速度v1被弹射出去后，由动能定理可得
解得，当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后，速度分别为v2、v3，由动能定理可得
解得一元硬币碰后速度，五角硬币碰后的速度为，若碰撞过程动量守恒则需满足，代入数据可得
13．用如图所示装置来验证系统的动量守恒，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球的下端离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为α；球A由静止释放，摆到最低点时恰好与球B发生对心正碰，碰撞后，A球把轻质指示灯C推移到与竖直夹角为β的处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点，测得落点于初始时钢球B球心在水平面上投影的水平距离为S，两球的质量关系为mA>mB，重力加速度为g，回答下列问题：
（1）刚要发生碰撞时小球A的动量___________（用题中所给物理量的符号表示）
碰撞刚结束时B的动量___________（用题中所给物理量的符号表示）
（2）若等式___________成立，则表明碰撞过程中系统的动量守恒（用题中所给物理量的符号表示）。
【答案】
（1）[1][2]小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
刚要发生碰撞时小球A的动量
碰前球B的动量为0，碰撞后B球做平抛运动，水平方向
竖直方向
则碰后B球的动量
（2）[3]碰后，对于A球，根据机械能守恒定律
解得
若
即
成立，则表明碰撞过程中系统的动量守恒。
14．图甲冰壶比赛的场地，示意图如图乙所示。某次比赛，蓝队冰壶Q停在距离圆垒圆心O左侧处，红队运动员手推冰壶P至投掷线处释放，此时，冰壶P的速度为，方向水平向右，队友可以通过毛刷擦拭冰壶P前方冰面减少动摩擦因数，P向前运动与冰壶Q相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间Q获得的速度是P碰前瞬间速度的，圆垒半径为，圆心O与投掷线的距离为。运动中，P、Q与O始终处于同一直线上。两冰壶材料规格均相同且可视为质点。毛刷擦拭冰面前后，冰壶与冰面间的动摩擦因数分别为和，重力加速度。
（1）冰壶P在碰撞前后瞬间的速度大小之比是多少？
（2）两冰壶均停止后，冰壶在圆垒内且到O点距离较小的一方获胜。红队运动员在P碰上Q前，用毛刷擦拭冰面的长度应满足什么条件才可赢得比赛？（P碰上Q后，假设运动员不再擦拭冰面）
【答案】（1）4：1；（2），即可赢得比赛
（1）假设冰壶的质量为m，冰壶P碰上Q前瞬间的速度为v，碰后瞬间P的速度为、Q的速度为，由题意有
P、Q碰撞过程，由动量守恒得
解得
碰前瞬间速度与两冰壶碰撞后瞬间红队冰壶的速度之比是4：1
（2）①若冰壶P最终停在O点左侧，红队获胜，则必须冰壶Q停在O点右侧，且冰壶P到O点的距离小于Q到O点的距离，即
把
，
代入解得
假设红队用毛刷擦拭冰面的长度为s，P从起滑到与Q发生碰撞前的过程，有
解得
②若冰壶P最终停在O点右侧，由于，则冰壶P离O点距离一定比Q离O点的距离近，只需保证P停在圆垒区域内即可，即
把
代入解得
又因为冰壶P的初速度为
因此
恒成立，即擦拭冰面的最大长度可以达到
综上分析，红队用毛刷擦拭冰面的长度只要大于即可赢得比赛
15．如图所示，平台右侧是一个凹槽，凹槽右端连接一个半径的半圆轨道，轨道固定在竖直平面内，为竖直直径。一质量为的滑板放置在凹槽内水平面上，其上表面刚好与平台和点水平等高。开始时滑板静置在紧靠凹槽左端处，此时滑板右端与凹槽右端的距离。一质量也为的小物块；（可视为质点）以的初速度从平台滑上滑板，当物块滑至滑板右端时滑板恰好到达凹槽右端。已知物块与滑板间的动摩擦因数，其余接触面的摩擦均可忽略不计，取重力加速度。
（1）求滑板的长度；
（2）质量为的另一小物块以相同的初速度同样从平台滑上静止的滑板，与滑板间的动摩擦因数也为，假设滑板碰到凹槽右端时立刻停止运动。要使物块能到达半圆轨道的点，至少为的几倍
【答案】（1）；（2）倍
（1）根据牛顿第二定律可得，小物块的加速度大小为
滑板的加速度大小为
根据题意可知，从小物块滑上滑板到滑板右端到达凹槽右端过程，小物块一直做匀减速运动，滑板一直做匀加速运动，设运动时间为，对于滑板
解得
对于小物块
解得
故滑板的长度为
（2）小物块到达半圆轨道最低点时的速度为
设小物块可以到达点，根据机械能守恒定律可得
解得小物块在点速度为
说明小物块到不了点，另一小物块以相同的初速度同样从平台滑上静止的滑板，减速过程的加速度大小与减速过程的加速度大小一样，故为了能使到达点，滑上滑板后，滑板与凹槽右端碰撞前，与必须先达到共速，根据动量守恒可得
假设刚好到达点，则有
整个过程与滑板因为相对滑动产生的内能为
根据能量守恒可得
由以上式子代入数据整理可得
解得
或（舍掉）
故至少是的倍。
16．图中AB是绝缘水平面上相距的两点，AB间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小。一带电量，质量的绝缘滑块Q静置在A点，滑块Q与水平面的动摩擦因数。用长的轻绳将不带电小球P悬挂在A点正上方的O点，保持绳子绷紧，将P球拉至与点O等高的水平位置，如图所示。现给P球竖直向下的初速度，此后P球下摆与Q发生弹性正碰。已知P球质量也为m，整个过程没有电荷转移，P、Q体积大小均可忽略不计，轻绳不被拉断。（）求：
（1）P与Q第一次碰撞后瞬间，P与Q的速度大小；
（2）P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离；
（3）若场强E可变，试讨论在轻绳不松弛的前提下，滑块Q在AB段滑行的路程与电场强度E的关系。
【答案】（1），；（2）；（3）见解析
（1）小球P运动至与Q碰撞前，有
解得
P与Q发生弹性碰撞，有
解得
，
（2）设碰撞后，Q没有滑离AB段，当Q减速至0，有
解得
假设成立，即P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离为1.5m。
（3）当P与Q第一次碰撞后，Q恰好能滑到B点，则
解得
当时，Q从B点离开电场，则Q在AB段滑行的路程为
当时，Q没有从B离开，因为
则Q返回再次与P相碰。设Q第一次在AB段减速至0的位移为时，返回与P碰撞后，P恰好能回到O点等高位置，则
设Q回到A点时速度为，Q从A开始运动到又回到A点时，有
P与Q再次碰撞，质量相等弹性碰撞，交换速度，则碰后P的速度也为v2，此后P运动至圆心等高，有
解得
当时，P超过O点等高位置，因为，P无法到达最高点，绳子松懈，不满足条件。
当时，因为，Q无法停在AB段，最终停在A点，全过程，对系统，由能量守恒，有
解得
则Q在AB段滑行的路程为
综上：为保证绳子不松懈需满足为：；当时，Q在AB段滑行的路程为；当时，Q在AB段滑行的路程为。
试卷第1页，共3页
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